董九志，臘 鑫，陳云軍，姬靈超

（1.天津工業(yè)大學 天津市現(xiàn)代機電裝備技術(shù)重點實驗室，天津 300387；2.天津工業(yè)大學 電氣工程與自動化學院，天津 300387）

針刺炭/炭復合材料預制體是利用無紡布針刺技術(shù)把炭布、碳纖維網(wǎng)胎交替疊層接力針刺，從而組合在一起形成準三維結(jié)構(gòu)的網(wǎng)狀預制體[1]，最早由法國SEP 公司把無紡布針刺技術(shù)引入炭/炭復合材料預制體成型領域，并發(fā)明了Novoltex 和Naxeco 針刺工藝[2-4]。相比縫合、編織等成型工藝，三維針刺是一種低成本的炭/炭預制體成型技術(shù)[5-6]。在針刺預制體制備過程中，刺針抓取水平纖維帶入Z 向產(chǎn)生垂直纖維簇，形成相互纏繞相互約束的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，從而使其具有較高的面內(nèi)和層間強度，克服了2D 炭布疊層材料層間缺乏連接的缺點[7-8]。同時由于其重量輕，承載能力高，抗熱振性能好，能在100～2 000 ℃范圍內(nèi)工作，已經(jīng)成為一種廣泛應用的炭/炭復合材料預制體[9-11]，如飛機剎車盤、固體火箭發(fā)動機喉襯、炭/炭坩堝等其他高溫領域用炭/炭復合材料增強預制體[12-14]。

炭/炭坩堝由高強度碳纖維和炭素基質(zhì)構(gòu)成的復合材料制備而成，可設計性好，尺寸精度高，各種尺寸坩堝質(zhì)量穩(wěn)定。采用整體結(jié)構(gòu)和近凈成型的設計理念制備炭/炭坩堝，其強度高，結(jié)構(gòu)簡單，重量輕，熱膨脹系數(shù)小，在溫度急劇變化的使用環(huán)境中使用不開裂，使用壽命長[15-17]。整體設計成型的炭/炭坩堝，在制備其針刺預制體時，需將炭布、網(wǎng)胎在芯膜機構(gòu)上疊層針刺，其中第一層炭布網(wǎng)胎織物以泡沫層為芯膜，以后每層均以前層針刺后織物為芯膜[18]。傳統(tǒng)炭/炭坩堝預制體針刺成型堝幫區(qū)由圓筒針刺機針刺，堝底則需要手工針成型[19]。湖南友淳新材料開發(fā)有限公司設計了一種坯件及由坯件制成的炭/炭坩堝[20]。坯件的制作減少了手工工作量，但憑經(jīng)驗裁剪坯件的尺寸的一致性很難確保，后續(xù)步驟還需手工介入，生產(chǎn)效率低。為了保證炭/炭坩堝尺寸的一致性和提高生產(chǎn)效率，設計了炭/炭坩堝預制體自動針刺機，預制體由針刺機自動針刺成型。為實現(xiàn)炭/炭坩堝預制體自動化針刺成型，疊層炭布需自動化裁剪，本文以炭/炭坩堝預制體自動化針刺代替手工針刺成型為背景綜合各種因素，以疊層炭布的形狀和層間尺寸變化為研究對象，對包覆芯膜的疊層炭布形狀尺寸進行研究。

1 坩堝內(nèi)壁模型及面積

1.1 坩堝內(nèi)壁模型

將炭/炭坩堝內(nèi)壁分為堝幫區(qū)、交接弧段區(qū)和底部區(qū)域，A 為堝幫區(qū)域，B 為坩堝交接弧段區(qū)域，C 為坩堝底部區(qū)域，d 表示炭/炭坩堝內(nèi)壁直徑，d1為坩堝交接弧段區(qū)與底部區(qū)域交接處直徑，而θ1、θ2則為相關(guān)弧面對應的弧度值，如圖1 所示。

圖1 坩堝內(nèi)壁尺寸模型Fig.1 Crucible inner wall dimension model

1.2 坩堝內(nèi)壁面積計算

炭/炭坩堝炭布網(wǎng)胎疊層是指從泡沫芯膜表面開始炭布和網(wǎng)胎交替鋪疊，炭布網(wǎng)胎鋪疊時應滿足完全包覆芯膜，芯膜的外壁形狀尺寸和成型坩堝內(nèi)壁相同，也即研究疊層炭布的面積需研究成型坩堝表面積。如按照疊層炭布總面積和成型坩堝內(nèi)表面積一致進行研究，需分別對坩堝內(nèi)壁分區(qū)計算。

