胡連冬

(湖南省寧鄉(xiāng)市第七高級(jí)中學(xué) 410635)

板塊模型是依靠摩擦相互作用的木板和木塊發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題.這類(lèi)問(wèn)題涉及受力分析和運(yùn)動(dòng)情況分析、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和能量守恒定律.分析板塊問(wèn)題有以下四種基本方法.

一、運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖示法

例1如圖1所示質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜止在光滑的水平地面上，在長(zhǎng)木板的左端有質(zhì)量為m的小木塊以初速v0沿水平向右的方向滑動(dòng)，木塊和木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u，木塊可看作質(zhì)點(diǎn)，求木塊剛好不滑離木板時(shí)，木板的長(zhǎng)度至少為多少？

析與解當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到木板右端，且兩者速度相同時(shí)，木塊剛好不滑離木板，運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖2所示. 設(shè)木塊運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，木塊、木板的加速度為a1、a2，它們速度相同時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t.由牛頓第二定律得：

umg=ma1①，umg=Ma2②

當(dāng)木塊、木板速度相同時(shí)，有：v0-a1t=a2t③

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，木板、木塊在t時(shí)間內(nèi)發(fā)的位移分別為：

由圖2可知木板的最小長(zhǎng)度為：l=x2-x1⑥

二、速度圖像法

例2如圖3所示，若在例1中，木板木塊同時(shí)具有大小相等方向相反的初速V0，木板的質(zhì)量M大于木塊質(zhì)量m，當(dāng)木塊剛好不滑離木板時(shí)，木板的最小長(zhǎng)度是多少？

析與解以木塊的初速方向?yàn)檎较?，由受力分析可知，木塊、木板都做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相同時(shí)，木塊剛好到達(dá)木板右端.設(shè)木塊、木板的加速度分別為a1、a2，根據(jù)牛頓第二定律得：

umg=ma1①u(mài)mg=Ma2②

速度的時(shí)間為t′，則V0-a1t′=-V0+a2t′ ③

三、相對(duì)運(yùn)動(dòng)法

例3在例2中，如果地面粗糙，其動(dòng)摩擦因素也為u，且木板質(zhì)量是木塊質(zhì)量的2倍，其他條件不變.求木塊不滑離木板時(shí)，木板的最小長(zhǎng)度.

析與解仍以木塊初速方向?yàn)檎较?，設(shè)木塊質(zhì)量為m，則木板質(zhì)量為2m，如圖5所示，隔離木塊、木板畫(huà)受力分析圖.

木塊受摩擦力：f1=umg

木板受木塊及地面的摩擦力分別為：

f1′=umg，f地=3umg

木板所受摩擦力的合力為f2=4umg，由牛頓第二定律可知，木塊、木板的加速度分別為：a1=ug，a2=2μg

由上例分析知：f2=4umg②

此時(shí)木塊的加速度和速度分別為：

a1=-ug③v1=v0-a1t④

當(dāng)木板靜止時(shí)它們對(duì)地的位移分別為x1、x2，如圖6所示，對(duì)木塊、木板分別運(yùn)用能量守恒定律得：

木塊相對(duì)木板的位移：Δx=x1+x2⑧