溯多多

《三國(guó)演義》里諸葛亮巧借東風(fēng)燒曹營(yíng)，夜觀星象知天命等故事情節(jié)膾炙人口，耳熟能詳，被傳為佳話(huà)。其實(shí)這些英雄人物神機(jī)妙算的背后，都離不開(kāi)“占卜”的功勞。在本期魔術(shù)節(jié)目中，魔術(shù)師將會(huì)教你一種“別樣”的“占卜術(shù)”。這個(gè)不為人知的“占卜術(shù)”能通過(guò)所布置的神秘三角符號(hào)，來(lái)準(zhǔn)確“占卜”出你鞋帶的長(zhǎng)度。

若干條任意長(zhǎng)度的鞋帶、直尺、紙和筆

魔術(shù)步驟：

魔術(shù)師邀請(qǐng)一位觀眾上臺(tái)，并請(qǐng)他解下自己的一條鞋帶，將鞋帶放在桌上將其首尾相接，圍成一個(gè)圓。

魔術(shù)師指示觀眾用一張紙遮住圓的大半邊，量出紙與圓相割處的線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度。之后找出線(xiàn)段AB的中點(diǎn)D，過(guò)D畫(huà)一條垂線(xiàn)CD。C點(diǎn)在圓上，然后連接AC、BC，畫(huà)出三角形ABC。

魔術(shù)師宣布演出即將進(jìn)入最激動(dòng)人心的環(huán)節(jié)。他表示，觀眾只需說(shuō)出AB、CD的長(zhǎng)度，他就能“占卜”出這條鞋帶的長(zhǎng)度。

觀眾經(jīng)過(guò)一番測(cè)量后，告訴魔術(shù)師AB長(zhǎng)5厘米，CD長(zhǎng)1厘米，魔術(shù)師想了想，說(shuō)出了“占卜”結(jié)果：“鞋帶長(zhǎng)22.76厘米?！蹦g(shù)師請(qǐng)觀眾將鞋帶拉直，然后用直尺直接量出鞋帶的長(zhǎng)度。觀眾吃驚地發(fā)現(xiàn)魔術(shù)師的“占卜”結(jié)果與量出的鞋帶長(zhǎng)度相差無(wú)幾。

為了讓觀眾再次一睹“占卜術(shù)”的神奇之處，魔術(shù)師又邀請(qǐng)另外一位觀眾上臺(tái)。一切準(zhǔn)備就緒后，魔術(shù)師讓觀眾在圓上任選3個(gè)點(diǎn)A、B、C，然后將3個(gè)點(diǎn)兩兩相連，畫(huà)出三角形ABC。

這次，魔術(shù)師請(qǐng)觀眾說(shuō)出測(cè)量所得的三角形三條邊的長(zhǎng)度，觀眾說(shuō)：“三條邊的長(zhǎng)度分別為7厘米，10厘米和13厘米。”魔術(shù)師便在觀眾的注目下緩緩地說(shuō)：“鞋帶長(zhǎng)41.26厘米?！蹦g(shù)師再次贏得臺(tái)下觀眾的陣陣喝彩。

揭秘時(shí)刻

對(duì)于第一個(gè)三角形“占卜”，我們分別記AB和CD的長(zhǎng)為a、b。在得知AB和CD的長(zhǎng)度后，魔術(shù)師便可利用算式r=a2+4b2

8b算出圓形的半徑。再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式 l=2πr，算出鞋帶的長(zhǎng)度。

而對(duì)于第二種占卜情況，我們記三角形三條邊長(zhǎng)度分別為a，b，c，則鞋帶所圍成的圓的半徑便為r=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，其中p=a+b+c

2? ? ?。知道圓形半徑之后，我們便可利用圓的周長(zhǎng)公式l=2πr ，算出鞋帶的長(zhǎng)度。