譚俊哲 ，于鵬鵬 ，袁 鵬 ，徐孝輝 ，張金輝 ，王樹杰

（1.中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100；2.山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100）

0 引言

在水輪機(jī)的實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，水輪機(jī)周圍流場(chǎng)的流動(dòng)狀態(tài)是不穩(wěn)定的，在波流的共同作用下，水輪機(jī)葉片容易產(chǎn)生振動(dòng)或失效，且大都是揮舞、擺振以及扭轉(zhuǎn)之間的耦合，可形成經(jīng)典顫振[1]，而由此引起的疲勞破壞對(duì)水輪機(jī)造成了很大的威脅。為了保證水輪機(jī)的安全運(yùn)行，需要在預(yù)測(cè)水輪機(jī)振動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)上，對(duì)水輪機(jī)進(jìn)行疲勞分析和故障診斷。時(shí)間序列是預(yù)測(cè)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)以及發(fā)展方向的基礎(chǔ)[2]。因此，研究潮流能水平軸水輪機(jī)振動(dòng)位移的時(shí)間序列意義重大。

目前，關(guān)于潮流能水平軸水輪機(jī)振動(dòng)問題的研究很少，對(duì)風(fēng)力機(jī)的一些研究可供參考。孫保蒼基于振動(dòng)的基本理論研究了在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下葉片振型的變化規(guī)律，研究結(jié)果表明，葉片旋轉(zhuǎn)速度越快，應(yīng)力剛化對(duì)其固有頻率的影響就越大，對(duì)低階固有頻率的影響尤為明顯[3]。單光坤基于有限元法和葉片振動(dòng)試驗(yàn)的方法，確定了葉片最大變形位置，使試驗(yàn)條件更符合葉片的實(shí)際工況[4]，[5]。Huang J L研究了風(fēng)力機(jī)葉片在非定常氣動(dòng)載荷作用下的滯回動(dòng)態(tài)特性，得到了大撓度葉片縱向-橫向耦合振動(dòng)的偏微分方程[6]，[7]。李倩倩基于自相似理論，通過(guò)數(shù)字模擬得到了3種風(fēng)場(chǎng)模型下風(fēng)力機(jī)葉片的位移時(shí)間序列，在3種風(fēng)場(chǎng)模型下，葉片揮舞、擺振的位移時(shí)間序列具有自相似性[8]。潮流能水輪機(jī)的工作原理與風(fēng)力機(jī)有相似之處，如果其振動(dòng)位移時(shí)間序列也具有自相似性，則可以采用自相似理論，對(duì)潮流能水平軸水輪機(jī)進(jìn)行自相似性研究。

本文以20 kW潮流能水平軸水輪機(jī)為研究對(duì)象，采用VOF模型對(duì)水輪機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬，并通過(guò)波浪水槽試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，研究在不同波流的共同作用下水平軸水輪機(jī)的振動(dòng)規(guī)律，探討其位移時(shí)間序列的自相似特征。為采用自相似理論對(duì)水輪機(jī)進(jìn)行疲勞分析和故障診斷奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

1 自相似理論

對(duì)于大自然的現(xiàn)象或社會(huì)對(duì)象的形態(tài)來(lái)說(shuō)，在統(tǒng)計(jì)意義上，整體形態(tài)的每一部分可以被看作是整體形態(tài)在時(shí)間或空間尺度上減少的映射。無(wú)論整體的形態(tài)是多么復(fù)雜，它們?cè)诮y(tǒng)計(jì)特性上的相似性以及概率上的相似性都是普遍存在的。Benoit B Mandelbrot認(rèn)為部分形態(tài)與整體形態(tài)具有相似性，部分的部分形態(tài)也與整體形態(tài)具有相似性[9]。

如果一個(gè)連續(xù)隨機(jī)過(guò)程 x（t），對(duì)于任何 t1，t2，t3…tτ∈T 和 a＞0，滿足：

即對(duì)所有的 a＞0，x（t）的有限維分布與 anx（t）的有限維分布的統(tǒng)計(jì)特性相同，則稱x（t）是具有自相似指數(shù)H的自相似過(guò)程。H是Hurst指數(shù)的簡(jiǎn)稱，用來(lái)度量隨機(jī)過(guò)程的持續(xù)性[10]。

分形維數(shù)是用來(lái)分析對(duì)象具有自相似性的一種方法，H是分形維數(shù)方法中的重要參量[11]。對(duì)于一組不規(guī)則時(shí)間序列數(shù)據(jù)，Hurst指數(shù)越接近0.5，則表示數(shù)據(jù)的隨機(jī)性越強(qiáng)。對(duì)于時(shí)間序列{xi}，N=1，2……，取某一時(shí)段τ=tn-t1，該時(shí)間段的序列均值為

