孫曉波，谷汝楠，劉智慧，肖士勇

（哈爾濱理工大學榮成學院，山東 榮成 264300）

0 引言

在研制超高效電機時，需研究其對鐵耗的影響并給出降耗措施。傳統(tǒng)電機設計時，定子繞組通常采用60°相帶的普通疊繞組，會產(chǎn)生大量諧波磁場，在轉(zhuǎn)子表面產(chǎn)生附加損耗；而采用低諧波繞組（雙層同心式不等匝繞組）會減少諧波含量［1］，降低附加損耗。此外，精確計算電機的鐵耗，準確分析區(qū)域鐵耗分布對提高電機效率有重要意義。

文獻［2］采用等效磁路法求解了定轉(zhuǎn)子齒部和軛部鐵耗，但不能計算出電機的局部鐵耗分布。Giorgio Bertotti［3］提出了常系數(shù)鐵耗計算公式，將鐵磁材料損耗分為磁滯損耗、渦流損耗和異常損耗三部分。文獻［4-5］建立了場路耦合的有限元模型，對鐵芯進行區(qū)域劃分，得到區(qū)域鐵耗分布規(guī)律。文獻［6］試驗對比研究了低諧波繞組（雙層同心式不等匝）電機和普通繞組電機的性能。文獻［7-8］提出了精細化計算鐵耗的變系數(shù)模型，在磁密和頻率的不同區(qū)間內(nèi)該模型的主要系數(shù)取不同的值，能準確分離磁滯損耗和渦流損耗。

在考慮諧波磁場的前提下，本文以Y180M-2電機為例，對比研究低諧波繞組和普通疊繞組兩種電機模型的氣隙磁場的諧波含量和鐵芯局部典型位置磁密的分布規(guī)律。采用變系數(shù)鐵耗計算模型，結(jié)合典型位置法和路徑法，對電機定轉(zhuǎn)子鐵耗進行精細化計算。

1 低諧波繞組理論及設計

低諧波繞組是指雙層同心式不等匝繞組。采用低諧波繞組，可以在滿足槽滿率不變的前提下，合理調(diào)整槽內(nèi)線圈的匝數(shù)，使定子電流沿鐵芯表面正弦分布，產(chǎn)生的磁勢也正弦分布，降低氣隙磁場中的諧波含量，同時降低附加損耗，提高電機的效率［9］，且與普通疊繞組電機相比，只是定子繞組的排布方式和線圈匝數(shù)發(fā)生了改變，電機的其他參數(shù)均不變。

依據(jù)低諧波繞組理論，對Y180M-2異步電機的定子繞組重新設計。該電機的定子槽數(shù)Q1＝36，極對數(shù)p＝1，每極每相槽數(shù)q＝6。由于篇幅有限，本文只給出低諧波繞組電機一個極下的定子繞組分布，如表1所示。表1中的A、B、C表示A、B、C相繞組；P表示某相的正相帶，N表示某相的負相帶；正號（＋）表示電流流入，負號（－）表示電流流出；Z代表C相的負相帶。另一個極下的X（A相的負相帶）、C、Y（B相的負相帶）相帶繞組分布類似。

本文所設計的低諧波繞組電機的平均節(jié)距y＝12，當每相串聯(lián)總匝數(shù)為48、每極每相槽數(shù)為6時，由每相帶各個槽內(nèi)線圈的匝數(shù)比相同，得到低諧波繞組每相帶各個槽內(nèi)線圈的理論匝數(shù)比為［10］：

從而，各個槽內(nèi)線圈的計算匝數(shù)分別為13.71、11.83、9.60、7.07、4.33和1.46。最終確定低諧波繞組電機各個槽內(nèi)線圈的實際匝數(shù)分別為14、12、9、7、4和2。

2 氣隙磁密

應用Ansoft軟件對低諧波繞組電機和普通疊繞組電機進行2D建模和有限元仿真。采用自適應網(wǎng)格剖分，仿真時間為0～0.5s，時間步長為0.000 02s。圖1為兩種電機的氣隙磁密波形，表2為兩種電機的基波和主要諧波磁密幅值。由表2可以看出，采用低諧波繞組后，氣隙磁密中的基波含量減少4.26%，但主要低次諧波和一階齒諧波（35次和37次）含量明顯減少，其中3次諧波含量減少73.9%，5次諧波含量減少44.3%。

