張倪健

(上海工程勘察設(shè)計(jì)有限公司，上海 200040)

近些年來，ABAQUS強(qiáng)大的非線性分析、廣泛的數(shù)值模擬功能、大量不同類型的單元、材料等，使其成為通用性最廣的有限元分析軟件，可以讓用戶解決大多數(shù)的有限元分析問題，而且在橋梁工程的抗震分析中應(yīng)用廣泛。當(dāng)?shù)卣饋砼R時(shí)，橋梁墩臺(tái)通常受到往復(fù)荷載的作用，這種荷載的大小和方向具有時(shí)間相關(guān)性，橋墩、橋臺(tái)等鋼筋混凝土構(gòu)件中的混凝土部分，在經(jīng)歷前幾個(gè)周期的往復(fù)荷載作用后，被往復(fù)的拉-壓交替作用而破壞，構(gòu)件中的混凝土將喪失工作性能，而后，將由構(gòu)件的鋼筋承受全部的地震作用，鋼筋在往復(fù)荷載作用下，不斷循環(huán)加載-卸載，其能量必然會(huì)損耗，出現(xiàn)Bauschinger效應(yīng)。在ABAQUS軟件中，其ABAQUS/explicit module(顯示分析)嵌入的鋼筋材料模型(理想彈塑性模型)是應(yīng)用較多的，雖然應(yīng)用較為簡單、程序處理快速，但是不能充分考慮能量的損耗(Bauschinger效應(yīng))，數(shù)值分析所得到的滯回曲線與實(shí)驗(yàn)室實(shí)測的滯回曲線有很大的不同，因而為使數(shù)值計(jì)算的結(jié)構(gòu)更可靠，需要利用軟件的數(shù)據(jù)接口，開發(fā)更適用于鋼筋非線性分析的本構(gòu)，并且ABAQUS允許使用者在找不到合理的軟件自帶模型狀況下，可自行探索開發(fā)出符合所研究問題的模型。所以研究基于ABAQUS顯式算法鋼筋材料模型子程序的二次開發(fā)是十分必要的。近年來，楊勇等、齊虎等、李華偉等、黃煒等、潘曉明等很多學(xué)者側(cè)重于對ABAQUS隱式分析模塊中用戶材料子程序的開發(fā)；韓軍等學(xué)者注重于針對ABAQUS混凝土材料子程序進(jìn)行二次開發(fā)；李健等學(xué)者基于ABAQUS隱式算法開發(fā)了適合纖維單元的混凝土單軸滯回模型。本文基于ABAQUS/Explicit模塊中的子程序接口(VUMAT)，利用Fortran語言開發(fā)了在ABAQUS/explicit module中可用于往復(fù)荷載作用下的一維多折線鋼筋本構(gòu)模型子程序，以適應(yīng)結(jié)構(gòu)抗震分析的需要。將開發(fā)的用戶材料子程序用于對清華大學(xué)鋼筋混凝土關(guān)鍵構(gòu)件試驗(yàn)的有限元數(shù)值模擬分析，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了筆者所編制子程序的合理性和實(shí)用性。

1 ABAQUS二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)途徑

ABAQUS是國際上適用性最廣的軟件之一，它為用戶開放了多種可用于二次開發(fā)的接口，主要有以下4種途徑：(1)通過用戶子程序接口；(2)通過環(huán)境初始化文件；(3)通過內(nèi)核腳本接口；(4)通過圖形用戶接口。本文根據(jù)ABAQUS所提供的用戶子程序接口來完成對鋼筋本構(gòu)模型的開發(fā)。

2 ABAQUS中VUMAT用戶子程序接口原理

ABAQUS軟件提供了開放的結(jié)構(gòu)體系，分別提供了兩種用戶子程序接口：UMAT與VUMAT。其中隱式分析模塊用到的是UMAT，顯式分析中用到的是VUMAT接口，他們明顯的區(qū)別是：UMAT必須更新jacobi matrix，而VUMAT不需要更新。ABAQUS對程序接口進(jìn)行了定義，使得用戶自行開發(fā)的程序或者本構(gòu)能夠被軟件所識(shí)別，并可以完成調(diào)用子程序的操作，其中VUMAT子程序接口

subroutine vumat(

C Read only-

1 nblock,ndir,nshr,nstatev,nfieldv,nprops,lanneal,

2 stepTime,totalTime,dt,cmname,coordMp,charLength,

3 props,density,strainInc,relSpinInc,

4 tempOld,stretchOld,defgradOld,fieldOld,

5 stressOld,stateOld,enerInternOld,enerInelasOld,

6 tempNew,stretchNew,defgradNew,fieldNew,

C Write only-

7 stressNew,stateNew,enerInternNew,enerInelasNew)

C

include 'vaba_param.inc'

C

上述接口說明了ABAQUS對材料子程序進(jìn)行編譯和鏈接時(shí)用到的各參數(shù)和變量。

3 鋼筋材料模型子程序開發(fā)