H的大小表征信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，H的取值為0～1。

①當(dāng)H＞0.5時(shí)，說(shuō)明研究對(duì)象的局部和整體之間不具有相互獨(dú)立特性，研究對(duì)象的形態(tài)在時(shí)間或空間尺度上呈正相關(guān)。H越靠近1，說(shuō)明局部和整體形態(tài)的相關(guān)性越??；相反，H越靠近0.5，說(shuō)明局部和整體形態(tài)的相關(guān)性越大[12]。

②當(dāng)H=0.5時(shí)，說(shuō)明研究對(duì)象的局部和整體之間具有相互獨(dú)立特性，即局部和整體形態(tài)不具有相關(guān)性，彼此獨(dú)立。

③當(dāng)H＜0.5時(shí)，說(shuō)明研究對(duì)象的局部和整體之間不具有相互獨(dú)立特性，研究對(duì)象的形態(tài)在時(shí)間或空間尺度上是負(fù)相關(guān)的關(guān)系。H越靠近0.5，說(shuō)明局部和整體形態(tài)的相關(guān)性越??；相反，H越靠近0，說(shuō)明局部和整體形態(tài)的相關(guān)性越大。因此，Hurst指數(shù)在研究對(duì)象的局部和整體之間的關(guān)系中具有很強(qiáng)的預(yù)測(cè)作用。

2 計(jì)算模型

2.1 水輪機(jī)模型

20 kW水輪機(jī)葉片的翼型為NACA4415，水輪機(jī)轉(zhuǎn)子的直徑（D）為600 mm，輪轂直徑為100 mm，輪轂寬度為50 mm。將MATLAB生成的.dat翼型數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入繪圖工具SolidWorks生成翼型曲面，生成水輪機(jī)葉片的三維模型。該水輪機(jī)在設(shè)計(jì)之初的尖速比為0～6，當(dāng)尖速比為3.5左右時(shí)，水輪機(jī)取得最大獲能效率。水輪機(jī)葉片的三維圖及實(shí)物圖如圖1所示。

圖1 水輪機(jī)葉片的模型Fig.1 The model of tidal turbine

2.2 網(wǎng)格劃分

用Gambit軟件對(duì)20 kW水輪機(jī)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，結(jié)果見圖2。

圖2 水輪機(jī)網(wǎng)格Fig.2 The grid of tidal turbine

數(shù)值模擬所用的計(jì)算域?yàn)殚L(zhǎng)12.0 m、寬1.0 m、高1.5 m的長(zhǎng)方體。計(jì)算域被分為上、下兩部分，上面是氣體域，下面是水域，水深為0.90 m，水輪機(jī)距離入口4 m。為了保證數(shù)值模擬過(guò)程和試驗(yàn)過(guò)程具有相同的阻塞效應(yīng)，計(jì)算域的截面尺寸與試驗(yàn)用水槽的截面尺寸保持一致。

2.3 VOF造波

對(duì)波浪的數(shù)值模擬涉及到氣體和液體兩相流，所以需要引入多相流的概念。Fluent軟件為用戶提供了VOF，Mixture和Eularian 3種多相流模型，其中，VOF模型能夠通過(guò)求解單元格內(nèi)流體所占網(wǎng)格的體積分?jǐn)?shù)來(lái)追蹤兩種或多種互不相溶的流體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此，本文采用VOF模型來(lái)制造波浪[13]。

利用VOF模型追蹤自由表面時(shí)，為了區(qū)別不同相所占的比例，引入體積分?jǐn)?shù)a，在水域內(nèi)，a=1；在氣體域內(nèi)，a=0。設(shè)定aw和ag分別為空氣和水的體積分?jǐn)?shù)，在一個(gè)網(wǎng)格單元內(nèi)，aw和ag滿足：

式中：uw，vw，ww，ug，vg，wg分別為不同方向的速度分量，m/s。

3 模型試驗(yàn)與數(shù)值分析

3.1 波浪參數(shù)

由文獻(xiàn)[14]可知，當(dāng)潮流與波浪同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，潮流會(huì)使波浪運(yùn)動(dòng)的不規(guī)則性增強(qiáng)，因此，在研究波流的共同作用時(shí)，為保證波浪參數(shù)的規(guī)則性，應(yīng)在降低或保持潮流流速不變的情況下適當(dāng)增大波浪參數(shù)。在進(jìn)行模型試驗(yàn)時(shí)，將入口流速應(yīng)設(shè)定為0.5 m/s，并選用表1中的波浪參數(shù)對(duì)水輪機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行數(shù)值分析和試驗(yàn)驗(yàn)證。

