朱 鎮(zhèn)，蔡英鳳，陳 龍，夏長(zhǎng)高，施德華

（1.江蘇大學(xué)汽車(chē)工程研究院，鎮(zhèn)江 212013； 2.江蘇大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013）

前言

液壓傳動(dòng)可柔性地實(shí)現(xiàn)減速增矩，多用于車(chē)輛的起步工況；液壓機(jī)械傳動(dòng)具有高效無(wú)級(jí)調(diào)速的特性，多用于車(chē)輛的作業(yè)工況；機(jī)械傳動(dòng)具有較高的傳動(dòng)效率，多用于車(chē)輛的轉(zhuǎn)場(chǎng)工況。機(jī)液復(fù)合傳動(dòng)是一種高功率密度、高效率和連續(xù)性的傳動(dòng)方式，綜合了液壓傳動(dòng)無(wú)級(jí)調(diào)速與機(jī)械傳動(dòng)高效變速的優(yōu)點(diǎn)，可保證車(chē)輛的動(dòng)力性、燃油經(jīng)濟(jì)性和通過(guò)性，因而對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)匹配更具研究?jī)r(jià)值［1-2］。本文中以一款掃地車(chē)的機(jī)液復(fù)合多功能變速器為研究對(duì)象，以動(dòng)力性和燃油經(jīng)濟(jì)性為設(shè)計(jì)目標(biāo)，根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化算法確定其主要參數(shù)，研究其在不同作業(yè)環(huán)境下的工作模式。由于路面工況較為復(fù)雜，車(chē)輛作業(yè)時(shí)會(huì)遇到不同程度的斜坡，因此該類(lèi)型車(chē)輛除一般性能外，還要求具備良好的坡度通過(guò)性。

魏超等［3］分析了一款等差式液壓機(jī)械無(wú)級(jí)傳動(dòng)裝置的傳動(dòng)比特性，揭示了傳動(dòng)比跟蹤系統(tǒng)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)規(guī)律，為傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)選擇與匹配提供了理論依據(jù)。張海軍等［4］將中間軸式機(jī)械有級(jí)變速器和靜液壓無(wú)級(jí)變速器并聯(lián)，基于速度連續(xù)和效率最高的原則，確定了傳動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)。張明柱等［5］研究了裝有液壓機(jī)械無(wú)級(jí)變速器的1302R拖拉機(jī)的傳動(dòng)特性，根據(jù)效率最大的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，提出了無(wú)級(jí)變速拖拉機(jī)生產(chǎn)率-經(jīng)濟(jì)性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)和變速規(guī)律。Morteza等［6］針對(duì)所建立的功率分流混合動(dòng)力車(chē)輛模型，采用基于多輸入模糊控制優(yōu)化的能量管理方法進(jìn)行研究。Emmanuel等［7］對(duì)一種功率分流式混合動(dòng)力車(chē)輛進(jìn)行全局優(yōu)化和基于離散動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)能量管理研究，并利用遺傳算法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 多功能動(dòng)力傳動(dòng)裝置設(shè)計(jì)方案

1.1 設(shè)計(jì)要求

工程車(chē)輛的復(fù)合傳動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)滿(mǎn)足以下條件［8］：

（1）作業(yè)和轉(zhuǎn)場(chǎng)工況自由切換，并可互鎖；

（2）作業(yè)工況時(shí)，低速穩(wěn)定性好，作業(yè)動(dòng)力充足，轉(zhuǎn)場(chǎng)工況時(shí)，高速運(yùn)行，節(jié)省時(shí)間；

（3）為防止負(fù)載過(guò)大，在大功率起步或輸出狀態(tài)下增加液壓起步擋；

（4）作業(yè)工況有較大的動(dòng)力輸出，轉(zhuǎn)場(chǎng)工況發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力主要用于提高車(chē)速。

