高 翔，牛軍川，2，劉知輝，田莉莉

（1.山東大學機械工程學院，濟南 250061； 2.高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南 250061）

前言

磁流變阻尼器是一種智能半主動控制裝置，具有能耗低、響應迅速和失電穩(wěn)定等優(yōu)點［1］。因此磁流變阻尼器在建筑結(jié)構［2-3］、車輛減振系統(tǒng)［4-5］、軌道交通等領域［6-7］得到了廣泛應用。為充分利用磁流變阻尼器的阻尼特性，傳感器、控制器和電源是必不可少的，這些外接設備的存在無疑將提高系統(tǒng)的復雜性同時降低系統(tǒng)的可靠性。然而，如果將外界振動能量轉(zhuǎn)換為電能為磁流變阻尼器供電，那么所有的外部設備將得以省略，磁流變阻尼器的集成度與可靠性將得到顯著提高［8］。

自供能磁流變阻尼器的研究與應用在近十年中得到了學者們的廣泛關注。Choi等［9］提出了一種由磁流變阻尼器及電磁感應裝置構成的智能被動控制系統(tǒng)，但電磁感應裝置與磁流變阻尼器是分離的，未考慮裝置的集成性。Choi和 Werely［10］研究了采用彈簧質(zhì)量電磁感應裝置的自供能磁流變阻尼器，其工作原理類似于動力吸振器。該裝置的結(jié)構與控制方法是固定的，不適用于多種工況。Chen等［11］從理論上設計了一種具有自饋能、自傳感功能的磁流變阻尼器，提出并驗證了一種速度反饋方式。Guan等［12］采用滾珠絲杠機構設計了一種自供能磁流變阻尼器，將振動方式由直線運動轉(zhuǎn)變?yōu)樾D(zhuǎn)運動。由于采用了轉(zhuǎn)換機構，提高了系統(tǒng)的復雜性。

車輛懸架系統(tǒng)是自供能磁流變阻尼器的重要應用場合。Zuo等［13］設計了一種直線型自供能磁流變阻尼器，在懸架簧載質(zhì)量速度為0.25 m／s時，能夠產(chǎn)生約16 W的能量。Dong［14］在理論上提出了一種軸向永磁式自供能磁流變阻尼器，并通過試驗研究了在不同車速及路況下的隔振性能。董小閔等［15］提出了一種能量轉(zhuǎn)換效率與旋轉(zhuǎn)速度呈正比的自供能磁流變阻尼器，然而未考慮電學參數(shù)的影響特性。

自供能磁流變阻尼器通常可分為發(fā)電模塊、整流電路模塊和阻尼器模塊［16］。上述研究大多只關注發(fā)電模塊與阻尼器模塊的結(jié)構形式，并未深入考慮電學參數(shù)對隔振性能的影響。對電學參數(shù)影響特性的探討將為自供能磁流變阻尼器的設計提供重要依據(jù)。本文中建立了含自供能磁流變阻尼器的懸架系統(tǒng)機電耦合模型，討論了電學參數(shù)變化對隔振性能的影響。

1 自供能磁流變阻尼器的電路模型

發(fā)電模塊和磁流變阻尼器模塊的電路模型分別由電感LG、L0和電阻RG、R0構成。磁流變阻尼器不能直接利用發(fā)電模塊產(chǎn)生的交流電，因此需在發(fā)電模塊和阻尼器模塊之間連接整流電路，將交流電轉(zhuǎn)變?yōu)橹绷麟?。整流電路模塊由整流電橋和電容組成，其功能分別為換向和濾波。自供能磁流變阻尼器的電路原理圖見圖1。

