張忠立 秦亭亭 王燦 洪扁/.上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院；2.復(fù)旦大學(xué)

0 引言

活塞式壓力計(jì)是一種利用流體靜力平衡原理進(jìn)行壓力量值傳遞的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器[1]?；钊綁毫τ?jì)的測(cè)量原理基于公式p=F/A，因此活塞式壓力計(jì)在壓力量值傳遞中，最關(guān)鍵的因素是活塞有效面積[2-5]。目前國內(nèi)依據(jù)JJG 59-2007《活塞式壓力計(jì)》檢定規(guī)程[6]，通過直接平衡法或起始平衡法對(duì)活塞有效面積進(jìn)行量值傳遞，其影響因素主要有活塞桿的轉(zhuǎn)速、流體的黏度、活塞桿與活塞筒的彈性模量等。截止目前的文獻(xiàn)顯示，國內(nèi)的文獻(xiàn)大多為活塞式壓力計(jì)的不確定度分析以及部分試驗(yàn)研究，并未深入開展對(duì)活塞式壓力計(jì)的理論研究，其難度主要在于傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)無法保證上述影響因素的單一控制。因此，本文提出一種針對(duì)活塞式壓力計(jì)的數(shù)值研究方法，利用ANSYS軟件進(jìn)行流固耦合分析，以0～250 MPa壓力范圍的簡(jiǎn)單型活塞壓力計(jì)為例，研究其活塞間隙中的流體壓力分布以及不同平衡壓力下的活塞有效面積，可為將來的活塞式壓力計(jì)各影響因素的理論分析研究提供借鑒與思路。

1 模型的建立與設(shè)置

采用 ANSYS Workbench 17.0 進(jìn)行瞬態(tài)的仿真，分別利用Transient Structural模塊和Fluent模塊進(jìn)行固體域和流體域分析，并引入System Coupling模塊進(jìn)行雙向耦合分析。本次活塞式壓力計(jì)研究模型中，活塞桿旋轉(zhuǎn)并受流體壓力而產(chǎn)生形變，同時(shí)活塞桿的形變又導(dǎo)致流場(chǎng)的改變，因此采用雙向流固耦合分析更加合理。

圖1 活塞式壓力計(jì)模型

模型總共分為兩個(gè)部分：其中活塞桿（固體域）由一個(gè)直徑為20 mm、厚度為3 mm的頂部圓盤連接一個(gè)直徑為3.55 mm、高度為37.5 mm的圓柱組成；活塞工作介質(zhì)（流體域）位于活塞桿頂部圓盤下方7.5 mm處，其直徑為4.55 mm，高度為37 mm；活塞桿與活塞筒之間的間隙為0.5 mm；活塞工作介質(zhì)與活塞桿之間的接觸面即為流固耦合面。

1.1 固體域設(shè)置

活塞桿的材料設(shè)置為碳化鎢（Tungsten Carbide），其材料參數(shù)如表1所示。

表1 碳化鎢材料參數(shù)

活塞桿采用ANSYS自帶的Automatic Method方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其網(wǎng)格圖及網(wǎng)格質(zhì)量如圖2所示。

本次研究模型中，時(shí)間步設(shè)定為0.003 s，總運(yùn)行時(shí)間為0.6 s。整個(gè)活塞桿以30 rpm的角速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn) 0.6 s恰好轉(zhuǎn)過108°。

圖2 固體域網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格質(zhì)量圖

1.2 流體域設(shè)置

網(wǎng)格劃分采用的是Tetrahedrons方法，其網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格質(zhì)量如圖3所示。流體域選擇瞬態(tài)分析，同時(shí)開啟重力設(shè)置，模型采用 Realizable k-epsilon（2 eqn）。流體域底部的入口壓力根據(jù)0～250 MPa進(jìn)行選擇設(shè)定，其出口壓力設(shè)置為0 Pa。選擇求解方法為PISO，PISO算法是SIMPLE算法的一種改進(jìn)形式，它對(duì)于瞬態(tài)問題比SIMPLE算法更有優(yōu)勢(shì)。相比較之下，PISO算法在解決瞬態(tài)問題時(shí)在同一時(shí)間步內(nèi)的迭代次數(shù)更少，給出的解也更穩(wěn)定[7]。

圖3 流體域網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格質(zhì)量圖

1.3 研究方法

簡(jiǎn)單型活塞式壓力計(jì)在平衡時(shí)，根據(jù)活塞的重力GP，砝碼載荷F，平衡壓力p以及有效面積A，理論上應(yīng)該滿足：

為了在ANSYS中量化活塞的平衡狀態(tài)，對(duì)活塞施加額外的約束，并通過觀察這一約束反力來判斷活塞是否平衡，即此時(shí)，活塞式壓力計(jì)模型中，活塞桿的受力變?yōu)椋?/p>

式中：FRD——約束反力

由此可得活塞的有效面積計(jì)算公式：

本文選取 50 MPa、100 MPa、150 MPa、200 MPa、250 MPa這5個(gè)平衡工作壓力點(diǎn)進(jìn)行流固耦合分析，并根據(jù)相應(yīng)平衡壓力和活塞桿幾何模型的初始面積A0，計(jì)算得到活塞平衡時(shí)的初始砝碼載荷F，即：

