陳 浩，袁良信，孫 濤，鄭四發(fā)，3，連小珉

（1.清華大學汽車工程系，北京 100084； 2.蘇州紫荊清遠新能源汽車技術(shù)有限公司，蘇州 215200；3.清華大學蘇州汽車研究院，蘇州 215200）

前言

隨著傳統(tǒng)能源與環(huán)境問題之間的矛盾日益增加，電動汽車在近十年逐漸成為研究重點與熱點［1-2］。電動輪汽車是指采用安裝在車輪輪轂內(nèi)部的電機作為動力源直接驅(qū)動行駛的一類電動汽車。電動輪汽車取消了傳統(tǒng)的傳動機構(gòu)，簡化了車輛底盤的空間布置，從而變得更加節(jié)能與安全［3-4］。同時，電動輪汽車能夠獨立對驅(qū)動車輪的轉(zhuǎn)矩進行分配，相比于傳統(tǒng)燃油汽車與集中式驅(qū)動電動汽車，實現(xiàn)了動力源解耦，因此增加了動力學控制自由度，有助于改善電動汽車的動力性能［5-6］。

車速與道路坡度信息對于動力性相關(guān)的電子控制系統(tǒng)都是十分重要的參數(shù)［7］。采用四輪驅(qū)動行駛的電動輪汽車沒有了從動輪轉(zhuǎn)速作為參考，使得車速估計的難度變大。由于慣性傳感器的工作原理［8］，所采集的縱向加速度信號中疊加了道路坡道信息和干擾噪聲，無法直接得到準確的車輛縱向行駛加速度信息，影響相關(guān)的動力學控制算法。因此，針對輪轂電機轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速和實時轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速信息易獲取等特點，有必要對電動輪汽車的車速與道路坡道估計方法進行研究。近年來，余卓平等［9］依據(jù)車輛加速度傳感器信號和車輪滑移率對縱向車速進行估計，通過各個車輪滑移率的大小確定輪速估計算法中反饋修正的比例，理論上證明了縱向車速估計誤差的收斂性；采用帶遺忘因子的遞推最小二乘算法實現(xiàn)了道路坡度的在線估計，進而使用坡度估計值修正加速度信號，實現(xiàn)了坡度自適應(yīng)縱向車速估計。該方法依賴于試驗測得的輪胎縱向力模型，因此適用范圍相對較小。冉旭等［10］融合了車輛靜止起步時加速度傳感器信號與基于縱向動力學的坡度估計結(jié)果，根據(jù)車速計算對應(yīng)的置信因子得到坡度估計的原始值；為了防止坡度值的波動引起狀態(tài)頻繁轉(zhuǎn)換，采用廣義遲滯濾波方法對原始值進行鈍化處理得到最終坡度估計值。但是，依據(jù)單步采樣實時數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計，忽略了歷史數(shù)據(jù)中的有效模型信息，無法保證參數(shù)估計的統(tǒng)計特性。褚文博等［11］針對電動輪汽車縱向驅(qū)動轉(zhuǎn)矩信息準確的特點，設(shè)計高通濾波器得到驅(qū)動力矩與縱向加速度的高頻信號，采用遞歸最小二乘算法得到整車質(zhì)量，在此基礎(chǔ)上采用運動學和動力學方法聯(lián)合觀測得到道路坡度，解決了坡度估計對模型精度要求高、加速度傳感器靜態(tài)誤差影響大等問題。該方法需要獲取準確的車輛縱向行駛加速度信息，然而實際縱向行駛加速度信號往往與坡度信號耦合。

本文中針對電動輪汽車縱向運動特性，依據(jù)非線性動力學方程，考慮歷史數(shù)據(jù)中的模型信息，設(shè)計1階擴張狀態(tài)觀測器對正常行駛工況，即車輪不發(fā)生打滑時，電動輪車輛的車速與道路坡度進行聯(lián)合估計，降低了估計模型對建模精度的依賴；采用帶遺忘因子的遞歸最小二乘方法從原始加速度傳感器信號中分離道路坡度信息，融合兩類坡度信息，得到最終道路坡度估計值。通過聯(lián)合仿真模型與實車試驗驗證方法的可行性與實際效果。

