張偉杰， 范興明， 張 鑫

(桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,廣西 桂林 541004)

動(dòng)態(tài)無線充電(dynamic wireless charge, 簡(jiǎn)稱DWC)技術(shù)是一種以電磁場(chǎng)為媒介，通過鋪設(shè)于地面下的電源軌道與接收機(jī)構(gòu)的磁耦合作用對(duì)移動(dòng)中的電動(dòng)汽車實(shí)現(xiàn)電能傳輸?shù)妮旊娂夹g(shù)[1-4]。電動(dòng)汽車動(dòng)態(tài)無線充電系統(tǒng)的線圈考慮到道路維護(hù)，需要埋在地下，要求無線充電能夠遠(yuǎn)距離傳輸。磁耦合諧振式無線充電技術(shù)(MCR-WPT)因其高效的中程傳輸能力而適合于這種應(yīng)用。由于電動(dòng)汽車無線充電系統(tǒng)需要適應(yīng)各類車型，輸出功率在較大范圍內(nèi)要求可調(diào)，且輸出電壓和電流需要保持穩(wěn)定，所以設(shè)計(jì)負(fù)載控制器用以滿足系統(tǒng)要求。在接收端采用DC-DC變換電路可使發(fā)射效率最大化，它不僅由發(fā)射線圈和接收線圈的參數(shù)決定，而且還由負(fù)載條件決定。因此，以負(fù)載反饋控制DC-DC變換電路可以增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性和提高效率。

鑒于此，采用等效電路理論對(duì)基于磁耦合諧振式的電動(dòng)汽車動(dòng)態(tài)無線充電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)了一種采用DC-DC變換電路模型的帶反饋控制的負(fù)載電壓控制器。仿真結(jié)果表明，該負(fù)載電壓控制器是有效的，可提高系統(tǒng)傳輸效率和充電功率，使系統(tǒng)擁有最佳的魯棒穩(wěn)定性。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與理論分析

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

動(dòng)態(tài)無線充電系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)包括發(fā)射端和接收端，如圖1所示。通過發(fā)射端轉(zhuǎn)換電能為高頻交流電進(jìn)行發(fā)射，接收端接收轉(zhuǎn)換電能給電動(dòng)汽車供電。發(fā)射端部分和接收端部分均采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行補(bǔ)償，保證發(fā)射端工作頻率和接收端工作頻率一致，實(shí)現(xiàn)高效耦合諧振，保證系統(tǒng)傳輸效率。

圖1 動(dòng)態(tài)無線充電系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)圖

1.2 理論分析

基于S-S拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的無線充電系統(tǒng)，利用電路分析法，分析接收端到發(fā)射端的反映阻抗，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)輸出功率和傳輸效率。圖2為發(fā)射無線充電系統(tǒng)的等效電路圖。其中，US為高頻逆變電壓源，IP1、IP2、IR分別為發(fā)射端兩回路與接收端回路的電流，LP1、LP2、LR分別為發(fā)射端兩回路與接收端回路的耦合電感，CP1、CP2、CR分別為發(fā)射端兩回路與接收端回路的串聯(lián)諧振補(bǔ)償電容，MP1,R、MP2,R、MP1,P2分

別為發(fā)射端兩回路與接端線圈與接收端線圈、兩發(fā)射端線圈之間的互感，RP1、RP2、RR分別為發(fā)射端兩回路與接收端回路的等效內(nèi)阻，RL為系統(tǒng)負(fù)載。

圖2 無線充電系統(tǒng)的等效電路

由基爾霍夫電壓定律可得等效電路方程：

(1)

其中：ZP1、ZP2、ZR分別為兩發(fā)射端線圈回路與接收端線圈回路阻抗，

(2)

ω為角頻率，ω=2πf，f為諧振頻率。

由于發(fā)射端并聯(lián)，且各個(gè)結(jié)構(gòu)相同，LP=LP1=LP2，CP=CP1=CP2，RP=RP1=RP2。因此，ZP=ZP1=ZP2。

由式(1)、(2)可解得各回路電流：

(3)

因?yàn)殡妱?dòng)汽車無線充電系統(tǒng)線圈工作在諧振狀態(tài)，所以

(4)

假設(shè)接收端線圈剛好移動(dòng)到位于兩發(fā)射端線圈的中間位置，則

MP1,R=MP2,R=MP1,P2。

(5)

