張少偉

(江蘇省昆山國(guó)際學(xué)校 215300)

一、以概念教學(xué)為平臺(tái)滲透數(shù)形結(jié)合思想

概念教學(xué)的本質(zhì)是思維教學(xué)，是對(duì)于事物的本質(zhì)屬性加以觀察、分析、抽象、概括、總結(jié)的過(guò)程，是人類(lèi)認(rèn)知的“高階”形態(tài).因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)往往既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn).在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師習(xí)慣于讓學(xué)生通過(guò)死記硬背的方式學(xué)習(xí)概念，顯然難以取得良好的教學(xué)效果.相反，如果教師能夠以教學(xué)教學(xué)為平臺(tái)巧妙滲透數(shù)形結(jié)合思想，則能夠幫助學(xué)生將抽象的語(yǔ)言敘述轉(zhuǎn)變成直觀的圖形或真實(shí)的事物，從而幫助學(xué)生降低概念理解的難度、提高概念學(xué)習(xí)的效率.

例如，在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”的時(shí)候，如果教師直接對(duì)于“平面直角坐標(biāo)系”的概念進(jìn)行語(yǔ)言闡述，則學(xué)生對(duì)于“數(shù)軸”、“公共原點(diǎn)”、“象限”等知識(shí)點(diǎn)勢(shì)必難以在短時(shí)間內(nèi)做到消化和理解，對(duì)于“平面直角坐標(biāo)系”的內(nèi)涵也難以做到全面而精準(zhǔn)的把握.相反，如果教師能夠利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)行以下教學(xué)設(shè)計(jì)，則能夠取得良好的教學(xué)效果：首先，教師帶領(lǐng)學(xué)生玩“沙場(chǎng)點(diǎn)兵”的游戲——教師將班級(jí)座位中心的學(xué)生的座位號(hào)定為0號(hào)，然后以0號(hào)為基準(zhǔn)，通過(guò)“上三左四”、“下二右五”等指令，要求對(duì)應(yīng)的同學(xué)起立；其次，教師將“0號(hào)同學(xué)”所在的排和列畫(huà)在黑板上，標(biāo)為x軸和y軸，然后，沿著x軸和y軸標(biāo)上數(shù)字；再次，要求學(xué)生輪流到黑板上標(biāo)出自己的座位在圖形中對(duì)應(yīng)的位置，并利用x軸和y軸上所標(biāo)的數(shù)字，確定自己的座位號(hào)；最后，教師要求學(xué)生閱讀教材中“平面直角坐標(biāo)系”的概念，并將概念中的知識(shí)點(diǎn)與黑板上的圖形一一對(duì)應(yīng).與此同時(shí)，嘗試?yán)谩捌矫嬷苯亲鴺?biāo)系”準(zhǔn)確表述自己的座位號(hào).如此一來(lái)，教師成功將書(shū)中抽象的文字通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式直觀的展現(xiàn)出來(lái)，從而使學(xué)生能夠迅速掌握“平面直角坐標(biāo)系”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并理解“平面直角坐標(biāo)系”的概念、內(nèi)涵及作用，大大提高了教學(xué)效率，同時(shí)，滲透了數(shù)形結(jié)合思想.

二、以定理推導(dǎo)為平臺(tái)滲透數(shù)形結(jié)合思想

定理推導(dǎo)，向來(lái)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的“重頭戲”.通過(guò)定理推導(dǎo)，不僅能夠讓學(xué)生掌握定理的由來(lái)和用途，也能夠讓學(xué)生理解該定理中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生不僅“知其然”，更“知其所以然”，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)能力的形成.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該善于利用定理推導(dǎo)的機(jī)會(huì)，滲透數(shù)形結(jié)合思想.

