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        基于小波變換的負(fù)荷諧波概率密度函數(shù)分析

        2020-03-17 06:44:06楊宏偉郭立杰
        黑龍江電力 2020年6期
        關(guān)鍵詞:概率密度函數(shù)概率密度換流站

        楊宏偉,郭立杰

        (1.國網(wǎng)北京通州供電公司,北京101101;2.國網(wǎng)北京昌平供電公司,北京102200)

        0 引 言

        諧波阻抗作為電能質(zhì)量分析的重要技術(shù)指標(biāo),在電能質(zhì)量限制值計(jì)算中起著重要的作用,而諧波限制值的計(jì)算又直接影響到用戶的諧波運(yùn)行水平。因此,如何方便快捷而又準(zhǔn)確地計(jì)算諧波阻抗,對于電能質(zhì)量行業(yè)的發(fā)展有著重要影響?,F(xiàn)有的諧波阻抗多是使用儀器記錄電壓和電流瞬時(shí)值波形,然后根據(jù)信號處理方法得到諧波阻抗。這種方法具有原理準(zhǔn)確的特點(diǎn),但對電力系統(tǒng)的監(jiān)測水平提出很高要求,需要最大的經(jīng)濟(jì)投入,且這種方法無法滿足較長監(jiān)測周期內(nèi)的諧波阻抗變化趨勢,無法完全滿足電能質(zhì)量監(jiān)測和治理的需要。

        為彌補(bǔ)上述方法的缺陷,國內(nèi)專家提出一系列方法對上述方法進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[1]提出正交多項(xiàng)式和統(tǒng)計(jì)量來應(yīng)用于矢量求和的概率密度函數(shù),為應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法解決電能質(zhì)量問題提供了理論基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[2-3]針對實(shí)際電鐵電能質(zhì)量諧波進(jìn)行概率分析研究,為后續(xù)非線性負(fù)荷研究提供了可供借鑒的模型。文獻(xiàn)[4-6]應(yīng)用一類正交多項(xiàng)式對諧波求解問題進(jìn)行分析,為研究實(shí)際中多諧波源之間的關(guān)系提供了有力工具和方法。上述方法多是基于瞬時(shí)值已知的前提計(jì)算諧波阻抗,但實(shí)際電能質(zhì)量監(jiān)測過程中,都是以有效值形式儲存于數(shù)據(jù)庫中,瞬時(shí)值雖然信息量完整,但需要存儲空間巨大,只有在極少數(shù)場合才得到應(yīng)用。而電力系統(tǒng)模型都是基于瞬時(shí)值建立的,以上文獻(xiàn)并未考慮有效值和瞬時(shí)值之間的概率關(guān)系。已知有效值的概率密度函數(shù),反求瞬時(shí)值的概率密度關(guān)系屬于諧波求和的逆問題。

        筆者在前人研究成果的基礎(chǔ)上,首先選取實(shí)際測量中的3 s有效值,并擬合出3 s有效值的概率密度分布,并根據(jù)3 s有效值和200 ms值關(guān)系,得出200 ms的概率分布。在仿真中驗(yàn)證了小波變換在概率密度函數(shù)計(jì)算過程中的有效性。

        1 小波變換

        電能質(zhì)量測試中電流和電壓值是以有效值的形式展現(xiàn)的,下面闡述各種有效值的定義。

        1.1 小波變換

        小波變換作為一種具有良好的局部化刻畫信號處理方法,通過構(gòu)造與信號相似的小波基函數(shù),以及對基函數(shù)的伸縮和平移來實(shí)現(xiàn)靈活刻畫信號的目的,小波變換從原理來講也是一種信號的正交分解。一種常見的小波變換表達(dá)式如下:

        (1)

        式中:cA1(x)為近似系數(shù)向量,cDi(x)為細(xì)節(jié)系數(shù)向量。

        1.2 Gram-Schmidt正交化

        式(1)得到的近似系數(shù)向量和細(xì)節(jié)系數(shù)向量如果沒有正交的話,可以通過Gram-Schmidt正交化過程實(shí)現(xiàn)正交,對應(yīng)的步驟如下:

        p0(x)=cDn

        (2)

