耿 昊，盧 浩，黃 牧，孫善政，鄭辰翔

(1.陸軍工程大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210007;2.中國人民解放軍95979部隊(duì)，沈陽 110000)

防護(hù)工程是針對武器殺傷破壞作用，按預(yù)定防護(hù)要求修建的軍事或民用設(shè)施，通常作為首腦指揮、戰(zhàn)略武器等重要作戰(zhàn)力量生存的依托，絕大多數(shù)埋設(shè)于地下，是我國積極防御戰(zhàn)略的重要基石[1]。針對防護(hù)工程的攻防對抗是現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的一個重要環(huán)節(jié)，其基本流程為：

通過全面的勘測與評估，防護(hù)方按照一定原則與戰(zhàn)技指標(biāo)進(jìn)行工程設(shè)計(jì)與建設(shè)；運(yùn)用間諜滲透、衛(wèi)星偵察等方式，進(jìn)攻方采集目標(biāo)工程防護(hù)信息，制定打擊方案；進(jìn)攻方進(jìn)行攻擊，造成防護(hù)工程毀傷；防護(hù)方對工程毀傷狀態(tài)進(jìn)行評估，制定方案，針對毀傷特點(diǎn)改進(jìn)工程設(shè)計(jì)策略。

防護(hù)方與進(jìn)攻方是帶有對抗性質(zhì)的兩方。進(jìn)攻方通過優(yōu)化火力配置、改進(jìn)武器裝備等對目標(biāo)工程進(jìn)行有效打擊，使目標(biāo)工程損失最大；綜合防護(hù)方通過改進(jìn)防護(hù)效能對武器毀傷方進(jìn)行防御和反擊，使武器毀傷效果最差。攻防雙方博弈的最終目標(biāo)都是利用最小的代價(jià)獲取最大的收益。

目前進(jìn)行防護(hù)效能設(shè)計(jì)時，往往預(yù)設(shè)一定的戰(zhàn)技指標(biāo)，利用可靠度理論等方法進(jìn)行防護(hù)設(shè)計(jì)，在確定打擊條件下對己方設(shè)施進(jìn)行優(yōu)化。然而戰(zhàn)爭是雙方博弈的行為，如果單憑傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)或己方?jīng)Q策的單方面優(yōu)化進(jìn)行防護(hù)設(shè)計(jì)，一方面容易被對方洞悉設(shè)計(jì)方法，另一方面在對方改變攻擊策略時難以做出有益的防護(hù)選擇。因此，利用博弈論將防護(hù)策略從單方面發(fā)展為雙邊，更加符合實(shí)戰(zhàn)，決策結(jié)果也更加科學(xué)。本研究利用博弈論對武器打擊下的工程防護(hù)設(shè)計(jì)策略進(jìn)行研究，對博弈論在防護(hù)工程建設(shè)發(fā)展中應(yīng)用進(jìn)行探討。

1 博弈類型與假設(shè)

攻防雙方的目標(biāo)都是追求自身利益的最大化，不可能達(dá)成合作意向，且收益信息不固定，雙方收益和不為零。軍事對抗決策環(huán)境具有天然的不確定性，不可能完全了解對方的策略集與收益函數(shù)，對于博弈雙方來說，信息都是不確定的。

攻防雙方的對抗不同于一般軍事對抗，不是一種同時選擇行為，防護(hù)工程作為不動體，其防護(hù)策略的選擇必然在打擊策略之前。因此，該博弈模型為非合作、非零和的動態(tài)貝葉斯博弈[2]。

從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度來看，收益大于成本的預(yù)期是人類理性行為的基本原則[3]。不管是進(jìn)攻還是防護(hù)，都必須考慮其費(fèi)效比。本研究以攻守雙方均為理性的決策主體為前提，給出以下相關(guān)假設(shè)：