3.1 鋼筋材料模型

目前在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬研究中普遍使用的鋼筋材料模型中，并沒有考慮材料強(qiáng)度退化特性、Bauschinger效應(yīng)、鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移，而且現(xiàn)有一些模型只考慮與最大位移有關(guān)，或只考慮僅與累積滯回耗能有關(guān)，所得結(jié)果與實(shí)際情況存在較大偏差。因而在分析時(shí)所選擇的鋼筋本構(gòu)模型是清華大學(xué)曲哲等人構(gòu)建的往復(fù)荷載作用下的多折鋼筋本構(gòu)模型，如圖1所示。

圖1 往復(fù)荷載作用下的σ-ε曲線

循環(huán)荷載下的多折線鋼筋本構(gòu)模型考慮了累積滯回耗能、最大位移、承載力退化因素。該模型在最大點(diǎn)指向型滯回本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，如圖1(a)所示。鋼筋混凝土構(gòu)件材料強(qiáng)度的退化是從兩個(gè)方面實(shí)現(xiàn)的，一是修改骨架線的屈服強(qiáng)度，另一方面是將宏觀上構(gòu)件承載力的退化轉(zhuǎn)移到鋼筋本構(gòu)模型中，如圖1(b)所示，正號為正向加載，負(fù)號為反向加載。

循環(huán)荷載下的多折線鋼筋本構(gòu)適當(dāng)考慮了鋼筋與混凝土的粘結(jié)滑移效果和碎裂狀態(tài)混凝土對鋼筋的作用，如式(1)。

(1)

3.2 鋼筋材料模型子程序設(shè)計(jì)

圖2 鋼筋材料模型子程序流程圖

4鋼筋混凝土構(gòu)件力學(xué)行為驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所開發(fā)子程序的合理性與有效性，筆者對文獻(xiàn)[11]的實(shí)驗(yàn)構(gòu)件在軟件中進(jìn)行往復(fù)加、卸載，并與實(shí)測值進(jìn)行對比。

4.1 算例概況

鋼筋混凝土構(gòu)件加載裝置，如圖3。構(gòu)件的尺寸與配筋情況，如圖4?；炷翉?qiáng)度等級為C30，鋼筋材料參數(shù)詳見表1。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置

圖4 邊柱配筋

4.2 有限元模型

利用ABAQUS軟件來模擬上述鋼筋混凝土構(gòu)件在受到復(fù)雜荷載下的力學(xué)性能。其中混凝土分析模型為塑性損傷模型，鋼筋材料模型使用上述筆者開發(fā)的鋼筋材料模型子程序。由于結(jié)構(gòu)底部的堅(jiān)固性，邊柱底部采用固定的邊界條件。數(shù)值模擬計(jì)算采用位移加載控制，如圖5所示。采用ABAQUS顯式動(dòng)力分析模塊。構(gòu)件有限元模型如圖6所示。采用的混凝土材料模型和不同的鋼筋材料模型組合參見表2。

圖5 位移加載規(guī)則

圖6 構(gòu)件有限元模型

表2 模型編號

4.3 驗(yàn)證結(jié)果及分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)室的實(shí)測獲得的滯回曲線，如圖7所示，實(shí)測的曲線呈現(xiàn)為飽滿的紡錘狀，在試驗(yàn)后期，由于受到P-Δ效應(yīng)，使得實(shí)驗(yàn)滯回曲線在第二、四象限內(nèi)出現(xiàn)了負(fù)剛度現(xiàn)象。

圖7 構(gòu)件實(shí)驗(yàn)滯回曲線

分別通過ABAQUS軟件內(nèi)嵌的三折線鋼筋本構(gòu)模型及基于多折線的鋼筋本構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)值模擬，得到的構(gòu)件模擬分析滯回曲線如圖8所示。從圖8(a)可以發(fā)現(xiàn)，在循環(huán)荷載作用的初期，在P-Δ效應(yīng)的作用下，存在一定的負(fù)剛度問題。隨著位移的不斷增大，加載周期內(nèi)構(gòu)件底部剪力幅值以及加、卸載剛度基本相同。當(dāng)加載點(diǎn)的位移在20 mm附近時(shí)，構(gòu)件底部剪力幅值與加載剛度同前幾個(gè)循環(huán)周期相比較，呈現(xiàn)下降的趨勢，而卸載剛度則稍微減小，這種情況下所對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)室狀態(tài)是底部的鋼筋混凝土構(gòu)件中的混凝土被壓碎。超過該位移加載點(diǎn)后的循環(huán)，隨著循環(huán)位移的不斷增大，構(gòu)件底部的混凝土逐漸被壓碎、剝離，混凝土逐漸失效，鋼筋開始承擔(dān)拉與壓荷載，剪力值的幅值增大，加載剛度逐步減小，而卸載剛度則輕微退化，這一變化趨勢直到位移點(diǎn)達(dá)到50 mm，鋼筋混凝土柱徹底破壞。由圖8(b)可知，滯回曲線僅在前1～2周期中的第二、第四象限內(nèi)出現(xiàn)負(fù)剛度，并非圖圖8(a)中如此顯著，在循環(huán)荷載作用的初期，所產(chǎn)生的往復(fù)的位移較小，每個(gè)加載周期內(nèi)剪力幅值和加、卸載剛度并沒有顯著的下降，而在往復(fù)位移超過20 mm后，底部剪力的幅值開始顯著降低，此后，剪力幅值和加載剛度均不斷降低，而卸載的剛度，由于考慮了Bauschinger效應(yīng)和鋼筋-混凝土的滑移，并沒有圖8(a)中所示的陡峭，反而變化較平緩，同時(shí)用戶編輯的多折線模型還考慮了材料的能力損耗，此外，圖8(b)的剪力幅值與實(shí)驗(yàn)室實(shí)測的基本相同，與程序自帶的本構(gòu)模型相比，體現(xiàn)出箍筋對構(gòu)件中混凝土的約束效果。

