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        GeoGebra軟件在磁場(chǎng)教學(xué)中的案例分析

        2020-03-23 05:56:07陳林桑芝芳
        中學(xué)物理·高中 2020年3期
        關(guān)鍵詞:磁場(chǎng)

        陳林 桑芝芳

        摘?要:帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析,往往是學(xué)生思維和方法上的難點(diǎn),本文借助GeoGebra軟件將粒子運(yùn)動(dòng)形成的軌跡圓進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、縮放,可以非常方便地動(dòng)態(tài)展示和分析磁場(chǎng)中的“旋轉(zhuǎn)圓”和“縮放圓”問題,形成一種“動(dòng)態(tài)”的軌跡呈現(xiàn),消除或減少學(xué)生在解題過程中的思維、方法障礙.

        關(guān)鍵詞:GeoGebra;磁場(chǎng);旋轉(zhuǎn)圓;縮放圓

        文章編號(hào):1008-4134(2020)05-0050中圖分類號(hào):G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B

        作者簡(jiǎn)介:陳林(1995-),男,碩士研究生,研究方向:學(xué)科教學(xué)(物理).

        通訊作者:桑芝芳(1971-),女,江蘇如東人,博士,教授,研究方向:課程與教學(xué)論(物理).

        磁場(chǎng)中的“動(dòng)態(tài)圓問題”是高中物理的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)問題,其中運(yùn)動(dòng)圓軌跡的規(guī)律變化對(duì)學(xué)生來說較為困難.因?yàn)楫?dāng)粒子的速度大小或方向變化時(shí),其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所形成的軌跡圓將會(huì)縮放或旋轉(zhuǎn).由于涉及到較為抽象和復(fù)雜的幾何關(guān)系,很多學(xué)生無法建立正確的物理模型,導(dǎo)致此類問題的出錯(cuò)率較高[1].

        在傳統(tǒng)教學(xué)中,教師通常采用一個(gè)定圓模型來模擬軌跡圓的旋轉(zhuǎn)問題,但圓的縮放還是無法直觀展示[2].而且定圓模型也難以方便地展示其中的幾何關(guān)系,致使學(xué)生對(duì)圓的軌跡變化規(guī)律難以理解,特別是臨界點(diǎn)情況.而GeoGebra正版免費(fèi),下載方便且操作簡(jiǎn)單,在國(guó)際上榮獲多項(xiàng)教育獎(jiǎng)項(xiàng)[3].利用GeoGebra中的動(dòng)態(tài)功能,可追蹤軌跡圓的變化狀態(tài),把其隱性規(guī)律顯性化,化繁為簡(jiǎn),快速創(chuàng)設(shè)易于學(xué)生理解的學(xué)習(xí)情境.筆者根據(jù)粒子速度變化的情況進(jìn)行分類討論,詳細(xì)介紹在GeoGebra中制作磁場(chǎng)動(dòng)態(tài)圓的方法.

        1?旋轉(zhuǎn)圓(入射方向有范圍)

        例1?如圖1所示,在屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,P為屏上的一個(gè)小孔,PC與MN垂直,一束質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子(不計(jì)重力),以相同的速率v,從P處沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域.粒子入射方向在與磁場(chǎng)B垂直的平面內(nèi),且散開在與PC夾角為θ?的范圍內(nèi),則在屏MN上被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度為

        A.??2mv(1-sinθ)Bq?B.2mv(1-cosθ)Bq

        C.?2mvcosθBq?D.?2mvBq

        1.1?課件原理

        該問題粒子速度大小不變,所以粒子軌跡圓半徑大小為定值,只是軌跡圓圓心在運(yùn)動(dòng).經(jīng)分析判斷該圓心是在以P為圓心,mvqB?為半徑的一段圓弧上運(yùn)動(dòng).所以不難通過GeoGebra作出此段圓弧,并使該軌跡圓運(yùn)動(dòng),顯示出該圓與x軸交點(diǎn)痕跡長(zhǎng)度.

        1.2?課件制作

        (1)選擇“垂線”工具,過x軸上一點(diǎn)P作x軸的垂線PC,選擇“射線”工具,過P點(diǎn)作射線PA.

        (2)選擇“軸對(duì)稱”工具,作PA關(guān)于PC的對(duì)稱線PB.

        (3)選擇“角度”工具,顯現(xiàn)∠CPA、∠CPB分別為θ?和θ′?,θ=θ′?.

