章維新，孫 偉

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070)

隨著工業(yè)技術(shù)的快速發(fā)展，電子設(shè)備對(duì)供電系統(tǒng)的要求也越來(lái)越高，傳統(tǒng)供電方式無(wú)法有效地滿足用電裝置與供電系統(tǒng)之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的供電要求[1-2].動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)能克服電池重量大，充電時(shí)間長(zhǎng)，用電器工作行程短等缺點(diǎn)，并且在用電器與供電設(shè)備之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，能給用電器持續(xù)供電[3-7].合理的線圈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和接收線圈運(yùn)行速度是影響系統(tǒng)傳輸功率和傳輸效率的重要因素，因此研究相關(guān)因素對(duì)系統(tǒng)電能傳輸功率的影響具有重要意義.

在動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)中互感的變化將會(huì)直接影響系統(tǒng)的傳輸功率和傳輸效率，而線圈匝數(shù)、布置間距和接收線圈的運(yùn)行速度是決定互感的直接因素之一.Ainur等[8]仿真分析了電動(dòng)汽車無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)存在橫向偏移時(shí)的互感.Dai等[9]分析了氣隙距、線圈布置間距對(duì)傳輸功率和傳輸效率的影響，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)予以證實(shí).文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一種傳輸功率高達(dá)1 MW的無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)給高速列車供電，在氣隙距離為5 cm的情況下，接收線圈可接收到818 kW的電能，并且其傳輸效率高達(dá)82.7%,但該系統(tǒng)對(duì)列車運(yùn)行速度有嚴(yán)格要求.文獻(xiàn)[11]提出了一種控制發(fā)射線圈工作的方法，當(dāng)電動(dòng)車靠近或離開(kāi)發(fā)射線圈時(shí)，該方法能精確控制發(fā)射線圈的通斷，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性.文獻(xiàn)[12]采用重疊布置的傳輸線圈，通過(guò)計(jì)算和實(shí)驗(yàn)證明在獲取系統(tǒng)所需功率的前提下，可將傳輸效率提高到90%.已建立的動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)，旨在分析氣隙距離、傳輸功率對(duì)傳輸效率的影響，極少考慮線圈相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)傳輸特性的影響.

實(shí)際工程中用電器與供電系統(tǒng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)不可避免，因而系統(tǒng)傳輸功率和傳輸效率也會(huì)發(fā)生變化.本文主要研究動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)線圈匝數(shù)、傳輸線圈間距和接收線圈相對(duì)運(yùn)行速度對(duì)互感、傳輸功率和傳輸效率的影響，給出合理匹配的線圈匝數(shù)、傳輸線圈間距和接收線圈運(yùn)行速度，以提高系統(tǒng)的傳輸功率和效率.

1 動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的建立和電路分析

1.1 動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的原理

動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)如圖1所示，傳輸端主要由直流電源DC，高頻逆變器，傳輸線圈和補(bǔ)償電容組成.接收端由接收線圈，補(bǔ)償電容，整流器及負(fù)載組成.圖1中，Ri和Ci(i=1,2,…,n)表示傳輸線圈寄生電阻和補(bǔ)償電容，Rr和Cr為接收線圈的寄生電阻和補(bǔ)償電容，RL代表負(fù)載電阻.接收線圈Lr運(yùn)動(dòng)到傳輸線圈Li的耦合區(qū)域時(shí)，光電開(kāi)關(guān)SQi和SPi(i=1,2,…,n)閉合，此時(shí)只有傳輸線圈Li與交流電源相接，并且傳輸電路和接收電路在同一諧振頻率ω0下處于諧振狀態(tài)，使電能傳輸量趨于最大.接收線圈繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其進(jìn)入到傳輸線圈Li+1的耦合區(qū)域時(shí)，SPi立即斷開(kāi)，STi和SPi+1同時(shí)閉合，此時(shí)傳輸線圈Li和Li+1串聯(lián)后與接收線圈Lr在同一諧振頻率下諧振耦合.接收線圈Lr繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其離開(kāi)傳輸線圈Li的耦合區(qū)域時(shí)，SQi和STi同時(shí)斷開(kāi)，SQi+1閉合，此時(shí)接收線圈Lr只與傳輸線圈Li+1諧振耦合.