發(fā)電模塊產(chǎn)生的感應電動勢e為

圖1 自供能磁流變阻尼器的電路模型

式中：κ為反電動勢常數(shù)；xp為活塞桿相對位移。

基于Kirchhoff定律并結(jié)合圖1，有如下關系：

式中i、i1和i2分別為干路電流、流經(jīng)電容的電流和通過磁流變阻尼器線圈的電流。對式（2）取傅里葉變換，可以得到電流在頻域中的關系：

式中：E（ω）為感應電動勢的頻域形式；C為電容；I（ω）、I1（ω）、I2（ω）分別為 i、i1、i2的傅里葉變換

由式（3）可推導出磁流變阻尼器線圈中的電流與感應電動勢的頻率響應函數(shù)：

式中 E′（ω）＝E（ω）-U（ω），U（ω）為整流電路的電壓降，U（ω）＝0.1E（ω）。

圖2為電參數(shù)RG、C、LG變化時電路的頻響函數(shù)，反映了自供能磁流變阻尼器的電能利用率。由圖2（a）可見，增大電阻值RG，峰值顯著降低，這表明隨著電阻值RG的增大，自供能磁流變阻尼器的電能利用率降低。由于復阻抗中不含有虛部，其峰值頻率并未發(fā)生偏移。由圖2（b）可知，增大電容值C，頻響函數(shù)的峰值未發(fā)生明顯改變，同時諧振頻率降低。該現(xiàn)象表明電容值的變化對自供能磁流變阻尼器的電能利用率不產(chǎn)生顯著影響。由圖2（c）可知，增大電感值LG與增大電阻值RG的峰值變化規(guī)律類似，但由于復阻抗中含有虛部，其共振頻率降低。從另一方面而言，電路諧振頻率與電感、電容呈現(xiàn)負相關的變化趨勢，該規(guī)律也可解釋圖2的現(xiàn)象。

圖2 電參數(shù)改變下的頻響函數(shù)

2 機電耦合模型

懸架系統(tǒng)對于車輛的操控性和舒適性有重要影響。在此，建立含自供能磁流變阻尼器的1／4車輛懸架系統(tǒng)模型，推導隨機路面激勵下的機電耦合方程，研究隔振能力與電學參數(shù)之間的關系。

2.1 磁流變阻尼器力學模型

為描述磁流變阻尼器的滯回特性，學者們提出了眾多力學模型，比較有代表性的為Bingham模型、Bouc-wen模型和參數(shù)模型?？紤]到Bingham模型的簡潔性和便于實現(xiàn)振動實時控制，在此選擇Bingham模型描述磁流變阻尼器的力學行為，其動力學方程［17］可表述為

式中：cs為黏滯阻尼系數(shù)；x·p為活塞相對速度；Fe為阻尼力；FMR為可控阻尼力；H為磁場強度。式（6）中其余參數(shù)含義與取值見表1。

2.2 1／4車輛懸架系統(tǒng)

為評價自供能磁流變阻尼器的隔振性能并研究電參數(shù)對隔振性能的影響，在此建立了1／4車輛懸架系統(tǒng)模型，如圖3所示。

含有自供能磁流變阻尼器的1／4車輛懸架系統(tǒng)動力學方程可表述為

式中：ms、mu分別為簧載質(zhì)量與非簧載質(zhì)量；ks為懸架剛度；kt為輪胎剛度；xs、xu和xi分別為簧載質(zhì)量位移、非簧載質(zhì)量位移和路面輸入位移；Fd＝FMR·sgn（x·p）；xp＝xs-xu。

圖3 1／4車輛懸架系統(tǒng)模型

路面位移激勵可由隨機路面譜描述，其具體表達形式為［18］

式中：n00為下截止空間頻率；n0為參考空間頻率；w為零均值高斯白噪聲；v為車速；Gq為路面不平度系數(shù)。

式中：A為系統(tǒng)矩陣；B為輸入矩陣。

結(jié)合式（1）、式（6）與式（7）并取傅里葉變換，則可控阻尼力的機電耦合模型可表示為

式中Xp為xp的傅里葉變換。

對式（7）取傅里葉變換，可得簧載質(zhì)量位移在頻域中的表達式，即

式中：Xs（ω）和 Xi（ω）分別為 xs和 xi的傅里葉變換；

3 1／4懸架系統(tǒng)隔振特性

1／4懸架系統(tǒng)和路面隨機激勵的具體參數(shù)見表2。

表2 懸架與激勵的參數(shù)

