郭健全，王振

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093)

一、引 言

自然資源短缺和生態(tài)環(huán)境惡化使得可持續(xù)發(fā)展的觀念日漸被認可。再制造作為解決資源和能源短缺的一種方法，由于其具有增值潛力和環(huán)境友好的特點，越來越受到關(guān)注[1]。再制造對原材料的依賴程度較低，與制造業(yè)相比利潤可能更高。對于企業(yè)而言，實施再制造已然成為企業(yè)的一項可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略[2]。然而，再制造過程卻面臨許多挑戰(zhàn)。例如，需求與回收質(zhì)量的不確定，企業(yè)如何選擇廢舊產(chǎn)品的回收渠道，如何建立綠色供應(yīng)鏈，政府又該怎樣引導(dǎo)企業(yè)回收等，這使得再制造過程的困難度增大[3-4]。

再制造過程會出現(xiàn)許多不確定性的問題[5-6]。Teunterrh[7]考慮到了再制造成本與需求量之間的關(guān)系，分別研究了在確定和不確定需求下的最優(yōu)再制造策略。Li等[8]假設(shè)需求隨機模糊情況下，建立了先定價后再制造的總成本模型。Arasn[9]通過建立數(shù)學(xué)模型來描述不同質(zhì)量水平的廢舊品。Galbreth[10]假設(shè)每一個廢舊品的質(zhì)量水平是隨機的，并服從均勻分布。上述文獻對需求不確定性以及回收質(zhì)量水平不確定進行了單獨討論，但在供應(yīng)鏈的運作中經(jīng)常同時出現(xiàn)需求和回收質(zhì)量水平不確定的情況，基于此，筆者擬將兩者聯(lián)合起來研究。

處理再制造供應(yīng)鏈中不確定問題的方法有很多，模糊機會約束規(guī)劃法便是其一[11]。Liao等[12]對市場需求進行了隨機分析，并運用模糊規(guī)劃法解決市場不確定問題。Marti[13]分析了整個再制造過程中的碳足跡，建立不確定市場需求下的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，并用模糊規(guī)劃法解決不確定問題。Wang等[14]通過對市場需求的隨機分析，并運用模糊規(guī)劃法研究再制造最佳回收量。Liao等[15]通過考慮回收質(zhì)量的不確定性，對再制造系統(tǒng)進行優(yōu)化。上述文獻大多是用模糊機會約束法解決單個不確定性問題，筆者擬通過對比分析，采用模糊機會約束法解決市場需求和回收產(chǎn)品質(zhì)量的雙重不確定問題。

關(guān)于企業(yè)回收渠道的選擇問題，Savaskan[16]為零售商設(shè)計了一個回收渠道，這個回收渠道是零售商回收的唯一途徑。Feng等[17]分別探討了單一傳統(tǒng)回收渠道、單一在線回收渠道下的制造商利潤。Chu等[18]研究了制造商回收渠道的結(jié)構(gòu)問題，并分析了消費者意愿對回收渠道選擇的影響。以上文獻只考慮了單一回收渠道，而回收過程中企業(yè)的回收渠道往往不止一種，因此，筆者擬采用雙回收渠道進行研究。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對消費者綠色偏好行為等問題進行了較為廣泛的研究。Diabat等[19]將綠色環(huán)保思維納入供應(yīng)鏈。Ghosh等[20]研究了產(chǎn)品綠色度是怎樣受到渠道結(jié)構(gòu)影響的。Yang[21]研究了回收不確定性下的供應(yīng)鏈綠色決策問題。Tseng等[22]對綠色創(chuàng)新實踐進行評估，重點關(guān)注不確定性下的創(chuàng)新問題。上述研究大多只涉及綠色偏好行為的研究，而筆者擬將綠色度作為參數(shù)，具體研究綠色度水平與總成本之間的關(guān)系。

針對政府該如何補貼回收與再制造活動問題，Sheu[23]研究了政府補貼對制造商回收產(chǎn)生的影響。Sheu等[24]研究認為，政府補貼會對第三方回收產(chǎn)生影響。Atasu等[25]研究了環(huán)境立法和政府補貼對回收廢舊電子產(chǎn)品的影響。Droste[26]通過鼓勵綠色投資，研究了政府補貼對綠色效率的影響。Fan[27]研究了考慮綠色偏好和補貼對家電回收的影響。以上研究僅以企業(yè)只有一個回收渠道為前提，考慮政府補貼與綠色度對企業(yè)的影響，沒有給出具體可行的補貼措施，也忽略了企業(yè)可以有多個回收渠道。因此，筆者擬研究不同回收渠道和綠色度水平下的政府補貼問題。

筆者擬建立不確定環(huán)境下考慮政府補貼的雙回收渠道綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈的總成本模型。為求解該模型,運用模糊機會約束規(guī)劃方法解決需求量和回收品質(zhì)量不確定問題，并采用粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法對模型進行對比求解。本研究可為企業(yè)在不確定環(huán)境下制定最優(yōu)策略、規(guī)劃企業(yè)制造/再制造活動提供借鑒，也可為政府可量化地制定和實施補貼和再補貼提供技術(shù)和理論支持。

