周穎 劉慶慶 鄒良浩 李峰

(1.衢州學(xué)院建筑工程學(xué)院 324000； 2.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院 230009；3.武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院 430072)

引言

輸電塔-線體系主要是由鐵塔支撐結(jié)構(gòu)和柔性索輸電導(dǎo)(地)線組成, 在側(cè)向激勵(lì)作用下, 輸電塔本身處于線彈性狀態(tài), 而導(dǎo)(地)線則表現(xiàn)為大位移小變形的非線性特性。 塔-線體系的塔與線之間相互作用, 相互影響, 必然會大大增加整體結(jié)構(gòu)體系抗震與抗風(fēng)分析的難度[1-4]。 合理進(jìn)行輸電塔-線耦合體系動(dòng)力特性評估是進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力效應(yīng)研究的前提。 輸電導(dǎo)(地)線對輸電塔動(dòng)力特性[5-7]的影響不僅表現(xiàn)為質(zhì)量效應(yīng)(傾向于使輸電塔的自振頻率降低)、 剛度效應(yīng)(改變系統(tǒng)的整體剛度矩陣), 還表現(xiàn)為能量的耗散效應(yīng)(傾向于使得輸電塔的阻尼變大)。 目前, 常用于進(jìn)行輸電塔-線體系動(dòng)力特性評估的方法有有限元方法與多質(zhì)點(diǎn)模型方法。 有限元分析在分析輸電塔和線的耦合效應(yīng)時(shí)可以考慮6 個(gè)自由度, 復(fù)雜的過程為實(shí)際應(yīng)用帶來一定的困難。 此外, 有限元分析依然需要綜合實(shí)測或者試驗(yàn)數(shù)據(jù)(例如振動(dòng)臺試驗(yàn)和風(fēng)洞試驗(yàn))來加以驗(yàn)證[8,9]。

在輸電塔、 輸電導(dǎo)地線以及輸電塔-線體系動(dòng)力特性評估方法研究方面, 文獻(xiàn)[5]中對纜索振動(dòng)的動(dòng)力特性的分析方法進(jìn)行了詳細(xì)的敘述。Ozono S[6,7]提出了求解高壓輸電塔-線耦合體系在平面動(dòng)力特性的兩種力學(xué)計(jì)算模型。 李宏男教授[10-12]提出了高壓輸電塔-線體系的動(dòng)力特性的多自由度模型。 在此基礎(chǔ)上, 通過分析其計(jì)算方法的不足, 梁樞果教授[13,14]對輸電塔-線體系多自由度模型做了相應(yīng)的修正, 然而該方法將輸電塔簡化為橫向擺動(dòng)多自由度體系, 而忽略了輸電塔 - 線體系的扭轉(zhuǎn)變形。 舒愛強(qiáng)[15]、 鄒良浩[16]等通過理論分析和風(fēng)洞試驗(yàn)相結(jié)合, 推導(dǎo)了在平面與扭轉(zhuǎn)向耦合動(dòng)力特性分析多質(zhì)點(diǎn)模型方法, 將此方法進(jìn)一步發(fā)展, 然而該耦合方法忽略了耦合系統(tǒng)自由度的增加導(dǎo)致的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度的計(jì)算精度降低。 過去研究的塔型橫臂懸臂長度很小, 扭轉(zhuǎn)效應(yīng)微不足道甚至可以忽略不計(jì)[17]。隨著電線傳輸能力的提高, 長懸臂式輸電塔在現(xiàn)場的應(yīng)用變得廣泛。 由于扭轉(zhuǎn)效應(yīng)在計(jì)算塔-線系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)時(shí)會產(chǎn)生較大的誤差, 因此扭轉(zhuǎn)對輸電塔-線系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響可能更為顯著。

本文在多質(zhì)點(diǎn)模型的基礎(chǔ)上, 通過改進(jìn)塔線之間的耦合方法, 同時(shí)考慮扭轉(zhuǎn)對典型輸電塔-線結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響, 提出了一種輸電導(dǎo)線、輸電塔以及塔-線耦合體系三維耦合動(dòng)力簡化計(jì)算的改進(jìn)多質(zhì)點(diǎn)模型。 針對某一典型輸電塔-線體系結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性, 將此多質(zhì)點(diǎn)模型的結(jié)果與有限元分析以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較, 驗(yàn)證了該動(dòng)力簡化計(jì)算模型的可靠性。 研究提高了針對輸電塔- 線耦合體系的多質(zhì)點(diǎn)模型的準(zhǔn)確性和精確度。