表1 低諧波繞組電機一個極下的定子繞組分布

圖1 低諧波繞組電機和普通電機的氣隙磁密波形

表2 兩種電機氣隙磁密的基波及主要諧波磁密幅值

3 電機空載鐵耗計算方法

3.1 三項式常系數(shù)鐵耗計算模型

文獻［3］中，Giorgio Bertotti給出的三項式常系數(shù)鐵耗計算模型中鐵耗密度PFe的計算公式如下：

其中：kh為磁滯損耗系數(shù)；ke為渦流損耗系數(shù)；ka為異常損耗系數(shù)；B為磁密幅值，T；f為電源頻率，Hz；α為磁滯損耗經(jīng)驗系數(shù)，一般取α＝2。

式（1）中，khfBα為磁滯損耗，kef2B2為渦流損耗，kaf1.5B1.5為 異 常 損 耗 。 異 常 損 耗 數(shù) 值 很 小 ，可 忽 略，則式（1）簡化為：

3.2 兩項式分段變系數(shù)鐵耗計算模型

電機工作在磁化曲線的非線性段，磁導率不再是常數(shù)，用常系數(shù)鐵耗模型計算鐵耗誤差將增大。文獻［8］提出了兩項式分段變系數(shù)鐵耗計算模型，采用附加磁密項考慮鐵磁材料飽和導致的渦流損耗和高次諧波導致的磁滯損耗。鐵耗密度計算公式為：

其中：k1、k2、β1、β2均為隨磁密的幅值和頻率而變化的系數(shù)。

從而，電機中的總鐵耗為：

其中：ρ為硅鋼片的密度，ρ＝7.75×103kg／m3；lm為凈鐵芯長度；i為模型中的第i個單元；Ai為第i個單元的面積；n為諧波次數(shù)；Bn和fn分別為基波及各次諧波磁密的幅值和頻率；k1n、β1n和k2n、β2n為變系數(shù)，隨磁密幅值與頻率變化，由fn和Bn決定其大小。

式（4）中，khBαnfn（k1nBnβ1n）為 磁 滯 損 耗，其 中khBαnfn為常系數(shù)模型中的磁滯損耗項，k1nBβ1nn為磁滯損耗磁密附加項；keBn2f2n（1＋k2nBnβ2n）為渦流損耗，其中keB2nf2n為常系數(shù)模型中的渦流損耗項，k2nBβ2nn為渦流損耗磁密附加項。

用兩項式變系數(shù)鐵耗計算公式對電機鐵耗進行計算時，為了簡化計算，可根據(jù)磁密幅值Bn和諧波頻率fn所在的范圍，參考文獻［8］，由硅鋼片DW470的磁滯損耗系數(shù)和渦流損耗系數(shù)（見表3）以及相應的磁密附加項系數(shù)（見表4）查出相應的系數(shù)。

表3 硅鋼片DW470磁滯損耗系數(shù)和渦流損耗系數(shù)

表4 硅鋼片DW470的磁密附加項系數(shù)

由于其他高次諧波（一階齒諧波除外）產(chǎn)生的鐵耗很小，本文計算的定轉(zhuǎn)子鐵芯的總鐵耗是指1次～18次諧波鐵耗、35次和37次（一階齒諧波）諧波鐵耗和。1次～18次諧波產(chǎn)生的鐵耗用兩項式分段變系數(shù)鐵耗計算模型，一階齒諧波產(chǎn)生的鐵耗采用兩項式常系數(shù)鐵耗計算模型。

3.3 低諧波繞組電機空載鐵耗計算

圖2為定轉(zhuǎn)子相對位置關系。將定轉(zhuǎn)子鐵芯劃分為若干個區(qū)域如圖3所示，其中定子鐵芯分為軛部（區(qū)域1）、齒與軛交界處（區(qū)域2）、齒身（區(qū)域3）以及齒頂（區(qū)域4）4個區(qū)域；轉(zhuǎn)子鐵芯分為齒上部（區(qū)域5）、齒下部（區(qū)域6）以及軛部（區(qū)域7）3個區(qū)域。

