○徐長鳳

在區(qū)“輕負(fù)高質(zhì)”課堂教學(xué)大比武活動中，來自不同學(xué)校的五名教師都選上了同樣的內(nèi)容：一個小數(shù)乘10、乘100、乘1000，引起小數(shù)變化的規(guī)律。大多數(shù)教師根據(jù)教學(xué)用書，按下面幾個步驟來進(jìn)行教學(xué)：

（1）計算器計算。

5.08×10=50.8

5.08×100=508

5.08×1000=5080

（2）猜想。讓學(xué)生根據(jù)這三道算式，猜想一個數(shù)乘10、乘100、乘1000，引起小數(shù)變化的規(guī)律。

（3）驗證。每人想一個小數(shù)，并用計算器計算，驗證猜想，得出結(jié)論。

（4）練習(xí)。

可能是因為要突出“輕負(fù)高質(zhì)”，為了提高課堂上學(xué)生作業(yè)的正確率，大多數(shù)教師在練習(xí)部分花了大量時間，而在用猜想驗證方法來探究規(guī)律時則顯得太過匆忙，有的教師在出示一個算式后就讓學(xué)生猜想規(guī)律，有的教師更是覺得驗證環(huán)節(jié)可有可無，猜出規(guī)律后，只是全班一起舉了一個例子來驗證，還有一位教師根本沒有驗證。正當(dāng)我們?yōu)檎n堂上學(xué)生的高正確率沾沾自喜時，評課專家的一句“小學(xué)數(shù)學(xué)課堂太感性”，讓我們陷入了思考。

眾所周知，猜想驗證是科學(xué)研究中常用的一種思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中適當(dāng)?shù)匾脒@種思想方法，既可以有效地增強學(xué)生主動探索和獲取數(shù)學(xué)知識的能力，也可以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》第二學(xué)段關(guān)于“數(shù)學(xué)思考”的學(xué)段目標(biāo)也有如下說明：能根據(jù)解決問題的需要，收集有用的信息，進(jìn)行歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力；在解決問題的過程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對結(jié)論的合理性作出有說服力的說明。這兩項目標(biāo)，前者涉及猜想，后者涉及驗證。由此看來，第二學(xué)段的教學(xué)中應(yīng)該組織學(xué)生主動參與猜想和驗證的數(shù)學(xué)探究活動，兩項都不可偏廢，讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)事實的同時，也增長數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。反觀我們所認(rèn)為的高效課堂，一切只為了作業(yè)的高正確率，而輕視了學(xué)習(xí)的過程，過窄的目標(biāo)定位，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力沒有得到應(yīng)有的培養(yǎng)與提高。

其實，這節(jié)課屬于數(shù)學(xué)實驗課的一種——規(guī)律探究課。數(shù)學(xué)實驗是指為探索數(shù)學(xué)規(guī)律、構(gòu)建數(shù)學(xué)概念或解決數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)思維活動的參與下，基于特定的物質(zhì)條件通過操作進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索、研究活動。數(shù)學(xué)實驗課更強調(diào)的是問題的引領(lǐng)和思維的參與，是讓學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗和基本思想方法的重要載體。在這節(jié)課中，如何設(shè)計數(shù)學(xué)實驗才能既做到“輕負(fù)高質(zhì)”，又能將培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)得到落實，讓課堂充滿理趣？下面是我們經(jīng)過幾次精心研討后的教學(xué)實踐及思考。

