(重慶三峽學(xué)院，智能信息處理與控制重慶高校市級重點實驗室 重慶 萬州 404100；重慶三峽學(xué)院，物聯(lián)網(wǎng)與智能控制技術(shù)重慶市工程研究中心 重慶 萬州 404100)

一、前言

華人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給人的印象是，缺乏主動性，主要靠記憶、模仿和刻意練習(xí)、題海戰(zhàn)術(shù)。然而，在國際數(shù)學(xué)教育測試PISA中，華人地區(qū)的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績卻十分優(yōu)異。這個現(xiàn)象被稱為“中國學(xué)習(xí)者悖論”。國際研究者總結(jié)華人地區(qū)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢時，提出了變式教學(xué)理論。1981年，顧泠沅系統(tǒng)綜合了變式教學(xué)的概念，形成了概念性變式和過程性變式的變式教學(xué)理論。以面積法和體積法為研究對象，從過程性變式的角度來解釋，兩種方法的變式教學(xué)過程以及學(xué)習(xí)心理優(yōu)勢，希望得到一定的借鑒和交流，促進(jìn)教學(xué)改革水平的提升。

二、過程性變式

過程性變式是在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，按照層次有序推進(jìn)。我們知道，數(shù)學(xué)教學(xué)活動中有兩種知識，一種是陳述性知識(概念)，還有一種是程序性知識(過程)。由于程序性知識是動態(tài)的，涉及到學(xué)習(xí)問題解決和元認(rèn)知策略，掌握起來比較困難。然而，數(shù)學(xué)活動過程一般是具有層次性的，它包含為解決問題而采用的一系列不同步驟和策略，采用過程性變式，可以促進(jìn)概念的形成、問題解決的鋪墊、構(gòu)建數(shù)學(xué)經(jīng)驗體系[1]。

三、面積法

面積法這個概念是需要通過一系列的過程促進(jìn)發(fā)展形成的，教師可以從過程性變式來建立面積法的概念。

原 題

已知等腰三角形ΔABC的高AD,從點D分別作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求證：DE=DF。

解法分析

用三角形全等也可以證明，假如能夠發(fā)現(xiàn)等腰的高分等腰三角形為兩個面積相等的直角三角形。DE,DF分別是這兩個直角三角形斜邊上的高，根據(jù)面積法，可證明。

DE=DF。

變式1

已知等邊三角形ΔABC內(nèi)有一點P,從P點分別向AB,BC,CA作垂線，垂足分別為D,E,F,求證：PD+PE+PF為定值。

解題分析

h1+h2+h3=h(定值)

理論層面，現(xiàn)有研究對國際輿論態(tài)勢的基本判斷仍是“英語霸權(quán)”“西強(qiáng)東弱”。國際傳播的信息流亦呈現(xiàn)從西向東、由北到南、從發(fā)達(dá)國家流向發(fā)展中國家的狀態(tài)。[11]在“一帶一路”背景下，在國際輿論的話語實踐中，中國需要調(diào)整以往在國際傳播中的邊緣心態(tài)，增強(qiáng)主動傳播的意識，從被動的對媒介帝國主義的抵抗，轉(zhuǎn)向積極地具有傳播主體意識的議題建構(gòu)，[12]從而形成“融通中外的話語體系”。培養(yǎng)合作傳播思維，通過媒介合作共同打造話語空間，與周邊國家和發(fā)展中國家構(gòu)建話語共同體。未來的國際傳播格局同樣需要合作、融合、共贏的思維。相應(yīng)地，未來的研究應(yīng)關(guān)注如何通過媒介合作提高我國在國際傳播中的主體地位問題。

變式2

已知等邊三角形ΔABC，邊長為a，求內(nèi)切圓的半徑r。

解題分析

變式3

已知直角ΔABC的兩個直角邊長為a,b,求它的內(nèi)切圓的半徑。

解題分析

四、體積法

已知四面體S-ABC,SA=SB=SC,底面ΔABC為等邊三角形，求證：ΔABC的中心O到三個側(cè)面的距離相等。

解題分析

從體積法的角度理解，可以發(fā)現(xiàn)這個四面體的對稱性,可以做輔助線，將四面體分解為三個體積相等的四面體，即可證明結(jié)論。

變式1

已知正四面體S-ABC，各邊長分別為a，內(nèi)部有一點P,到每個面的距離分別為h1,h2,h3,h4，求證：h1+h2+h3+h4為定值。

解題分析

h1+h2+h3+h4=h(定值)

變式2

已知四面體S-ABC，SA，SB，SC兩兩相互垂直且長度相等為a，求頂點S到底面三角形ABC的距離。

解題分析

變式3

已知四面體S-ABC，SA，SB，SC兩兩相互垂直且長度相等為a，求這個四面體的內(nèi)切球的半徑。

解題分析

五、教后反思：變式教學(xué)的解釋

教師實施變式教學(xué)，設(shè)計過程性變式。從一系列變式1,2,3，可以讓學(xué)生理解到數(shù)學(xué)問題解決的一個基本思路，把沒有解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題，逐步化規(guī)設(shè)置路徑。設(shè)計過程性變式的目的是增加活動的多樣性以及活動的層次性。這些變式就形成了一個劃歸或探索的步驟和策略，這與教學(xué)策略中的“腳手架理論”不謀而合，這些變式就形成了學(xué)習(xí)者的一個經(jīng)驗策略系統(tǒng)，成為學(xué)習(xí)心理優(yōu)勢的一個重要部分[1]。雖然沒有定義面積法、體積法，過程性變式的教學(xué)策略使得學(xué)生產(chǎn)生了有意義的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立了知識之間的聯(lián)系，促進(jìn)了學(xué)生的身心和能力的發(fā)展[1]。教師作為一個反思型實踐者，可以在日常的教學(xué)去設(shè)計變式教學(xué)的案例，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[2，3]。