江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)瓜洲中學(xué) 李小花

高中數(shù)學(xué)學(xué)科蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如果不能掌握數(shù)學(xué)思想和方法，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難免步入“頭痛醫(yī)頭，腳痛醫(yī)腳”的境地，學(xué)習(xí)停留在表層。因此，我們教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要不斷滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中深度理解和感悟數(shù)學(xué)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種非常重要的思想和理念，可謂貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生完美構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，鍛煉學(xué)生的分析問(wèn)題與整理歸納問(wèn)題的能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、問(wèn)題線型均勻，提出假設(shè)

建模最關(guān)鍵的一步是由假設(shè)開(kāi)始，在充分了解問(wèn)題的主要目的之后，分清問(wèn)題的主次，將實(shí)際問(wèn)題均勻化、理想化、簡(jiǎn)單化，抓住核心歸納要求，提出合理有效的假設(shè)。假設(shè)不僅要準(zhǔn)確清楚，還要有效，最好要數(shù)學(xué)化，要重視邏輯性表達(dá)，

以《統(tǒng)計(jì)》一章為例，有問(wèn)題：工人將生產(chǎn)成功的產(chǎn)品放在經(jīng)過(guò)的掛鉤上運(yùn)送走，如果工作臺(tái)數(shù)不變，掛鉤越多時(shí)，傳送帶運(yùn)送的產(chǎn)品越多。在生產(chǎn)穩(wěn)定之后，分析怎樣選擇表達(dá)傳送帶效率的指標(biāo)。本題中，筆者提出以下四個(gè)假設(shè)：1.工作臺(tái)均勻放置，工人們互不影響，生產(chǎn)周期都是相同常數(shù)；2.生產(chǎn)穩(wěn)定之后，工人生產(chǎn)產(chǎn)品的時(shí)刻在同周期內(nèi)是有同樣概率的；3.掛鉤是均勻放置，同周期內(nèi)掛鉤經(jīng)過(guò)工人時(shí)，第一個(gè)都是空的；4.工人在生產(chǎn)完一件產(chǎn)品后都只能遇到一個(gè)掛鉤，假如掛鉤是空的，就掛上產(chǎn)品運(yùn)走，當(dāng)掛鉤有產(chǎn)品，這件產(chǎn)品被放下，不再運(yùn)送。那么同學(xué)們有疑問(wèn)：如何將問(wèn)題均勻化呢？本題中，周期化問(wèn)題和每個(gè)工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品的時(shí)刻以及掛鉤上是否有產(chǎn)品等都屬于隨機(jī)因素，這就需要將問(wèn)題均勻化，在隨機(jī)因素平均化的條件下，合理地進(jìn)行假設(shè)。

模型的假設(shè)是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，學(xué)生進(jìn)行假設(shè)不僅鍛煉邏輯推理能力，而且提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，明確問(wèn)題的本質(zhì)，使問(wèn)題均勻化，簡(jiǎn)化變量直接到關(guān)系，從而得出有效準(zhǔn)確的假設(shè)。

二、利用數(shù)據(jù)資料，科學(xué)求解

數(shù)據(jù)處理是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，它要求對(duì)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分析與整理，明確數(shù)據(jù)資料的整體趨勢(shì)以及重點(diǎn)，熟悉應(yīng)用數(shù)據(jù)，將模型中的數(shù)據(jù)規(guī)整為數(shù)學(xué)表達(dá)，歸納為熟悉的知識(shí)點(diǎn)，再對(duì)問(wèn)題進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的求解。

經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理與分析，準(zhǔn)確找到數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估算，學(xué)生可以采用方程運(yùn)算或者畫(huà)圖分析等方法，根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行建模，利用原有數(shù)學(xué)知識(shí)科學(xué)簡(jiǎn)便地求解各類實(shí)際問(wèn)題。

三、解釋使用范圍，討論驗(yàn)證

在構(gòu)建好數(shù)學(xué)模型，明確使用范圍之后，需要組織討論并驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和合理性以及是否符合實(shí)際要求，符合時(shí)，就需要根據(jù)模型明確使用范圍，然后求解，不相符時(shí)，就需重新提出假設(shè)，分析問(wèn)題，整理數(shù)據(jù)，直至得出有效的結(jié)論。

以“函數(shù)”為例，在學(xué)習(xí)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，筆者先讓同學(xué)們回答三個(gè)問(wèn)題：1.建立的模型類型是什么？2.該模型是否有效？3.該模型是否可行？以簡(jiǎn)單函數(shù)問(wèn)題為例，已知函數(shù)f(x)為定義在R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0 時(shí)，有f(x+3)=-f(x)，且當(dāng)x∈(0，3)時(shí)，f(x)=x+1，則f(-2017)+f(2018)是多少？首先由題意可知，函數(shù)f(x)是在R 上的奇函數(shù)，所以f(-2017)=-f(2017)，在x≥0 時(shí)，f(x+3)=-f(x)，所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x)，所以x≥0 時(shí)，周期就是6，可知f(2017)=f(336×6+1)=f(1)=2，同理，f(2018)=f(2)=3，因此f(-2017)+f(2018)=-2+3=1。在本題中運(yùn)用了函數(shù)的周期性，而抽象函數(shù)的周期性就是一種解題模型，在確定好使用范圍后，討論本題是否可以使用該模型，然后通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證該模型對(duì)本題是否有效、是否可行，能否得出準(zhǔn)確的答案。

驗(yàn)證模型實(shí)際就是一個(gè)重復(fù)建模的過(guò)程，不僅可以完善構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，并且可以拉動(dòng)學(xué)生的思維，讓他們?cè)诶斫馀c分析的過(guò)程中優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，養(yǎng)成“數(shù)學(xué)思維”，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)建模充滿了探索與分析，建模過(guò)程對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種很好的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，并且將理論知識(shí)融合在實(shí)際問(wèn)題中，不僅使學(xué)生更好地結(jié)合數(shù)學(xué)與生活，提高了學(xué)習(xí)質(zhì)量，更是鍛煉了思維能力，促進(jìn)學(xué)生提高了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。