1.2 動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的電路分析

補(bǔ)償電路的設(shè)計(jì)是動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)中極為重要的一部分，它影響著整個(gè)系統(tǒng)的傳輸特性.根據(jù)S-S，S-P，P-S及P-P四種拓?fù)溲a(bǔ)償結(jié)構(gòu)的使用特點(diǎn)[13-14]，本文中的傳輸電路和接收電路的補(bǔ)償結(jié)構(gòu)均采用串聯(lián)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)，補(bǔ)償電容的選擇應(yīng)滿足以下關(guān)系：

(1)

其中:L∈{L1，L2,…,Ln};C∈{C1，C2,…,Cn}.

(2)

由于傳輸電路和接收電路諧振頻率相同，則式(2)為：

(3)

負(fù)載RL上的電壓為

(4)

系統(tǒng)的傳輸功率為

(5)

系統(tǒng)的傳輸效率為

(6)

從式(4)～(6)中可以看出，負(fù)載上的電壓、系統(tǒng)傳輸功率和傳輸效率都是互感Mi和Mi+1的函數(shù).在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中，互感Mi和Mi+1隨著接收線圈的運(yùn)動(dòng)而改變，所以在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的傳輸特性將會(huì)時(shí)刻發(fā)生變化.

2 線圈模型的建立和互感變化的仿真分析

為了準(zhǔn)確計(jì)算動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的互感，本文分別應(yīng)用Newman公式和有限元軟件MAXWELL建立了如圖2所示的線圈模型，為了簡(jiǎn)化分析，只分析接收線圈與兩個(gè)傳輸線圈同時(shí)耦合的互感變化情況.將接收線圈Lr和傳輸線圈Li正對(duì)的位置定義為接收線圈的初始位置，接收線圈從初始位置開(kāi)始向右勻速運(yùn)動(dòng)，逐漸靠近傳輸線圈Li+1，將接收線圈Lr與傳輸線圈Li+1完全正對(duì)時(shí)的位置定義為終止位置.系統(tǒng)的初始參數(shù)如表1所列.后續(xù)分析中，如無(wú)特別說(shuō)明，所有分析參數(shù)如表1所列.

表1 系統(tǒng)初始參數(shù)

互感的計(jì)算比較復(fù)雜，特別是對(duì)動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)互感的計(jì)算更為復(fù)雜.根據(jù)互感的定義可知，線圈之間的互感與兩線圈的結(jié)構(gòu)形式和結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān).本文模型中不考慮線圈的鐵芯，線圈導(dǎo)線材料為銅，兩線圈之間的互感根據(jù)Newman公式計(jì)算[15]：

(7)

(8)

其中：aj表示接收線圈第j圈的半徑；bk表示傳輸線圈第k圈的半徑；z表示接收線圈和傳輸線圈之間的氣隙距離；x=vt是傳輸線圈和接收線圈之間的橫向偏移.ζjk,γjk,λjk,βjk可由以下算式求得：

則接受線圈Lr與傳輸線圈Li和Li+1之間的互感分別為：

(9)

(10)

由上一節(jié)的電路分析可知，在傳輸線圈Li和Li+1串聯(lián)的情況下，系統(tǒng)的等效總互感為

M=Mi+Mi+1.

