李世威，王建強，劉應東

(蘭州交通大學 交通運輸學院，蘭州 730070)

行人流應急疏散問題在理論界是一個研究熱點[1-2].目前，關于行人流研究在行人流場景構建、行人流建模和控制實驗等方面都取得了豐富的研究成果.Helbing等[3]通過研究行人在運動過程中所產生的力場及其之間的交互作用，提出了社會力模型，為行人流建模提供了理論基礎.Burstedde等[4]基于社會力模型的思想，構建了著名的二維元胞自動機模型，即場域模型(floor field model,FFM)，模擬了行人流“阻塞聚集”、“拱形”、“快即是慢”等自組織現(xiàn)象.之后，很多學者研究了場域模型的改進與擴展，例如文獻[5-6]借助生物學仿真的思想來描述行人之間的相互作用，改進了場域模型；宋衛(wèi)國等[7]通過引入行人摩擦力和排斥力的量化函數(shù)，擴展了場域模型.此后，部分研究者在行人摩擦、推撞和越行等方面做了大量細致的分析，有效改進了場域模型[8-9].也有研究者為了提高場域模型的模擬精度，將行人流疏散場景離散化為更小的網(wǎng)格，假設行人可以同時占據(jù)多個網(wǎng)格，使得對個體微觀行為特征描述更為精細、準確[10-11].除了對場域模型改進研究之外，近年來，一些研究者通過疏散演習實驗來獲取場域模型的關鍵參數(shù)，使行人流模擬更加符合現(xiàn)實情況[12-13].然而，對行人作用域的定義，絕大多數(shù)模型只是統(tǒng)一劃分一個固定大小的區(qū)域，忽略了行人在區(qū)域大小選擇上的異質性[4-13].如何體現(xiàn)行人流模擬過程中個體的差異性，就需要對既有行人流模型進行精細化改進，使得模型能夠更加貼近行人的運動特征，以便深入研究行人微觀運動特征對疏散效率的影響.

基于此，在場域模型的基礎上，為描述行人在作用域選擇上的差異性，通過控制實驗的實測數(shù)據(jù)，定義行人運動過程中的模糊作用域，分別計算行人在模糊作用域中個人空間與信息處理空間內的作用力參數(shù)，以及個體鄰域相對移動距離參數(shù)，對不同情況下行人流演化進行仿真研究，分析系統(tǒng)規(guī)模、安全出口寬度、行人密度和策略選擇對行人疏散效率的影響.

1 模糊作用域

行人的運動行為具有復雜性和異質性，行人通過在其作用域內與其他行人的交互進行鄰域位置選擇.多數(shù)文獻通過采用固定大小的圓形來定義作用域形狀和大小[14-15].然而，由于行人在諸如社會角色、性別、知識水平、認知能力、心理特征等方面的差異性，影響了個體對作用域范圍的判定.不同行人在確定作用域范圍時，并不是傳統(tǒng)場域模型中所標定的無差異.因此，為提高場域模型的模擬精度，就需要重新定義行人作用域.

假設行人在運動過程中，在任意時刻下可選擇的位置為Moore鄰域，個體在鄰域中的運動方向和各鄰域的坐標如圖1所示，其中0表示行人原地等待.

基于文獻[16-17]控制實驗的實測數(shù)據(jù)和研究結論，將行人最大作用域標定為半徑等于5個網(wǎng)格長度的圓型，在Moore鄰域中行人可以朝8個方向運動，進而個體位置選擇受8個方向作用域(directional action field,DAF)的影響，且每個DAF的最大范圍為90度，如圖2所示.

為了定義DAF最大范圍，以行人為坐標原點構建二維坐標系，該行人8個方向的角度分別為θ1=π/4，θ2=π/2，θ3=3π/4，θ4=π，θ5=5π/4，θ6=3π/2，θ7=7π/4，θ8=0或2π.設定在作用域中，?網(wǎng)格到坐標原點的夾角為θ.行人通過θ與8個方向的角度θd(d=1,2,…,8)的差值，來判定該網(wǎng)格屬于哪個DAF，如果θ與θd差的絕對值在[0,π/4]范圍內，則判定該網(wǎng)格在方向d的作用域中.其計算公式可表示為

(1)

其中：x表示DAF網(wǎng)格判定系數(shù).

通過文獻[16-17]的實證分析，發(fā)現(xiàn)行人對DAF范圍的判定是一個模糊概念，并通過實測數(shù)據(jù)模擬x的模糊函數(shù)近似服從降半嶺形分布，可表示為

(2)

其中：Ad(x)表示x的模糊函數(shù).

為了刻畫行人在DAF選擇上的差異性，設在Ad(x)上存在?λ∈[0,1]，定義：

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2 模型構建

設行人流場景為(N+1)×(N+1)的二維離散網(wǎng)格系統(tǒng)，N×N表示離散化場景的網(wǎng)格總數(shù)，定義N為系統(tǒng)規(guī)模，系統(tǒng)邊界表示圍墻W，安全出口只能設置在系統(tǒng)邊界，即圍墻W上.根據(jù)場域模型的基本假設，仿真過程被離散化為等長的時間步，在任意時間步每個網(wǎng)格要么僅被一個行人占據(jù)要么為空.根據(jù)以往研究經驗，設置時間步長為0.5 s.行人根據(jù)設定的行人密度隨機分布在網(wǎng)格系統(tǒng)中，安全出口處不設置行人，在每個時間步行人只能占據(jù)一個網(wǎng)格，行人只能通過安全出口離開系統(tǒng).

