廣東省陽江市第一中學(xué)

在現(xiàn)行的人才選拔制度下,高考是一種相對(duì)比較公平的人才選拔模式,每年全國(guó)都有幾百萬的學(xué)生參加高考.不管高考備考是備三年,還是六年,高三的備考一定是戰(zhàn)略的重點(diǎn),所以高三復(fù)習(xí)的重要性就無需贅述.然而,在高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中,不少學(xué)生卻陷入簡(jiǎn)單地模仿和機(jī)械地重復(fù)解題的怪圈中,雖然這部分學(xué)生每天一睜眼就解數(shù)學(xué)題,一閉眼還解數(shù)學(xué)題,但成績(jī)卻是“濤聲依舊”,這就是出現(xiàn)了心理學(xué)上的磨道效應(yīng).學(xué)生磨道效應(yīng)的出現(xiàn)對(duì)于復(fù)習(xí)計(jì)劃的落實(shí)和復(fù)習(xí)效果的達(dá)成都將會(huì)有重要的負(fù)面影響,所以認(rèn)知高三學(xué)生磨道效應(yīng)的表征、明確磨道效應(yīng)的成因和探尋破解的對(duì)策就顯得非常必要了.

1 學(xué)生磨道效應(yīng)出現(xiàn)的表征

磨道效應(yīng)取材于驢子拉石磨的現(xiàn)象,被石磨拴著的驢子看似走了很久,走了很長(zhǎng)的路,但依舊在“原地轉(zhuǎn)圈”.心理學(xué)上用磨道效應(yīng)來概括某些主體在工作過程中陷入了簡(jiǎn)單重復(fù)的怪圈的現(xiàn)象.出現(xiàn)磨道效應(yīng)的人,路走了很多,卻一直在原地打轉(zhuǎn),實(shí)際并沒有走出很遠(yuǎn),自身的素質(zhì)并沒有得到長(zhǎng)足的提高.不少學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中,有這樣的現(xiàn)象:每天很忙碌,從早到晚都在做數(shù)學(xué)題,但數(shù)學(xué)成績(jī)卻不見提高.這部分學(xué)生已陷入了磨道效應(yīng)的怪圈.

2 學(xué)生磨道效應(yīng)形成的原因

2.1 在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中,只重視知識(shí)結(jié)論的應(yīng)用而忽視知識(shí)的形成過程是使學(xué)生陷入磨道效應(yīng)怪圈的第一個(gè)原因.

由于高三要復(fù)習(xí)的內(nèi)容很多,而時(shí)間很短,所以不少學(xué)生有急攻近利的思想.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中,不少學(xué)生只記住老師所教知識(shí)的結(jié)論而忽略該知識(shí)生成的過程.由于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來源不理解,所以很容易忘記.于是就通過大量的練習(xí)來“保溫”,美其名曰“加深理解”,實(shí)際上是陷入了磨道效應(yīng)的怪圈.

2.2 在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中,重視模仿例題的解題方法而忽視解題后總結(jié)反思是使學(xué)生陷入磨道效應(yīng)怪圈的第二個(gè)原因.

在課堂上,老師一般都會(huì)通過典型的例題講解基本的解題思路和基本解題方法等.不少學(xué)生在此時(shí)就會(huì)拼命的抄筆記,怕錯(cuò)過了老師寫的每一個(gè)符號(hào),而不是認(rèn)真聽老師分析如何解答、為什么會(huì)這樣解答等,更沒時(shí)間向老師提出自己的困惑和與老師交流自己的不同想法.課后就進(jìn)行大量的模仿練習(xí),美其名曰“鞏固提高”,實(shí)際上已經(jīng)在不知不覺中陷入了磨道效應(yīng)的怪圈.

2.3 在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中,重視解題的數(shù)量而忽視題目的質(zhì)量是使學(xué)生陷入磨道效應(yīng)怪圈的第三個(gè)原因.

每個(gè)高三學(xué)生的手頭至少有三千道數(shù)學(xué)題,要想把這些題做完了再參加高考,那每天得做100 道左右的數(shù)學(xué)題.如果只顧數(shù)量而不加選擇的話,只會(huì)讓自己的學(xué)習(xí)效率更低,甚至是做無用功.學(xué)生在“勤奮”的漂亮外衣下不知不覺中陷入了磨道效應(yīng)的怪圈.

3 學(xué)生磨道效應(yīng)的破解策略

要想破解這個(gè)磨道效應(yīng)的怪圈,需要各方面的努力.而教師作為教學(xué)的引導(dǎo)者和組織者,更是在其中起到關(guān)鍵的作用.教師不僅在課堂上要引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)的形成過程,指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解題后總結(jié)反思,還要組織班級(jí)學(xué)習(xí)小組和調(diào)動(dòng)家長(zhǎng)的積極性,請(qǐng)家長(zhǎng)配合老師的工作.