坩堝內(nèi)壁A 區(qū)域結(jié)構(gòu)簡單，面積SA可由內(nèi)壁展開直接計算，另由曲面積分法分別計算出B、C 區(qū)域的面積 SB、SC，計算 B 部分面積以堝底 O 為坐標原點，O2為其圓心位置且坐標為（x0，y0），C 部分面積以其所對應圓心O1為坐標原點。

由公式（2）可得，

同時也可計算出L1、L2弧段長度：

式中：L1為坩堝底部區(qū)域長度；L2為坩堝交接弧段區(qū)域長度。

炭布包覆芯膜時，既需滿足尺寸面積上的要求，也應滿足針刺炭/炭坩堝結(jié)構(gòu)設計的要求。整體疊層的炭布最佳尺寸為正好滿足芯膜機構(gòu)外型的整塊無裁剪的炭布，但為一套針刺工藝設計一種形狀的炭布不經(jīng)濟，無法實現(xiàn)，因此采用固定幅寬規(guī)格的炭布，通過裁剪使其滿足疊層炭布形狀尺寸的要求。

2 理論裁剪形狀

固定幅寬規(guī)格的炭布疊層包覆芯膜時炭布在交接弧段區(qū)與坩堝底部區(qū)域重疊，針刺重疊部分使炭/炭坩堝預制體成型不均勻，應裁剪重疊區(qū)域。疊層炭布每層的裁剪形狀彼此相似，研究第1 層的裁剪形狀與尺寸，從而可推導任意層炭布的裁剪形狀與尺寸。

由第1 層疊層炭布與芯膜表面緊貼可知，研究第一層炭布的裁剪模型，需研究芯膜表面也即坩堝內(nèi)壁模型的展開。坩堝為回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，沿徑向可等分12 段展開研究，合并可得整個坩堝的展開圖也即疊層炭布剪裁圖。分12 段是由坩堝尺寸優(yōu)選出來的。每一分段沿坩堝內(nèi)壁軸線方向由3 部分組成，因此可對3 部分分別展開。

2.1 堝幫區(qū)

堝幫區(qū)是圓柱面結(jié)構(gòu)，將坩堝堝幫區(qū)內(nèi)壁展開可知，展開結(jié)構(gòu)長為堝幫區(qū)坩堝內(nèi)圓直徑d 對應的圓周長，寬為堝幫區(qū)高h1，由于分12 段進行研究所以長為圓周長的則所得堝幫區(qū)炭布矩形展開圖如圖2 所示。

圖2 矩形展開圖Fig.2 Unfolded drawing of rectangle

l1為堝幫區(qū)展開矩形的長度值，其中l(wèi)1的值為：

2.2 交接弧段區(qū)

坩堝交接弧段區(qū)是由2 個圓心在同一軸線與一段圓弧面所圍成的的圓環(huán)面結(jié)構(gòu)為不可展曲面，所以其不能直接展開成平面。通過計算其沿縱向弧長方向各位置對應半徑值，結(jié)合30°圓心角即可求得各個位置的展開點，將其進行擬合可得展開平面圖形。其中交接弧段區(qū)上端和堝幫區(qū)相連所以直徑相同d，下端與底部區(qū)域相連直徑為d1，圓弧面對應的弧長為L2，則展開可得到如圖3 的近似扇形結(jié)構(gòu)。

圖3 交接弧段區(qū)展開圖Fig.3 Unfolded drawing of transfer arc segment area

l2為交接弧段區(qū)展開扇形的頂長，l3為扇形底長，其中 l2、l3的值為：

2.3 底部區(qū)域

坩堝底部區(qū)域是球面結(jié)構(gòu)，也為不可展曲面，不能直接進行展開，因此對其尺寸研究時，展開方法與交接弧段區(qū)相同，由弧段區(qū)與底部交接處直徑d1和底部弧長可知，底部區(qū)域1/12 展開結(jié)構(gòu)形狀尺寸圖如圖4 所示。

圖4 底部區(qū)域展開圖Fig.4 Unfolded drawing of bottom area

l4為坩堝底部區(qū)展開扇形的弧長，其中l(wèi)4的值為：

2.4 總體結(jié)構(gòu)展開圖

綜合各部分展開圖可知，第4 層疊層炭布1/12 的理論形狀，如圖5 所示。

圖5 炭布理論裁剪形狀Fig.5 Carbon cloth theory cutting shape

3 實際裁剪形狀

炭布實際剪裁時需盡可能減少碳纖維損傷，按理論形狀剪裁不能滿足要求。因此在滿足條形炭布總長度相等的情況下，可采用梯形擬合交接弧段區(qū)，用等腰三角形擬合底部區(qū)域，減少裁剪損傷，則剪裁計算的尺寸形狀如圖6 所示。