1.2 結(jié)構(gòu)方案

機(jī)液復(fù)合傳動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示。該傳動(dòng)裝置以液壓傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)啟動(dòng)和倒退，最大速度不超過(guò)5 km／h；以液壓機(jī)械傳動(dòng)滿(mǎn)足作業(yè)工況，速度約為5 km／h；以機(jī)械傳動(dòng)滿(mǎn)足轉(zhuǎn)場(chǎng)工況，速度約為25 km／h。必要時(shí)，可增加一個(gè)機(jī)械擋位，提高轉(zhuǎn)場(chǎng)速度。車(chē)輛在作業(yè)時(shí)，常采用液壓傳動(dòng)模式或液壓機(jī)械傳動(dòng)模式，動(dòng)力輸出軸輸出動(dòng)力驅(qū)動(dòng)清掃機(jī)構(gòu)；在轉(zhuǎn)場(chǎng)作業(yè)時(shí)，常采用機(jī)械傳動(dòng)模式，無(wú)動(dòng)力從動(dòng)力輸出軸輸出［9］。

圖1 機(jī)液復(fù)合傳動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)

各擋位變速傳動(dòng)裝置元件狀態(tài)如表1所示。

表1 變速傳動(dòng)裝置元件狀態(tài)

傳動(dòng)比為

式中：ne為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，r／min，nemax＝2300 r／min；rq為輪胎滾動(dòng)半徑，本文中取自由半徑為滾動(dòng)半徑，rq＝0.400 m；ua為車(chē)速，km／h；iz為主傳動(dòng)比，iz＝22.4。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)以額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，25 km／h對(duì)應(yīng)的傳動(dòng)比約為0.62。

1.3 動(dòng)力學(xué)分析

車(chē)輛行駛方程式［10］為

（1）驅(qū)動(dòng)力Ft

式中：Ft為驅(qū)動(dòng)力，N；Te為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩，N·m；ηT為系統(tǒng)機(jī)械效率。

（2）滾動(dòng)阻力Ff

式中：Ff為滾動(dòng)阻力，N；G為車(chē)輛重力，N，本文取G＝58 800 N；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)，本文取 f＝0.10；α為道路坡度角，（°）。

（3）坡度阻力Fi

式中Fi為坡度阻力，N。

（4）空氣阻力Fw

式中：Fw為空氣阻力，N；CD為空氣阻力系數(shù)，本文取 CD＝0.6；A為迎風(fēng)面積，A＝5 m2。

（5）加速阻力Fj

式中：Fj為加速阻力，N；δ為汽車(chē)旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)，δ＞1；g為重力加速度為車(chē)輛加速度，m／s2。

根據(jù)車(chē)輛驅(qū)動(dòng)力 行駛阻力平衡圖和爬坡能力的定義，可得

車(chē)輛起動(dòng)時(shí)，還要求最大切向牽引力Ftmax不大于附著力即

式中：Ftmax為車(chē)輛產(chǎn)生的最大切向牽引力，N；Fφ為附著力，N；φ為附著系數(shù)，本文取φ＝0.7。

設(shè)計(jì)時(shí)，僅考慮車(chē)輛產(chǎn)生的最大切向牽引力Ftmax大于其滿(mǎn)載時(shí)在不同坡面克服的阻力的要求，即

式中：Fxmax為車(chē)輛產(chǎn)生的最大切向牽引力，N；∑Fx為滿(mǎn)載時(shí)在不同坡面克服的阻力，N。

根據(jù)式（9）和式（10）可得

計(jì)算得：0.54G≤Ftmax≤0.70G，根據(jù)式（3），可知：當(dāng)215 N·m≤Te≤280 N·m時(shí)，都能滿(mǎn)足要求，發(fā)動(dòng)機(jī)功率范圍約為15.8 kW≤Pe≤67.0 kW。

車(chē)輛最大牽引力為

式中：FTmax為車(chē)輛最大牽引力，可求出地面限制的車(chē)輛牽引力為35 280 N。

1.4 發(fā)動(dòng)機(jī)選擇

發(fā)動(dòng)機(jī)是傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力源，影響著整車(chē)性能和許多技術(shù)指標(biāo)，因而在進(jìn)行傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，首先要對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行選型［12-13］。

