◇ 山東 王言西

數(shù)學(xué)是鍛煉思維的“體操”，而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要目標(biāo)之一.為此，本文結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，從高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際出發(fā)，提出幾點(diǎn)教學(xué)建議，以期實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維能力的鍛煉和提升，最終提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

1 鼓勵(lì)學(xué)生敢于猜想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生敢于猜想，讓學(xué)生在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上通過(guò)科學(xué)猜想，達(dá)到鍛煉思維能力的目的.

例1R上函數(shù)f（x）滿足以下條件：（1）f（1）=2；（2）f′（x）＜1，求f（x2）＜x2+1的解集.

通過(guò)本題給出的條件可以發(fā)現(xiàn)，此題并沒(méi)有給出函數(shù)具體形式，因此，只要符合條件的函數(shù)的解集都是一樣的.這時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生猜想，讓學(xué)生任意建一個(gè)函數(shù)，如這時(shí)候，不等式可以寫為，解得x＜-1或x＞1.因此，作為教師要為學(xué)生營(yíng)造良好的教學(xué)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生敢于猜想，勇于表達(dá)自己的解題設(shè)想.同時(shí)，教師也要做好學(xué)生的引導(dǎo)工作，讓學(xué)生朝著正確的方向進(jìn)行猜想，從而在這個(gè)體驗(yàn)猜想的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的解題能力.

2 借助構(gòu)造方程法，鍛煉學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化能力

在解題過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助構(gòu)造方程法鍛煉自己的思維轉(zhuǎn)化能力.

例2已知（m-n）2-4（n-x）（x-m）=0，求證m，x，n 構(gòu)成的數(shù)列是等差數(shù)列.

解題時(shí)要先仔細(xì)觀察題目中的已知條件，從中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)方程的形式和方程問(wèn)題中根的判別式相類似，于是，我們可以借助構(gòu)造方程式來(lái)求證m，x，n 構(gòu)成的數(shù)列是等差數(shù)列.根據(jù)表達(dá)式的結(jié)果，我們可以假設(shè)構(gòu)造變量為k 的方程式（n-x）k2+（m-n）k+（x-m）=0，因?yàn)樵摲匠淌礁呐袆e式是（m-n）2-4（n-x）（x-m），于是我們可以得出這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，而且相等.再分析當(dāng)k=1的時(shí)候可以滿足方程（n-x）+（m-n）+（x-m）=0，最后得出m+n=2x，因此，m，x，n 構(gòu)成的數(shù)列是等差數(shù)列.通過(guò)構(gòu)造方程式可以使抽象問(wèn)題形象直觀地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，不僅可以鍛煉學(xué)生思維轉(zhuǎn)化的能力，同時(shí)還能簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟，降低解題難度，提高學(xué)生解題能力.

3 通過(guò)一題多解方式，開(kāi)拓學(xué)生的思維能力

一題多解是開(kāi)拓學(xué)生思維、鍛煉學(xué)生解題能力的有效途徑，通過(guò)深入研究，我們可以挖掘出習(xí)題蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵，嘗試一題多解，通過(guò)做一道題目知曉一類問(wèn)題，達(dá)到鍛煉學(xué)生思維能力的目的.

例3如果函數(shù)f（x）=log2｜ax-1｜（a≠0）的圖象關(guān)于直線x=2成對(duì)稱關(guān)系，那么a 的值是多少？

經(jīng)過(guò)觀察思考，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)題目可以使用多種解法求解.①利用定義法解題：已知f（x）=log2｜ax-1｜（a≠0）的圖象關(guān)于直線x=2成對(duì)稱關(guān)系，那么可以得到f（x+2）=f（2-x），從而得出a=.②利用特殊值法解題：已知圖象對(duì)稱為點(diǎn)對(duì)稱，那么可帶入值x=0，x=4，得到f（0）=f（4），從而得出.③利用圖象變換法解題：根據(jù)g（x）=log2｜ax｜圖象變化可以得出函數(shù)f（x）=log2｜ax-1｜（a≠0）的圖象，因?yàn)間（x）=log2｜ax｜為偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于直線x=0成對(duì)稱關(guān)系.所以，想要函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，那么需要向右平移2個(gè)單位，因此可以得出.通過(guò)一題多解可以實(shí)現(xiàn)知識(shí)前后貫通，縱橫聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的思維跳躍性，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維能力的發(fā)展.

例4已知cosα+2sin，求解tanα 等于多少.

從不同角度切入，我們可以找到多種解題的途徑和方法.例如，可以將原式子兩邊同時(shí)進(jìn)行平方計(jì)算，然后除以cos2α+sin2α，這樣就可以得到關(guān)于tanα 的方程，計(jì)算出tanα 的值.再如，可以結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行解題，對(duì)原式進(jìn)行轉(zhuǎn)換：cosα+2sin，根據(jù)tan，我們可以得到α+φ=，最后得到我們想要的答案.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為教師要積極創(chuàng)新教學(xué)理念，改革教學(xué)模式，注重對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，從而切實(shí)提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生得到更全面的鍛煉和發(fā)展.