李婷婷， 趙 峰

(桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004)

移動(dòng)通信技術(shù)發(fā)展到今天的5G時(shí)代，所采用的低頻段頻譜資源已經(jīng)接近飽和，未來(lái)面臨頻譜資源越來(lái)越緊張的問(wèn)題。而工作頻段在30～300 GHz的毫米波，能提供2 GHz的未經(jīng)授權(quán)的工作帶寬，大大緩解了頻譜資源短缺的壓力。此外，毫米波波長(zhǎng)較短，能夠在有限的空間內(nèi)封裝大量的天線，補(bǔ)償了毫米波信號(hào)的路徑損耗且提供了高度定向的波束成形增益[1-2]。因此，毫米波通信技術(shù)將是5G通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一。

毫米波與大規(guī)模多輸入多輸出(multiple-input multiple-output，簡(jiǎn)稱MIMO)技術(shù)的結(jié)合不僅緩解了頻譜資源短缺的壓力，而且保障了系統(tǒng)的傳輸性能。為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的頻譜效率，具有大型陣列的毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)需要對(duì)傳輸?shù)亩鄠€(gè)數(shù)據(jù)流進(jìn)行預(yù)編碼處理，目前毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的全數(shù)字預(yù)編碼技術(shù)可以使系統(tǒng)的頻譜效率達(dá)到最優(yōu)[3]，但是由于需要大量的射頻(radio frequency，簡(jiǎn)稱RF)鏈，造成很高的成本損耗和能量消耗，全模擬預(yù)編碼技術(shù)極大地減少了RF鏈，但是性能很差。因此，結(jié)合了全數(shù)字預(yù)編碼技術(shù)與全模擬預(yù)編碼技術(shù)特點(diǎn)的混合預(yù)編碼技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生[4-9]，其主要是在數(shù)字域和模擬域中共同實(shí)現(xiàn)，其中數(shù)字域預(yù)編碼通過(guò)基帶信號(hào)處理，模擬域預(yù)編碼通過(guò)模擬移相器實(shí)現(xiàn)[10]。

目前，毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的混合預(yù)編碼算法主要針對(duì)全連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。Ayach等[11]在全連接結(jié)構(gòu)中，利用正交匹配追蹤算法求解混合預(yù)編碼矩陣；Yu等[12]根據(jù)全連接結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，提出一種有效的交替迭代最小化算法。然而在毫米波大規(guī)模MIMO全連接結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，每根天線均需要一個(gè)硬件成本很高的移相器，隨著天線數(shù)的增加所需的移相器也增加，從而大大增加了設(shè)備成本。因此，研究者提出了在部分連接結(jié)構(gòu)中設(shè)計(jì)混合預(yù)編碼算法。Gao等[13]將具有非凸約束的頻譜效率最大化問(wèn)題分解成一系列簡(jiǎn)單的子序列最大化問(wèn)題，且每個(gè)子優(yōu)化問(wèn)題只考慮一個(gè)子天線陣列，使每個(gè)子序列最大化等價(jià)于尋找一個(gè)與無(wú)約束最優(yōu)解足夠接近的預(yù)編碼向量，提出了一種基于連續(xù)干擾取消(successive interference cancellation，簡(jiǎn)稱SIC)的低復(fù)雜度的混合預(yù)編碼算法。Xie等[14]對(duì)信道矩陣進(jìn)行幾何平均分解(geometric mean decomposition，簡(jiǎn)稱GMD)，利用正交匹配追蹤算法來(lái)求解混合預(yù)編碼矩陣。

但是利用以上算法求解的頻譜效率并不是很理想，并且復(fù)雜度很高。鑒于此，提出一種基于GMD的頻譜有效的混合預(yù)編碼算法，在降低復(fù)雜度的同時(shí)進(jìn)一步提高系統(tǒng)的頻譜效率。

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)傳輸模型

在毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，基站配備Nt個(gè)傳輸天線和NRF個(gè)RF鏈路，向配置Nr個(gè)接收天線的單用戶發(fā)送Ns個(gè)數(shù)據(jù)流，且滿足Ns≤NRF≤Nt。用戶端的接收信號(hào)為

(1)

(2)

