宋一凡，賈云獻(xiàn)，陳明華

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003；2.特種勤務(wù)研究所，石家莊 050003)

彈藥作為一次性消耗產(chǎn)品，其可靠性試驗是破壞性的，每次試驗只能抽取少量的樣品進(jìn)行小樣本試驗。因此在對彈藥系統(tǒng)進(jìn)行故障分析及可靠性評估時，往往因為缺少足夠的試驗數(shù)據(jù)，使得分析具有較大的不確定性，對故障發(fā)生概率估計不足，分析決策結(jié)果缺乏較高的可信性。

故障樹作為常用的彈藥系統(tǒng)可靠性、安全性分析模型，其優(yōu)點在于能夠簡潔直觀地對彈藥系統(tǒng)內(nèi)故障進(jìn)行定位，但由于其自身對事件狀態(tài)假設(shè)為二態(tài)性以及故障邏輯關(guān)系的不確定性，故障樹分析法對彈藥系統(tǒng)的不確定性分析能力存在不足[1]。而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型有著充分的概率論基礎(chǔ)，并且具有雙向推斷的能力，相較于其他分析方法，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在信息的多元性表達(dá)和不確定性問題的處理方面具有諸多優(yōu)勢。近年來，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在故障分析領(lǐng)域中的應(yīng)用不斷深入，其模型可集故障檢測、推理和決策于一體[2]。

通過比較分析可以得出，經(jīng)典故障樹分析與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有先天的相似性，能夠?qū)崿F(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)，采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法來描述系統(tǒng)的故障模式與故障原因之間的關(guān)系，能夠更加深刻地揭示系統(tǒng)發(fā)生故障的前因后果[3]。本文以彈藥故障樹分析為基礎(chǔ)，根據(jù)故障樹與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上存在相似的內(nèi)在關(guān)系，從圖形結(jié)構(gòu)與數(shù)值概率兩方面將故障樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。并在缺乏足夠先驗試驗數(shù)據(jù)的情況下，利用專家經(jīng)驗和模糊評判推理方法進(jìn)行故障檢測，很好地彌補(bǔ)了傳統(tǒng)可靠性分析方法的不足，大大提高了方法的準(zhǔn)確性。

1 故障樹分析法

故障樹分析法(Fault Tree Analysis，F(xiàn)TA)就是在系統(tǒng)設(shè)計過程中，通過對可能造成系統(tǒng)故障的各種因素(包括硬件、軟件、環(huán)境、人為因素等)進(jìn)行分析，畫出邏輯框圖，從而確定系統(tǒng)故障原因的各種可能組合及其發(fā)生概率，以便采取相應(yīng)的糾正措施，提高系統(tǒng)可靠性的一種設(shè)計分析方法[4]。

故障樹的建造是FTA法的關(guān)鍵，故障樹建造的完善程度將直接影響定性分析和定量計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。在建立故障樹時，一般將人們最不希望發(fā)生的顯著影響系統(tǒng)技術(shù)性能、經(jīng)濟(jì)性、可靠性和安全性的故障事件作為頂事件，置于故障樹的頂端。然后在充分熟悉分析對象及其資料的基礎(chǔ)上，對有可能導(dǎo)致該故障頂事件發(fā)生的各種可能的其他故障事件以樹狀分支的形式進(jìn)行不斷細(xì)分并體現(xiàn)其邏輯關(guān)系，做到既不遺漏又分清主次地將全部重大故障事件一一列舉，將最后不能再細(xì)分的故障事件作為底事件，底事件與頂事件之間的所有故障事件均稱作中間事件。

2 故障樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)化

2.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)概述

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian Network，BN)是概率論與圖論結(jié)合的產(chǎn)物，是可以計算的概率模型，表現(xiàn)形式是一種由節(jié)點和有向邊組成的有向無環(huán)圖(Directed Acyclic Graph，DAG)。其中，隨機(jī)變量用節(jié)點表示，變量之間的因果關(guān)系通過有向邊反映。通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，可以利用各種來源的數(shù)據(jù)，用概率來表示各種形式變量的不確定性，對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合的推理，同時也可以根據(jù)概率規(guī)則來實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的推理和學(xué)習(xí)。設(shè)V={V1,…,Vn}為離散變量的有限集合，其貝葉斯網(wǎng)絡(luò)由以下兩部分組成[5]：

