楊 景， 歐陽繕， 廖可非， 徐俊輝

(桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004)

小型無人機(jī)具有體積小、安全性能良好、機(jī)動性突出、價格低廉、易于控制等優(yōu)點，航拍時可低空巡視進(jìn)行地物勘測，在災(zāi)難響應(yīng)行動的搜索和救援等得到了廣泛的應(yīng)用。但同樣也會被不法分子利用，進(jìn)行反社會、不安全甚至犯罪行為，包括敵對偵察、碰撞(與人、其他小型無人機(jī)或更大飛機(jī)的碰撞)，以及炸藥或生物制劑的運輸。因此，對小型無人機(jī)進(jìn)行目標(biāo)識別具有非常重要的意義。近年來，人們對雷達(dá)系統(tǒng)探測和識別無人機(jī)進(jìn)行了廣泛研究，但由于小型無人機(jī)的雷達(dá)散射截面(radar cross section，簡稱RCS)較小，與傳統(tǒng)飛機(jī)相比飛行高度較低、速度較慢，無人機(jī)的檢測與識別依然是一大難題。

近些年來，國內(nèi)外對無人機(jī)檢測、分類、識別進(jìn)行了廣泛的研究。文獻(xiàn)[1-3]采用倒頻譜方法估計無人機(jī)旋翼數(shù)、轉(zhuǎn)動頻率，但在低信噪比情況下誤差較大。Chen等[4]采用深度學(xué)習(xí)的方法估計無人機(jī)的旋翼數(shù)、葉片數(shù)、旋翼長度、旋轉(zhuǎn)頻率，但是在特征選擇方面丟失了最重要的時頻特征數(shù)據(jù)，結(jié)果并不是很準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[5-6]在微動特征骨架曲線的基礎(chǔ)上對時頻信號進(jìn)行處理，當(dāng)信噪比小于-14 dB時，時頻分析結(jié)果中散射點的微多普勒曲線往往被噪聲淹沒，該方法基本不再適用。陳廣鋒等[7]根據(jù)最大微多普勒頻率展寬結(jié)合旋翼旋轉(zhuǎn)頻率估計無人機(jī)的旋翼長度，但微多普勒頻率展寬估計對噪聲比較敏感，當(dāng)信噪比較低時，無法精確估計出最大微多普勒頻率展寬。針對低信噪比情況下無人機(jī)特征提取與參數(shù)估計的不足，提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的四旋翼無人機(jī)旋翼葉片長度估計算法。

1 四旋翼無人機(jī)葉片回波數(shù)學(xué)模型

1.1 四旋翼無人機(jī)回波建模

無人機(jī)的微動特征分析一般包括雷達(dá)回波模型建立、時頻分析、參數(shù)估計[8]，因此，如何準(zhǔn)確建立無人機(jī)雷達(dá)回波模型是無人機(jī)微動特征分析的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[8-9]將葉片等效為均勻線條的剛體，RCS相同且為1，構(gòu)建直升機(jī)葉片回波的積分模型。多旋翼無人機(jī)的回波模型[10-13]為

exp(-jΦn,k(t)),

(1)

其中：N為旋翼數(shù)；K為每個旋翼的葉片數(shù)；L為葉片長度；R0,n為第n個旋翼葉片旋轉(zhuǎn)軸中心到雷達(dá)的距離；λ為波長；z0,n為第n個旋翼葉片旋轉(zhuǎn)軸中心相對雷達(dá)的高度；βn為第n個旋翼葉片旋轉(zhuǎn)軸中心到雷達(dá)的俯仰角，因各旋翼間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于無人機(jī)到雷達(dá)之間的距離，故可近似認(rèn)為β1=β2=…=βn=β；Ωn為第n個旋翼葉片旋轉(zhuǎn)角頻率；φ0,n為第n個旋翼初始角；Φn,k(t)為相位函數(shù)，

k=0,1,…,K-1。

(2)

