(成都理工大學(xué) 四川 成都 610059)

一直以來對于地震信號的處理分析都是基于傳統(tǒng)意義上的標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換，單純研究時(shí)間域的正交基必定會忽略信號源所釋放的信息。Potter對人的聲波信號進(jìn)行了分析，將時(shí)間域的某一特定區(qū)段作為研究區(qū)段，稱為譜圖法，此法的函數(shù)進(jìn)行開方即得到短時(shí)傅里葉變換的基函數(shù)。小波函數(shù)的作用就是剖析細(xì)小的變換，展現(xiàn)細(xì)節(jié)。分別在1988年和1994年Daubechchies和Geronimo將小波變換繼續(xù)發(fā)展，多尺度的分析思想，、正交小波基函數(shù)和多小波的分析一一被提出證明并且加以運(yùn)用，直至發(fā)展至今。S變換可由小波變換推算得，具有無損性，而廣義S變換在S變換基礎(chǔ)添加額外參數(shù)對原函數(shù)進(jìn)行潤色，既對不足加以補(bǔ)充，又對原有進(jìn)行突出拓展。

一、方法原理

廣義S變換原理是基于短時(shí)傅里葉變換和小波變換中的高斯窗函數(shù)得到的啟示，是一種全新的視頻分析方法，Gabor對傅里葉變換提出加窗形成基函數(shù)為：

wτ,ω(t)=w(t-τ)eiωt

(1-1)

張賢達(dá)定義短時(shí)傅里葉變換為：

(1-2)

重新定義調(diào)節(jié)時(shí)窗寬度的尺度因子為：

(1-3)

代入可得廣義S變換：

(1-4)

當(dāng)λ=1,p=1時(shí)，上式即為標(biāo)準(zhǔn)的S變換(Stockwell，1996)

(1-5)

二、模型測算

油氣勘探中薄儲層的識別勘探一直都是重中之重，Widess研究了薄層的調(diào)諧效應(yīng)，定義了在介質(zhì)中傳播如果小于主波的波長的1/4的儲層厚度即為薄層，并且論證了其極限分辨率為主波長的1/8。陳學(xué)華、熊曉軍等對S變換進(jìn)行了改進(jìn)，使其更靈活的分辨薄互層通過時(shí)頻域，其分辨能力達(dá)到小于1/8主波長的能力。為此設(shè)計(jì)了四種不同類型的薄層楔狀體模型：

圖2.1 四種不同反射系數(shù)模型

圖2.2 四種模型廣義S變換50Hz剖面

圖2.1為不同反射系數(shù)組合的楔狀體模型，均為250毫秒35道，三層介質(zhì)，第一個(gè)界面位于100毫秒處，第二個(gè)界面由100毫秒隨道數(shù)依次加一毫秒。圖2.1(a)兩界面反射系數(shù)作比為R=-0.1491/0.1491,(b)為R=0.0907/0.0907,(c)為R=-1034/0.1491,(d)為R=0.0620/0.0879。圖2.2四幅圖分別對應(yīng)圖2.1四種模型的廣義S變換的50Hz單頻剖面。

三、結(jié)論

由圖2.1可發(fā)現(xiàn)上下界面不同反射系數(shù)組合對上下界面的分辨呈現(xiàn)不同狀態(tài)，(a)、(c)較(b)、(d)更容易分辨。由圖2.2可看出通過廣義S變換對正演模型做時(shí)頻分析可以很容易看出上下界面的能量團(tuán)，對于圖2.1中(b)、(d)在第9道區(qū)分的上下界面，廣義S變換可以在第5道就可區(qū)分開，由此看出廣義S變換在薄層分辨方面的能力。