(11)

圖3為接收線圈Lr與傳輸線圈Li和Li+1的互感理論計(jì)算值和在MAXWELL中仿真的互感值.計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果變化趨勢(shì)一致，驗(yàn)證了理論計(jì)算的準(zhǔn)確性.當(dāng)x=0時(shí)，接收線圈Lr和傳輸線圈Li正對(duì)，互感Mi達(dá)到最大值23.3 μH，此時(shí)接收線圈Lr與傳輸線圈Li+1的橫向偏移最大，互感Mi+1達(dá)到最小值-1.55 μH，互感為負(fù)值說(shuō)明在此位置接收線圈與傳輸線圈中電流的相對(duì)方向相反，因此兩線圈的磁場(chǎng)方向相反.當(dāng)接收線圈開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，與傳輸線圈Li之間的橫向偏移x從0到0.003 m變化，接收線圈Lr和傳輸線圈Li之間的互感由23.3 μH減小到20.5 μH，接收線圈繼續(xù)向右移動(dòng)，x從0.03 m到0.11 m的過(guò)程中互感從20.5 μH急劇減小到2.5 μH，這說(shuō)明傳輸線圈和接收線圈之間的磁耦合量隨x的增加而迅速降低.由圖3也可以看出，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中,接收線圈與兩傳輸線圈之間的互感變化呈對(duì)稱關(guān)系.

圖4為文獻(xiàn)[8]中的互感實(shí)驗(yàn)值和應(yīng)用本文中的互感計(jì)算方法得到的理論值.從圖4中可以看出，應(yīng)用本文中的計(jì)算方法得到的互感值與文獻(xiàn)[8]中的實(shí)驗(yàn)值基本吻合，證明了本文互感計(jì)算方法的準(zhǔn)確性.

3 互感變化對(duì)傳輸功率和效率的影響

圖5(a)和(b)分別為負(fù)載電壓和傳輸功率的計(jì)算值與Simplorer仿真結(jié)果.圖5表明理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果變化趨勢(shì)基本一致，雖然理論計(jì)算結(jié)果比仿真結(jié)果偏大，但相對(duì)偏差較小，表明本文的理論計(jì)算結(jié)果能夠分析動(dòng)態(tài)條件下無(wú)線電能傳輸特性的一般變化規(guī)律.

圖6所示的是在不同的接收線圈匝數(shù)下，系統(tǒng)的總互感、傳輸功率和傳輸效率.圖6(a)表明，當(dāng)接收線圈的匝數(shù)為30、45、60和70時(shí)，最大總互感分別變?yōu)?3.3 μH、39.4 μH、59.5 μH和81 μH，逐漸增大.定義k為總互感在整個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的波動(dòng)因數(shù)，k由式(12)表示為

(12)

當(dāng)接收線圈的匝數(shù)為30、45、60和70時(shí)，總互感的波動(dòng)因數(shù)分別為0.6245、0.4807、0.3341和0.2120.由此可得接收線圈匝數(shù)越大，總互感越大，波動(dòng)越小.從圖6(b)可以看出，接收線圈匝數(shù)為30匝，且在傳輸線圈間距一定的條件下，系統(tǒng)傳輸功率可達(dá)890 W；當(dāng)接收線圈匝數(shù)逐漸增加時(shí)，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)傳輸功率大幅下降.圖6(c)表明,接收線圈匝數(shù)的增加，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)傳輸效率急劇提高；當(dāng)接收線圈和傳輸線圈匝數(shù)均為30匝時(shí)系統(tǒng)的最低傳輸效率為63%;當(dāng)接收線圈匝數(shù)高于45匝時(shí)，系統(tǒng)的效率可達(dá)到90%以上.忽略線圈電阻對(duì)系統(tǒng)的影響，互感對(duì)系統(tǒng)傳輸功率和效率有重要影響，在本文中優(yōu)先選用接收線圈匝數(shù)均為30匝.