3.1 教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程,引領(lǐng)學(xué)生走出磨道效應(yīng)的怪圈.

教師在課堂上不但要將知識(shí)存在的背景、生成過程及應(yīng)用等來龍去脈講清楚,還要讓學(xué)生參與其中,這樣能更好地加深學(xué)生的理解和記憶,也能更有效地引領(lǐng)學(xué)生走出磨道效應(yīng)的怪圈.比如:

題目 (2015年新課標(biāo)Ⅰ卷(文科)第16題)已知F是雙曲線C的右焦點(diǎn),P是C 左支上一點(diǎn),當(dāng)ΔAPF 周長(zhǎng)最小時(shí),該三角形的面積為____.

這是一道難度較大的題目,不少學(xué)生感到無從下手.

師:這道題的知識(shí)載體是什么?

生:雙曲線.

師:求解的目標(biāo)是什么?

生:求三角形的面積.

師:雙曲線與三角形的關(guān)系如何體現(xiàn)?

生:可以通過圖形體現(xiàn)它們的聯(lián)系.

師:好！請(qǐng)你們把圖像畫出來.(稍等一會(huì))

師:三角形是固定的嗎?

生:不是.點(diǎn)A,F是定點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線左支上的動(dòng)點(diǎn).

師:很好！要想求ΔAPF的面積,關(guān)鍵是要確定點(diǎn)P的位置.點(diǎn)P 應(yīng)滿足什么條件呢?

生:點(diǎn)P 使ΔAPF的周長(zhǎng)最小.

生:ΔAPF的周長(zhǎng)為|AF|+|AP|+|PF|=15+|AP|+|PF|,也就是要|AP|+|PF|取最小值.

師:如何求|AP|+|PF|的最小值?

生:_______設(shè)點(diǎn) P(x0,y0),求 |AP| + |PF| =的最小值.但求不了.

師:代數(shù)法思路受阻.回頭想一想|AP|+|PF|存在的背景是什么?

生:三角形的兩邊之和.

生:哦！三角形的兩邊之和大于第三邊,|AP|+|PF| ＞|AF|.(驚喜)

師:很好(鼓勵(lì)一下).但我們要求最小值,取到最小值|AF|嗎?

生:不能.

師:為什么?

生:點(diǎn)P 不在線段AF 上.

師:怎么辦呢? 多好的思路呀！(鼓勵(lì)一下,堅(jiān)定下信念)

師:能不能把|AP|+|PF|作等價(jià)轉(zhuǎn)換,使得點(diǎn)P 在某線段上呢? 想下我們這道題的知識(shí)背景?

生:可以用雙曲線的定義進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換.設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F′,|AP|+|PF| = 17+|AP|+|PF′|,轉(zhuǎn)化為求

師:很好.

生:老師,可以了,|AP|+|PF′| ≥|AF′|,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在線段FA′時(shí)等號(hào)成立.

師:恭喜了,你們太厲害了,能求ΔAPF的面積了嗎?

生:可以了.

師:回頭反思下我們的解題思路,用到了什么數(shù)學(xué)思想和方法解題呢?

生:數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想.

師:很好.恭喜你們會(huì)用這兩種數(shù)學(xué)思想解題了.

以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)思想和方法的形成,可以加深對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的理解,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維,提升分析和解決問題的能力,引領(lǐng)學(xué)生走出磨道效應(yīng)的怪圈.

3.2 老師指導(dǎo)學(xué)生做好解題后的總結(jié)與反思,養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣,讓學(xué)生自己走出磨道效應(yīng)的怪圈.

不少學(xué)生在解題時(shí)是“解而不思”,即沒有養(yǎng)成解題后總結(jié)反思的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.老師除了提醒學(xué)生解完題后要總結(jié)反思外,更重要的是要指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行總結(jié)反思.

比如指導(dǎo)學(xué)生解題后要進(jìn)行“三思”:一思:解題過程是否正確.即在解題后要反思為什么要這樣做、這樣做正確嗎、這樣做的關(guān)鍵是什么、為什么不能那樣做、那樣做行不通的原因是什么等.二思:解題方法是否最好.即反思除了這個(gè)解法外,是否還有別的解法呢,這解法是否是最優(yōu)的呢等.三思:這個(gè)方法是否適用于其他題目呢,若將原題變一變是否還適用呢等.例如:

若對(duì)任意x ≥2,不等式x2-(1+a)x+2a+2 ≥0 都成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.

解1由Δ=(1+a)2-4(2a+2)≤0 得:-1 ≤a ≤7.

解2令f(x)= x2- (1+a)x+2a+2,則不等式x2-(0+a)x+2a+2 ≥0 對(duì)任何x ∈[2,+∞)恒成立?函數(shù)y = f(x)的圖像在x軸的上方?函數(shù)y = f(x)在[2,+∞)的最小值大于或等于0 ?

解得:a ≤7.