1 縱向動力學模型

電動輪車輛行駛過程中縱向受力［12］如圖1所示。

圖1 電動輪行駛縱向受力示意圖

由圖1可知，電動輪車輛在縱向受到驅(qū)動力Ft、空氣阻力Fw、道路阻力Fψ（坡道阻力Fi與滾動阻力Ff之和）、加速阻力Fj和制動力Fb的共同作用。縱向非線性動力學方程如下：

式中：Iwi為車輪轉(zhuǎn)動慣量；Imi為輪轂電機轉(zhuǎn)子部分轉(zhuǎn)動慣量。

2 車速與坡度聯(lián)合估計

2.1 擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計

擴張狀態(tài)觀測器將系統(tǒng)非線性部分作為擴張狀態(tài)，并將線性誤差反饋修正項替換為非線性函數(shù)，使觀測器不依賴于系統(tǒng)非線性環(huán)節(jié)的具體數(shù)學模型，也無須直接測量其作用。由于汽車縱向運動可以表示式（1）所示的非線性過程，因此通過設(shè)計合適的觀測器參數(shù)能夠完成運動狀態(tài)的估計，并保證狀態(tài)收斂，同時提高狀態(tài)觀測器的效率。

典型1階非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間［13］可表示為

當如式（3）所示的非線性系統(tǒng)滿足以下條件：

（1）｜f（x1，t）｜≤M，即有界，但不要求f（x1，t）的連續(xù)性；

（2）b（t）可以確定。

定義系統(tǒng)非線性環(huán)節(jié)f（x1，t）為擴張狀態(tài)變量x2，即

式中：z1和z2為觀測器的狀態(tài)變量，分別與原始系統(tǒng)（式（5））中的x1和x2對應(yīng)；e1為實際測量結(jié)果x1與估計狀態(tài)z1之間的差值，即估計誤差，擴張狀態(tài)觀測器也正是基于估計誤差動態(tài)調(diào)整估計結(jié)果，使得估計結(jié)果收斂；fal（e，a，l）為原點附近具有線性段的連續(xù)冪次非線性函數(shù)，l（l＞0）為非線性段的長度。

式中：h為離散步長，即采樣間隔；β1、β2、a1、a2和l為觀測器設(shè)計參數(shù)（β1，β2，a1，a2，l＞0）。

由式（10）可知，車輛實際行駛速度和道路坡度在一定范圍內(nèi)，因此非線性環(huán)節(jié)f（x1，t）有界，b（t）由整車質(zhì)量和車輪滾動半徑確定，均滿足擴張狀態(tài)觀測器的設(shè)計條件。

離散擴張狀態(tài)觀測器表示為

2.2 穩(wěn)定誤差分析

由于｜f（x1，t）｜≤M，并假設(shè)f（x1，t）＝W0，代入式（5）和式（6），則車速估計誤差為

當誤差系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)時，e·

1＝0，e·

2＝0，則有以下關(guān)系成立：

選取設(shè)計參數(shù)滿足β2?W0，使穩(wěn)態(tài)誤差趨于0，即觀測狀態(tài)與系統(tǒng)真實狀態(tài)等價。

2.3 基于加速度的坡道信息估計

加速度傳感器測得的信息中包含車輛縱向加速度信息及道路坡度信息，具體關(guān)系為

將式（14）代入式（18）中，采用后向歐拉法進行離散，整理可得

遞歸最小二乘法（recursive least square，RLS）是系統(tǒng)辨識的一種方法，針對時變系統(tǒng)，每更新一次觀測數(shù)據(jù)能夠?qū)崿F(xiàn)對辨識參數(shù)的修正，廣泛用于參數(shù)在線估計，通過遞歸迭代減少計算量［14］。