將式（8）代入式（9），并求解式（9），可得簧載質(zhì)量位移與速度。

圖4 簧載質(zhì)量速度與加速度時程

圖4 為含自供能磁流變阻尼器懸架系統(tǒng)簧載質(zhì)量位移與速度的時間歷程。為比較自供能磁流變阻尼器的隔振性能，同時給出了具有相同阻尼系數(shù)被動隔振系統(tǒng)的振動特性。由圖4可得，與被動控制相比，含自供能磁流變阻尼器的簧載質(zhì)量位移與速度均有明顯降低，其隔振效果優(yōu)于被動隔振。

為定量描述懸架系統(tǒng)的隔振性能，在此選用懸架簧載質(zhì)量速度與加速度均方根值作為性能指標。經(jīng)過計算，與被動控制相比，含有自供能磁流變阻尼器懸架系統(tǒng)的簧載質(zhì)量速度與加速度分別降低了51%和78%，其減振性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的被動懸架。

圖5 電學參數(shù)改變時系統(tǒng)傳遞率

圖5 為電學參數(shù)改變時車輛懸架系統(tǒng)的振動傳遞率。為比較隔振效果，同時給出了無阻尼車輛懸架系統(tǒng)的振動特性。由表2中的數(shù)據(jù)可得，懸架系統(tǒng)的固有頻率分別為fn1＝0.97 Hz與fn2＝7.64 Hz。由圖5可以得到如下結(jié)論：（1）如果不考慮阻尼系數(shù)，懸架系統(tǒng)的共振峰將完全激發(fā)，其峰值頻率恰好與固有頻率相等，這也證明了分析的正確性，如果考慮阻尼系數(shù)，懸架系統(tǒng)的共振峰得到有效抑制；（2）考慮懸架系統(tǒng)的可控阻尼力，即自供能磁流變阻尼器為工作狀態(tài)，所有的共振峰得到有效削弱，與被動控制相比較，其傳遞率幅值約降低了5 dB，由于機電系統(tǒng)耦合，共振頻率將有所提高；（3）隨著發(fā)電模塊電阻值RG的增加，振動傳遞率增大，隔振性能變差，電阻值的增加將產(chǎn)生更多的熱能耗散，同時流經(jīng)磁流變阻尼器線圈的電流將減少，這是導致隔振性能變差的重要因素；（4）增大發(fā)電模塊電感值LG與電容值C，振動傳遞率幅值變大，隔振性能有所下降，特別是在超過第2階固頻的頻段，降低趨勢更為明顯。

4 結(jié)論

本文中首先建立了自供能磁流變阻尼器的電路模型，推導了含自供能磁流變阻尼器的車輛懸架系統(tǒng)在隨機激勵下的動力學方程，分別在時域和頻域研究懸架系統(tǒng)的隔振性能，同時考慮電學參數(shù)的影響特性，分析電參數(shù)改變對振動傳遞率的影響規(guī)律。通過研究，可得到如下結(jié)論。

（1）頻率響應函數(shù)｜I2（ω）／E（ω）｜表明了自供能磁流變阻尼器的電能利用率。降低發(fā)電模塊的電阻值RG與電感值LG能夠提高自供能磁流變阻尼器的電能利用率。增大電容值C對阻尼器電能利用率的影響并不顯著，但其共振頻率向低頻移動，該現(xiàn)象表明，增大電容值能夠?qū)崿F(xiàn)低頻隔振。

（2）與被動懸架相比，含自供能磁流變阻尼器車輛懸架系統(tǒng)的簧載質(zhì)量速度與加速度分別降低51%與78%，振動傳遞率降低約5 dB，有效提高了懸架系統(tǒng)的隔振性能。增大電阻值，將增加能耗，隔振能力下降。增大電感與電容值，隔振性能降低，在高于第2階固頻區(qū)域內(nèi)更為顯著。