在毫米波大規(guī)模MIMO混合預(yù)編碼系統(tǒng)中，根據(jù)模擬預(yù)編碼器與天線之間連接方式的不同，可以將混合預(yù)編碼結(jié)構(gòu)分為全連接結(jié)構(gòu)和部分連接結(jié)構(gòu)。對(duì)于全連接結(jié)構(gòu)，每個(gè)RF鏈通過(guò)移相器連接到所有天線上，需要Nt×NRF個(gè)移相器，而部分連接結(jié)構(gòu)只有Nt/NRF根天線連接到每個(gè)RF鏈上，只需要Nt個(gè)移相器，降低了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度和硬件成本。因此，本算法采用部分連接結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 部分連接結(jié)構(gòu)

1.2 信道模型

為了獲得毫米波信道的空間相關(guān)特性，采用擴(kuò)展的Saleh-Valenzuela信道模型，信道矩陣H有Ncl個(gè)散射簇，每個(gè)散射簇有Nray個(gè)傳播路徑，H可表示為

(3)

(4)

其中：λ為信號(hào)的波長(zhǎng)；d為天線與天線之間的距離。

2 混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)方案

2.1 問(wèn)題描述

(5)

由于模擬預(yù)編碼與數(shù)字預(yù)編碼的耦合性，以及模擬預(yù)編碼恒定的模值限制是非凸的，使得直接求解式(5)變得極其復(fù)雜。

2.2 算法設(shè)計(jì)

現(xiàn)有的對(duì)信道進(jìn)行奇異值分解(singular value decomposition，簡(jiǎn)稱SVD)的混合預(yù)編碼算法，需要對(duì)不同的子信道分配不同的信噪比(signal-to-noise ratio，簡(jiǎn)稱SNR)和不同的增益，使得具有較低SNR的子信道嚴(yán)重限制了系統(tǒng)整體的性能?；诖耍岢鲆环N將信道矩陣進(jìn)行GMD的頻譜有效的混合預(yù)編碼算法，對(duì)信道進(jìn)行GMD處理可以使每個(gè)子信道分配相同的SNR，極大地降低了具有較低SNR的子信道對(duì)系統(tǒng)的干擾。該算法的主要思想是將模擬預(yù)編碼和數(shù)字預(yù)編碼解耦合，先通過(guò)一系列的更新迭代設(shè)計(jì)出模擬預(yù)編碼FRF，之后將信道矩陣和求得的模擬預(yù)編碼構(gòu)造成等效信道矩陣，設(shè)計(jì)出數(shù)字預(yù)編碼FBB。

對(duì)于模擬預(yù)編碼的設(shè)計(jì)，避免對(duì)信道進(jìn)行復(fù)雜的SVD，而是對(duì)其進(jìn)行GMD，即

(6)

其中：G和D為酉矩陣；M為對(duì)角矩陣；G2、M2和D2為任意矩陣；M3為零矩陣；G1和D1為維度為Nr×Ns和Nt×Ns的半正定矩陣；M1和M4為對(duì)角元素相等的上三角矩陣。為了獲得一個(gè)最優(yōu)的模擬預(yù)編碼，設(shè)At=[at(φt,1,1,θt,1,1),…,at(φt,Ncl,Nray,θt,Ncl,Nray)]為維數(shù)為Nt×L的發(fā)送天線陣列響應(yīng)矢量，其中L=NclNray，最優(yōu)的無(wú)約束預(yù)編碼D1的列向量為陣列響應(yīng)矢量的線性組合[14]。為了獲得最優(yōu)的混合預(yù)編碼，可以將模擬預(yù)編碼FRF看成具有NRF個(gè)列向量組成的矩陣，且每個(gè)列向量的每個(gè)元素的模值都是固定的，并將At中最優(yōu)的NRF個(gè)列的線性組合作為FRF的列向量，因此，求模擬預(yù)編碼的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為從At中選擇最佳的NRF列的線性組合，使得該線性組合與最優(yōu)的預(yù)編碼矩陣D1的相關(guān)性最高，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為

FRF=arg min‖D1-AtFBB‖F(xiàn)。

(7)

對(duì)于數(shù)字預(yù)編碼的設(shè)計(jì)，可以將模擬預(yù)編碼FRF和信道矩陣H的乘積視為等效信道矩陣，即Heq=HFRF，表示為

Heq=[Heq,1,Heq,2,…,Heq,NRF]H，

(8)

此時(shí)，數(shù)字預(yù)編碼FBB通過(guò)迫零(ZF)處理，即

(9)