為利用歷史數(shù)據(jù)中的有效信息，克服因為數(shù)據(jù)增長帶來的“數(shù)據(jù)飽和”問題，采用帶遺忘因子的遞歸最小二乘方法（forgetting factor recursive least square，F(xiàn)FRLS），對道路坡度進行估計，解決坡度時變跟蹤問題，迭代過程可表示為

式中λ為遺忘因子，λ∈［0.9 1］，數(shù)值越小，表示歷史數(shù)據(jù)的衰減率越高。

2.4 坡道信息融合

由于擴張觀測器是基于動力學方程得到的結(jié)果，適用于車輛動態(tài)過程中的坡度估計，而縱向加速度傳感器在忽略俯仰運動的前提下，車輛靜態(tài)時的輸出結(jié)果可直接解算道路坡度值。因此，車輛縱向運動加速度不大時，針對擴張狀態(tài)觀測器估計值與縱向加速度傳感器估計值，依據(jù)車輛行駛速度設(shè)置比例系數(shù)完成兩類信息的融合：

式中：θe為融合得到最終道路坡度估計值；和分別為和的比例系數(shù)，如式（23）和式（24）所示。

式中vth為速度門限值，可根據(jù)實際車輛間的差異進行標定，本文中取5 km／h。

圖2 信息融合比例系數(shù)

2.5 車速信息估計

根據(jù)離散擴張狀態(tài)觀測器的表達式（11），可得車速估計值ve（k）：

3 仿真結(jié)果

依照前述聯(lián)合估計方法在MATLAB／Simulink中搭建參數(shù)估計模型，通過Carsim模擬電動輪車輛的動力學特性進行聯(lián)合仿真以驗證方法可行性。聯(lián)合仿真模型邏輯關(guān)系如圖3所示。

圖3中，首先設(shè)置Carsim與MATLAB／Simulink的輸入與輸出數(shù)據(jù)接口模塊；其次，MATLAB／Simulink從Carsim中提取車輪實時驅(qū)動轉(zhuǎn)矩信號Tti（i＝1，2，3，4）、車輪實時制動轉(zhuǎn)矩信號Tbi（i＝1，2，3，4）、車輪實時轉(zhuǎn)速信號ni（i＝1，2，3，4）和加速度信號asx，通過擴張狀態(tài)觀測器模塊得到估計車速v＾與坡度信號并且v＾即為車速估計結(jié)果ve輸出。同時，遞歸最小二乘模塊利用v＾與asx得到坡度信號；最終，坡度信息融合模塊以v＾為依據(jù)將與融合得到坡度信號θe，并作為坡度估計結(jié)果輸出。

車輛模型與參數(shù)估計模型的設(shè)計參數(shù)如表1和表2所示。

圖3 聯(lián)合仿真模型結(jié)構(gòu)圖

表1 車輛模型參數(shù)

表2 參數(shù)估計模型參數(shù)

仿真工況設(shè)置為0%-3%-0%變坡度路面，由駕駛員模型控制行駛車速［15］，使車輛在平路以初始速度0起步，加速至穩(wěn)定車速20 km／h，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 行駛車速仿真結(jié)果

如圖4所示，行駛距離表示車輛當前行駛位置與起始位置的距離。圖4（a）表示由擴張狀態(tài)觀測器得到的估計車速；圖4（b）表示車輪轉(zhuǎn)速換算得到的實際車速。車輛在前20 m內(nèi)，行駛在平直路面，車速逐漸增加至17 km／h；20～60 m內(nèi)，車輛行駛經(jīng)過坡道路面，由于坡道阻力作用，車速下降；60 m后，車輛再次進入平直路面，車速穩(wěn)定至20 km／h。圖4（c）表示估計誤差，初始估計誤差處于0.5 km／h左右，隨著車輛速度增加，估計車速逐步收斂至0，即估計車速信息與實際車速信息等價。