假設(shè)1:進(jìn)攻方明確可選的攻擊方式和進(jìn)攻手段，對未知的工程防護(hù)策略具有預(yù)期，帶有明確的偏好，在經(jīng)過一系列優(yōu)化后慎重選擇行動；防護(hù)方明確可選的防護(hù)策略，對對手進(jìn)攻策略具有預(yù)期。雙方對對方策略的了解程度取決于各自有效信息的獲取以及對真實(shí)信息的判斷。

假設(shè)2:在攻防博弈中，進(jìn)攻方與防護(hù)方都希望通過最優(yōu)策略來最大化收益。在進(jìn)攻獲得收益相同的情況下，理性的武器打擊方會考慮攻擊成本，選擇具有低成本的進(jìn)攻策略；理性的防護(hù)方同樣也會采取成本盡量低廉的防護(hù)策略，來獲得足夠的防護(hù)效能。

在以上兩條合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，可以將攻防矛盾沖突關(guān)系描述的更為具體。此假設(shè)建立的矛盾沖突明確了攻防雙方策略集與收益的博弈模型，通過計(jì)算該博弈模型的精煉貝葉斯納什均衡獲得攻擊意圖和最優(yōu)的防護(hù)策略[4]。

2 博弈模型的建立

2.1 框架構(gòu)建

該博弈模型為一個四元組，即W={P,A,S,U}[5]，其中：P=(Pa,Pd)為參與者集合，Pa表示進(jìn)攻方，Pd表示防護(hù)方。在對抗過程中，攻防雙方是策略選擇的主體和制定者。

A=(Aa,Ad)為攻防動作集，Aa為進(jìn)攻動作集，Ad為防護(hù)動作集。其中Aa=(a1,a2,…,au)，子元素a代表進(jìn)攻方時采取的單個進(jìn)攻動作u為進(jìn)攻方動作總數(shù);Ad=(d1,d2,…,dv)，子元素d代表綜合防護(hù)方防守時選用的單個防護(hù)策略，v為綜合防護(hù)方動作總數(shù)。

S=(Sa,Sd)為攻防策略集。進(jìn)攻方(防護(hù)方)選擇的理性可行的行動方案稱為進(jìn)攻(防護(hù))策略，攻防策略集是全部策略的集合。進(jìn)攻策略集Sa=(sa1,sa2,…,sam)，m為可選進(jìn)攻策略總數(shù)；同理，防護(hù)策略集Sd=(sd1,sd2,…,sdn)，n為可選防護(hù)策略總數(shù)。攻防雙方以概率形式選取可用的攻防策略，此時攻防策略也被稱之為混合策略，如果攻防策略唯一，此攻防策略被稱之為純策略[3]。

U=(Ua,Ud)分別為攻防雙方收益函數(shù)。該函數(shù)表達(dá)了攻防雙方從博弈中能夠得到的收益水平，它是攻防雙方真正關(guān)心的參數(shù)。

2.2 參與方

1)參與方的類型

一般進(jìn)攻方進(jìn)攻的目的性很強(qiáng)，常表現(xiàn)為對某種功能毀傷的偏好，因此其類型主要取決于選取的進(jìn)攻策略，如采用大當(dāng)量動能侵徹導(dǎo)彈等主要是造成內(nèi)部設(shè)備與人員的毀傷，而采用導(dǎo)電纖維戰(zhàn)斗部、EMP戰(zhàn)斗部等的導(dǎo)彈主要針對工程內(nèi)部電子設(shè)備[6]。定義武器打擊方類型θa，其內(nèi)容與進(jìn)攻策略sa一一對應(yīng)，進(jìn)攻策略數(shù)便是武器打擊方類型數(shù)。

綜合防護(hù)方必須擁有所有防護(hù)功能才能正常工作，因此其功能類型不可能像進(jìn)攻方一樣只偏向某種或幾種功能，而是要全面考慮與決策。定義防護(hù)方工程設(shè)計(jì)類型θd，不同類型的防護(hù)工程其功能性大相徑庭，在設(shè)計(jì)與決策時的側(cè)重點(diǎn)也不同，部分類型如表1[7]。