（1）車(chē)輛起步時(shí)的最大功率為

式中：PeF1max為液壓擋發(fā)動(dòng)機(jī)最大功率，kW；ηF1為液壓擋效率；uF1max為液壓擋最高車(chē)速，km／h；T為某一時(shí)間點(diǎn)。

式中：x為擬合系數(shù)，本文取x＝0.5；tm為整個(gè)起步加速過(guò)程所用時(shí)間，s；um為起步加速末時(shí)刻的車(chē)速，m／s；uT為加速過(guò)程中 T時(shí)刻的車(chē)速，m／s。

根據(jù)式（13）和式（14），估算可得 PeF1max＝66.2 kW。

車(chē)輛作業(yè)時(shí)的最大功率為

式中：PeF2max為液壓機(jī)械擋發(fā)動(dòng)機(jī)最大功率，kW；ηF2為液壓機(jī)械擋效率；uF2max為液壓機(jī)械擋最高車(chē)速，km／h。

根據(jù)式（15），估算可得：PeF2max＝56.4 kW。

（2）車(chē)輛轉(zhuǎn)場(chǎng)作業(yè)時(shí)的最大功率為

式中：PeF3max為機(jī)械擋發(fā)動(dòng)機(jī)最大功率，kW；ηF3為機(jī)械擋效率；α′為四級(jí)公路坡度角，平原微丘區(qū)為tanα′＝0.05，山嶺重丘區(qū)為 tanα′＝0.09，本文取α′＝10°；uF3max為機(jī)械擋最高車(chē)速，km／h。

根據(jù)式（16），估算可得：PeF3max＝110.3 kW。

根據(jù)以上各擋位動(dòng)力性指標(biāo)的估算結(jié)果，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率需滿(mǎn)足［14］：

基于此，選擇WP4.165E40柴油機(jī)作為動(dòng)力源，其輸出功率為121 kW，完全可以滿(mǎn)足各種工況的要求，且在作業(yè)時(shí)可輸出一半功率驅(qū)動(dòng)其它機(jī)構(gòu)。

1.5 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

一般來(lái)說(shuō)，i1的作用是使發(fā)動(dòng)機(jī)與變量泵相匹配。i1i2越大，e的調(diào)節(jié)范圍越大；i1i2越小，e的調(diào)節(jié)精度越高。選擇SAUER_DANFOSS055型液壓系統(tǒng)，且 e∈［-1，1］，可得：i1＝0.67，i2＝1.5［15-16］。

F1擋和F2擋在中小排量比時(shí)，進(jìn)行無(wú)動(dòng)力中斷換擋需滿(mǎn)足：

普通齒輪傳動(dòng)比和行星齒輪特性參數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足：

根據(jù)式（1），可得車(chē)速表達(dá)式為

2 基于Pareto最優(yōu)原理的多目標(biāo)遺傳算法

基于Pareto最優(yōu)原理多目標(biāo)遺傳算法的基本思想是：在遺傳算法的每一代中都可產(chǎn)生大量的可行解，其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值對(duì)同一代的各個(gè)體進(jìn)行從優(yōu)到劣的排序，使排在前面的個(gè)體以更高的概率遺傳到下一代群體中，經(jīng)一定代數(shù)的循環(huán)，即可得到Pareto最優(yōu)解［17-18］。

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

多目標(biāo)優(yōu)化的目的是尋求解集中的一個(gè)或多個(gè)滿(mǎn)意解，以求解多目標(biāo)、多約束的優(yōu)化問(wèn)題，即尋找一個(gè)決策向量，使其滿(mǎn)足所有的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，這些目標(biāo)函數(shù)是對(duì)性能指標(biāo)的數(shù)學(xué)描述，常相互沖突。