例如，在學(xué)習(xí)《勾股定理》的時(shí)候，教師可以首先向?qū)W生展示畢達(dá)哥拉斯的“地磚圖”，讓學(xué)生通過(guò)觀察“地磚圖”，發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系；其次，向?qū)W生展示“勾股定理”推導(dǎo)過(guò)程中經(jīng)典的“正方形疊加圖”，讓學(xué)生探究等腰直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系；最后，向?qū)W生展示“趙爽弦圖”，讓學(xué)生根據(jù)“趙爽弦圖”，嘗試推導(dǎo)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系公式，并通過(guò)“分割法”和“整體計(jì)算法”驗(yàn)證自己的推導(dǎo)結(jié)果是否正確.在上述教學(xué)過(guò)程中，教師先通過(guò)“以形表數(shù)”的方式，讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形，確定數(shù)量關(guān)系，再通過(guò)“以數(shù)表形”的方式，利用數(shù)量關(guān)系表達(dá)圖形內(nèi)涵，不僅使學(xué)生通過(guò)自己的獨(dú)立思考完成了“勾股定理”的推導(dǎo)與驗(yàn)證，也實(shí)現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的滲透.

三、以運(yùn)算教學(xué)為平臺(tái)滲透數(shù)形結(jié)合思想

與小學(xué)數(shù)學(xué)不同，初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)算教學(xué)已經(jīng)不單純考查的是數(shù)字之間的加、減、乘、除等基本運(yùn)算法則，而是考查學(xué)生對(duì)于邏輯關(guān)系和數(shù)學(xué)方法的發(fā)現(xiàn)、理解與應(yīng)用能力，運(yùn)算難度更高、強(qiáng)度更大.而這恰好為數(shù)形結(jié)合思想的滲透提供了平臺(tái)，使教師可以引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中嘗試通過(guò)數(shù)字來(lái)展示圖形，通過(guò)圖形來(lái)表達(dá)數(shù)字，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合.

例如，在解3/x>x+2這個(gè)不等式的時(shí)候，如果學(xué)生采用“試值法”，顯然運(yùn)算量過(guò)大，難以真正求得解；如果學(xué)生直接求解，很多學(xué)生容易默認(rèn)為x>0，導(dǎo)致所求結(jié)果的取值范圍出現(xiàn)錯(cuò)誤；即使有的同學(xué)想到了采用“分類(lèi)討論法”，將不等式分成x>0和x<0兩種情況，也往往因?yàn)橛?jì)算疏漏出現(xiàn)錯(cuò)誤.此時(shí)，教師可以向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”的概念，要求學(xué)生將不等式運(yùn)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“數(shù)軸”問(wèn)題：設(shè)y1=3/x，y2=x+2，并畫(huà)出兩個(gè)等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象.在此基礎(chǔ)上，嘗試求取雙曲線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并通過(guò)觀察和判斷兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系，來(lái)求解不等式.在上述解題步驟中，教師成功將抽象的“數(shù)字”問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了直觀的“圖形”問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)觀察圖形，所求結(jié)果一目了然，躍然紙上，成功避免了“試值法”運(yùn)算量過(guò)大、直接求解取值范圍錯(cuò)誤以及“分類(lèi)討論法”運(yùn)算失誤等諸多問(wèn)題，不僅快速而準(zhǔn)確的解答了問(wèn)題，也滲透了實(shí)現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的滲透.

四、以應(yīng)用題教學(xué)為平臺(tái)滲透數(shù)形結(jié)合思想

所謂應(yīng)用題，通常指的是將含有數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題或生活問(wèn)題以文字?jǐn)⑹龌驁D形、表格等方式表達(dá)出來(lái)的數(shù)學(xué)題.對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，解答應(yīng)用題之所以比較困難，主要源于以下幾點(diǎn)原因：1.理解能力較弱，對(duì)于語(yǔ)言敘述較長(zhǎng)、邏輯關(guān)系較亂的題目難以準(zhǔn)確提煉有效信息并做出正確理解；2.抽象思維較弱，難以發(fā)現(xiàn)所給題目中隱藏較深的數(shù)量關(guān)系；3.邏輯思維較弱，對(duì)于解題步驟較多的題目難以理清思路；4.運(yùn)算能力較弱，容易在復(fù)雜運(yùn)算中出現(xiàn)失誤.初中生面臨的以上問(wèn)題，既給教師的應(yīng)用題教學(xué)帶來(lái)了困擾，也為數(shù)形結(jié)合思想的滲透提供了契機(jī)，教師可以嘗試以應(yīng)用題教學(xué)為平臺(tái)，滲透數(shù)形結(jié)合思想.