表1 防護(hù)工程部分功能類型

建立攻防雙方類型向量，通過海薩尼轉(zhuǎn)換[4]，可以將動態(tài)貝葉斯博弈轉(zhuǎn)化為完全但不完美信息的動態(tài)博弈。通過虛擬的“自然”博弈方Pn選擇攻守雙方的策略類型，既可以將攻防雙方收益區(qū)分開，也便于推斷對手后續(xù)策略。

2)參與方的信息知識集

定義攻防雙方各自的信息知識集分別為Ia和Id，攻防雙方信息集包含的信息來自于采取衛(wèi)星偵察、間諜滲透等措施收集信息做出的判斷。定義信息知識集幫助博弈雙方對對方的類型可能性進(jìn)行推測，即經(jīng)過理性地判斷，將信息集歸結(jié)到攻守雙方對對方類型的先驗(yàn)信念fa(θd)和fd(θa)上。運(yùn)用加權(quán)模糊產(chǎn)生式規(guī)則將雙方的信息知識集轉(zhuǎn)化為對對方類型的先驗(yàn)信念值，該方法是模糊產(chǎn)生式規(guī)則的擴(kuò)展[8]。如下面這條推理：

規(guī)則R：

If {fa(θd1)+=0.05,fa(θd2)+=0.1

Thenfa(θd3)+=0.2,LwI,Gw(R)}

該規(guī)則表示，當(dāng)信息知識集Ia等于X時，進(jìn)攻方對防護(hù)方類型θd1、θd2、θd3的先驗(yàn)信念分別增加0.05、0.1、0.2。其中，LwI，Gw(R)分別表示規(guī)則前置條件“Ia=X”的局權(quán)和規(guī)則R的全權(quán)，其定義域均為(0,1]。通過羅列規(guī)則并設(shè)置權(quán)值，對攻防雙方獲得的信息逐條推理,推理完畢后，對結(jié)果歸一化處理得出對方各類型的先驗(yàn)信念。

通過分析不難發(fā)現(xiàn)，雙方得到的信息知識集越大，對對方類型的先驗(yàn)信念值越高，進(jìn)攻或防護(hù)策略的制定也會更加準(zhǔn)確。因此，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭攻防對抗中，通過一定方法獲取對手有效信息對戰(zhàn)爭打贏有著十分重要的意義與價(jià)值，知己知彼百戰(zhàn)不殆的戰(zhàn)法理念得到了很好的體現(xiàn)。

3)參與方的行動順序

定義參與方行動順序：自然博弈方Pn對參與方博弈類型進(jìn)行定義，防護(hù)方Pd根據(jù)類型選取策略進(jìn)行防護(hù)工程設(shè)計(jì)與建設(shè)，然后進(jìn)攻方Pa根據(jù)偵測到的動作從進(jìn)攻策略集中選取合適策略進(jìn)行打擊，計(jì)算雙方收益。博弈樹如圖1。

圖1 攻防博弈樹

2.3 博弈雙方的收益

博弈中，進(jìn)攻方收益Ua由進(jìn)攻獲利及進(jìn)攻成本組成，防護(hù)方收益Ud由防護(hù)工程損失工程自身功能損失、防護(hù)目標(biāo)功能損失及防護(hù)成本組成。

1)進(jìn)攻獲利與防護(hù)損失

進(jìn)攻獲利較為復(fù)雜，分為直接獲利和間接獲利，有對防護(hù)工程的破壞、對防護(hù)方心理上的威懾等，也可能通過打擊重要經(jīng)濟(jì)目標(biāo)在信息、能源等方面占據(jù)優(yōu)勢。這些主觀或延伸的獲利很難量化，然而不管何種獲利其根源都是防護(hù)方工程的損失，因此以防護(hù)工程功能損失代表進(jìn)攻方的進(jìn)攻獲利。