        (3)

        (4)

        (5)

        當(dāng)多項(xiàng)式和區(qū)間[a,b]確定之后,正交化多項(xiàng)式也是唯一的。f(x)對應(yīng)可以寫為區(qū)間[a,b]上的正交多項(xiàng)式的線性組合。

        2 3 s有效值和200 ms有效值定義

        2.1 200 ms值

        對瞬時(shí)信號做傅里葉變換,即可得到n次諧波的幅值和相角。電能質(zhì)量計(jì)算中約定每200 ms得到一組有效值,即200 ms值。文獻(xiàn)[7-8]定義50 Hz系統(tǒng)諧波的計(jì)算值計(jì)算周期為10個(gè)周期,即200 ms得到一組諧波值。對應(yīng)的表達(dá)式如下:

        (6)

        式中:w為頻率,abs為求解幅值函數(shù),urms_1s(w)為w頻率對應(yīng)幅值。

        2.2 3 s有效值

        對3 s內(nèi)上述15個(gè)“連續(xù)200 ms有效值”作均方根計(jì)算。

        (7)

        式中:urms_1s為3s有效值,N=15。

        式(7)定義式是在式(6)基礎(chǔ)上得出的。為了處理方便,對式(7)做出如下變形:

        (8)

        3 3 s有效值和200 ms值概率密度函數(shù)統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系

        根據(jù)式(8)的關(guān)系和概率統(tǒng)計(jì)中均值和方差性質(zhì),可以得出200 ms值平方的均值和方差為

        u200ms=u2s

        (9)

        σ200ms=15σ3s

        (10)

        式中:u200ms為200 ms值平方的均值,σ200ms為200 ms值平方的方差。

        4 概率密度函數(shù)計(jì)算

        4.1 3 s有效值平方概率密度函數(shù)計(jì)算

        3 s有效值平方的概率密度函數(shù)可以通過實(shí)測的3 s電能質(zhì)量數(shù)據(jù)擬合得到,3 s有效值平方的均值和方差也可以通過3 s有效值平方統(tǒng)計(jì)得到。假設(shè)3 s有效值平方均值為μ3s,方差為σ3s。

        4.2 200 ms值概率密度函數(shù)計(jì)算

        假設(shè)200 ms值平方的概率密度函數(shù)為f200ms-2(x),在定義區(qū)間上進(jìn)行小波正交展開:

        (11)

        式中:ai為正交多項(xiàng)式的系數(shù),對應(yīng)的表達(dá)式為

        ai=〈pi(x),f200ms-2(x)〉

        (12)

        其中:〈pi(x),f200ms-2(x)〉為pi(x)和f200ms-2(x)的內(nèi)積,也為變量x函數(shù)pi(x)的期望。對式(12)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開,保留前三項(xiàng),可得

        (13)

        對于沒有表達(dá)式的pi(x),用微分跟蹤器求取其二階微分。

        5 微分跟蹤器

        微分跟蹤器是為了求取含有噪聲數(shù)值信號的微分信號而設(shè)計(jì)的,具體的表達(dá)式詳見文獻(xiàn)[9]。

        6 仿真分析

        為了驗(yàn)證理論的有效性,提取FLUKE1760儀器對現(xiàn)場諧波測試數(shù)據(jù)。選取電力系統(tǒng)電力機(jī)車、整流站2種典型負(fù)荷進(jìn)行計(jì)算分析。小波分解采用bior3.5基函數(shù),分解層數(shù)為4層,小波基和層數(shù)是根據(jù)電能質(zhì)量數(shù)據(jù)而定的,沒有量化的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

        6.1 牽引站電流數(shù)據(jù)分析

        牽引站電流3 s有效值平方的擬合曲線和小波分解如圖1、圖2所示。根據(jù)圖2得到牽引站3 s電流有效值平方分解系數(shù)之后,根據(jù)式(2)~(5)得到正交向量,再根據(jù)式(12)得到200 ms電流有效值概率密度函數(shù)的系數(shù)。具體的圖形如圖3所示。