多目標(biāo)優(yōu)化的具體步驟為：鑒別非劣解集，輸入偏好信息，選擇最佳妥協(xié)解?？杀硎鰹椋?9］

式中：X＝（x1，x2，…，xn）T為決策向量；Y＝（y1，y2，…，yn）T為目標(biāo)向量；目標(biāo)函數(shù)F（X）表示n個(gè)映射函數(shù) f：X→Y；fk（X）（1≤k≤n）為各子目標(biāo)向量函數(shù)；n為子目標(biāo)的數(shù)量；gi（X）為目標(biāo)函數(shù)滿(mǎn)足的l個(gè)不等式約束條件；hj（X）為目標(biāo)函數(shù)滿(mǎn)足的m個(gè)等式約束條件。

2.2 Pareto最優(yōu)原理

一般地，針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題min fk（X），在設(shè)計(jì)變量可行域內(nèi)，存在變量X，當(dāng)且僅當(dāng)不存在其它變量X*，在不違背約束的條件下，至少存在一個(gè)k，使得 fk（X*）≤fk（X）成立，則稱(chēng)變量 X*為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的非劣解，即Pareto最優(yōu)解。多目標(biāo)優(yōu)化中Pareto最優(yōu)解不是唯一的，有很多個(gè)構(gòu)成Pareto最優(yōu)解集。Pareto解集是自變量的集合，每一個(gè)解集的目標(biāo)函數(shù)就構(gòu)成了Pareto前沿［20-21］。

雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto前沿示意如圖2所示。以?xún)蓚€(gè)目標(biāo)函數(shù)分別為橫軸和縱軸，確定可行解集。以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立局部坐標(biāo)系，若在該坐標(biāo)系的第三象限和兩個(gè)負(fù)半軸無(wú)其它可行解，則認(rèn)為點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的可行解為雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto最優(yōu)解。因此，點(diǎn)A和點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的可行解都為Pareto最優(yōu)解，點(diǎn)A偏重于obj2，點(diǎn)B偏重于obj1，點(diǎn)C和點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的可行解為劣解。用線(xiàn)將所有Pareto最優(yōu)解連接起來(lái)就得到Pareto前沿。

圖2 雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto前沿示意圖

2.3 遺傳算法

遺傳算法是一種借鑒生物界適者生存、優(yōu)勝劣汰演化而來(lái)的全局優(yōu)化自適應(yīng)概率搜索算法，在解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)非常有效，其流程如圖3所示［22］。

圖3 遺傳算法流程圖

3 機(jī)液復(fù)合傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

在整車(chē)參數(shù)、發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)和主傳動(dòng)比確定的前提下，變速裝置傳動(dòng)參數(shù)對(duì)車(chē)輛的動(dòng)力性和燃油經(jīng)濟(jì)性影響很大，以液壓機(jī)械擋位為研究切入點(diǎn)，分別以坡度角和燃油消耗率為動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)指標(biāo)，打破了傳統(tǒng)的以動(dòng)力性為約束條件，以經(jīng)濟(jì)性作為目標(biāo)函數(shù)的單目標(biāo)優(yōu)化方法的局限性。

3.1 設(shè)計(jì)變量

在參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中，使用一組設(shè)計(jì)參數(shù)來(lái)表達(dá)設(shè)計(jì)方案，將這些動(dòng)態(tài)變化的設(shè)計(jì)參數(shù)稱(chēng)為設(shè)計(jì)變量，將設(shè)計(jì)變量的全體稱(chēng)為設(shè)計(jì)變量向量。設(shè)計(jì)變量的選取應(yīng)遵循以下原則［23］：

（1）設(shè)計(jì)變量相互獨(dú)立；

（2）選取對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響大的變量作為設(shè)計(jì)變量；

（3）選取有實(shí)際意義的無(wú)因次量作為設(shè)計(jì)變量，便于計(jì)算；

（4）在滿(mǎn)足設(shè)計(jì)問(wèn)題的前提下，充分分析各設(shè)計(jì)變量的主次，減少設(shè)計(jì)變量的數(shù)目，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。

針對(duì)本文中的研究對(duì)象，選定的優(yōu)化模型設(shè)計(jì)變量為

3.2 優(yōu)化目標(biāo)