二、模型構(gòu)建

(一)模型假設(shè)

假設(shè)：

(1)廢舊回收產(chǎn)品全都用于再制造活動[28-30]；

(2)消費者對產(chǎn)品的綠色偏好?服從均勻分布；

(3)產(chǎn)品綠色度(ω)與質(zhì)量(q)成正比關(guān)系，即g=wq[31]；

(4)不確定市場需求量和回收質(zhì)量水平。

(二)函數(shù)構(gòu)建

1.再制造函數(shù)

2.補貼函數(shù)

3.研發(fā)成本函數(shù)

市場上，有些消費者只愿意購買普通產(chǎn)品，不愿意花高價購買高綠色度產(chǎn)品；有些消費者則愿意支付較高的價格購買高綠色度環(huán)保產(chǎn)品。為了提高產(chǎn)品的綠色度水平，制造商需要投入資金進行新產(chǎn)品研發(fā)。根據(jù)Oreski等[35]的研究，假設(shè)研發(fā)投資與其結(jié)果呈二次關(guān)系，即綠色產(chǎn)品研發(fā)成本V8=β(g-gb)2。其中，β為綠色投資參數(shù),gb為標準回收產(chǎn)品綠色度，g為產(chǎn)品綠色度。

(三)系統(tǒng)模型

制造商和第三方回收商將回收的廢舊產(chǎn)品用于再制造。政府對第三方回收商、制造商和綠色原材料進行補貼。第三方回收商回收的廢舊產(chǎn)品全部送往制造商。制造商購買綠色原材料和回收廢舊品進行制造再制造活動，然后將產(chǎn)品賣到市場，最后再將市場上產(chǎn)生的廢舊產(chǎn)品進行回收，從而進行循環(huán)。模型中物料流動方式如圖1所示。

1.庫存狀況

設(shè)模型先進行再制造，然后考慮制造。其中一個周期(T)中包含m個再制造期(Tm)和n個制造期(Tn)，即nDTn=DT-dT，mDTm=dT。庫存狀況如圖2所示，再制造率為D(1/γ)，制造率為D(1/β)。再制造品庫存上升速度為D(1/γ-1)，回收品庫存下降速度為D(α-1/γ)。制造品庫存上升速度為αD，原材料庫存下降速度為D(1/β)。

2.平均總成本

3.模糊機會約束清晰化

采用模糊規(guī)劃法解決模型不確定問題[36]。需求模糊數(shù)(Di)=(Di1，Di2，Di3)以及回收質(zhì)量模糊數(shù)(Qi)=(Qi1，Qi2，Qi3)，其隸屬函數(shù)如下：

由模糊規(guī)劃法的定義[37-38]求出：

當Pos{Xdi=Di}≥αd當Pos{Xid=Qi}≥αq

三、算例分析

遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法各有優(yōu)勢,但單一迭代過程都存在不足。遺傳算法迭代過程中可能錯過局部最優(yōu)解，粒子群優(yōu)化算法易發(fā)生早熟收斂?；诖?，筆者將兩種算法對比使用，以進一步驗證模型的可信度。

(一)粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)是一種受自然啟發(fā)的方法，它模擬了為尋找食物而合作的一群個體之間的社會互動[39-40]。在粒子群優(yōu)化算法中，種群被稱為群，個體被稱為粒子。在搜索空間之中，每一個粒子都以一定的速度在移動。在每次迭代中，粒子都會使用內(nèi)存來保存其最佳位置和總體最佳粒子位置。經(jīng)典算法將粒子分散在可行域中，然后在搜索空間中迭代移動粒子，每一個粒子在每一時刻由一個位置一個速度和它所訪問過的關(guān)于適應(yīng)度函數(shù)的最佳位置組成。編寫步驟如下：

(1)設(shè)定粒子群規(guī)模為N，隨機初始化粒子位置及速度信息。

(2)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)獲得所有粒子的適應(yīng)度值大小。

(3)比較歷史適應(yīng)度值。

(4)根據(jù)以下算式對粒子的速度和位置進行更新：vis(t+1)=wvis(t)+c1r1[pis(t)-xis(t)]+c2r2[pgs(t)-xgs(t)]xis(t+1)=xis(t)+vis(t+1)。其中，慣性權(quán)重w取0.729 8，學(xué)習(xí)因子c1=2，c2=2，r1和r2為服從[0,1]上均勻分布的相互獨立的偽隨機數(shù)。

(5)如果達到設(shè)定的最大迭代次數(shù)30，則輸出解；否則，返回步驟(2)。

(二)遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是一種基于自然進化的迭代隨機優(yōu)化方法[40]。遺傳算法利用生物隱喻在類染色體數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上編碼一個潛在的解決方案，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)定義對每個個體進行評估。在每次迭代(生成)中，選擇代表目標問題的較好解的個體(父代)進行復(fù)制。新解(子解)是通過重組雙親(交叉)或隨機修改一個解(變異)而產(chǎn)生的。這些新的候選者取代了較弱的解(個體)，種群逐漸進化為適應(yīng)優(yōu)化問題的更好的解。編寫步驟如下：