        圖1 牽引站電流3 s有效值平方的擬合曲線Fig.1 Fitting curve for 3 s RMS square of current in traction station

        圖2 電流3 s有效值平方的小波分解Fig.2 Wavelet decomposition for 3 s RMS square of current

        圖3 電流200 ms有效值平方的概率密度Fig.3 Probability density for 200 ms RMS square of current

        從圖3可以看出,200 ms電流有效值繼承了圖2小波分解中近似系數(shù)cA1的主要部分,細(xì)節(jié)系數(shù)分量cD1也有所體現(xiàn),但相比較圖1的3 s有效值曲線,已經(jīng)有所減小。

        6.2 換流站電能質(zhì)量數(shù)據(jù)分析

        圖4為換流站電流有效值平方的擬合曲線,對其進(jìn)行小波分解,分解層數(shù)為9層,小波基函數(shù)為dmey,分解之后的高頻和低頻分量如圖5所示。截取cA1、cD8、CD9為有效分量。

        圖4 換流站電流3 s有效值平方的擬合曲線Fig.4 Fitting curve for 3 s RMS square of current in convertor station

        圖5 換流站電流3 s有效值平方的小波分解Fig.5 Wavelet decomposition for 3 s RMS square of current in convertor station

        200 ms換流站電流有效值平方的概率密度函數(shù)如圖6所示。從圖6可以看出,與牽引站的規(guī)律相似,200 ms換流站電流有效值平方繼承了小波分解的低頻部分,即近似系數(shù)cA1的部分,濾除了部分高頻分量。

        圖6 換流站電流200 ms有效值平方的概率密度Fig.6 Probability density for 200 ms RMS square of current in convertor station

        6.3 風(fēng)電場電能質(zhì)量數(shù)據(jù)分析

        圖7為風(fēng)電場3 s諧波電流幅值平方的概率密度函數(shù),分布為較為平整,近似于高斯分布。

        對圖7做小波分解,可以將其分解為如圖8所示的分量概率密度,與換流站分解結(jié)果相差較大。主要原因是換流站電流分布較為陡峭,分解變量含有較多的高頻分量。而風(fēng)電電流幅值平方分布較為平滑,分解分量比較少,且含有的低頻分量較多。說明小波分解對不同非線性負(fù)荷分布具有一定的適應(yīng)性,可以根據(jù)不同的負(fù)荷特性分解出不同的分量,進(jìn)而反映出不同負(fù)荷的特征。

        圖7 風(fēng)電場電流3 s有效值平方的擬合曲線Fig.7 Fitting curve for 3 s RMS square of current in wind farm

        圖8 風(fēng)電場電流3 s有效值平方的小波分解Fig.8 Wavelet decomposition for 3 s RMS square of current in wind farm

        圖9為經(jīng)過變換之后200 ms風(fēng)電電流有效值平方的概率密度函數(shù),與圖7所示的波形具有較好的相似性,說明200 ms有效值概率分布與3 s有效值概率分布具有較好的相似性。

        圖9 風(fēng)電電流200 ms有效值平方的概率密度Fig.9 Probability density for 200 ms RMS square of current in wind farm

        從圖1、圖4、圖7可以看出,對應(yīng)不同的概率密度函數(shù)曲線,小波分解都可以有效地將對應(yīng)的細(xì)節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)分離處理,有效地估計(jì)200 ms值的概率密度函數(shù),表明該方法具有較好的適應(yīng)性,能夠針對不同的非線性負(fù)荷進(jìn)行概率密度函數(shù)的估計(jì)。

        7 結(jié) 語

        依據(jù)3 s有效值數(shù)據(jù)計(jì)算200 ms值概率密度函數(shù)。小波分解的引入簡化了電能質(zhì)量有效值概率密度函數(shù)估算。但仍有以下問題需要解決:

        1)200 ms值的區(qū)間估計(jì)只是粗略假設(shè),需要更為精確的理論評估來確定200 ms值區(qū)間。

        2)小波基的選取缺乏最優(yōu)的選擇方法,有待于更加規(guī)范的反復(fù)選取。

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