圖2 定轉(zhuǎn)子相對位置關系

圖3 定轉(zhuǎn)子區(qū)域劃分圖

將典型位置點的磁密矢量分解為徑向分量Br和切向分量Bt，則：

其中：er為該位置點的單位徑向矢量；et為該位置點的單位切向矢量。

計算定子鐵耗時采用典型位置法，在定子各區(qū)域內(nèi)選取典型部位，如圖4所示。在區(qū)域1選擇5個典型位置點，T1～T5；在區(qū)域2選擇3個典型位置點，E1～E3；在區(qū)域3選擇4個典型位置點，S1～S4；在區(qū)域4選擇3個典型位置點，D1～D3。將定子鐵芯不同區(qū)域典型位置點的徑向磁密和切向磁密在一個周期內(nèi)的磁密波形進行傅里葉分解，得到徑向磁密和切向磁密的基波及各次諧波磁密幅值，將其代入式（3）、式（4），得到所對應區(qū)域的徑向鐵耗和切向鐵耗，求和后得到電機定子的總鐵耗。

圖4 定子典型位置點

計算轉(zhuǎn)子鐵耗時采用路徑法，轉(zhuǎn)子鐵芯路徑選取如圖5所示。其中，在區(qū)域5選擇4條路徑，路徑1～路徑4；在區(qū)域6選擇3條路徑，路徑5～路徑7；在區(qū)域7選擇3條路徑，路徑8～路徑10。將轉(zhuǎn)子鐵心各區(qū)域內(nèi)各路徑的磁密波形進行傅里葉分解，得到基波及各次諧波磁密幅值，將其代入式（3）、式（4），得到所對應區(qū)域的鐵耗，求和后得到電機轉(zhuǎn)子的總鐵耗。

4 定轉(zhuǎn)子鐵芯的鐵耗計算結(jié)果分析

對上述定轉(zhuǎn)子鐵芯不同的區(qū)域，計算得到的低諧波繞組空載時區(qū)域鐵耗如表5所示。

普通繞組空載時定轉(zhuǎn)子鐵芯各個區(qū)域鐵耗的求解方法同低諧波繞組電機，其空載時的區(qū)域鐵耗如表6所示。

圖5 轉(zhuǎn)子鐵芯路徑

表5 低諧波繞組定轉(zhuǎn)子鐵芯不同區(qū)域的鐵耗

表6 普通繞組定轉(zhuǎn)子鐵芯不同區(qū)域的鐵耗

從表5和表6可以看出：無論采用哪種繞組，定子軛部鐵耗所占的百分比最大；定子鐵耗從大到小依次為定子軛部、定子齒身、定子齒與軛交界處以及定子齒頂；轉(zhuǎn)子鐵耗從大到小依次為轉(zhuǎn)子齒上部、轉(zhuǎn)子齒下部以及轉(zhuǎn)子軛部，且轉(zhuǎn)子鐵耗主要集中在轉(zhuǎn)子齒上部。

表7為低諧波繞組與普通疊繞組電機鐵耗的對比。由表7可以看出，與普通繞組電機相比，采用低諧波繞組后，基波鐵耗減少11.1%，諧波鐵耗減少22.0%，總鐵耗減少14.2%?？梢?，采用低諧波繞組能夠顯著降低電機損耗，提高電機效率。

表7 低諧波繞組與普通繞組電機鐵耗對比

5 結(jié)論

采用低諧波繞組后，與普通繞組相比，并沒有改變定轉(zhuǎn)子鐵芯各部分鐵耗的分布規(guī)律，定轉(zhuǎn)子鐵芯各部分鐵耗的大小順序不變，定子局部鐵耗從大到小依次為定子軛部、定子齒身、定子齒與軛交界處、定子齒頂，轉(zhuǎn)子局部鐵耗從大到小依次為轉(zhuǎn)子齒上部、轉(zhuǎn)子齒下部、轉(zhuǎn)子軛部；氣隙磁密中的基波含量略有減少，但主要低次諧波和一階齒諧波含量明顯減少，其中3次諧波含量減少73.9%，5次諧波含量減少44.3%。采用低諧波繞組后，基波鐵耗減少11.1%，諧波鐵耗減少22.0%，總鐵耗減少14.2%，有效地提高了電機效率。