防護(hù)損失由工程自身功能損失和防護(hù)目標(biāo)功能損失兩方面組成。工程自身功能損失是指防護(hù)工程設(shè)計(jì)功能的削弱或喪失，如指揮防護(hù)工程在打擊過后由設(shè)備損壞造成的通信功能損失；防護(hù)目標(biāo)功能損失是防護(hù)效能失效后工程防護(hù)目標(biāo)的功能損失，如飛機(jī)掩蔽庫內(nèi)被毀傷戰(zhàn)斗機(jī)的功能損失、人防設(shè)施內(nèi)被殺傷平民的價(jià)值損失。

因此，定義防護(hù)方損失(亦即進(jìn)攻方獲利)

L(sd,sa,θd)=Ve×De(sd,sa)+Lt(sd,sa)

(1)

其中，Ve為使用Sd策略建造的θd類型防護(hù)工程的功能價(jià)值，由工程抗力等級、規(guī)模等指標(biāo)綜合評估確定；De(sd,sa)為攻防策略為Sa、Sd時，工程自身功能的平均毀傷程度，Lt(sd,sa)為攻防策略為Sa、Sd時，防護(hù)目標(biāo)毀傷后的功能損失值。

2)功能毀傷評估方法

在計(jì)算防護(hù)方損失時，求解工程自身與內(nèi)部防護(hù)目標(biāo)的功能毀傷程度十分關(guān)鍵，是模型計(jì)算時需重點(diǎn)解決的問題。本模型采用降階態(tài)易損性分析方法(DSVM)，對防護(hù)工程與內(nèi)部防護(hù)目標(biāo)的功能毀傷進(jìn)行探究。此方法作為武器裝備的重要分析方法之一，主要優(yōu)點(diǎn)是層次分明，對工程內(nèi)部各級部件狀態(tài)了解更加直觀，對毀傷狀態(tài)的戰(zhàn)術(shù)響應(yīng)更加及時[9]。

在確定攻防策略后，在武器毀傷效應(yīng)庫內(nèi)搜索最優(yōu)算法進(jìn)行彈目交匯模擬，設(shè)定相應(yīng)參數(shù)，計(jì)算工程自身與防護(hù)目標(biāo)的部件級物理毀傷，然后根據(jù)這些部件級物理毀傷狀態(tài)進(jìn)行功能毀傷評估。

對于工程自身，先對工程的功能因素φ進(jìn)行梳理，如表2為指揮防護(hù)工程功能因素[10-12]。然后從部件級物理毀傷狀態(tài)出發(fā)，運(yùn)用演繹法，將工程內(nèi)部關(guān)鍵部件(位)的毀傷作為基礎(chǔ)事件，將工程功能因素作為頂事件，按照一定邏輯關(guān)系構(gòu)造毀傷樹[9]，由下至上逐級評估，運(yùn)用降階態(tài)理論判斷各功能因素毀傷的程度dφ。如一定當(dāng)量的低阻式爆破彈以堵口爆炸方式打擊目標(biāo)工程[6]，造成防護(hù)門、防護(hù)密閉門、擴(kuò)散室等完全毀傷，防爆波活門、消波室等部分毀傷，根據(jù)毀傷樹逐級向上推演，可定量判斷出爆炸沖擊、生化毒害等功能因素的毀傷程度。根據(jù)防護(hù)工程類型定義各功能因素權(quán)重?，則：

(2)

其中we為工程功能因素總數(shù)。

表2 指揮防護(hù)工程功能因素

對于防護(hù)目標(biāo)，將其分為人員與裝備兩類。人員按實(shí)現(xiàn)價(jià)值能力VHu分類，根據(jù)模擬出的物理毀傷狀態(tài)判斷不同VHu的人員傷亡占比dHu，計(jì)算打擊后的人員價(jià)值損失。裝備方面，不管是大型裝備(戰(zhàn)機(jī)、艦船等)，還是小型裝備(單兵裝備、彈藥等)，選取合適單元將其分類(如10枚MK-82低阻航彈)并定義每個單元的功能價(jià)值VEq，根據(jù)物理毀傷狀態(tài)通過降階態(tài)理論判斷每個單元的毀傷程度dEq，計(jì)算打擊后裝備功能損失。

故防護(hù)目標(biāo)毀傷后的功能損失值

(3)