例如，下面的習(xí)題是初中數(shù)學(xué)中典型的“類(lèi)型題”：有A和B兩艘輪船同向行駛.在下圖中，l2和l1分別表示的是A和B兩艘輪船距離目的地的距離s與彼此之間追趕時(shí)間t的關(guān)系.現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖片內(nèi)容計(jì)算，當(dāng)t的數(shù)值為多少的時(shí)候，輪船B能夠追趕上輪船A.

一般來(lái)說(shuō)，應(yīng)用題的主要信息都隱含在文字?jǐn)⑹霎?dāng)中，學(xué)生需要通過(guò)剖析文字內(nèi)容來(lái)準(zhǔn)確的找到數(shù)量關(guān)系，列出算式并求解，從而得出答案.然而，當(dāng)學(xué)生閱讀本題的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)，從文字?jǐn)⑹鲋兄荒塬@得最基本的提示，而單純觀察圖片又無(wú)法發(fā)現(xiàn)潛在的數(shù)字關(guān)系.此時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想，嘗試列出l1和l2的函數(shù)表達(dá)式，將文字問(wèn)題和圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)字問(wèn)題，并通過(guò)列出函數(shù)方程式并成功求解來(lái)獲取答案.在這道應(yīng)用題中，如果學(xué)生能夠正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就會(huì)迅速形成解題思路和解題方案，輕松求解.相反，如果學(xué)生不具備數(shù)形結(jié)合思想，就會(huì)始終不得要領(lǐng)，難以得出答案.因此，在講解這道應(yīng)用題的時(shí)候，教師應(yīng)該著重強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用技巧，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法的形成.

五、以分類(lèi)討論為平臺(tái)滲透數(shù)形結(jié)合思想

分類(lèi)討論，既是一種數(shù)學(xué)思想，又是一種數(shù)學(xué)方法，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的教學(xué)內(nèi)容.在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師沒(méi)有認(rèn)識(shí)到“分類(lèi)討論”中蘊(yùn)含的滲透數(shù)形結(jié)合思想的良機(jī)，錯(cuò)失了很多機(jī)會(huì).事實(shí)上，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該把握分類(lèi)討論的機(jī)會(huì)，將“分類(lèi)討論”與“數(shù)形結(jié)合”整合起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成與發(fā)展.

例如，在學(xué)習(xí)《一次函數(shù)》的時(shí)候，教師的“常規(guī)操作”是讓學(xué)生通過(guò)小組討論理解一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中常數(shù)k的值與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.這顯然是一個(gè)“數(shù)形結(jié)合”問(wèn)題.同時(shí)，教師還可以針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步的“深度挖掘”，鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)k>0和k<0這兩種情況展開(kāi)分類(lèi)討論并完成下面的表格：

教師通過(guò)對(duì)于“常規(guī)”問(wèn)題的“深度挖掘”，將“常規(guī)”問(wèn)題演變成了“分類(lèi)討論”和“數(shù)形結(jié)合”問(wèn)題，不僅使學(xué)生學(xué)會(huì)“以形代數(shù)”和“以數(shù)代形”，還使學(xué)生學(xué)會(huì)了“數(shù)形互換”，使學(xué)生在更加全面、準(zhǔn)確而深刻了解“一次函數(shù)”的變化規(guī)律的同時(shí)，對(duì)于“數(shù)形結(jié)合思想”有了更加深刻的理解和全面的把握.