其中：v為一個(gè)使列功率歸一化的對(duì)角矩陣。在設(shè)計(jì)數(shù)字預(yù)編碼的過(guò)程中，等效信道矩陣Heq的維數(shù)為Nr×NRF，遠(yuǎn)小于信道矩陣H的維數(shù)，因此，極大地降低了數(shù)字編碼實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度，且利用ZF處理也極大地降低了數(shù)據(jù)流之間的干擾。最后對(duì)數(shù)字預(yù)編碼進(jìn)行歸一化處理，

(10)

將所求的模擬預(yù)編碼FRF和數(shù)字預(yù)編碼FBB代入式(5)，可求得系統(tǒng)的頻譜效率R。

3 仿真分析

仿真天線間的距離d=λ/2，信道有8個(gè)散射簇，每個(gè)散射簇有12個(gè)傳播路徑，到達(dá)角和離開角分別服從[-π,π]和[-π/6,π/6]的均勻分布，載波頻率為28 GHz，天線陣列采用ULA。所有仿真都進(jìn)行500次求平均值。

在完美信道下，發(fā)送端發(fā)送的數(shù)據(jù)流數(shù)和RF鏈路數(shù)相等，即Ns=NRF=8，基站端配備的發(fā)送天線Nt=64，接收端的接收天線Nr=16。圖2為2種算法的頻譜效率。從圖2可看出，隨著SNR的增加，2種算法的頻譜效率均有所增加，本算法的頻譜效率優(yōu)于基于SIC的混合預(yù)編碼算法的頻譜效率。

圖2 Nt=64，Nr=16，Ns=NRF=8時(shí)2種算法的頻譜效率

圖3為接收端和發(fā)送端布置較大規(guī)模的天線陣列時(shí)，本算法與基于SIC的混合預(yù)編碼算法在完美信道下的頻譜效率，設(shè)定發(fā)送天線和接收天線數(shù)分別為Nt=128和Nr=32，數(shù)據(jù)流數(shù)和RF鏈路數(shù)為Ns=NRF=16。從圖3可看出，隨著SNR的增加，2種算法的頻譜效率均增加，本算法優(yōu)于基于SIC的混合預(yù)編碼算法。

圖3 Nt=128，Nr=32，Ns=NRF=16時(shí)2種算法的頻譜效率

在實(shí)際的毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，信道極易受外界環(huán)境的影響，使得發(fā)送端得到的信道存在一定的反饋時(shí)延和估計(jì)誤差，發(fā)送端很難獲得理想的信道，因此，在非完美信道下對(duì)本算法的性能分析顯得尤為重要。采用估計(jì)信道矩陣[15]，評(píng)估本算法的可行性。估計(jì)信道矩陣可表示為

(11)

其中：H為實(shí)際的信道矩陣；t∈[0,1]為估計(jì)信道的可信度，且t越大估計(jì)得到的信道越差；E為誤差矩陣，且服從均值為0、方差為1的獨(dú)立同分布。

圖4 完美信道和非完美信道下不同算法的頻譜效率

在仿真的過(guò)程中將信道的可信度t設(shè)置為0.6，發(fā)送端發(fā)送的數(shù)據(jù)流數(shù)和RF鏈數(shù)為Ns=NRF=8，發(fā)送天線和接收天線數(shù)分別為Nt=64和Nr=16。圖4為完美信道和非完美信道下不同算法的頻譜效率。從圖4可看出，隨著SNR的增加，2種算法在完美信道和非完美信道下的頻譜效率都有所增加。本算法在完美信道和非完美信道下的頻譜效率均高于基于SIC的混合預(yù)編碼算法的頻譜效率，且本算法在非完美信道下的頻譜效率高于基于SIC的混合預(yù)編碼算法在完美信道下的頻譜效率。

4 結(jié)束語(yǔ)

在單用戶毫米波大規(guī)模MIMO部分連接結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，提出一種基于GMD的混合預(yù)編碼算法。算法避免了復(fù)雜的SVD，極大地降低了實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度和數(shù)據(jù)流之間的干擾。仿真結(jié)果表明，基于GMD的混合預(yù)編碼算法在完美和非完美信道下的頻譜效率均優(yōu)于現(xiàn)有的混合預(yù)編碼算法。今后將研究混合預(yù)編碼算法的能量?jī)?yōu)化問(wèn)題。