高春發(fā)

(福建省南平市光澤縣止馬中學(xué) 354101)

函數(shù)相關(guān)知識(shí)常常是學(xué)生產(chǎn)生混亂的知識(shí)模塊，由于函數(shù)知識(shí)模塊較為抽象，需要學(xué)生能夠以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S進(jìn)行分析，所以在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)采用多種教學(xué)方式，以多樣化的教學(xué)模式進(jìn)行深入教學(xué)，能夠更好地提高學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與掌握.本文從函數(shù)模塊入手，探討如何在函數(shù)知識(shí)教學(xué)中以多種方式提高教學(xué)效果，更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，掌握函數(shù)知識(shí)要點(diǎn).

一、運(yùn)用對(duì)比方法

對(duì)比教學(xué)法是常用的教學(xué)方法，其將不同的知識(shí)進(jìn)行相似之處的對(duì)比，能夠更好地區(qū)分知識(shí)間的不同，也能夠在對(duì)比教學(xué)的過(guò)程中完善學(xué)生所學(xué)知識(shí)的框架，更好地幫助學(xué)生厘清知識(shí)體系.例如一次函數(shù)與反函數(shù)的對(duì)比，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)“y=kx+b”與“y=k/x”，對(duì)其中的“k”的含義進(jìn)行對(duì)比.在對(duì)比教學(xué)中，可以結(jié)合一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)比.“同學(xué)們，根據(jù)這兩幅圖象，大家可以自由代入數(shù)字，描繪出函數(shù)圖象，并探討一下k在一次函數(shù)與反比例函數(shù)中起到的作用，并探討一下k與b的取值范圍.”在經(jīng)過(guò)代入、描點(diǎn)分析后，學(xué)生能夠清晰地回答出“在一次函數(shù)中，k>0時(shí)，y隨著x增大而增大；反比例函數(shù)中，k>0時(shí)，分別在第一象限內(nèi)，在第三象限內(nèi)，y隨著x增大而減小.”這是相同字母在不同函數(shù)中對(duì)比所能夠產(chǎn)生的知識(shí)要點(diǎn)的認(rèn)知.同理，教師還可以通過(guò)其他的字母或轉(zhuǎn)換字母位置進(jìn)行對(duì)比的方式，幫助學(xué)生厘清對(duì)于固有知識(shí)形態(tài)的思路.例如教師可以出題.“畫出y=ax+b，與y=b/x的所有可能性圖象.”在這個(gè)例題中，將一次函數(shù)中的k值與反函數(shù)中的k值轉(zhuǎn)化為了a與b，并且反比例函數(shù)中的系數(shù)b還與一次函數(shù)中的b值相關(guān).在這種學(xué)生自主的構(gòu)圖中，教師可以明確地發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)的掌握程度，并通過(guò)一次函數(shù)與反函數(shù)k、a、b之間關(guān)系的比較形成較為清晰的教學(xué)邏輯，更好地引導(dǎo)學(xué)生擺脫固有觀念，在函數(shù)學(xué)習(xí)中形成清晰的認(rèn)知.

二、“數(shù)形結(jié)合”方法

圖1

圖2

函數(shù)教學(xué)中，數(shù)與形的結(jié)合是將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具象數(shù)學(xué)圖形的良好方式.在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)重視數(shù)與形的結(jié)合教學(xué).以二次函數(shù)的教學(xué)為例，在教學(xué)過(guò)程中，將二次函數(shù)“y=ax2+bx+c”中a、b、c的含義在圖象中表現(xiàn)能夠更加直接地向?qū)W生傳授一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的根本意思.例如以“x2+3x>0時(shí)x的取值范圍”進(jìn)行分析，在常規(guī)做法中，學(xué)生會(huì)先通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算方法在“x2+3x=0”中進(jìn)行計(jì)算，算出在y等于0情況下x的取值情況，也就是算出二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，但如何快速地判斷取值范圍，還需要有結(jié)合圖象的意識(shí).通過(guò)二次項(xiàng)系數(shù)1大于0可以知道二次函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)y=x2+3x大于0時(shí)，x的取值范圍應(yīng)在兩個(gè)交點(diǎn)0、-3的左右兩邊，如圖1.

以數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生能夠在函數(shù)知識(shí)中快速進(jìn)行圖形的判斷，更好地對(duì)題目中的問(wèn)題進(jìn)行解答，不僅有利于學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的強(qiáng)化，還能夠較好地在解題過(guò)程中結(jié)合圖形簡(jiǎn)化題目要求.例如在“y=-2(x-2)2+8”中，以頂點(diǎn)式的方法能夠快速判斷二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、開口方向，能夠在較短的時(shí)間中畫出函數(shù)圖象，如圖2，有利于進(jìn)行后續(xù)的解題.

這種數(shù)形結(jié)合思想是教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)形成的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能夠更好地提高學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的正確認(rèn)識(shí)，減輕學(xué)習(xí)壓力.

三、實(shí)例演練教學(xué)方法

傳統(tǒng)的講授式教學(xué)在當(dāng)前的教學(xué)領(lǐng)域中已經(jīng)難以發(fā)揮有效作用，多種教學(xué)方式的應(yīng)用是提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)的方式.當(dāng)前在教育教學(xué)領(lǐng)域中，多媒體工具的使用已經(jīng)較為頻繁，教師在教學(xué)過(guò)程中也能夠很好地應(yīng)用多媒體工具進(jìn)行實(shí)例演練教學(xué)，不僅有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)專注力，還能夠較好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，掌握函數(shù)知識(shí).例如“已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，-3)，其對(duì)稱軸為直線x=4，則拋物線一定經(jīng)過(guò)的另一點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？”教師在教學(xué)過(guò)程中可以進(jìn)行對(duì)稱軸知識(shí)的引入.“在拋物線上存在兩個(gè)相互對(duì)稱的點(diǎn)，對(duì)稱軸為拋物線的對(duì)稱軸，那么兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的什么值不會(huì)改變？”通過(guò)教師以多媒體方式構(gòu)建圖形引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)對(duì)稱點(diǎn)間y值不變，x值隨對(duì)稱軸變化而變化.學(xué)生能夠回答“另一點(diǎn)坐標(biāo)為(3，-3)”.通過(guò)教師的實(shí)例教學(xué)，可以提供給學(xué)生相似的例題，起到加強(qiáng)知識(shí)要點(diǎn)記憶與鞏固知識(shí)點(diǎn)的作用.如“已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，-2)，其對(duì)稱軸為直線x=-6，則拋物線一定經(jīng)過(guò)另一點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？”這種實(shí)例演練式的教學(xué)方法能夠讓學(xué)生在接受某種知識(shí)后即時(shí)性地鞏固知識(shí)，有利于加深學(xué)生對(duì)于知識(shí)要點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，更好地應(yīng)用于其他綜合性的練習(xí)中，提高函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果.

函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)有一定難度，其本身具有一定抽象屬性，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握.在教學(xué)過(guò)程中，教師可以使用多種教學(xué)方法如對(duì)比教學(xué)法、數(shù)形結(jié)合法、實(shí)例演練法等，通過(guò)多種教學(xué)方法的共同應(yīng)用，能夠較好地解決函數(shù)教學(xué)中的抽象化問(wèn)題，更好地提高學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的掌握程度，提升數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)效果.