4 實車試驗

采用國產(chǎn)某款運動多功能車型（SUV）搭載輪轂電機作為電動輪汽車試驗平臺［16］，并在自主研發(fā)的矢量控制器（torque vectoring controller，TVC）內(nèi)集成估計算法，硬件拓撲結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 試驗平臺硬件拓撲結(jié)構(gòu)圖

圖中：前后軸輪轂電機分別通過前軸動力CAN、后軸動力CAN與矢量控制器進行通信，傳遞車輪實時轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速信息；加速度傳感器通過傳感器CAN與整車控制器進行通信；同時，整車控制器采集制動踏板開度信息，通過整車CAN將加速度信息與制動踏板開度信息傳遞至矢量控制器。試驗車輛采用VBOX直接采集實際車速，通過內(nèi)置GPS（刷新頻率為100 Hz）得到車輛實時行駛速度信息，精度為0.1 km／h。

選取產(chǎn)業(yè)園區(qū)內(nèi)實際坡道路面進行測試，如圖7所示。

實車測試過程中，車輛從平路靜止起步，駕駛員操縱加速踏板和制動踏板行駛至坡道路面，并控制車輛速度平穩(wěn)過渡至25 km／h，以此測試電動輪汽車車速與道路坡度信息估計的準確性和實時性。

圖7 實車道路測試圖

4.1 加速度信號預(yù)處理

加速度傳感器采集的耦合道路坡度信息的信號受環(huán)境因素干擾，容易攜帶高頻噪聲。因此，設(shè)計1階慣性環(huán)節(jié)模擬低通濾波器對加速度信號進行預(yù)處理［10］，如式（26）所示。

式中：τ為時間常數(shù)，取為0.5 s；s為拉普拉斯算子。離散形式為

實車測試得到的加速度濾波對比信號如圖8所示。

圖8 加速度信號濾波對比圖

由圖8可知，濾波后的加速度信號去除了原始信號中的高頻噪聲，能夠表征實際車輛加速度的變化。然而濾波方法會帶來信號延遲，但延遲時間小于控制器數(shù)據(jù)更新周期（50 ms），滿足輸入信號的實時性要求。

4.2 實車試驗結(jié)果

實車測試結(jié)果如圖9和圖10所示。

由圖9可知，估計車速與實際車速同步增加，估計誤差最大值為0.25 km／h，并隨著車速的增加逐步收斂。整個測試路段內(nèi)，車速估計誤差小于1%。

圖9 行駛車速實車測試結(jié)果

圖10 道路坡度實車測試結(jié)果

5 結(jié)論

本文中針對電動汽車車速與道路坡度估計問題，結(jié)合車輪轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速信息易提取的特點，提出了基于擴張狀態(tài)觀測器的車速估計方法和擴張狀態(tài)觀測器與加速度傳感器信息融合的道路坡度估計方法，并在此基礎(chǔ)上完成了仿真與實車驗證，得到以下幾點結(jié)論：

（1）設(shè)計1階擴張狀態(tài)觀測器對電動輪汽車的車速與道路坡度進行聯(lián)合估計，將車輛未知非線性環(huán)節(jié)擴張為新的狀態(tài)變量進行估計，降低了參數(shù)觀測對模型精度的要求，提高了方法的可行性；

（2）考慮到歷史數(shù)據(jù)所包含的有效信息和“數(shù)據(jù)飽和”等問題，采用帶遺忘因子的遞歸最小二乘方法實現(xiàn)了縱向加速度信號中坡度信息的解耦，并設(shè)置比例系數(shù)對坡度信息進行融合，充分利用了不同數(shù)據(jù)來源的數(shù)據(jù)價值；

（3）仿真與實車試驗結(jié)果能夠同步跟蹤車速與道路坡度的變化，保證估計誤差收斂，所提出的估計方法可行有效，實時性好。