其中，δHu、δEq為二進(jìn)制系數(shù)，值為1時表示有人員裝備毀傷，為0時表示無人員裝備毀傷。wHu、wEq分別為人員與裝備的分類總數(shù)。

綜上所述，防護(hù)方損失(進(jìn)攻方獲利)

(4)

3)攻防成本

在博弈過程中，攻防支出成本也是雙方收益的重要組成部分。然而，如果簡單將消耗實(shí)際金錢數(shù)額表示攻防成本，一方面攻防雙方選取策略的效率與價(jià)值不能很好體現(xiàn)，另一方面實(shí)際消耗金錢數(shù)額與工程功能損失值量綱并不統(tǒng)一，最終收益無法計(jì)算。因此，需要將攻防成本與工程功能損失價(jià)值貨幣統(tǒng)一化并體現(xiàn)選取策略支出的效率。

對于確定類型θd的防護(hù)工程，搜集大量工程實(shí)測數(shù)據(jù)可以計(jì)算出該類型工程的單位功能價(jià)值消耗期望QdAVG與標(biāo)準(zhǔn)差σd。使用sd策略建造的消耗為Md的防護(hù)工程的單位功能價(jià)值消耗

(5)

因此，通過z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法[13]定義綜合防護(hù)方選用sd策略的防護(hù)成本

(6)

αθ為防護(hù)成本修正系數(shù)，定義域?yàn)?0，1)，由大量樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)歸納求得，在戰(zhàn)時作戰(zhàn)效能越高的工程值越小。

陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室搜集國內(nèi)外最新武器數(shù)據(jù)，建立了較為完整的武器毀傷效應(yīng)庫，同時也掌握大量實(shí)測防護(hù)工程數(shù)據(jù)。依托實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有資源，進(jìn)行多源數(shù)據(jù)融合處理，構(gòu)建確定類型θ與對應(yīng)功能價(jià)值Ve的標(biāo)準(zhǔn)防護(hù)工程BIM(Building Information Modeling)模型，運(yùn)用相關(guān)算法進(jìn)行多次模擬，確定造成相同功能毀傷程度De(sd,sa)時的打擊消耗期望MaAVG與標(biāo)準(zhǔn)差σa。

通過z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法定義武器打擊方選用sa策略打擊θd類型工程的進(jìn)攻成本

(7)

βθ為進(jìn)攻成本修正系數(shù)，定義域?yàn)?0，1)，其值與武器類型、打擊方式和目標(biāo)類型相關(guān)；Ma為選用sa策略進(jìn)攻實(shí)際消耗。式(6)、式(7)統(tǒng)一了攻防成本與工程功能損失價(jià)值的量綱，也將攻防實(shí)際消耗與攻防效率結(jié)合起來，結(jié)果更加符合實(shí)際，與攻防獲利的比較也更加客觀。

4)攻防收益

確定防護(hù)損失與成本后，博弈中防護(hù)方的收益為防護(hù)損失的相反數(shù)與防護(hù)支出之差，即：

Ud(sd,sa)=-L(sd,sa,θd)-costd(sd,θd)

(8)

同樣地，進(jìn)攻方收益為進(jìn)攻獲利與進(jìn)攻成本之差，即：

Ua(sd,sa)=L(sd,sa,θd)-costa(sa,θd)

(9)

將式(4)、式(6)、式(7)代入即可求解。

3 博弈模型的精煉貝葉斯納什均衡

隨著衛(wèi)星等偵測手段的高速發(fā)展，進(jìn)攻方可以了解防護(hù)工程的毀傷情況。本研究假定博弈過程是完美的，即進(jìn)攻方對防護(hù)方的防護(hù)動作是了解的，因此進(jìn)攻方對防護(hù)方類型的信念可以通過探測到的防護(hù)策略而做出調(diào)整，形成后驗(yàn)信念。

已知攻防雙方對對方類型的先驗(yàn)信念為fa(θd)和fd(θa)。根據(jù)貝葉斯定理，進(jìn)攻方對防護(hù)方類型的后驗(yàn)信念

(10)