由式(3)解得系統(tǒng)輸出總功率：

(6)

因此，系統(tǒng)傳輸效率為

2jω3MP1,RMP2,RMP1,P2]·(2ZR(ZP-jωMP1,P2)+

(7)

2 控制器設(shè)計(jì)

通過在動(dòng)態(tài)無線充電系統(tǒng)接收端負(fù)載前增加輸出DC-DC變換電路，以實(shí)現(xiàn)接收端負(fù)載平穩(wěn)充電控制。電動(dòng)汽車動(dòng)態(tài)無線充電過程中，系統(tǒng)耦合系數(shù)處于波動(dòng)變化狀態(tài)，導(dǎo)致系統(tǒng)接收功率波動(dòng)大，接收端易造成電壓激增，需要穩(wěn)定接收端電壓大小。因此，選擇降壓型變換電路作為DC-DC變換電路對(duì)輸出功率進(jìn)行調(diào)節(jié)。

圖3為DC-DC變換電路的等效電路。Cf為直流鏈電容器的電容，起降壓和儲(chǔ)能作用，在一定程度上能保持輸出電壓的恒定；Lf為電抗器線圈的電感，二極管Df為續(xù)流二極管；iL為流過電抗器線圈的電流；iC為流過直流鏈電容器的電流；vo為流入電池的負(fù)載電壓。

圖3 DC-DC變換電路等效電路

DC-DC變換電路的對(duì)象模型可用狀態(tài)空間平均法來描述[8]。負(fù)載電壓控制器采用滑模變結(jié)構(gòu)控制算法，選擇負(fù)載兩端電壓誤差為控制狀態(tài)變量。在連續(xù)導(dǎo)電模式下，電壓誤差x1和電壓誤差變化率x2可表示為

(8)

其中：Vref、vi、βvo分別為參考電壓、變換前輸入電壓瞬時(shí)值、檢測(cè)到的負(fù)載輸出電壓瞬時(shí)值；Cf、Lf、rL分別為DC-DC變換電路的電容、電感、負(fù)載電阻；u=1或u=0為功率開關(guān)管Sw的開關(guān)狀態(tài)。

將式(8)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到狀態(tài)空間模型：

(9)

負(fù)載電壓控制器根據(jù)控制參數(shù)x1和x2確定開關(guān)函數(shù)u。滑動(dòng)面函數(shù)為

S=αx1+x2，

(10)

其中，α為滑動(dòng)系數(shù)，且為待確定的控制參數(shù)。令S=0，可得梯度為α的滑動(dòng)線，以滑動(dòng)面為分界線，確定2個(gè)區(qū)域，對(duì)應(yīng)為2個(gè)開關(guān)狀態(tài)，開關(guān)狀態(tài)引導(dǎo)滑動(dòng)軌跡向滑動(dòng)線移動(dòng)，當(dāng)軌跡到達(dá)滑動(dòng)線并跟蹤滑動(dòng)線移動(dòng)時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)為穩(wěn)定狀態(tài)，即x1=0，且x2=0。

為了使系統(tǒng)能夠獲得快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，需保證滑動(dòng)系數(shù)α足夠小，以使存在區(qū)域足夠大，故將α設(shè)為

(11)

控制器需要對(duì)參數(shù)x1、x2作連續(xù)估計(jì)，故將式(8)、(11)代入式(10)，得

S=Kp1(Vref-βvo)+Kp2iC，

(12)

由于開關(guān)的不完美性，所以容易產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，而導(dǎo)致不必要的開關(guān)損耗、磁性損耗以及電磁干擾等問題。因此，通過引入具有邊界條件S=k、S=-k的泄環(huán)以消除抖振，定義控制律為

(13)

其中，k為任意小的值。通過引入含不觸發(fā)開關(guān)動(dòng)作的區(qū)域-k≤S≤k，可有效地控制最大開關(guān)頻率，緩解抖振現(xiàn)象。此外通過改變k的大小，可以控制工作頻率。由此，得到的基于滑模變結(jié)構(gòu)算法的負(fù)載電壓控制器將會(huì)自動(dòng)穩(wěn)定。

3 仿真分析

3.1 系統(tǒng)仿真模型

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的負(fù)載電壓控制器的有效性，根據(jù)前述負(fù)載電壓控制器，在Simulink中搭建系統(tǒng)仿真電路，驗(yàn)證基于滑模變結(jié)構(gòu)控制算法的充電效果。仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置