(1)編碼與初始解生成，隨機生成第一代種群，染色體編碼用來代表個體，初始種群如圖3所示。

103…0201201120…2310123211…1221312013…1011231

圖3 遺傳算法的初始種群

(2)計算粒子適應(yīng)度值。根據(jù)適應(yīng)度值越高、染色體越容易被選上的原則，通過適應(yīng)度函數(shù)：f(x)=1 000/objvalue(其中,objvalue為目標函數(shù)值)，選擇合適的粒子適應(yīng)度值。

(3)交叉和變異。交叉：采用多點式交叉，隨機產(chǎn)生交叉位，依據(jù)交叉概率判斷交叉與否(如圖2所示)。變異：依據(jù)已確定的變異概率，隨機地選擇位置變異。

父代1103…0201201父代2211…1221312子代1113…0221202子代2201…1201311

圖4 遺傳算法的交叉過程

(4)終止規(guī)則，算法達到預(yù)先設(shè)置的數(shù)值時終止;否則,轉(zhuǎn)入步驟(2)。

(三)計算結(jié)果

本文采用由明尼蘇達大學(xué)研究院小組收集的movielens-20m數(shù)據(jù)集進行模擬運算，給出需求和回收質(zhì)量三角模糊數(shù)(如表1所示)。

表1 市場需求和回收質(zhì)量水平三角模糊數(shù)

表1所示為制造商與回收商的需求量與回收質(zhì)量的三角模糊數(shù)。由表1可知，三角模糊數(shù)受置信水平的影響，因此，采取均勻分布設(shè)計法以5%極差對αd和αq分別賦值80%、85%和90%。然后將置信水平交叉而產(chǎn)生的9種情況代入模型中，并運用MATLAB軟件編寫遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法代碼進行求解，計算結(jié)果如表2所示。

表2 不同置信水平的目標值

在預(yù)設(shè)最大迭代次數(shù)150代情況下，遺傳算法和粒子群算法分別在第132代和第127代獲得最優(yōu)適應(yīng)度曲線。當對αd，αq賦值80%和90%，即當市場需求量為1 157，回收質(zhì)量水平為0.38時,平均總成本最小。迭代結(jié)果表明，兩種算法的結(jié)果偏差未陷入局部最優(yōu)，從而驗證了該模型可信度與有效度。

由表2可知，平均總成本與αd置信水平成正比,與αq置信水平成反比。也就是說，在固定市場需求量時，回收品質(zhì)量水平越高，則平均總成本越小。這是因為，回收品質(zhì)量水平越高時，再制造的難度越小，耗費也就越少，再制造成本就越低，從而使得平均總成本越低。而在固定回收品質(zhì)量水平時，市場需求量越大，則平均總成本越大。這是因為，市場需求量越大，回收品的回收數(shù)量相應(yīng)越多，進而造成較高的庫存水平，使庫存成本增加, 從而使得平均總成本越高。而迭代結(jié)果表明，αd和αq一定的情況下，ATC最小。因此，需求量和回收品質(zhì)量的恰當組合有利于降低系統(tǒng)總成本。

除此之外，由表2可知，無論何種情況下，Su1均小于Su2，即補貼制造商的補貼金額小于補貼第三方回收的補貼金額。因此，政府補貼制造商優(yōu)于補貼第三方。

由表3和圖5可知：隨著原材料綠色度的增大，平均總成本先下降后上升。當原材料的綠色度水平為0.3～0.6時，平均總成本相對較小。當原材料的綠色度高于0.6時，平均總成本相對較大，不適宜企業(yè)生產(chǎn)運作。當綠色度水平為0.3～0.6時，補貼金額最少，應(yīng)對綠色度水平為0.3～0.6的原材料進行補貼。

表3 不同綠色度和補貼的靈敏度分析

進一步分析，由圖6可知：當回收品質(zhì)量水平低于0.37時，平均總成本過高。若想提高回收率，可以回收質(zhì)量水平為0.37～0.43的廢舊產(chǎn)品。因此，考慮到提高社會效益，政府可對質(zhì)量水平為0.37～0.43的產(chǎn)品進行二次補貼，以提高回收率。

四、結(jié)論及展望

研究了不確定環(huán)境下考慮政府補貼的雙回收渠道綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈問題，采用模糊規(guī)劃法對系統(tǒng)總成本的模型進行求解，并通過對計算案例的雙算法求解驗證了模型的可行性和有效性。主要研究結(jié)論有：需求量和回收品質(zhì)量的恰當組合有利于降低系統(tǒng)總成本；相比于第三方回收，制造商回收渠道是占優(yōu)策略；政府補貼有助于企業(yè)提高制造過程對綠色原材料的使用率以及再制造過程的回收率。

本研究可為企業(yè)在不確定環(huán)境下制定最優(yōu)策略、規(guī)劃企業(yè)制造/再制造活動提供借鑒，也可為政府可量化地制定和實施補貼和再補貼提供技術(shù)和理論支持。進一步的研究可以考慮補貼系數(shù)和再制造率之間的關(guān)系以及總成本和補貼系數(shù)與再制造率之間的關(guān)系等問題。