1.2 四旋翼無人機(jī)回波信號特征

信號的相位函數(shù)的時間導(dǎo)數(shù)就是信號的瞬時頻率，相位函數(shù)Φn,k(t)對時間求導(dǎo)數(shù)，可求出第n個旋翼第k個葉片的的瞬時頻率，

(3)

由式(3)可知，四旋翼無人機(jī)旋轉(zhuǎn)葉片的回波微多普勒隨時間作周期性的正弦變換，正弦變換的周期與葉片旋轉(zhuǎn)的頻率相同，而正弦變換的幅度與葉片的長度L、旋轉(zhuǎn)頻率Ωn、俯仰角的余弦成正比，與波長λ成反比。

葉片上任意散射點P的瞬時微多普勒為

(4)

在實際中，由于旋翼葉片L上的強(qiáng)散射點的數(shù)目有限，葉片L的回波微多普勒頻率為有限個強(qiáng)散射點對應(yīng)的微多普勒頻率疊加，而葉尖的強(qiáng)散射點的微多普勒頻率幅度最大，最大微多普勒頻率為

(5)

對于懸停狀態(tài)的無人機(jī)，微多普勒頻率的最大展寬為

(6)

由式(6)可知，可通過最大多普勒頻移估計四旋翼無人機(jī)葉片長度。

對于四旋翼無人機(jī)，每個旋翼上的N葉片長度相同，旋轉(zhuǎn)的角頻率相同。由式(3)可知，同一個旋翼上的各個葉片所誘導(dǎo)的瞬時微多普勒頻率均為正弦變換，且對應(yīng)的正弦變換具有相同的幅度和頻率，不同的是初相位。相鄰葉片的瞬時微多普勒頻率相位相差2π/N，若其中一個葉片的初相位為φ0,n，則其他葉片的微多普勒可認(rèn)為由該葉片的瞬時微多普勒平移2πk/N得到。故可以通過平移量估計出葉片的個數(shù)。

無人機(jī)與雷達(dá)的位置關(guān)系如圖1所示。設(shè)雷達(dá)的載頻為70 GHz的單頻信號，無人機(jī)采用大疆精靈4的參數(shù)，雷達(dá)與無人機(jī)的旋翼軸中心的夾角β為45°，雷達(dá)到無人機(jī)的旋翼軸中心的距離R0為2 000 m，各個旋翼到旋翼軸中心的距離為18.7 cm，每個葉片長度為12 cm，葉片旋轉(zhuǎn)軸之間的距離為25 cm，葉片數(shù)為2。假設(shè)無人機(jī)為偏航運動，各旋翼的旋轉(zhuǎn)頻率為60 r/s，各旋翼葉片的初始角φ0為0°。采用Gabor變換對無人機(jī)的微多普勒進(jìn)行仿真，兩葉片旋翼微多普勒特征仿真結(jié)果如圖2所示，兩葉片旋翼時域特征仿真結(jié)果如圖3所示。

圖1 無人機(jī)與雷達(dá)的位置關(guān)系

圖2 兩葉片旋翼微多普勒特征

圖3 兩葉片旋翼時域特征

當(dāng)葉片在接近點(或前沿點)和后退點時有鏡面反射，葉片回波會產(chǎn)生短暫的閃爍[10]。此時時域回波時域幅度出現(xiàn)尖峰，即時域存在閃爍，微多普勒特征在時域閃爍對應(yīng)時刻出現(xiàn)頻率帶，即時頻域存在閃爍，而閃爍點的間距與旋翼葉片的旋轉(zhuǎn)頻率有關(guān)，時域回波受sinc函數(shù)調(diào)制。當(dāng)

時，回波幅度最大，在時域出現(xiàn)峰值。當(dāng)

時，回波幅度由峰值快速下降。由傅里葉變換可知，sinc(t)和rect(f)是傅里葉變換對，

(7)