指導(dǎo)學(xué)生反思如下:

反思一解1是錯(cuò)誤的,因?yàn)樵撘辉尾坏仁绞菍?duì)任意x ∈ [2,+∞)成立,而不是x ∈ R,所以函數(shù)f(x)= x2- (1+a)x+2a+2的最小值不一定在頂點(diǎn)處取到.

解2是正確的,該題可轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)f(x)=x2-(1+a)x+2a+2 在[2,+∞)的最小值,二次函數(shù)對(duì)稱軸的位置不同,函數(shù)y = f(x)在不同的位置取得最小值,于是可用分類討論的方法研究最小值.

反思二另解3:x2-(1+a)x+2a+2 ≥0 ?a(x-2)≤

對(duì)任意x ＞2, 不等式x2- (1+a)x+2a+2 ≥0 都成立, 即令當(dāng)且僅當(dāng)即=4 時(shí)等號(hào)成立. 所以y =g(x)的最小值為7,故a ≤7.

綜上:a ≤7.

比較解2 與解3,兩種方法的共同點(diǎn)是:將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值問題,不同的是解2 研究二次函數(shù)的最值,解3 采用參變量分離的方法研究分式函數(shù)的最值.

反思三解2、解3的方法是否還適用于其他的不等式恒成立問題呢? 如:

配套練習(xí)(1)若對(duì)任意a ∈[-2,2],不等式x2-(1+a)x+2a+2 ≥0 都成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

解題后總結(jié)反思不僅能夠提高學(xué)習(xí)效果、培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力,更重要的是可以培養(yǎng)思維的深刻性、廣闊性、批判性和創(chuàng)造性等品質(zhì).讓學(xué)生自己走出磨道效應(yīng)的怪圈.

3.3 教師組織好班級(jí)學(xué)習(xí)小組,讓學(xué)生在同學(xué)的幫扶帶作用下走出磨道效應(yīng)的怪圈.

在學(xué)校,同學(xué)間的相互影響是巨大的,所謂“近朱者赤,近墨者黑“就是這個(gè)道理.充分利用這個(gè)影響,有意識(shí)地分學(xué)習(xí)小組,可以讓學(xué)生在同學(xué)的幫扶帶作用下走出磨道效應(yīng)的怪圈.比如:

教師先深入了解班上的每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法等,將學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法較好的學(xué)生分為第一類,已經(jīng)走入或?qū)⒂锌赡茏呷肽サ佬?yīng)怪圈的學(xué)生作為第二類.教師將4-6人分作一個(gè)學(xué)習(xí)小組,每個(gè)小組內(nèi)都有上述兩類學(xué)生,并且比例要適當(dāng).學(xué)習(xí)小組內(nèi)的每一個(gè)學(xué)生都有自己的工作任務(wù),都有一個(gè)職位名稱,比如:學(xué)習(xí)小組長(zhǎng)、記錄員、檢察員、匯報(bào)員等等,讓組員明白每個(gè)職位的職責(zé).比如匯報(bào)員可以是專門將小組研究出的解題方法、心得等向全體學(xué)生匯報(bào),這項(xiàng)工作就可以有意識(shí)地讓第二類的學(xué)生完成,讓他們?cè)趨R報(bào)的過程中學(xué)習(xí)、消化其他同學(xué)好的學(xué)習(xí)方法、思維習(xí)慣等,讓第二類學(xué)生在同學(xué)的幫扶帶作用下走出磨道效應(yīng)的怪圈.當(dāng)然各項(xiàng)工作要適當(dāng)輪換,使更多的學(xué)生學(xué)習(xí)到更多的知識(shí).

3.4 教師調(diào)動(dòng)家長(zhǎng)的積極性,請(qǐng)家長(zhǎng)配合教師的教學(xué)工作,幫助學(xué)生走出磨道路效應(yīng)的怪圈.

在高考備考中,說家長(zhǎng)的心態(tài)決定孩子的狀態(tài)一點(diǎn)都不為過,因?yàn)閺男〉酱?家長(zhǎng)就是孩子的第一任老師,所以家長(zhǎng)的一言一行都對(duì)孩子有莫大的影響.老師如果能與家長(zhǎng)多溝通,在家長(zhǎng)心態(tài)的調(diào)整、做法等方面上,根據(jù)不同的家庭背景,給不同的建議.借助家長(zhǎng)的力量,在讓孩子走出磨道路效應(yīng)的怪圈上往往能收到意想不到的效果.

要讓學(xué)生在高考備考中不原地轉(zhuǎn)圈,而是走得更遠(yuǎn)、更好、更有效,這需要老師的力量,但同時(shí)也需要學(xué)生自己和家長(zhǎng)等各方面的力量,只有在各方面的力量合到一處,才能讓學(xué)生走出磨道路效應(yīng)的怪圈,才能讓每一個(gè)學(xué)生都像野白合一樣,擁有自己的春天.