1)用G(V，E)表示該有向無環(huán)圖，其節(jié)點集V={V1,…,Vn}中的元素表示節(jié)點變量，變量可以是對任何對象的抽象，如部件狀態(tài)、環(huán)境因素等。E表示節(jié)點間的有向邊(Vi，Vj)，Vj稱為Vi的父節(jié)點，Vi稱為Vj的子節(jié)點，描述了變量之間的因果關(guān)系；

2)P為V中變量的聯(lián)合概率分布，在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中表示與每個節(jié)點相關(guān)的條件概率分布表(Conditional Probability Table，CPT)。由貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件獨立性假設(shè)可知，節(jié)點條件概率分布可以用P(Vi|pa(Vi))來表述。

對于已有歷史數(shù)據(jù)的節(jié)點，采取依據(jù)歷史數(shù)據(jù)的方法，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)中近些年來根節(jié)點發(fā)生故障的次數(shù)，計算其故障發(fā)生頻率，即為根節(jié)點發(fā)生故障概率；對于歷史數(shù)據(jù)殘缺或沒有歷史數(shù)據(jù)的根節(jié)點，采取專家經(jīng)驗的方法，主要根據(jù)專家經(jīng)驗給出，將專家的語言變量進(jìn)行模糊化處理，得到精確概率[6]。通過上述方法獲得模型的先驗概率。而對于條件概率的得到，則是由節(jié)點的邏輯關(guān)系，如事故樹的邏輯門一樣，由概率表的形式給出，對于具體的系統(tǒng)應(yīng)該具體分析。

2.2 故障樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化

故障樹轉(zhuǎn)化法是通過對故障樹分析將其各事件環(huán)節(jié)的故障樹轉(zhuǎn)換為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，并組合成最終所確定的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖的一種方法，具有更好的邏輯性和直觀性。從貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造原理可以看出，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的兩大組成要素分別為節(jié)點與有向邊，可分別對應(yīng)故障樹中的故障事件和邏輯門。

根據(jù)建立BN的一般步驟，可以得出建立故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Fault Bayesian Network，F(xiàn)BN)模型的過程如下[7]：

1)將彈藥故障樹中的事件對應(yīng)表達(dá)為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，底事件對應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的父節(jié)點，中間事件及頂事件對應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的子節(jié)點，若在彈藥故障樹中出現(xiàn)多次相同的底事件，則在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中可將其合并為一個父節(jié)點。各節(jié)點狀態(tài)對應(yīng)事件狀態(tài)，采用多態(tài)變量進(jìn)行描述。

2)將彈藥故障樹中各基本事件的先驗概率值作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中對應(yīng)根節(jié)點的先驗概率進(jìn)行賦值。

3)將彈藥故障樹中的邏輯門對應(yīng)表達(dá)為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的有向邊概率分布，根據(jù)邏輯門表達(dá)的邏輯關(guān)系列出相應(yīng)的CPT，對于中間事件及頂事件的條件概率進(jìn)行賦值。

4)依照彈藥故障樹中各事件之間的邏輯關(guān)系對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的各個節(jié)點進(jìn)行連接。

2.3 結(jié)合模糊評判的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)判別方法

模糊綜合評判法是根據(jù)模糊數(shù)學(xué)和最大隸屬度原則，將某些非隨機(jī)不確定性的因素進(jìn)行綜合分析的一種評估方法。結(jié)合模糊評判的故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)檢測方法是利用故障貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對研究對象進(jìn)行檢測得到后驗概率的檢測結(jié)果后，再結(jié)合專家對各個故障發(fā)生后果的影響程度進(jìn)行綜合評判而建立的判別方法。該方法不僅具有貝葉斯網(wǎng)絡(luò)處理不確定性問題的優(yōu)勢，而且結(jié)合了多因素影響的綜合評判，使得利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障檢測更具科學(xué)性、合理性。