表1 波浪參數(shù)Table 1 The parameter of wave

3.2 水槽試驗(yàn)

本次試驗(yàn)選用德國(guó)IMC集成測(cè)控有限公司16通道輕巧型應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)。試驗(yàn)過(guò)程中需要實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)不同波浪作用下的流速、波面信息、水輪機(jī)軸向力、水輪機(jī)轉(zhuǎn)速、水輪機(jī)功率等相關(guān)參數(shù)，因此，整個(gè)試驗(yàn)裝置還須用到水輪機(jī)轉(zhuǎn)子（通過(guò)3D打印技術(shù)制作）、扭矩傳感器、應(yīng)變片、聲學(xué)多普勒流速儀（ADV）、波高儀、張力控制器、扭矩功率儀及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等設(shè)備。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主要由軸向力（F）、扭矩（T）、轉(zhuǎn)速（ω）及流速（v）等采集部分組成。其中，ADV用于測(cè)量水流流速，放置于水輪機(jī)前2D和后7D處；波高儀用于檢測(cè)波浪運(yùn)動(dòng)，放置于水輪機(jī)前3D和后10D處；張力控制器用于調(diào)節(jié)負(fù)載和控制水輪機(jī)轉(zhuǎn)速，從而實(shí)現(xiàn)多個(gè)水輪機(jī)尖速比數(shù)據(jù)的測(cè)量。試驗(yàn)裝置的示意圖和試驗(yàn)設(shè)備的布置情況分別如圖3，4所示。

圖3 試驗(yàn)裝置的示意圖Fig.3 The schematic diagram of test device

圖4 試驗(yàn)設(shè)備的布置情況Fig.4 The layout of test device

3.3 試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比分析

基于Fluent軟件的VOF多相流模型可以實(shí)現(xiàn)多種方式的造波，本文通過(guò)給定造波邊界流體的流速（0.5 m/s）和波面參數(shù)實(shí)現(xiàn)波浪水槽的數(shù)值模擬和水槽試驗(yàn)。在不同波浪作用下得到的水輪機(jī)軸向力系數(shù)的時(shí)間序列如圖5所示。

圖5 軸向力系數(shù)的時(shí)間序列Fig.5 The time series of coefficient of axial force

由圖5可以看出，水輪機(jī)軸向力系數(shù)隨時(shí)間的變化呈現(xiàn)出周期性波動(dòng)。

在不同波浪作用下得到的水輪機(jī)位移的時(shí)間序列如圖6所示。圖6中的數(shù)值模擬結(jié)果是利用ANSYS軟件基于VOF模型，并且設(shè)置與水槽試驗(yàn)相同的工況下模擬得到的水輪機(jī)的位移時(shí)間序列，試驗(yàn)結(jié)果是在水槽試驗(yàn)過(guò)程中采集到的數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)據(jù)整理得到水輪機(jī)振動(dòng)的位移時(shí)間序列。數(shù)值模擬結(jié)果和水槽試驗(yàn)結(jié)果之間存在一定的誤差，這是因?yàn)樵O(shè)備的標(biāo)定和測(cè)量結(jié)果有誤差，數(shù)據(jù)傳輸有一定延遲，水槽試驗(yàn)過(guò)程中的流速有波動(dòng)。由圖6可知，潮流能水輪機(jī)的振動(dòng)位移隨時(shí)間的變化呈現(xiàn)出周期性波動(dòng)。

圖6 位移時(shí)間序列Fig.6 The time series of displacement

Hurst指數(shù)可定量描述潮流能水輪機(jī)位移時(shí)間序列自相似性。通過(guò)MATLAB編程計(jì)算Hurst指數(shù)，結(jié)果如表2所示。對(duì)比表2中3種波浪作用下得到的Hurst指數(shù)可知，Hurst指數(shù)均小于0.5，且更接近0，說(shuō)明潮流能水輪機(jī)振動(dòng)位移的時(shí)間序列具有自相似性。

表2 位移時(shí)間序列的Hurst指數(shù)Table 2 Hurst index of displacement time series

4 結(jié)論

采用數(shù)值模擬與試驗(yàn)研究相結(jié)合的方法，在波流共同作用下對(duì)潮流能水輪機(jī)振動(dòng)位移時(shí)間序列的自相似性進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論。

①潮流能水平軸水輪機(jī)振動(dòng)位移時(shí)間序列具有自相似性。

②在不同的波浪作用下，潮流能水輪機(jī)的Hurst指數(shù)均小于0.5，且數(shù)值更接近于0。由自相似理論可知，局部位移波動(dòng)可以精確預(yù)測(cè)長(zhǎng)時(shí)間位移波動(dòng)的情況。