因此，當(dāng)時域出現(xiàn)sinc峰值包絡(luò)時，對應(yīng)的頻域?qū)⒊霈F(xiàn)占據(jù)一定寬度的頻率帶。由文獻(xiàn)[11]可知，對于懸停的無人機(jī)，當(dāng)葉片與雷達(dá)視線垂直且靠近雷達(dá)時，頻帶為(0，fmD,max)，當(dāng)葉片與雷達(dá)視線垂直且遠(yuǎn)離雷達(dá)時，頻帶為(0，-fmD,max)。閃爍點的時間間隔與旋翼的旋轉(zhuǎn)頻率有關(guān)，閃爍點的持續(xù)時間取決于旋翼葉片長度L、波長λ及旋翼的旋轉(zhuǎn)頻率Ωn，故可根據(jù)葉片在散射點位置提取最大微多普勒頻率fmD,max。對于旋翼上同一個葉片的微多普勒，相鄰的閃爍中心的時間差等于旋翼微多普勒正弦周期的1/2，故根據(jù)閃爍中心的時間差可求出旋翼的旋轉(zhuǎn)頻率。

2 四旋翼無人機(jī)特征提取與參數(shù)估計

2.1 旋翼葉片數(shù)的估計

對于同一個旋翼上的相鄰葉片，其瞬時微多普勒頻率正弦曲線的相位差Δθ為2π/N，相鄰葉片的相位時間平移量為Δt，而Δθ=Δtω，故可推導(dǎo)出葉片個數(shù)為

(8)

2.2 旋翼葉片旋轉(zhuǎn)角頻率估計

四旋翼無人機(jī)旋轉(zhuǎn)葉片的回波微多普勒隨時間作周期性的正弦變換，葉片的旋轉(zhuǎn)頻率與微多普勒頻率作正弦變換的周期相同，因此可通過fmD,max求得，fmD,max的周期可以通過求取相鄰2個頻率達(dá)到fmD,max的時間差Δt來求得。因此，旋翼旋轉(zhuǎn)頻率Ωn的估計值為

(9)

由于受客觀條件的限制，無法精確提取旋翼單個葉片微多普勒的正弦曲線。在低信噪比情況下，微多普勒頻率達(dá)到fmD,max的具體時間無法精確估計。微多普勒頻率為-fmD,max、fmD,max時，時頻曲線將出現(xiàn)閃爍點。旋翼旋轉(zhuǎn)頻率Ωn可通過時頻圖中相鄰閃爍點的時間差求得。在時域出現(xiàn)閃爍點，也可根據(jù)時域相鄰閃爍點的時間差估計Δt。

2.3 旋翼葉片長度的估計

(10)

2.4 TFD-Radon變換時頻特征提取

Radon變換是一種積分變換，常用于灰度圖直線檢測?；叶葓D像素較高時，Radon變換積分過程中會出現(xiàn)亮點；灰度圖像素較低時，Radon變換積分過程會出現(xiàn)暗點。Radon變換在積分過程中抵消了噪聲的起伏，映射到變換域下的信噪比比原圖像空間域的信噪比高[14]，因此，Radon變換被用于低信噪比圖像檢測。

Radon變換的基本思想是將圖像中直線ρ=xcosθ+ysinθ上的點(x，y)映射到Radon空間的一點。其計算式為

(11)

2.5 算法設(shè)計及流程

1)對回波信號進(jìn)行Gabor變換，獲得時頻圖；

2)對時頻圖進(jìn)行Radon變換，獲得Radon變換圖；

3)將Radon變換圖及信號的時域、頻域信息作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，旋翼葉片長度作為輸出，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；

4)將時頻圖、Radon變換圖以及時域、頻域分別代入各個子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最后將子網(wǎng)絡(luò)特征提取結(jié)果信息融合估計出無人機(jī)的旋翼葉片長度。