1 改進(jìn)的多質(zhì)點(diǎn)模型

1.1 多質(zhì)點(diǎn)模型簡述與分析

根據(jù)文獻(xiàn)[13-16], 輸電塔- 線體系動(dòng)力特性簡化計(jì)算的多質(zhì)點(diǎn)模型包括輸電塔的剛度矩陣與質(zhì)量矩陣的建立、 輸電導(dǎo)線剛度矩陣與質(zhì)量矩陣的建立以及塔-線體系整體剛度矩陣和質(zhì)量矩陣耦合方法。 對于輸電導(dǎo)(地)線, 考慮導(dǎo)線抗拉剛度對輸電塔-線體系動(dòng)力特性的影響, 由連桿和集中質(zhì)量鉸接組成的懸索多自由度體系如圖1 所示。 圖中,i=1 ～n為導(dǎo)線分段數(shù),li表示第i段連桿振動(dòng)時(shí)的長度,θi表示該段的水平傾角,m為集中質(zhì)量,S表示第i段連桿靜止時(shí)水平的長度。

圖1 懸索在平面自由振動(dòng)多自由度計(jì)算模型Fig.1 In-plane multi-degree-of-freedom calculation model of free vibration of the cables

以一塔二線體系為例, 如圖2 所示, 考慮為n連桿,n+1 質(zhì)點(diǎn)鉸接體系, 其體系有2n-2 自由度。 由于體系受到干擾后在靜力平衡位置附近振動(dòng),θi0為桿li的位置角θi在靜止時(shí)的值,li0為桿li的原長,lis為各鉸處集中質(zhì)量重力引起的連桿靜變形,i=1 ～n為導(dǎo)線分段數(shù), 令ξi=δθi=θi-θi0,δi=δli=li-li0-lis為體系振動(dòng)微分方程廣義坐標(biāo), 并設(shè)體系的廣義坐標(biāo)為:ξ2,ξ3,…,ξn-1,δ1,δ2,…,δn。 由拉格朗日方程建立體系振動(dòng)微分方程, 不計(jì)高階小量, 體系各質(zhì)點(diǎn)u向(水平向)速度的基礎(chǔ)上再考慮疊加塔架連接點(diǎn)的速度,v向(豎直向)不需考慮疊加。 導(dǎo)線各質(zhì)量點(diǎn)的速度表示如下:

式中:Hi表示第i段連桿靜止時(shí)垂直的高度,int(*)表示取整數(shù)。

圖2 輸電塔-線體系一塔二線計(jì)算模型Fig.2 Multi-particle model of a tower and a two-line transmission tower-line system

1.2 改進(jìn)多質(zhì)點(diǎn)模型

在進(jìn)行塔-線耦合體系計(jì)算時(shí), 剛度矩陣不耦合, 質(zhì)量矩陣耦合[15]。 導(dǎo)地線端點(diǎn)(A)隨著輸電塔對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(圖2), 文獻(xiàn)[15]通過相對速度疊加方式認(rèn)為其中質(zhì)點(diǎn)(比如Ai和Bi等)亦隨著A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。 然而, 實(shí)際上當(dāng)A點(diǎn)存在水平運(yùn)動(dòng)時(shí), 導(dǎo)線將增加一個(gè)自由度整體進(jìn)行平面內(nèi)運(yùn)動(dòng), 文獻(xiàn)[15]中采用的耦合方法進(jìn)行整體剛度矩陣耦合項(xiàng)的計(jì)算存在一定的問題, 該方法沒有考慮扭轉(zhuǎn)向動(dòng)力特性, 若將平動(dòng)和扭轉(zhuǎn)一起考慮, 則只需要考慮A質(zhì)點(diǎn)的水平運(yùn)動(dòng)即在進(jìn)行導(dǎo)線剛度矩陣和質(zhì)量矩陣計(jì)算時(shí), 在A質(zhì)點(diǎn)考慮的平動(dòng), 在端部考慮自由度即可。 其約束方程即文獻(xiàn)[15]中的式(3)和式(4)變化如下:

式中:ld為橫擔(dān)的寬度的一半；可由文獻(xiàn)[15]中的式(4)求得。

體系各質(zhì)點(diǎn)u向速度可表示為:

體系各質(zhì)點(diǎn)的v向速度可表示為:

考慮輸電塔-線體系可以得到耦合后導(dǎo)線的動(dòng)能為:

令li=li0+lis+δli, 不計(jì)二階以上各項(xiàng), 體系的勢能可表示為:

在得到耦合體系導(dǎo)線的動(dòng)能和勢能后, 分別對塔架頂部平面平動(dòng)速度和扭轉(zhuǎn)角速度求導(dǎo), 即可得到耦合質(zhì)量矩陣。 其他各導(dǎo)(地)線耦合質(zhì)量矩陣采用同樣的方法得到。 對各自由度求導(dǎo)可得到體系剛度矩陣。