2.1 個人空間的排斥力

行人在運動過程中通常傾向與其他行人保持一定距離，如果與他人距離過近，行人就會有擁擠感，也就是說人與人之間存在一種互相排斥的力，將這種個人所擁有的斥力場稱為“個人空間”.因此，行人在作用域中，會與擁有較多行人的DAF產生一種排斥力，使得行人有可能放棄該方向鄰域的選擇.

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2.2 信息處理空間的吸引力

研究發(fā)現(xiàn)，行人在陌生環(huán)境或緊急狀況下，會有明顯的從眾心理，行人通過對作用域中信息的獲取與反饋，會出現(xiàn)模仿他人運動的行為，也就是說人與人之間存在一種互相吸引的力，將這種行人所擁有的引力場稱為“信息處理空間”.因此，擁有較多行人的DAF又會對行人產生一種吸引力.

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2.3 個體鄰域相對移動距離

在任意時間步，行人運動位置的選擇會受到個體鄰域與安全出口的距離影響，可采用歐式距離來度量每個行人的鄰域與安全出口之間的距離.當安全出口的寬度大于一個網(wǎng)格時，取距離最近的安全出口網(wǎng)格進行計算，記：

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2.4 轉移概率

系統(tǒng)仿真過程被離散化為等長的時間步，采用并行更行規(guī)則，即在每個時間步行人根據(jù)DAF中個人空間的排斥力、信息處理空間的吸引力和個體鄰域相對距離的參數(shù)計算，共同確定個體鄰域的轉移概率.設?行人i在當前時間步的坐標為(x,y)，該行人的轉移概率為

(12)

2.5 行人策略選擇

在行人運動過程中，由于行人的差異性會導致個體所選取的運動策略不同.模型主要研究在現(xiàn)實生活中應用最為廣泛的兩種策略：

1) 相互競爭策略：當多個行人同時選擇進入一個網(wǎng)格時，為了體現(xiàn)行人的相互競爭性，系統(tǒng)以相同概率隨機選擇一個行人進入，沒有被選中的行人保持位置不變.該規(guī)則說明每個行人都以相同的概率選擇自己的運動線路，從而實現(xiàn)相互競爭的運動目的.

2) 相互讓步策略：當多個行人同時選擇進入一個網(wǎng)格時，系統(tǒng)選擇個體轉移概率最大的行人進入，如果存在多個最大轉移概率的行人，則以相同概率隨機選擇一個個體進入，沒有被選中的個體保持位置不變.該規(guī)則說明轉移概率低的個體對轉移概率高的個體做出讓步，從而實現(xiàn)相互讓步的運動目的.

2.6 行人更新規(guī)則

在仿真過程中系統(tǒng)遵循以下行人更新規(guī)則：

1) 每個行人只能在當前時間步下的Moore鄰域中進行位置選擇；

2) 并行計算每個行人鄰域網(wǎng)格的轉移概率；

3) 行人選擇轉移概率最大的鄰域作為其目標位置；

4) 當鄰域中存在多個最大轉移概率網(wǎng)格時，則以相同概率隨機選擇一個網(wǎng)格作為其目標位置；

5) 當多個行人同時選擇進入一個網(wǎng)格時，系統(tǒng)分別采用相互競爭策略和相互讓步策略進行模擬；

6) 當行人運動到安全出口時，在下一時間步離開系統(tǒng)；

7) 當所有行人都離開系統(tǒng)后，仿真過程結束.

3 仿真分析

系統(tǒng)中的行人密度K定義為行人總數(shù)與場景網(wǎng)格總數(shù)N×N的比值；安全出口寬度L定義為安全出口所占的網(wǎng)格數(shù)；行人疏散時間T定義為所有行人離開系統(tǒng)時所需的時間步.采用20次運行結果的平均值來減少參數(shù)初始設置對仿真結果的影響.

在系統(tǒng)規(guī)模N=10,20,30,40，單個出口在圍墻中間位置的情況下，分別采用相互競爭和相互讓步兩種策略，對行人疏散時間T與行人密度K之間的函數(shù)關系進行仿真研究，模擬結果如圖3～4所示.

圖3描述了在不同系統(tǒng)規(guī)模下，采用相互競爭策略，安全出口分別為1和10個網(wǎng)格寬度時，行人疏散時間隨行人密度的變化趨勢.圖4描述了采用相互讓步策略時，行人疏散時間隨行人密度的變化趨勢.