        (4)選擇“垂線”工具,過點(diǎn)P作PD垂直于PA.

        (5)在輸入欄輸入:rotate(D,360°-2θ?,P),則PD′垂直于PB.

        (6)選擇“圓弧”工具,作圓弧DD′.在圓弧上取點(diǎn)E,PE長(zhǎng)為l.

        (7)在輸入欄輸入:circle(E,l).作圓心為E,半徑為l的圓E.

        (8)選擇“交點(diǎn)”工具,點(diǎn)擊圓E與x軸的交點(diǎn)為F.右擊F設(shè)置“顯示軌跡”,則可觀察到圓E在旋轉(zhuǎn)過程中與x軸交點(diǎn)的痕跡.隱藏不需要的對(duì)象.

        1.3?課件說明

        該問題是粒子在有界磁場(chǎng)中的問題,關(guān)鍵問題依然是找圓心,定半徑.沿邊界PA射出,圓心在PA的垂線PD的D點(diǎn),沿邊界PB射出,圓心在PB的垂線PD′的D′點(diǎn).所以該粒子從P點(diǎn)射入與PC夾角為θ?的范圍內(nèi),形成的軌跡圓圓心就在圓弧DD′上.右擊E點(diǎn),“啟動(dòng)動(dòng)畫”即可觀察到粒子形成的軌跡圓與屏MN(x軸)形成的痕跡,即為粒子打在屏MN上的范圍區(qū)域.如圖2線段所示.

        拖動(dòng)E點(diǎn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),即粒子沿PA射入,粒子打到MN上痕跡最左端,如圖3所示;當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到x軸上,即粒子沿PC射入,粒子打到MN上痕跡最右端,如圖4所示,此時(shí)PF長(zhǎng)為軌跡圓直徑;當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到D′點(diǎn),粒子也是打到MN上痕跡最左端,如圖5所示.待到把粒子軌跡分析明白,再結(jié)合數(shù)學(xué)運(yùn)算,不難得到正確答案.

        2?旋轉(zhuǎn)圓(入射方向無范圍)

        例2?如圖6,真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T.磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab,板面與磁場(chǎng)方向平行.在距ab的距離l=16cm處,有一個(gè)點(diǎn)狀的α?放射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子,α粒子的速度都是v=3.0×106m/s?.已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比qm=5.0×107C/kg.現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的α粒子,求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度.

        2.1?課件原理

        粒子從放射源S發(fā)射,速度方向任意,但是大小不變,可以判斷該粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),形成的軌跡圓是一個(gè)半徑為mvqB=10cm?的圓且恒過S點(diǎn).在GeoGebra中不難通過“旋轉(zhuǎn)圓”法模擬出該圓運(yùn)動(dòng)軌跡.通過設(shè)置追蹤軌跡可得到軌跡圓與感光板ab的交點(diǎn)掃過的區(qū)域的長(zhǎng)度.

        2.2?課件制作

        (1)在輸入欄輸入:(0,-16),取點(diǎn)S;

        (2)在輸入欄輸入:circle(S,10),作圓心為S,半徑為10的圓S;

        (3)選擇“對(duì)象上的點(diǎn)”工具,在圓S上取一點(diǎn)O;

        (4)在輸入欄輸入:circle(O,10),作圓心為O,半徑為10的圓O;

        (5)選擇“射線”工具,作射線SO交圓C于E.則SE為圓O的直徑;

        (6)選擇“交點(diǎn)”工具,圓O與感光板ab(x軸)交于F點(diǎn);

        (7)右擊O點(diǎn)設(shè)置“啟動(dòng)動(dòng)畫”即可觀察到圓O與感光板交點(diǎn)掃過的區(qū)域,隱藏不需要的對(duì)象,如圖7所示.

        2.3?課件說明

        考慮粒子繞行方向是逆時(shí)針,不難發(fā)現(xiàn)拖動(dòng)圓心O可以直觀地看到軌跡圓能擊中ab最右邊的交點(diǎn)到S的連線為直徑SE,如圖8所示.繼續(xù)逆時(shí)針拖動(dòng)圓心O,當(dāng)軌跡圓與?ab相切時(shí),切點(diǎn)是粒子能擊中的最左側(cè)的點(diǎn),如圖9所示.求解兩個(gè)臨界狀態(tài)下交點(diǎn)間的距離,即可得到ab上被α?粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度.這種情境的展示把抽象的空間軌跡運(yùn)動(dòng)模型形象化,使學(xué)生解決問題事半功倍.