圖7所示的是在不同傳輸線圈間距下系統(tǒng)的總互感、傳輸功率和傳輸效率及傳輸功率和傳輸效率的有效值.由圖7(a)可知，在不同傳輸線圈間距下總互感最大值基本相等，且最大值出現(xiàn)在接收線圈在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的起始位置和終止位置.這是因?yàn)樵谄鹗嘉恢?，接收線圈Lr與傳輸線圈Li正對(duì)，此時(shí)Mi達(dá)到最大值，Mi+1達(dá)到最小值，對(duì)總互感的影響較??；在終止位置，Mi+1達(dá)到最大值，Mi達(dá)到最小值.但隨著間距q的增大，接收線圈運(yùn)動(dòng)到二分之一周期時(shí)與兩傳輸線圈的間距也增大，所以總互感M最小值隨q增大而減小.從圖7(b)和(c)中可以看出，四種不同傳輸線圈間距下最大傳輸功率和最大傳輸效率基本相等；傳輸線圈之間的間距超過(guò)3D/4時(shí)，總互感會(huì)降低到負(fù)值，因此傳輸功率和傳輸效率將會(huì)發(fā)生較大波動(dòng)，而且兩者變化趨勢(shì)一致，并且在x為0.116 6 m，0.233 2 m，0.335 5 m和0.440 3 m時(shí)，接收線圈與傳輸線圈之間的總互感為零，因此會(huì)出現(xiàn)傳輸功率和效率為零的情況；當(dāng)傳輸線圈間距q=7D/4，x在0.2～0.4 m內(nèi)變化時(shí)，傳輸功率和傳輸效率基本保持不變，由圖7(a)知,此時(shí)總互感保持不變.圖7(d)是在不同傳輸線圈間距下，一個(gè)周期中傳輸功率和傳輸效率的有效值變化曲線，可以看出傳輸效率有效值會(huì)隨著傳輸線圈間距的增大而減?。粋鬏斁€圈間距由0到0.05 m變化時(shí)，傳輸功率和傳輸效率有效值變化趨勢(shì)一致，之后傳輸功率有效值隨間距增大而先增大后減小.

根據(jù)圖7(d)的分析，假設(shè)運(yùn)動(dòng)周期為0.022 9 s不變，當(dāng)接收線圈分別以10、17、22.5、27.37 m/s的速度運(yùn)行時(shí)，對(duì)應(yīng)的q值分別選擇0、3D/4、5D/4和7D/4，則系統(tǒng)產(chǎn)生的有效傳輸功率分別為575W、633W、657W和601 W，有效傳輸效率分別為82.5%、64%、58.7%和52.6%.與其它三種不同傳輸線圈間距的系統(tǒng)相比，傳輸線圈間距等于0的系統(tǒng)能夠獲取最高的有效傳輸效率，傳輸線圈間距為5D/4的系統(tǒng)能夠獲取最高的有效傳輸功率，因此實(shí)際的動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)可以根據(jù)工程需求，合理的布置傳輸線圈，以達(dá)到在減小運(yùn)營(yíng)成本的情況下獲得較好的傳輸特性.

4 結(jié)論

首先建立動(dòng)態(tài)條件下的無(wú)線供電系統(tǒng);其次依據(jù)Newman公式計(jì)算了傳輸線圈和接收線圈之間的動(dòng)態(tài)互感;最后在Simplorer中仿真系統(tǒng)傳輸特性.仿真結(jié)果表明,與理論計(jì)算結(jié)果變化一致，證明了理論計(jì)算的準(zhǔn)確性.基于驗(yàn)證后的理論計(jì)算分析了線圈匝數(shù)、傳輸線圈間距對(duì)系統(tǒng)傳輸特性的影響，主要得到以下結(jié)論：

1) 本文中提出的理論計(jì)算方法，可以準(zhǔn)確分析傳輸線圈串聯(lián)的動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)傳輸特性；

2) 線圈匝數(shù)和傳輸線圈間距對(duì)系統(tǒng)傳輸特性有顯著的影響.線圈匝數(shù)越高，傳輸特性越平穩(wěn)，但傳輸功率越??；傳輸線圈間距越大，有效傳輸效率越小，并以先降低，后升高，再降低的趨勢(shì)變化.