圖6 炭布實際裁剪形狀Fig.6 Carbon cloth actual cutting shape

3.1 梯形擬合裁剪尺寸確定

疊層炭布面積需滿足大于等于芯膜表面積，由于堝幫區(qū)在理論計算和實際剪裁時面積都為SA，所以比較理論裁剪和實際裁剪面積時僅比較交接弧段區(qū)和底部區(qū)域即可，也即比較 SB、SC和的大小關(guān)系。

其中：l1=l2=170.80，L1=263.49，L2=114.63，所以滿足時可得在保證面積滿足要求的同時，應使交接區(qū)域圓周長滿足要求。

采用交接區(qū)域圓周長相等的方法保證交接區(qū)域有足夠的包裹直徑，即弧l2、l4對應線段n1、n2的長應小于設計尺寸為時所對應 n1、n2線段處的值 x1和x2。用相似三角形對應線段比值相等的性質(zhì)，分別計算出滿足要求的設計尺寸的值，如圖7 所示。

圖7 中，h2為梯形擬合區(qū)域上底到線段n1的長度；h3為等腰三角形擬合區(qū)域頂?shù)骄€段n2的長度。

梯形區(qū)域：

圖7 理論與實際剪裁形狀對比Fig.7 Comparison between theoretical and practical shape tailoring

由于 x1≥n1，解得≥150.73。

同理三角形區(qū)域可得：

由于 x2≥n2，解得

3.2 圓擬合裁剪形狀優(yōu)化

圖8 圓擬合后的裁剪形狀Fig.8 Cropped shape after circle fitting

擬合圓半徑值可由三點坐標通過求出三點所圍三角形三邊值，再由余弦定理和正弦定理求得，則對應擬合圓的半徑值945.53。由此可得第一層的疊層炭布的實際剪裁形狀和尺寸值。

4 影響因素與建模

4.1 炭布針刺變形

炭布包裹芯膜時，炭布的裁剪形狀與尺寸，還需考慮其在針刺后變形的影響。在針刺過程中炭布纖維被刺針切斷隨刺針進入Z 向，也即坩堝徑向，炭布織物結(jié)構(gòu)和網(wǎng)胎均勻性一定時，針刺密度對炭布針刺變形性影響最大[18]。在針刺參數(shù)一定時，直徑為d 的芯膜層包覆炭布，針刺后直徑收縮為d′從而導致炭布不能均勻包裹芯膜，因此為消除針刺收縮變形的影響，計算出的疊層炭布尺寸值都應發(fā)生改變。

設針刺后最大直徑收縮率為T=d′/d，那么d 對應裁剪炭布尺寸值除以T 可得消除針刺變形影響后的尺寸值。

4.2 單層增厚

實現(xiàn)自動化裁剪炭布，需知不同層的疊層炭布所對應的尺寸值，在相同的針刺深度下，針刺密度是影響針刺復合織物增厚的主要原因[21-22]。在針刺參數(shù)一定的情況下，由于針刺炭布網(wǎng)胎單層增厚值與層數(shù)有著顯著的線性對應關(guān)系[18]，所以通過在一定參數(shù)下的大量實驗從而可知層數(shù)與厚度之間滿足近似滿足以下對應關(guān)系：

式中：m 為擬合參數(shù)；X 為層數(shù)；y 為厚度值；n 為相關(guān)系數(shù)。

4.3 裁剪模型

綜合炭布針刺變形和層間增厚的影響，則單層炭布裁剪模型為如圖9 所示。

圖9 炭布裁剪模型Fig.9 Carbon cloth cutting model

相關(guān)尺寸參數(shù)模型為：

以炭布緊貼芯膜層為第一層，i 從2 開始，y 為對應層厚度值的值由坩堝直徑為d+2y 時對應疊層炭布的面積計算比較得出，同時求得對應層圓的擬合半徑值。

5 結(jié) 論

疊層炭布的形狀尺寸影響坩堝的成型質(zhì)量，因此研究炭布的自動化剪裁建立相應裁剪模型是其重要前提。為實現(xiàn)炭/炭坩堝針刺預制體疊層炭布的自動化裁剪，本文設計了疊層炭布裁剪形狀，根據(jù)具體情況優(yōu)化了裁剪擬合方法，同時考慮了針刺后疊層炭布收縮變形和單層增厚對裁剪尺寸的影響。

結(jié)果表明，采用圓擬合和三角形擬合優(yōu)化的裁剪形狀比梯形和三角形擬合優(yōu)化的裁剪形狀更能滿足裁剪要求，且裁剪的后單層炭布與理論形狀面積相比僅相差0.94%，同時消除了針刺炭布的收縮變形和針刺預制體層間增厚對疊層炭布形狀尺寸的影響，建立的疊層炭布裁剪模型，能夠得到任意層厚下疊層炭布的形狀尺寸，為實際生產(chǎn)提供了理論指導。