3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的旋翼長度估計仿真驗證

3.1 信號的產(chǎn)生

仿真采用的雷達(dá)載頻為70 GHz的單頻信號，雷達(dá)與無人機(jī)的旋翼軸中心的夾角β為45°，雷達(dá)到無人機(jī)的旋翼軸中心的距離R0為2 000 m，葉片數(shù)目為2，信號的采樣率為fs=80 kHz，采樣時間為20 ms，時域采樣數(shù)為1 600。旋翼的其他參數(shù)為：1)4個旋翼的的旋轉(zhuǎn)頻率均勻分布在[30，80]；2)旋翼葉片的初始相位均勻分布在[0，2π]；3)4個旋翼的葉片長度相等且均勻分布在[0.25 m，0.45 m]；4)信噪比分別為10、5、0、-5、-10、-11 dB。

3.2 信號的預(yù)處理

信號的預(yù)處理過程為：

1)由時域信號通過FFT計算出信號的頻域信號；

2)對時域信號做窗函數(shù)512點的Gabor變換；

3)對Gabor變換時頻信號進(jìn)行Radon變換，求出Radon變換域信息。

3.3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及樣本訓(xùn)練

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括3個部分：

1)對于微多普勒信號及Radon變換信號的網(wǎng)絡(luò)采用LetNet5卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)模型，將輸入改為512×192×2，輸出為微多普勒信號及Radon變換信號特征提取結(jié)果，其結(jié)構(gòu)為16×1，隱藏層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不變。

2)對于時域和頻域的實部、虛部及其模值結(jié)果，分別采用圖4的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其輸出為特征提取結(jié)果，結(jié)構(gòu)為16×1。

3)通過全連接層，將16×6的信號作為輸入，微多普勒信號、Radon變換信號、時域、頻域信號特征提取結(jié)果按照比例進(jìn)行信息融合，輸出為旋翼葉片長度，其信息融合網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)如圖5所示。

圖4 BP網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)結(jié)構(gòu)示意圖

圖5 信息融合網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

每個信噪比仿真5 000個樣本數(shù)據(jù)，其中2 000個樣本作為訓(xùn)練集，1 000個樣本作為驗證集，2 000個樣本作為測試集，預(yù)測評價指標(biāo)采用平均絕對百分誤差。

3.4 旋翼長度估計結(jié)果分析

旋翼葉片長度估計的相對誤差為

(12)

與文獻(xiàn)[12]方法比較，不同信噪比下旋翼長度估計相對誤差如表1所示。從表1可以看出：在信號信噪比高于-11 dB時，本算法能夠更加精準(zhǔn)估計出無人機(jī)旋翼長度，且隨著信噪比增大，旋翼葉片長度估計相對誤差越來越?。划?dāng)信噪比大于10 dB時，相對誤差低于1%，旋翼葉片長度估計相對誤差遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[12]方法，而在-11 dB信噪比條件下，由于噪聲較強(qiáng)，時頻圖的微多普勒特征很模糊，文獻(xiàn)[12]方法無法估計最大微多普勒頻率的展寬，無法估計出葉片長度，但本算法仍能準(zhǔn)確估計出旋翼葉片長度。

表1 不同信噪比下旋翼長度估計相對誤差

4 結(jié)束語

針對低信噪比情況下無人機(jī)特征提取與參數(shù)估計的不足，提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的四旋翼無人機(jī)旋翼葉片長度估計算法。將Gabor變換的時頻信號和Radon變換信號作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，將時域信號、頻域信號作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，并將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出信息融合，估計出無人機(jī)旋翼的長度。由于在特征提取中，保留了時域信息、頻域信息以及時頻信息，采用了改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能夠更加精準(zhǔn)估計無人機(jī)的旋翼葉片長度。在黑飛無人機(jī)中，鳥類的雷達(dá)接收信號和無人機(jī)很相似，但并沒有區(qū)別鳥類和無人機(jī)，今后將研究鳥類與無人機(jī)的識別問題。