一、設(shè)疑激趣，引發(fā)觀察——猜想——驗證

出示：用計算器計算

2.736×10

5.04×10

3.9×10

匯報結(jié)果后，再出示：

3.141592653589×10

師：怎么了，到現(xiàn)在還沒算出結(jié)果？

生：輸?shù)?.14159265358，9輸不進(jìn)去了。

師：位數(shù)太多，計算器可能也幫不了我們的忙！

生：31.41592653589。看上面算的三道題，只要把小數(shù)點向右移動一位。

師：是嗎？一起觀察，三道算式都是一個小數(shù)乘10，乘出的積和原來的小數(shù)相比，什么沒變？什么變了？

生：數(shù)字沒變，大小變了。

生：數(shù)字排列的順序也沒變。

生：小數(shù)點的位置變了。

（多媒體動畫演示。）

師：看來有道理，但單憑三道算式得出一個規(guī)律，好像沒有說服力。怎么辦？

生：再舉例子來驗證。

師：請任選一個小數(shù)，用計算器乘10，看看小數(shù)點的位置有什么變化。然后同桌互相驗證。

師：驗證后，有不符合我們猜想規(guī)律的嗎？

（最后得出結(jié)論：一個小數(shù)乘10，小數(shù)點向右移動一位。）

在區(qū)教學(xué)大比武評課時，一位聽課教師說：“學(xué)生在隨波逐流，被動地觀察猜想?！比绾谓鉀Q這個問題，讓學(xué)生積極主動起來，真正做課堂的主人。這首先與教師出示的學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。而原來例題中的第二道算式存在著整數(shù)末尾的小數(shù)點被省略的問題，第三道算式還存在著添0的問題，不利于學(xué)生猜想。因此，這里我們改變算式的內(nèi)容，先用三道全部是一個小數(shù)乘10的算式讓學(xué)生計算，一方面是分散難點，另一方面，讓學(xué)生對算式的觀察和猜想可以更有針對性，自然關(guān)注到算式中小數(shù)點的變化；接著用一道位數(shù)特多計算器也無法計算的題，激起學(xué)生認(rèn)知沖突。因為問題驅(qū)動，引發(fā)了學(xué)生的主動猜想，并產(chǎn)生了一個問題，在這個問題的引領(lǐng)下，再組織學(xué)生通過舉大量例子驗證，讓他們經(jīng)歷了一個完整的“問題—觀察—猜想—驗證—得出結(jié)論”的過程，同時，得出了一個小數(shù)乘10的規(guī)律，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、靠船下篙，引導(dǎo)類比——猜想——驗證

師：知道了一個小數(shù)乘10的規(guī)律，推想一個小數(shù)乘100、乘1000，小數(shù)點又會怎樣變化呢？

生：乘100，小數(shù)點會向右移動兩位；乘1000，小數(shù)點會向右移動三位。

師：確定嗎？你打算怎樣驗證？

生：想一個小數(shù)，再算一算乘100、乘1000的結(jié)果。

師：選一個小數(shù)，先猜想出結(jié)果，再用計算器驗證。

（學(xué)生以5.08為例，猜想結(jié)果，再用計算器驗證。）

師：5.08乘100、乘1000，小數(shù)點的移動和我們的猜想一樣，其他小數(shù)呢？

生：還要驗證。

（出示表格。）

猜想的結(jié)果 驗證（ ）×100（ ）×1000

（同桌合作。）

●每人先想一個小數(shù)，填進(jìn)括號里。

●猜想它乘100、乘1000的結(jié)果，寫在表格中。

●同桌交換，用計算器驗證猜想的結(jié)果，正確的打鉤，錯誤的打叉。

（師生交流。正確的與錯例分別交流。）

驗證（ 5.04 ）×100（ 7.6 ）×1000猜想的結(jié)果504 7.600√×

師：這位同學(xué)打的是叉，難道規(guī)律錯了？

生：是他猜想時小數(shù)點移錯了。

師：應(yīng)該是——

生：7600。

（學(xué)生再用計算器驗證。最后得出一個小數(shù)乘100、乘1000小數(shù)點的移動規(guī)律。）

正如科學(xué)研究一樣，學(xué)生提出一種假設(shè)后，還要想辦法證明這種假設(shè)是否正確、合理。我們不要求學(xué)生像科學(xué)研究那樣做出非常繁瑣、非常嚴(yán)格的科學(xué)驗證，但是不能讓學(xué)生感覺驗證是可有可無的，要讓他們經(jīng)歷驗證活動的過程，積累經(jīng)驗的同時，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。有的教師為了節(jié)約時間，減少驗證過程，告訴學(xué)生：“規(guī)律對不對呢？用計算器驗證?！币环昼姾髥枺骸耙?guī)律對嗎？”學(xué)生異口同聲：“對！”

