劉應龍，藺鵬臻，何志剛，楊子江

(蘭州交通大學 土木工程學院，蘭州 730070)

箱梁剪力滯效應是指梁體撓曲變形時,受上下翼板平面內(nèi)剪切變形的影響,彎曲正應力會沿橫截面呈現(xiàn)不均勻分布[1-2].忽略剪滯效應將導致不安全的結構設計.當前，分析箱梁剪力滯效應的方法主要有能量變分法[3]、梁段有限元法[4]、比擬桿法[5]以及基于三維實體、板、殼單元的有限元法.其中，能量變分法、梁段有限元法以及比擬桿法都能獲得滿意的分析結果，但求解過程較復雜.合理選擇單元類型并恰當劃分網(wǎng)格，基于實體以及板、殼單元的有限元應力計算結果通常認為是精確解，缺點是建模需要大量機時.工程設計人員往往需要的是能夠滿足工程計算精度的同時更為快速便捷的分析方法.基于梁理論的既有“復雜”模型為梁格模型[6]，可以粗略計算箱梁橫截面的應力分布[7].梁格法提出時計算機并不普及且計算能力有限， 過多的梁格構件意味著要求解更為復雜的超靜定結構.因此，傳統(tǒng)的梁格模型要求縱向構件須包含腹板，雖然減少了計算量，但由于縱向構件偏少，“過寬”的等效區(qū)降低了腹板處的峰值應力，導致了較低的剪力滯計算精度[7].當前,計算機已經(jīng)相當普及，具備計算復雜結構的能力.因此，通過改變網(wǎng)格劃分方式，對傳統(tǒng)的梁格法進行改進，將箱梁的縱向構件自由劃分，改進后的梁格模型可以計算箱梁橫截面上任意位置的應力分布.文獻[8-9]將這種改進的模型稱之為空間梁格模型.

當前，有關空間梁格模型的文獻較少[8-12]，未見空間梁格模型關于箱梁剪力滯效應精度的研究.基于此，以有機玻璃試驗箱梁以及實際鐵路箱梁為對象，分別建立相應的空間梁格模型.通過與實體單元、板單元以及實測結果的對比，探討了空間梁格模型計算箱梁剪力滯效應的精度，以供工程技術人員參考.

1 模型的改進及荷載效應計算方法

對傳統(tǒng)梁格模型的改進主要體現(xiàn)在網(wǎng)格的劃分方式上，空間梁格模型的所有構件均可自由劃分，將箱梁的頂板、底板以及腹板根據(jù)計算需求分別進行網(wǎng)格劃分，箱梁橫截面上的應力分布可以由相應位置處縱向構件的應力來表達.空間梁格模型的網(wǎng)格劃分圖示如圖1所示.

1.1 結構離散及截面特性確定

對箱梁頂板、底板以及腹板根據(jù)具體的截面構造以及計算需求分別劃分網(wǎng)格.以圖1中的示意箱梁為例，對結構進行離散時，空間梁格模型中的截面形式共有三種，如圖2所示，自左向右依次為：整個腹板為一根梁單元；腹板自由劃分網(wǎng)格；頂、底板截面.

空間梁格模型離散后的截面特性計算與傳統(tǒng)梁單元一致.其中：

軸向面積：

Ax=bh;

(1)

剪切面積：

Ay=Az=bh;

(2)

抗彎慣性矩：

(3)

截面劃分后的抗扭慣矩對整體截面的影響相當有限，故抗扭慣矩可采用公式(4)計算[8]：

(4)