優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是對(duì)滿(mǎn)足約束條件的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行比較并尋優(yōu)，而目標(biāo)函數(shù)就作為篩選優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。車(chē)輛的動(dòng)力性和燃油經(jīng)濟(jì)性既相互聯(lián)系又相互矛盾，采用單目標(biāo)優(yōu)化法難以解決該類(lèi)問(wèn)題。本文中以整車(chē)動(dòng)力性和燃油經(jīng)濟(jì)性作為雙目標(biāo)函數(shù)，選用最大爬坡度作為動(dòng)力性?xún)?yōu)化目標(biāo)函數(shù)，選用燃油消耗率作為經(jīng)濟(jì)性?xún)?yōu)化目標(biāo)函數(shù)［24-25］，即

式中：F（X）為目標(biāo)函數(shù)；G（X）為爬坡度函數(shù)；E（X）為燃油消耗率函數(shù)。

3.3 約束條件

傳動(dòng)系參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，必須使車(chē)輛具有足夠的動(dòng)力性和良好的經(jīng)濟(jì)性。同時(shí)，在機(jī)液復(fù)合傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，必須使設(shè)計(jì)變量滿(mǎn)足一定的條件。液壓機(jī)械擋約束條件主要滿(mǎn)足式（18）、式（19）和式（24）［26］，即

4 仿真模型

基于modeFRONTIER的傳動(dòng)裝置優(yōu)化模型如圖4所示。圖中，aF2為液壓機(jī)械擋爬坡度，geF2為液壓機(jī)械擋燃油消耗率，vF1，vF2和vF3分別為液壓擋、液壓機(jī)械擋和機(jī)械擋速度。

圖5給出了模型運(yùn)行后，經(jīng)后處理得到的歷史圖。由圖可知：隨著優(yōu)化迭代步數(shù)的增加，爬坡度和燃油消耗率兩個(gè)目標(biāo)值都呈減小的趨勢(shì)，并最終在一個(gè)小范圍內(nèi)收斂。

正常分位數(shù)圖檢測(cè)數(shù)據(jù)序列的概率分布特性，如圖6所示。

圖4 基于modeFRONTIER的傳動(dòng)裝置優(yōu)化模型

可根據(jù)軟件自帶的分析功能得到相關(guān)參數(shù)：爬坡度平均值為27.26°，95%置信區(qū)間為［26.36°，28.16°］。燃油消耗率平均值為208.88 g／（kW·h），95%置信區(qū)間為［208.62，209.13］g／（kW·h）。Pareto最優(yōu)解設(shè)計(jì)變量為 X＝（0.5，2.0，3.0，2.5，0.5，1300）T，此時(shí)可得：Fmin（X）＝（27.93，206.76）。

根據(jù)以上優(yōu)化結(jié)果，繪制出如圖7所示的調(diào)速特性曲線(xiàn)。結(jié)果表明：根據(jù)優(yōu)化結(jié)果得到的設(shè)計(jì)變量能夠較好地滿(mǎn)足傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求［27］。

圖7 無(wú)級(jí)調(diào)速特性曲線(xiàn)

5 結(jié)論

對(duì)一款多功能機(jī)液復(fù)合傳動(dòng)裝置進(jìn)行基于能量管理的多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化，探討多模式多工況下傳動(dòng)系統(tǒng)的自適應(yīng)匹配關(guān)系，探究約束條件下滿(mǎn)足傳動(dòng)系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化解集。建立基于modeFRONTIER的傳動(dòng)系統(tǒng)目標(biāo)優(yōu)化模型，分別以爬坡度和燃油消耗率為動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)，使用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與優(yōu)化算法相結(jié)合的方法對(duì)多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行全局搜索尋優(yōu)。結(jié)果表明：爬坡度和燃油消耗率此消彼長(zhǎng)，可根據(jù)實(shí)際要求選取優(yōu)化解。隨著優(yōu)化迭代步數(shù)的增加，爬坡度和燃油消耗率兩個(gè)目標(biāo)值都將在一個(gè)小范圍內(nèi)收斂，且Pareto最優(yōu)解的設(shè)計(jì)變量很好地滿(mǎn)足了傳動(dòng)系統(tǒng)的匹配要求。