將經(jīng)過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)的檢測后得到各元部件發(fā)生故障的后驗概率的精確值記為qi，并結(jié)合各因素進(jìn)行模糊綜合評判。評判的一般步驟為[8]：1)確定因素集U={U1,U2,…,Un}；2)建立評判集V={V1,V2,…,Vm}；3)確定權(quán)重向量W={W1,W2,…,Wn}；4)構(gòu)造模糊評價矩陣R=(rij)n×m；5)依據(jù)模糊運算B=W·R，并根據(jù)最大隸屬度原則進(jìn)行綜合評判。最終得到檢測效果的綜合值，從而可以得到結(jié)合概率的模糊綜合故障重要度，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)還可以通過重要度分析可以得出影響彈藥系統(tǒng)可靠性的薄弱環(huán)節(jié)；根據(jù)故障重要度的大小，可以為確定維修順序、優(yōu)化維修模型、優(yōu)化試驗項目模型提供依據(jù)。結(jié)合概率的故障重要度評判值Di，表達(dá)式為[9]：

(1)

3 彈藥系統(tǒng)失效檢測與分析

下面以某型防暴閃光彈為例，處于貯存狀態(tài)的閃光彈彈藥雖不工作，但要受到環(huán)境應(yīng)力的作用，使彈藥的各種元件發(fā)生腐蝕、老化、分解等變質(zhì)現(xiàn)象，致使彈藥的性能退化，可靠度降低，以致彈藥不能完成其規(guī)定的功能而失效，輕則影響戰(zhàn)斗任務(wù)的完成，重則引起安全事故，甚至造成人員傷亡，故應(yīng)引起高度重視。

3.1 建立故障樹模型

本文研究的閃光彈可視為由戰(zhàn)斗部和藥筒兩個結(jié)構(gòu)、功能相對獨立的子系統(tǒng)，戰(zhàn)斗部主要包括上下彈殼、爆震藥柱、擴(kuò)爆藥柱、調(diào)整墊、套管、延期雷管等組成，藥筒部件結(jié)構(gòu)由高壓室(藥筒)、低壓室(藥筒)、藥盂、底火等零部件組成，發(fā)射藥盛裝在高壓室里[10]。

其作用原理為：發(fā)射時，當(dāng)槍的擊針擊發(fā)底火后，底火噴出的火焰點燃發(fā)射藥，產(chǎn)生高溫高壓的火焰氣體瞬間沖破藥盂，并從高壓室六個排氣孔泄出后進(jìn)入低壓室。進(jìn)入低壓室的火焰氣體推動彈丸前，同時點燃延期雷管合件，飛行達(dá)到規(guī)定的延期時間，雷管作用，起爆擴(kuò)爆藥，然后主裝藥被起爆，該彈正常作用。

通過對本產(chǎn)品結(jié)構(gòu)特點及作用原理的分析，根據(jù)其壽命剖面，主要收集該產(chǎn)品在貯存、使用以及進(jìn)行可靠性試驗的過程中曾出現(xiàn)的失效現(xiàn)象和同類產(chǎn)品發(fā)生過的質(zhì)量問題，同時借鑒和參考相關(guān)技術(shù)資料，總結(jié)出該型防暴閃光彈的失效模式為：

{近彈、膛炸、留膛、早炸、半爆、戰(zhàn)斗部解體、瞎火、75 m立靶密集度不合格、配套性差、儲存性差}。

根據(jù)以上確定的頂事件，對每個頂事件進(jìn)行詳細(xì)的原因分析。以“留膛”這一失效模式為例，畫出頂事件A為“留膛”的故障樹如圖1所示。底火失效、發(fā)射藥受潮失效、發(fā)射藥藥量少、藥室制作工藝缺陷為四個失效底事件，分別記作X1、X2、X3、X4。任意一個失效模式的發(fā)生均有可能導(dǎo)致留膛的發(fā)生。

圖1 “留膛”頂事件的故障樹

3.2 由故障樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換

根據(jù)2.2節(jié)中的轉(zhuǎn)化步驟將故障樹轉(zhuǎn)換為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，得到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示，并進(jìn)行可靠性分析。