梁格縱向構件通過一定間距的虛擬橫梁進行連接，Hambly[6]僅對虛擬橫梁的間距給出了取值要求：多片式空心板、T梁以及小箱梁結構取計算跨徑的1/8～1/4均能取得很好的精度；箱梁結構的間距一般不超過縱向彎曲反彎點之間距離的1/4.有關虛擬橫梁剛度取值的研究目前較少，既有的研究也沒有給出具體取值[13-15]，導致對同一結構的分析結果不盡相同.以本文2.2節(jié)的鐵路雙室箱梁為研究對象，建立空間梁格模型.為了便于取值，建議空間梁格模型中的虛擬橫梁截面形式為正方形.本文共選取12組截面，截面尺寸下限取最小板厚，上限取無窮大(本文均取105cm)，其余截面尺寸以梁高為基數(shù)，從0.1倍梁高依次遞增至1.0倍梁高.經(jīng)分析，虛擬橫梁剛度對簡支梁跨中及L/4截面應力、變形的影響規(guī)律完全一致，且各縱向構件的變形規(guī)律也相同，因此僅展示對邊腹板構件跨中彎曲效應的影響規(guī)律，如圖3所示，k值為空間梁格荷載效應值與實體單元值之比.

可以看出，虛擬橫梁剛度對空間梁格模型彎曲效應計算值的最大影響可達200%.梁格彎曲效應的計算結果隨虛擬橫梁剛度的增大逐漸減小，影響曲線存在拐點，出現(xiàn)在0.4 h(h為梁高)處，隨后曲線趨于平緩，空間梁格模型值與實體單元值無限貼近.

1.2 彎曲正應力計算方法

空間梁格模型的本質(zhì)是傳統(tǒng)的梁格模型，區(qū)別在于網(wǎng)格劃分方式不同.對箱梁的頂、底板以及腹板分別建立Hambly梁格模型，各“片”Hambly梁格采用剛性連接.與一般梁格模型的區(qū)別是空間梁格模型可以對箱梁的每塊板元任意進行自由網(wǎng)格劃分.因此，空間梁格模型在進行箱梁剪力滯效應分析時無需再考慮有效翼緣分布寬度的折減，按箱梁的實際尺寸進行建模即可.劃分網(wǎng)格后，模型中的縱、橫向構件分別代表箱梁板元相應位置的剛度，將箱梁內(nèi)力按照各自的剛度進行分配.其中，箱梁的軸力、彎矩由縱向梁格承擔；橫向荷載效應由橫向梁格構件承擔.荷載效應示意圖如圖4所示.

空間梁格模型中，頂、底板構件主要承擔圖4中的軸力Nx、Ny、剪力Vxy以及彎矩Mx、My.其中，由彎矩引起的正應力可表示為

(5)

式中：σx、σy分別為截面x、y方向的正應力；z為應力點至截面重心軸的距離，重心軸以上取正值；Ix、Iy為垂直于y軸或x軸的截面繞各自截面重心軸的慣性矩；Mx、My為垂直于y軸或x軸的截面繞各自截面重心軸的彎矩，軸力引起的正應力按公式(6)計算：

(6)

式中：σx-m為中面x方向的正應力；σy-m為中面y方向的正應力；bx、by為垂直于x或y方向的截面寬度；hx、hy垂直于x或y方向的截面高度.

剪應力的計算方式為

(7)

主拉應力σx和主壓應力σc按公式(8)計算：

(8)

空間梁格模型不僅能夠分析復雜結構的空間受力狀態(tài)，而且輸出的數(shù)據(jù)結果(以單元桿端力的方式輸出)是各個梁格單元的內(nèi)力、應力及位移，可以方便得到結構不同部位的受力狀態(tài).

2 改進梁格模型的精度分析

2.1 單箱單室試驗箱梁精度分析

以文獻[4]中的試驗箱梁模型為研究對象，建立空間梁格模型.其中，彈性模量E=2 800 MPa，泊松比μ=0.385，跨度L為800 mm；空間梁格模型的縱向構件劃分如圖5所示.

272.2 N的豎向集中荷載施加在跨中腹板頂部；虛擬橫梁的長、寬尺寸取0.6倍的梁高；將底板所有縱向構件一端的三個方向線位移以及x、z方向的角位移進行約束，另一端y、z方向的線位移以及x、z方向的角位移進行約束，其中x、z分別為軸向、豎向坐標.為分析空間梁格模型的計算精度，采用板單元建立相應的數(shù)值模型進行對比分析，跨中橫截面正應力的空間梁格模型值、板單元值以及實測值如圖6所示.