2 算例與分析

2.1 工程背景

為了證明改進(jìn)的多質(zhì)點(diǎn)模型方法的準(zhǔn)確性,選擇了一個(gè)典型的輸電塔- 線體系作為分析原型。 輸電塔型號為 ZBV63 -75, 塔高為80.5m,跨度為750m。 輸電塔的結(jié)構(gòu)部件為角鋼, 部件的連接形式采用螺栓連接和焊接, 輸電線使用四根分裂線, 相關(guān)參數(shù)如表1 所示。 為了簡化計(jì)算, 將實(shí)際的四分裂線簡化為單根線, 線密度和橫截面積等于四分割線。

表1 導(dǎo)(地)線材料的相關(guān)參數(shù)Tab.1 Relevant parameters of the conducting (ground) wires

2.2 多質(zhì)點(diǎn)簡化模型

基于多質(zhì)點(diǎn)模型, 通過改進(jìn)的耦合方法計(jì)算輸電塔-線體系的動(dòng)力特性, 耦合體系的多質(zhì)點(diǎn)模型示意如圖3 所示。 對于輸電線, 將每一跨線分成如圖2 所示的集中質(zhì)量塊和連桿的結(jié)構(gòu)。

圖3 輸電塔-線體系多質(zhì)點(diǎn)模型示意Fig.3 Multi-particle model of transmission tower-line system

輸電塔采用“串連多質(zhì)點(diǎn)系”力學(xué)模型建立的輸電塔多自由度動(dòng)力簡化計(jì)算模型如圖4 所示。 將輸電塔分成9 層, 每層質(zhì)點(diǎn)考慮兩個(gè)方向的平動(dòng)質(zhì)量和繞豎向參考軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以通過有限元軟件得到。 輸電塔各層質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心高度、 集中質(zhì)量以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如表2 所示。

圖4 輸電塔多自由計(jì)算模型Fig.4 Multi-degree-of-freedom calculation model of the transmission tower

表2 輸電塔模型的計(jì)算參數(shù)Tab.2 Parameters of calculation model of the transmission tower

2.3 有限元分析和試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文方法計(jì)算輸電塔-線體系動(dòng)力特性的精確性, 將簡化模型計(jì)算得到的結(jié)果與有限元和試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對比。 建立輸電塔-線體系的ANSYS 有限元模型如圖5 所示, 同時(shí)制作完全氣彈模型如圖6 所示, 在風(fēng)洞中測試其動(dòng)力特性。

圖5 輸電塔-線體系有限元模型Fig.5 FEA model of transmission tower-line system

圖6 輸電塔-線體系模型試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.6 Experimental model of transmission tower-line system

建模時(shí)塔架采用 BEAM188 桿件, 導(dǎo)線、 地線采用link10 單元, 絕緣子用一剛性桿代替, 最端部的線節(jié)點(diǎn)施加UX、 UY、 UZ 約束。

根據(jù)相似理論對輸電塔-線體系進(jìn)行一定比例的縮放, 本文的幾何比例是n=1∶40, 相應(yīng)的風(fēng)速比、 頻率比、 彈性模量比以及質(zhì)量比如表3所示。 風(fēng)洞試驗(yàn)測試由于條件限制, 一般只能驗(yàn)證第一階平動(dòng)的頻率。 塔-線體系X和Y方向自由振動(dòng)曲線如圖7 所示。

表3 不同參數(shù)的比例參數(shù)Tab.3 Scale ratios for different parameters

圖7 輸電塔-線體系的自由振動(dòng)曲線Fig.7 Free vibration deformations of transmission tower-line system

2.4 結(jié)果與分析

基于改進(jìn)的多質(zhì)點(diǎn)模型算法分別得到輸電塔單塔和塔-線體系的動(dòng)力特性, 并與有限元模型的計(jì)算結(jié)果和風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對比。

1.輸電塔動(dòng)力特性

根據(jù)簡化模型的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣, 通過特征值分析可以求出簡化模型的固有頻率與振型。 表4 給出了有限元模型、 風(fēng)洞試驗(yàn)與簡化模型固有頻率比較(fx、fy為X、Y向平動(dòng)振型頻率,fz為扭轉(zhuǎn)向頻率), 圖8 為輸電塔簡化模型X、Y向平動(dòng)和扭轉(zhuǎn)向歸一化振型圖。 由表4 可知, 簡化模型的計(jì)算得到的固有頻率與有限元模型的固有頻率非常接近, 一階振型頻率的最大誤差為6.1%, 驗(yàn)證了簡化模型的精確性。

表4 輸電塔各階振型頻率Tab.4 Frequencies of the mode of transmission tower

圖8 輸電塔計(jì)算模型振型Fig.8 Mode shape of thecalculation model of the transmission tower