式(10)表示進(jìn)攻方偵測到工程毀傷情況Ds后對防護(hù)類型信念的調(diào)整,其中fa(Ds|θdi)為在防護(hù)方類型為θdi時，針對進(jìn)攻策略sak進(jìn)行設(shè)計(jì)的概率，一般由統(tǒng)計(jì)獲得。

(11)

(12)

根據(jù)納什均衡的存在條件[2]：任意有限策略型博弈至少存在一個混合策略納什均衡。由于攻守雙方的動作數(shù)目有限，博弈模型的擴(kuò)展型博弈和對應(yīng)的策略型博弈均是有限的，因此至少存在一個混合策略納什均衡。又因博弈過程是完美的，根據(jù)“完美信息的有限擴(kuò)展型博弈存在純策略納什均衡[14]”這個定理，該模型至少存在一個純策略納什均衡。

關(guān)于均衡的精煉，根據(jù)完美貝葉斯均衡法則[2]，在所有后續(xù)動態(tài)貝葉斯博弈上也達(dá)成貝葉斯均衡，即對于進(jìn)攻方的任意一個策略，均需滿足式(11)，在計(jì)算后加以驗(yàn)證。

在完成貝葉斯精煉計(jì)算后，該模型求解出的均衡策略仍然有可能大于一個。采用預(yù)設(shè)策略的方式進(jìn)行指導(dǎo)，根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)以及防護(hù)工程類型，制定工程設(shè)計(jì)預(yù)方案，在解得的均衡策略中選擇更接近其經(jīng)驗(yàn)預(yù)案的策略。

4 算例分析

下面通過簡單算例介紹模型分析過程，并分析結(jié)果。防護(hù)方設(shè)計(jì)建造防護(hù)工程用于特定功能，進(jìn)攻方針對需求進(jìn)行戰(zhàn)略打擊，本文列舉部分攻防博弈策略進(jìn)行簡要計(jì)算說明。

攻防策略由攻防動作集中不同動作組合而成，進(jìn)攻策略包含動作與實(shí)際消耗見表3，防護(hù)策略包含動作與實(shí)際消耗見表4所示。表4中每種設(shè)計(jì)布局均代表一種設(shè)計(jì)樣式，如樣式5-1中，5代表該布局的功能類型，1代表該樣式的編號。

根據(jù)工程抗力、規(guī)模等指標(biāo)綜合評估確定防護(hù)工程價(jià)值，不僅要考慮工程自身的價(jià)值，也要考慮防護(hù)目標(biāo)的價(jià)值。表中工程主防護(hù)目標(biāo)均為人員，無儲存裝備損傷，為保證對工程功能的完全評估，在計(jì)算毀傷程度時考慮防護(hù)目標(biāo)滿編狀態(tài)，將人員按職能劃分平均分配到各個功能房間，該房間完全毀傷則造成分配人員傷亡。各策略建造防護(hù)工程的詳細(xì)指標(biāo)見表5。利用上述數(shù)據(jù)進(jìn)行部件級物理毀傷模擬，固定交匯速度與彈著角，引入彈著點(diǎn)圓概率偏差(CEP)，運(yùn)用空氣沖擊波、侵徹、爆炸等相關(guān)算法與蒙特卡洛方法計(jì)算打擊造成各節(jié)點(diǎn)(部件)平均物理毀傷參數(shù)，編寫Matlab程序與設(shè)計(jì)抗力指標(biāo)進(jìn)行比較，進(jìn)而判斷物理毀傷程度。運(yùn)用降階態(tài)易損性分析方法，構(gòu)建各級功能毀傷樹，由下到上逐級推演，計(jì)算工程平均功能毀傷程度De(sd,sa)，見表6所示。已知工程部件級毀傷狀態(tài)，可根據(jù)式(3)與表5，計(jì)算出工程內(nèi)部人員價(jià)值損失Lt(sd,sa)，見表7。通過大量攻防樣本數(shù)據(jù)比對，修正攻防支出帶來的價(jià)值偏差，確定攻防成本修正系數(shù)。其中，防護(hù)成本修正系數(shù)αθ1=0.652，αθ5=0.829，進(jìn)攻成本修正系數(shù)βθ見表8所示。在衡量進(jìn)攻支出的均值時，提前構(gòu)造多種類型的樣本工程BIM模型，通過改變彈體型號、戰(zhàn)斗部型號、裝藥量等數(shù)據(jù)進(jìn)行蒙特卡洛模擬，計(jì)算出造成相同功能毀傷De(sd,sa)時的打擊消耗期望MaAVG與標(biāo)準(zhǔn)差σa，儲存在數(shù)據(jù)庫中，使用時直接調(diào)用。