圖8 滯回曲線

圖9 位移加載滯回曲線(20 mm) 圖10 位移加載滯回曲線(30 mm)

圖11 位移加載45 mm時(shí)的滯回曲線 圖12 位移加載55 mm時(shí)的滯回曲線

圖9至圖12分別是鋼筋混凝土構(gòu)件在位移加載為20 mm、30 mm、45 mm、55 mm時(shí)提取的滯回曲線,將更加細(xì)致的分析整個(gè)構(gòu)件的受力特性。其中模型Ⅰ是用ABAQUS自帶三折線鋼筋本構(gòu)計(jì)算的滯回曲線，模型Ⅱ是用本文開發(fā)的鋼筋材料模型子程序計(jì)算的滯回曲線。從圖中可以看出，當(dāng)位移加載至20 mm時(shí)，模型Ⅰ計(jì)算曲線的峰值和實(shí)測曲線有較大差距，其中模型Ⅰ與實(shí)驗(yàn)曲線峰值存在了約2倍的差距，滯回環(huán)同實(shí)驗(yàn)室曲線相比也較為豐滿，構(gòu)件底部的剪力顯然小于實(shí)驗(yàn)室實(shí)測值，模型Ⅱ的軟件計(jì)算峰值與實(shí)測的值大致相同，雖然計(jì)算得到的曲線比實(shí)測曲線稍顯豐滿，但是從整體看，與實(shí)測曲線相比，變化趨勢基本一致，均呈現(xiàn)為紡錘形；當(dāng)加載到30 mm時(shí)，模型Ⅰ計(jì)算曲線的峰值和實(shí)測曲線誤差較大，模型Ⅱ計(jì)算曲線的峰值與實(shí)測曲線基本接近，模型Ⅰ的滯回環(huán)相比實(shí)測曲線顯得豐滿許多，模型Ⅱ雖較豐滿，但向?qū)崪y曲線靠近；當(dāng)加載到45 mm時(shí)，模型Ⅰ計(jì)算曲線的峰值比實(shí)測曲線峰值略高，模型Ⅱ所計(jì)算出的滯回曲線的剪力峰值與實(shí)測值差距甚微，且曲線的飽滿程度與實(shí)測曲線大致一致；當(dāng)加載到55 mm時(shí)，模型Ⅰ的計(jì)算曲線峰值和趨勢與實(shí)測曲線差別較大，峰值差了有4倍，模型Ⅱ所計(jì)算出的曲線的剪力峰值和實(shí)測峰值大致相同，曲線的飽滿程度也接近實(shí)測曲線，這一結(jié)果的原因是軟件中設(shè)定的本構(gòu)模型并沒有將鋼筋-混凝土之間的粘結(jié)滑移的作用，能量損耗的影響等因素考慮在內(nèi)，而模型Ⅱ所得結(jié)果，不論是峰值還是豐滿度均接近實(shí)測曲線，也說明所采用的多折線模型更能準(zhǔn)確的反映鋼筋混凝土構(gòu)件在往復(fù)循環(huán)荷載作用下的受力特性。而當(dāng)位移達(dá)到45 mm后的滯回曲線則說明，鋼筋混凝土構(gòu)件承載破壞前混凝土已經(jīng)破碎退出工作，構(gòu)件承載能力由鋼筋承擔(dān)，模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，所以模型Ⅱ計(jì)算曲線更合理。

5 結(jié) 論

基于二次開發(fā)的鋼筋本構(gòu)模型子程序在考慮Bauschinger效應(yīng)及鋼筋-混凝土的粘結(jié)滑移的作用后，與ABAQUS軟件自帶的三折線鋼筋本構(gòu)相比，更能夠準(zhǔn)確的反映構(gòu)件實(shí)際的受力狀態(tài)。

通過建立在往復(fù)循環(huán)的位移荷載作用下的鋼筋混凝土構(gòu)件分析計(jì)算模型，混凝土采用彈塑性模型，鋼筋分別采用軟件內(nèi)嵌的三折線模型和二次開發(fā)的多折線模型，將計(jì)算所得到的滯回曲線和實(shí)測曲線對比，基于二次開發(fā)的本構(gòu)模型所得到的曲線與實(shí)測曲線十分接近，更能準(zhǔn)確反映鋼筋混凝土構(gòu)件在往復(fù)荷載作用下的受力性能，從而驗(yàn)證了所開發(fā)的鋼筋材料模型更為合理、可靠實(shí)用。