2.導(dǎo)線平面內(nèi)動(dòng)力特性計(jì)算

實(shí)際工程中導(dǎo)線一般為多分裂導(dǎo)線, 為了簡化計(jì)算, 適當(dāng)?shù)貙旊妼?dǎo)線進(jìn)行了合理的簡化,即將實(shí)際四分裂輸電導(dǎo)線簡化成單根導(dǎo)線, 但這種簡化需要滿足導(dǎo)線線密度和截面積與四分裂導(dǎo)線等效。 通過第1 節(jié)中的動(dòng)力簡化模型, 將導(dǎo)線簡化成10 個(gè)質(zhì)點(diǎn)和9 根連桿結(jié)構(gòu)體系, 由此可以得到其質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。 地線則是單根。表5 給出了簡化模型計(jì)算得到的輸電導(dǎo)線和地線平面內(nèi)前4 階自振頻率。 圖9 給出了其前4 階振型圖。

表5 導(dǎo)線平面內(nèi)前4 階振型頻率Tab.5 In-plane frequencies of the first four mode shape of the cables

由表5 和圖9 可以看出: (1)考慮拉伸變形時(shí), 通過簡化模型計(jì)算得到的導(dǎo)(地)線平面內(nèi)前兩階振型頻率的計(jì)算誤差相對較小, 但是高階振型頻率計(jì)算結(jié)果誤差相對較大； (2)不考慮導(dǎo)線拉伸變形時(shí), 簡化模型計(jì)算得到的導(dǎo)線平面內(nèi)自振頻率較考慮拉伸變形時(shí)的誤差大。

圖9 考慮拉伸變形的導(dǎo)線平面內(nèi)前4 階振型Fig.9 In-plane first four mode shape of the cable when considering tension strain

3.輸電塔-線體系的動(dòng)力特性

采用本文提出的計(jì)算方法, 將該輸電塔-線體系簡化為如圖3 所示的多質(zhì)點(diǎn)模型。 將每根導(dǎo)地線采用改進(jìn)后的多質(zhì)點(diǎn)模型方法進(jìn)行耦合自由度計(jì)算可以得到平面內(nèi)和扭轉(zhuǎn)耦合動(dòng)力簡化模型的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣, 便可求得塔-線體系平面內(nèi)和扭轉(zhuǎn)向的頻率, 將簡化模型動(dòng)力特性的計(jì)算結(jié)果與有限元模型的分析結(jié)果進(jìn)行對比, 平面內(nèi)與扭轉(zhuǎn)向自振頻率分別如表6 ～表8 所示, 一階耦合振型如圖10 所示。

表6 輸電塔-線體系平面內(nèi)振型頻率(Y 軸向)Tab.6 Frequencies of the in-plane modes of the transmission tower-line system

表7 輸電塔-線體系平面外振型頻率(X 軸向)Tab.7 Frequencies of the in-plane modes of the transmission tower-line system

表8 輸電塔-線體系扭轉(zhuǎn)向振型頻率Tab.8 Frequencies of the torsional modes of the transmission tower-line system

圖10 輸電塔-線體系一階耦合振型Fig.10 1st coupling mode of transmission tower-line system

由表6 ～表8 可知, 簡化模型計(jì)算得到的輸電塔平面內(nèi)和扭轉(zhuǎn)自振頻率與有限元分析結(jié)果非常接近, 說明本文所建立的輸電塔“面內(nèi)—扭轉(zhuǎn)耦合”動(dòng)力簡化計(jì)算模型具有比較高的精度。 對比掛線和不掛線情況下的導(dǎo)線自振頻率可知: 在掛線時(shí), 導(dǎo)(地)線對輸電塔的平動(dòng)各階振型頻率的影響并不顯著, 但對扭轉(zhuǎn)向有較大影響, 掛線后輸電塔的扭轉(zhuǎn)頻率降低了34%左右。 不考慮輸電塔-線體系耦合效應(yīng), 會高估輸電塔的各階自振頻率。

3 結(jié)論

1.在建立塔- 線耦聯(lián)體系動(dòng)力簡化計(jì)算模型時(shí), 必須考慮輸電塔與導(dǎo)(地)線質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的耦合, 本文采用增加自由度的方法所建立的簡化模型可以精確地反映輸電塔-線體系的動(dòng)力特性。

2.通過與有限元分析結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較, 本文建立的簡化模型計(jì)算出的塔-線耦合系統(tǒng)的自振頻率具有較高的精度。

3.采用多質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力簡化模型對線進(jìn)行動(dòng)力特性計(jì)算時(shí), 不考慮拉伸變形比考慮拉伸變形時(shí)的誤差大。

4.輸電塔與導(dǎo)(地)線的耦合對輸電塔在掛線時(shí)的各階振型頻率有一定的影響。 當(dāng)考慮塔-線耦合振動(dòng)時(shí), 輸電塔的平面和扭轉(zhuǎn)向振型頻率較相應(yīng)單塔的振型頻率有所降低。 在輸電塔-線體系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí), 應(yīng)考慮塔-線耦合效應(yīng)。