從圖6可以看出，空間梁格模型將縱向構件寬度方向的應力平均表示，因此橫截面的應力呈臺階分布.空間梁格模型頂、底板的應力在橫截面上的分布規(guī)律與板單元值以及實測值一致，空間梁格模型能夠“精細”反映箱梁的剪力滯效應.

集中荷載作用下，試驗箱梁跨中截面的空間梁格模型應力值、板單元計算值以及實測值如表1所列.

表1 單室箱梁應力計算值

由表1可知，空間梁格模型的頂板應力值在測算點3處與實測值相差最大，為8.9%；與板單元值在測點1處最大相差10.3%.底板7號構件的試驗值與空間梁格模型值相差5.5%；6號構件的空間梁格模型值與板單元值相差最大，為11%.

2.2 鐵路雙室箱梁精度分析

為研究空間梁格模型計算實際箱梁剪力滯效應的精度，以某鐵路單箱雙室簡支梁為例，分別采用空間梁格模型和實體單元數(shù)值模型計算其彎曲正應力并進行對比.梁體彈性模量E=3.45×104MPa，泊松比取0.2，結構典型斷面尺寸如圖7所示.

考慮兩種荷載類型：集中荷載P=400 kN(相當于雙線鐵路計算列車荷載的單排集中力)和滿跨均布荷載q=172.24 kN/m(相當于該計算跨徑的等代計算列車荷載)；虛擬橫梁的長、寬尺寸取0.6倍梁高；約束方式同2.1節(jié)算例；空間梁格模型將橫截面等分為13份，腹板兩等分，網(wǎng)格劃分及荷載模式如表2所列.

表2 網(wǎng)格劃分及荷載模式

兩種荷載工況下，空間梁格模型和實體單元模型的跨中頂、底板縱向應力計算值如圖8所示.

由圖8可知，在集中荷載以及均布荷載作用下，鐵路雙室箱梁跨中截面的空間梁格模型應力值與實體單元數(shù)值解總體吻合良好，由于虛擬橫梁剛度的取值較保守，導致空間梁格應力值較大.

鐵路雙室箱梁在兩種荷載工況下，沿跨度方向的邊、中腹板縱向應力計算值如圖9所示.

圖9表明,在兩種荷載工況下空間梁格模型的腹板應力值與實體單元值沿跨度方向的變化趨勢吻合良好.

為了評價空間梁格模型的應力計算精度，引入差率λ,計算公式如下：

(9)

由于應力結果沿中腹板對稱，僅示出跨中1/2截面的差率對比，如圖10所示.圖中λ1、λ2分別為集中荷載以及均布荷載作用下的差率.

可以看出，兩種荷載工況下，空間梁格模型應力值與實體單元值的差率總體在10%以內(nèi).5號構件的跨中頂板應力值與實體單元值差率最大，為 10.4%；均布荷載作用下空間梁格模型應力值與實體單元值在3號構件處最大相差6.8%.

3 結論

通過改變網(wǎng)格劃分方式，對傳統(tǒng)梁格模型進行改進，并研究了改進梁格模型的剪力滯效應計算精度，得出的主要結論如下.

1) 虛擬橫梁剛度對梁格模型應力的計算結果影響較大，梁格應力值隨虛擬橫梁剛度的增大減小.較小的虛擬橫梁剛度將導致計算結果偏大，偏于安全的考慮，虛擬橫梁長、寬尺寸的建議取值為0.6倍梁高.

2) 空間梁格模型應力值與板單元值以及實體單元值吻合良好.單箱單室箱梁跨中截面的空間梁格頂板應力值值與板單元值最大相差11%，計算單箱雙室箱梁的最大差率為10.4%.

3) 空間梁格模型建模便捷且易于理解，與板單元值以及實體單元值的差率總體在10%以內(nèi)，偏于安全.可以認為空間梁格模型在計算箱梁剪力滯效應時具有較好的精度.