圖4為搭建的動(dòng)態(tài)無線充電系統(tǒng)仿真電路。設(shè)置2組發(fā)射端和接收端的耦合線圈，這2組線圈的電感和耦合系數(shù)相同，通過在發(fā)射端設(shè)置延時(shí)通斷開關(guān)交替轉(zhuǎn)換接通位置，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)無線充電的模擬仿真。

3.2 負(fù)載電壓控制的有效性

設(shè)定總仿真時(shí)間為0.1 s，通過在發(fā)射端不斷切換線圈實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)充電的仿真，切換周期為0.02 s，仿真得到的負(fù)載電壓控制器的負(fù)載電流仿真波形如圖5所示。從圖5可看出，從開始供電到系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行僅用了0.017 6 s，通過在發(fā)射端不斷切換線圈使系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)，負(fù)載充電電流誤差在±0.001 A內(nèi)，且恢復(fù)平衡時(shí)間保持在0.000 1 s內(nèi)。因此，該負(fù)載電壓控制器充電電流誤差小，充電波動(dòng)小，可實(shí)現(xiàn)負(fù)載均衡充電。

圖4 負(fù)載電壓控制動(dòng)態(tài)無線充電系統(tǒng)仿真電路

圖5 負(fù)載電壓控制負(fù)載電流仿真波形

3.3 不同耦合系數(shù)條件下的適應(yīng)性

由于運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的線圈偏移將導(dǎo)致發(fā)射端和接收端的線圈耦合性能下降，需進(jìn)一步研究所設(shè)計(jì)的負(fù)載電壓控制器對(duì)接收線圈不同耦合條件的適應(yīng)性。根據(jù)線圈偏移的相對(duì)位置不同，選擇耦合系數(shù)k為0.1～0.5進(jìn)行仿真，得到如圖6所示的不同耦合系數(shù)條件下的系統(tǒng)負(fù)載電流曲線。

圖6 不同耦合系數(shù)條件下系統(tǒng)負(fù)載電流曲線

從圖6可看出，當(dāng)耦合系數(shù)變化時(shí)，負(fù)載電壓控制器依然具有充電電流誤差小、充電波動(dòng)小的特點(diǎn)；動(dòng)態(tài)充電過程中，在不同耦合條件下均能保持充電平穩(wěn)；在線圈耦合更高時(shí)，起始供電至穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的幅值更小，且恢復(fù)平衡狀態(tài)時(shí)間更短。因此，該負(fù)載電壓控制器具有較好的抗偏移性，能夠在不同偏移情況下快速調(diào)整至最佳狀態(tài)。

3.4 變負(fù)載條件下的適應(yīng)性

為了進(jìn)一步研究該負(fù)載電壓控制器對(duì)負(fù)載的適應(yīng)性，通過改變負(fù)載大小進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真。根據(jù)負(fù)載功率大小不同，選擇電阻RL為6、8、10、12 Ω作為系統(tǒng)負(fù)載進(jìn)行仿真，得到如圖7所示的系統(tǒng)負(fù)載電流曲線。

圖7 不同負(fù)載條件下系統(tǒng)負(fù)載電流曲線

從圖7可看出，當(dāng)負(fù)載改變時(shí)，負(fù)載電壓控制器依然具有充電電流誤差小、充電波動(dòng)小的特點(diǎn)，不同負(fù)載在動(dòng)態(tài)充電過程中均能保持充電平穩(wěn)。其中，在系統(tǒng)負(fù)載相對(duì)較小情況下，起始供電至穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)間更短，且幅值更小。因此，該負(fù)載電壓控制器具有較好的負(fù)載適應(yīng)能力。

4 結(jié)束語

采用等效電路理論對(duì)基于磁耦合諧振式的電動(dòng)汽車動(dòng)態(tài)無線充電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)了一種采用DC-DC變換電路模型的帶反饋控制的負(fù)載電壓控制器。仿真結(jié)果表明，該負(fù)載電壓控制器是有效的，

且具有充電電流誤差小、充電波動(dòng)小等特點(diǎn)，在不同耦合系數(shù)或負(fù)載變化時(shí)，均體現(xiàn)了較好的抗偏移能力和負(fù)載適應(yīng)能力，具有較好的魯棒穩(wěn)定性。