表3 進(jìn)攻方進(jìn)攻策略與消耗

表4 防護(hù)方防護(hù)策略與消耗

表5 防護(hù)方建造防護(hù)工程的詳細(xì)指標(biāo)

表6 工程平均功能毀傷程度

表7 內(nèi)部人員價(jià)值損失

表8 進(jìn)攻成本修正系數(shù)

將上述數(shù)據(jù)代入式(11)、式(12)，得到攻防雙方收益。進(jìn)攻方收益見表9，防護(hù)方收益見表10所示。

根據(jù)獲得的信息集Ia和Id，攻守雙方推理出對對方策略的先驗(yàn)信念。打擊后，進(jìn)攻方對防護(hù)方類型信念進(jìn)行調(diào)整，形成后驗(yàn)信念。代入式(10)，得出進(jìn)攻方對防護(hù)方類型的后驗(yàn)概率。

表9 進(jìn)攻方收益

表10 防護(hù)方收益

在該算例中，如果僅從單方面考慮，防護(hù)方會選擇平均收益較高的sd5策略，此時其最佳收益為-40.7。而進(jìn)攻方會通過判斷選擇對自己有利的(sa2,sd5)組合，攻防收益變?yōu)?3.7和-93.0。由此可知，如果僅從單方面判斷最優(yōu)策略是不穩(wěn)定的，模型充分考慮了雙方可能的策略變化與收益，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性更高、穩(wěn)定性更強(qiáng)。

表11 攻防雙方博弈收益矩陣

5 結(jié)論

本研究以博弈論為基礎(chǔ)建立攻防收益模型，充分考慮攻防雙方收益以及策略的變化因素，計(jì)算出雙方最優(yōu)策略集。由式(11)、式(12)易得，所求解出的最優(yōu)防護(hù)策略，是針對進(jìn)攻方所有可能的進(jìn)攻策略選出的最優(yōu)決策。它充分考慮了攻防雙方的收益，與單向考慮模型相比，其結(jié)果更加穩(wěn)定、可靠。計(jì)算中考慮攻防雙方類型的偏好，體現(xiàn)了雙方攻防博弈時的意圖與目的，同時也巧妙解決了攻防獲利與成本支出無法統(tǒng)一貨幣單位的問題，收益的計(jì)算更加準(zhǔn)確。

攻防收益的計(jì)算以功能毀傷程度為基準(zhǔn)，嚴(yán)格考慮博弈中功能的損失，實(shí)現(xiàn)了功能價(jià)值的量化，比只從物理毀傷角度分析更加符合實(shí)戰(zhàn)，也便于非工程專業(yè)的指揮人員了解實(shí)況并進(jìn)行后續(xù)戰(zhàn)術(shù)部署。在計(jì)算中不可避免地使用了少量人工指定參數(shù)(如工程功能價(jià)值等)，在下步工作中，要嚴(yán)格規(guī)范這些參數(shù)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而提高模型的準(zhǔn)確性。另外，本文以攻防雙方行為均為理性的前提建立模型，在實(shí)際戰(zhàn)斗條件下雙方很難做到完全理性，在決策過程中難免會出現(xiàn)紕漏，可從進(jìn)化博弈角度完善模型，解決防護(hù)工程遭受再打擊的難題。