        3?縮放圓(粒子速度方向相同,大小不同)

        例3?如圖10所示,一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域ABCD內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在AD邊中點(diǎn)O,方向垂直磁場(chǎng)向里射入一速度方向跟AD邊夾角θ?=30°、大小為v0的帶正電粒子,已知粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,AD邊長(zhǎng)為L(zhǎng),AB邊足夠長(zhǎng),粒子重力不計(jì),求:粒子能從AB邊上射出磁場(chǎng)的v0大小范圍.

        3.1?課件原理

        該粒子射出方向確定,所以其軌跡圓圓心在垂直于射出方向的直線上,半徑隨射出粒子速度大小變化而變化.在GeoGebra中可通過改變圓的半徑來模擬此過程,通過設(shè)置“顯示軌跡”來記錄軌跡圓在該磁場(chǎng)中縮放的過程.

        3.2?課件制作

        (1)選取“線段”工具,繪制矩形ABCD;

        (2)選取“描點(diǎn)”工具,在線段AD上取中點(diǎn)O;

        (3)在輸入欄依次輸入:sequence((n,-1),n,1,7,2),sequence((n,-2),n,1,7,2),sequence((n,-3),n,1,7,2).用來模擬磁場(chǎng)的“×”?符號(hào);

        (4)在輸入欄輸入:rotate(D,30°,O),將D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至D′點(diǎn);

        (5)選取“向量”工具,連接OD′;

        (6)選取“垂線”工具,過O點(diǎn)作OD′的垂線OF;

        (7)選取“對(duì)象上的點(diǎn)”,在OF上取一點(diǎn)O′.選取“線段”工具,連接OO′,長(zhǎng)為l.

        (8)在輸入欄輸入:circle(O′,l).作以G為圓心,l為半徑的圓O′.右擊圓O′,設(shè)置“顯示軌跡”.隱藏不需要的對(duì)象和標(biāo)簽.如圖11所示.

        3.3?課件說明

        根據(jù)題意,本題粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圓是一個(gè)縮放圓.拖動(dòng)圓心O′點(diǎn)即可看到軌跡圓的縮放過程.在拖動(dòng)O′點(diǎn)的過程中不難發(fā)現(xiàn),要使粒子能從AB邊上射出磁場(chǎng),軌跡圓必須要與AB有交點(diǎn),臨界狀態(tài)是軌跡圓與AB和CD分別相切時(shí),對(duì)應(yīng)著粒子能打在AB邊上的最小和最大軌跡圓半徑,如圖12和圖13所示.

        在此過程中,可通過右擊圓O′“顯示軌跡”,把縮放圓的動(dòng)態(tài)過程記錄下來.如圖14所示.

        教師在實(shí)際制作過程中,也可以利用GeoGebra中“圓弧”工具,將未在磁場(chǎng)中的軌跡用虛線表示.

        軟件GeoGebra由于其簡(jiǎn)單易學(xué),功能強(qiáng)大,且不需要編程背景,在物理教學(xué)中給教師和學(xué)生們帶來了極大的便利.尤其是粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)這一章節(jié),知識(shí)本身難度非常大,又需要學(xué)生具備動(dòng)態(tài)想象能力,對(duì)很多學(xué)生來說,這一部分學(xué)習(xí)起來比較困難.而利用軟件GeoGebra中的動(dòng)態(tài)功能,將磁場(chǎng)中的“旋轉(zhuǎn)圓”“縮放圓”問題制作成課件,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)可視化、更有體驗(yàn)感的教學(xué)情境,可大大降低學(xué)生的理解難度和教師的教學(xué)難度,且更有利于突破教學(xué)難點(diǎn),達(dá)到事半功倍的效果.

        參考文獻(xiàn):

        [1]明翔宇.巧用幾何畫板動(dòng)態(tài)分析磁場(chǎng)“縮放圓”和“旋轉(zhuǎn)圓”問題[J].物理教學(xué)探討,2017,35(12):52-54+58.

        [2]陳麗峰.用“動(dòng)圓”巧解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題[J].物理教學(xué)探討,2012,30(04):24-25.

        [3]殷正徐,吳偉.GeoGebra軟件在高中物理課堂教學(xué)中的案例應(yīng)用分析——以簡(jiǎn)諧振動(dòng)和機(jī)械波為例[J].物理教師,2017,38(10):70-73.

        (收稿日期:2019-12-06)

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