在完成流固耦合的收斂計(jì)算后，將穩(wěn)定后的約束反力代入式（3）計(jì)算得到相應(yīng)的活塞有效面積。

2 結(jié)果分析與討論

以平衡工作壓力50 MPa的情形為例，根據(jù)施加的約束，查看其約束反力。整個(gè)計(jì)算周期的約束反力變化曲線以及其0.5～0.6 s期間的放大圖如圖4所示。

圖4 約束反力變化曲線以及0.5～0.6 s放大圖

由圖可見，活塞系統(tǒng)運(yùn)行0.5 s之后，也就是活塞轉(zhuǎn)過90°之后，約束反力基本在-13 N附近變化，這說明0.6 s的運(yùn)行時(shí)間已能夠得到較為穩(wěn)定的解，也進(jìn)一步驗(yàn)證了計(jì)算時(shí)間選取的合理性。對(duì)0.5 s到0.6 s之間的數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理，如表2所示。

表2 50 MPa 時(shí)運(yùn)行 0.5 s 至 0.6 s 之間的數(shù)據(jù)特征

代入式（3）計(jì)算，就可以得到50 MPa時(shí)活塞的有效面積：

2.1 活塞間隙的流體域壓力分析

以平衡工作壓力250 MPa的情況為例，通過添加一個(gè)平行于Z軸的截面，可以觀察到流體域壓力的分布與變化如圖5所示。

圖5 250 MPa平衡工作壓力下的流體壓力分布

從圖5可見，活塞桿底部的流體壓力約為250 MPa，進(jìn)入活塞間隙后，壓強(qiáng)減小，直至壓力出口基本接近于0 Pa，符合本文所設(shè)定的邊界條件。為了進(jìn)一步分析壓力在流體間隙徑向的變化，沿著Y方向（X=0平面，Z坐標(biāo)為-22.5 mm），選取同一直線上的5個(gè)流體壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)，間隔為0.1 mm。

圖6 平衡工作壓力250 MPa下流體間隙徑向壓力變化曲線

由圖6可見，活塞間隙中流體壓力基本上隨著遠(yuǎn)離活塞壁面而近似線性減小，進(jìn)一步研究不同平衡工作壓力下的變化情況，仍選取這5個(gè)流體壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表3所示。

表3 不同平衡工作壓力下的各監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力變化（單位：MPa）

根據(jù)表3數(shù)據(jù)，計(jì)算不同平衡工作壓力下的壓力變化梯度，即下降速率，結(jié)果如圖7所示。

由圖7所示，隨著平衡工作壓力的增大，活塞間隙流體壓力的徑向下降速度的幅度基本上呈現(xiàn)近似線性增大。同理，在活塞間隙的軸向（Z方向）設(shè)置6個(gè)間隔為5.8 mm壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)，分布于X=0平面且Y=2.15的軸線（活塞間隙的中心軸線），將壓力數(shù)據(jù)作為圖8。

圖7 流體間隙徑向壓力變化梯度曲線

圖8 流體間隙徑向壓力變化梯度曲線

由圖8可見，曲線的第一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)（Z=-37 mm）的壓力值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于平衡工作壓力，約為入口平衡工作壓力的30%左右?？梢?，活塞底部間隙的短短0.5 mm長度，是壓力快速下降的階段。從（Z=-30 mm）至流體出口的區(qū)間，活塞間隙中流體壓力基本呈現(xiàn)線性下降的趨勢(shì)。

2.2 活塞有效面積的分析

活塞有效面積為活塞式壓力計(jì)壓力量值復(fù)現(xiàn)中最為主要的量值，根據(jù)相應(yīng)改變活塞平衡工作壓力和其他相應(yīng)參數(shù)設(shè)置，求得各個(gè)平衡工作壓力下的約束反力，如表4所示。

將表4中數(shù)據(jù)代入式（3）中，計(jì)算各個(gè)平衡工作壓力下的活塞有效面積，結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯?，隨著平衡工作壓力的不斷增大，有效面積呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)，且其減小的速度隨著平衡壓力的增大而減緩。

表4 各個(gè)平衡工作壓力下的約束反力

圖9 不同平衡工作壓力下活塞有效面積變化曲線

3 結(jié)語

基于ANSYS流固耦合仿真技術(shù)，提出了一種活塞式壓力計(jì)的數(shù)值研究方法，并以0～250 MPa壓力測(cè)量范圍的簡(jiǎn)單型活塞式壓力計(jì)為例，驗(yàn)證了該方法的可行性，并計(jì)算和分析了不同平衡工作壓力下活塞間隙流體壓力分布與活塞有效面積的變化規(guī)律，結(jié)論如下：1）活塞間隙中流體壓力基本上隨著遠(yuǎn)離活塞壁面而近似線性減小，且下降速度與平衡工作壓力呈現(xiàn)近似線性關(guān)系；2）活塞間隙流體從底部入口至頂部出口的過程中，流體壓力先是通過0.5 mm長度，快速下降至平衡工作壓力的30%左右，再線性下降至出口為零；3）隨著平衡工作壓力的不斷增大，有效面積呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)，且其減小的速度隨著平衡壓力的增大而減緩。這種活塞式壓力計(jì)數(shù)值研究方法，能有效搭建簡(jiǎn)單型活塞式壓力計(jì)的三維理論研究模型，為活塞式壓力計(jì)的理論研究提供新的思路。