在L不變的情況下，行人疏散時間隨行人密度的增加近似呈線性遞增函數(shù)關系.不同系統(tǒng)規(guī)模下的行人疏散時間存在顯著差異.個體在不同行人密度下采用不同的運動策略，對行人疏散時間也有顯著影響，但行人疏散時間與行人密度之間的線性關系和系統(tǒng)規(guī)模、運動策略無關.

在系統(tǒng)規(guī)模N=20,30、不同安全出口寬度、且單個出口在圍墻中間位置的情況下，分別采用相互競爭和相互讓步兩種策略，對行人疏散時間T與行人密度K之間的函數(shù)關系進行仿真研究，模擬結果如圖5～6所示.

圖5描述了在不同安全出口寬度下，采用相互競爭策略，系統(tǒng)規(guī)模為20和30時，行人疏散時間隨行人密度的變化趨勢.圖6描述了采用相互讓步策略時，行人疏散時間隨行人密度的變化趨勢.

在N不變的情況下，不同安全出口寬度的行人疏散時間存在顯著差異；行人疏散時間和行人密度之間的線性關系與安全出口寬度無關.

在系統(tǒng)規(guī)模N=10,20,30,40，單個出口在圍墻中間位置的情況下，當行人密度K=0.4,0.6時，分別采用相互競爭和相互讓步兩種策略，對行人疏散時間T與安全出口寬度L之間的函數(shù)關系進行仿真研究，模擬結果如圖7～8所示.

圖7描述了在不同系統(tǒng)規(guī)模下，采用相互競爭策略，行人密度為0.4和0.6時，行人疏散時間隨安全出口寬度的變化趨勢.圖8描述了采用相互讓步策略時，行人疏散時間隨安全出口寬度的變化趨勢.

在K不變的情況下，行人疏散時間隨安全出口寬度的增加近似呈負指數(shù)性減少函數(shù)關系；系統(tǒng)規(guī)模越大或安全出口越窄，行人疏散時間就越長；系統(tǒng)規(guī)模和行人密度不變，行人疏散時間隨安全出口寬度的增加會顯著減少.

為了研究不同策略對行人疏散時間的影響，在采用相互競爭策略和相互讓步策略、系統(tǒng)規(guī)模N為20和30、行人密度K為0.4和0.6的仿真場景中，對行人疏散時間隨安全出口寬度變化的函數(shù)關系進行仿真研究，模擬結果如圖9所示.

采用不同的運動策略對行人疏散時間和安全出口寬度之間的負指數(shù)型曲線變化有顯著影響，當安全出口寬度較窄時，讓步策略比競爭策略具有更好的疏散效果；隨著安全出口寬度的增加，讓步策略和競爭策略的優(yōu)越性會發(fā)生逆轉；當安全出口寬度足夠大時，讓步策略和競爭策略的優(yōu)越性無顯著差異.

4 模型對比分析

為了驗證改進模型的有效性，分別對采用相互競爭策略、系統(tǒng)規(guī)模N=60、500個行人隨機分布在系統(tǒng)中，在文獻[5]、[14]、[15]模型和改進模型的仿真下，行人疏散時間隨安全出口寬度變化的函數(shù)關系進行仿真研究，如圖10所示.從圖10可以看出，當安全出口較小時，改進模型的模擬結果優(yōu)于文獻[5]、[14]、[15]的模型；當安全出口足夠大時，改進模型的模擬結果優(yōu)于文獻[5]的模型，略優(yōu)于文獻[14]、[15]的模型.此外，文獻[5]、[14]、[15]模型僅考慮競爭策略下的行人流疏散，并沒有考慮讓步策略下的行人流疏散.由此可見，改進模型不僅在疏散效率上有所改進，而且在疏散策略上做了進一步拓展性研究.

5 結論

基于場域模型，通過定義方向模糊作用域中個人空間和信息處理空間內的作用力參數(shù)，充分考慮了個體在方向作用域選擇上的差異性，構建了一個單出口行人流運動場景，分別采用相互競爭策略和相互讓步策略，對行人流運動進行了仿真研究.通過與既有場域模型的對比分析，證明了改進模型的有效性.研究結果表明，通過參數(shù)的標準化處理，使得仿真模型不依賴于各因素的影響系數(shù)，就能夠有效模擬行人流疏散過程.研究顯示，行人疏散時間與行人密度近似呈線性增加函數(shù)關系，與安全出口寬度近似呈負指數(shù)性減少函數(shù)關系，系統(tǒng)規(guī)模的大小對行人疏散時間有顯著性影響.行人運動策略選擇對行人流運動效率有不同的影響，當安全出口寬度較窄時，讓步策略比競爭策略具有更好的疏散效果；隨著安全出口寬度的增加，讓步策略和競爭策略的優(yōu)越性會發(fā)生逆轉；當安全出口寬度足夠大時，讓步策略和競爭策略的優(yōu)越性無顯著差異.該研究可以為單一出口或單一瓶頸處行人設施的疏散策略制定提供參考.

本研究只考慮了在單一出口場景中，沒有障礙物，且行人視線不受影響的情況下，行人流的動態(tài)演化過程.對于多出口場景、障礙物的設置、行人視線受限等情形，都是值得進一步研究的方向.