圖2 “留膛”頂事件的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表示

基于歷史數(shù)據(jù)與專家經(jīng)驗得到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)根節(jié)點先驗概率如表1所示。

表1 根節(jié)點先驗概率

當(dāng)任一根節(jié)點發(fā)生失效時，即發(fā)生“留膛”這一失效模式，因此條件概率表不再贅述列出表格。利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行診斷，當(dāng)發(fā)生留膛失效模式時，得到各根節(jié)點的后驗發(fā)生概率值如表2所示。

表2 根節(jié)點后驗概率

通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的檢測結(jié)果可以得到：當(dāng)發(fā)生留膛這一故障模式時，可能引起該故障發(fā)生的各故障底事件發(fā)生概率大小順序為：

X3>X2>X1>X4

3.3 結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的模糊綜合評判

依據(jù)重要因素篩選原則，建立基本因素集U={U1,U2,…,U4}，分別對應(yīng)4個失效模式底事件：其中U1為底火失效，U2為發(fā)射藥受潮失效，U3為發(fā)射藥藥量少，U4為藥室制作工藝缺陷。建立評判集V={V1,V2,…,V4}，其中V1為影響極小，V2為影響較小，V3為影響較大，V4為影響極大。為準(zhǔn)確反映各因素影響程度，我們請四位彈藥方面的專家組成了專家組，依據(jù)其知識和經(jīng)驗對因素集中的各因素進(jìn)行了打分，經(jīng)處理，對應(yīng)評判集結(jié)果如表3所示。

表3 專家評判結(jié)果

隸屬度矩陣為：

依據(jù)“德爾菲法”的基本原理，繼續(xù)讓四位專家以獨立填表選取權(quán)數(shù)的形式給出權(quán)重集，將專家各自選取的權(quán)數(shù)進(jìn)行整理和統(tǒng)計分析，最后確定出各因素、各指標(biāo)的權(quán)數(shù)。集合了各方面專家的智慧和意見，并運用數(shù)理統(tǒng)計的方法進(jìn)行檢驗和修正。得到專家給出的權(quán)重集為：

經(jīng)過比較可以得出，在結(jié)合專家經(jīng)驗評判的情況下，故障模式的故障重要度大小順序為：

X2>X3>X1>X4

因此，即使在上一節(jié)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)檢測的結(jié)果表明發(fā)射藥藥量少X3的發(fā)生概率高于其他底事件，需要最先進(jìn)行檢查與解決。但在此基礎(chǔ)上結(jié)合模糊綜合評判，并結(jié)合了專家經(jīng)驗評價后，通過比較可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)射藥受潮失效X2的故障重要度更高，X2才是彈藥發(fā)生留膛這一失效模式的最主要原因。而在實際情況中，導(dǎo)致彈藥失效最主要的因素正是在貯存或使用過程中，彈藥受濕度這一環(huán)境應(yīng)力影響，發(fā)射藥受潮吸濕，經(jīng)吸附、凝露和滲透等作用使得發(fā)射藥內(nèi)部化學(xué)成分質(zhì)量逐漸變壞，導(dǎo)致發(fā)射藥受潮，彈藥發(fā)生失效。

通過兩種方法對比，模糊綜合評判的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法能夠?qū)椝庍M(jìn)行全面的分析，更符合實際過程中對于可靠性分析的要求，使分析更有效、更具實用性與經(jīng)濟(jì)性。

4 結(jié)論

利用故障樹與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上存在相似的內(nèi)在關(guān)系且能夠優(yōu)勢互補(bǔ)的因素，從圖形結(jié)構(gòu)與數(shù)值概率兩方面將故障樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化，建立了一種優(yōu)化的彈藥系統(tǒng)可靠性分析模型，利用專家經(jīng)驗和模糊評判推理方法進(jìn)行故障檢測，解決了不確定信息的干擾問題，改變了彈藥系統(tǒng)故障狀態(tài)概率值可信性較低的局限性，提高了方法的準(zhǔn)確性。以通過該方法分析出系統(tǒng)中節(jié)點結(jié)合概率的模糊綜合故障重要度，確定維修順序、優(yōu)化維修模型、優(yōu)化試驗項目模型。