這里，教師并沒有這樣做，而是在學(xué)生已經(jīng)掌握了舉例驗證的一種方法后，又適時地介紹另一種驗證方法，教師設(shè)計的表格，先讓學(xué)生根據(jù)猜想移動小數(shù)點寫出結(jié)果，再驗證。這樣的環(huán)節(jié)既給學(xué)生介紹了另一種思路，也將驗證落到了實處，還分散了學(xué)生移動小數(shù)點的難點。

雖然小學(xué)課堂上，我們采用的證實方法比較多，但是，喻平教授曾提醒我們：“對學(xué)生而言，證偽和證實同樣重要?！币驗?，證偽一個例子就可以說明問題，而證實，就算舉一千個例子對了，還不知下一個對不對。所以，這個環(huán)節(jié)中，難能可貴的是對錯例的交流，豐富了學(xué)生的認(rèn)識，既培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，還讓學(xué)生在驗證時有了證偽的意識。

三、瞻前顧后，指導(dǎo)歸納——猜想——證明

師：一個小數(shù)乘10000，小數(shù)點怎么移動呢？怎么驗證？

生：向右移動四位?？梢耘e例驗證。

師：舉例是一種方法，可例子太多，能舉完嗎？能否用前面的規(guī)律來說明自己的推想呢？

教師板書提醒：10000＝（ ）×（ ）。

生：10000＝10×1000，可以用一個小數(shù)先乘10再乘1000，小數(shù)點向右移動一位后，再移動三位，一共向右移動四位。

生：10000＝100×100，還可以想成先向右移動兩位，再移動兩位，一共還是向右移動四位。

師：真不簡單！同學(xué)們今天不僅用觀察、猜想、驗證的方法，得出一個小數(shù)乘10、乘100、乘1000小數(shù)點移動的規(guī)律，還能根據(jù)已學(xué)過的規(guī)律推斷出新的結(jié)論，了不起！

在“輕負(fù)高質(zhì)”大比武活動中，大部分教師忽略了規(guī)律中的省略號，只有一位教師對這里進(jìn)行了處理，他處理的方式也僅僅是通過下面這樣的簡單環(huán)節(jié)：“學(xué)習(xí)了一個小數(shù)乘10、乘100、乘1000的規(guī)律，那一個小數(shù)乘10000呢？小數(shù)點向右移動五位，小數(shù)又要乘多少呢？”這種蜻蜓點水式的處理，又是一個只猜想不驗證的感性環(huán)節(jié)，只是在前面基礎(chǔ)上的低水平重復(fù)，并不能把學(xué)生引向更高處。

學(xué)到這里，學(xué)生已經(jīng)知道猜想、驗證是兩個不可少的環(huán)節(jié)，而且能夠自覺運用舉例的方法來驗證自己的猜想。我們不應(yīng)在這止步不前，而應(yīng)關(guān)注學(xué)生的終身發(fā)展，從培養(yǎng)學(xué)生“帶得走”的能力著眼，又向?qū)W生提出了新的挑戰(zhàn)，用學(xué)過的知識說明自己的猜想，并引導(dǎo)學(xué)生清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的說理能力。

古人云：“授人以魚，不如授人以漁?！毕襁@樣的規(guī)律探究課，我們不僅讓學(xué)生了解規(guī)律是什么，更要關(guān)注規(guī)律怎么來，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷規(guī)律探究的過程，讓學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣去研究、去學(xué)習(xí)。雖然，在我們成人眼中，規(guī)律比較簡單，但是對于小學(xué)生而言，他們的研究和數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)具有同等的價值。這樣，既關(guān)注了學(xué)生的發(fā)展，在學(xué)生幼小的心里埋下了“有理”必須“有據(jù)”的種子，又讓數(shù)學(xué)課堂的理性之美得到了充分的彰顯。