麻吉貓

夜幕降臨，街上燈火通明，熱鬧無比。春節(jié)的歡快氣氛并未散去，放眼望去，熙攘的人群中，也有一些采購禮品的身影。

阿才一邊緊握著爸爸的手，一邊小心翼翼地從口袋里拿出事先寫好的購物清單，一邊查看一邊說：“今晚爸爸媽媽要出門買兩盒爺爺喜歡吃的年糕，一袋葡萄，一個(gè)新燈泡，以及家里小貓用的貓砂……”

說起買東西，阿才不由得想起中秋節(jié)和爸爸一起買月餅時(shí)發(fā)生的趣事。

阿才認(rèn)為，在挑選月餅時(shí)，口味和價(jià)格是主要的考慮因素。阿才發(fā)現(xiàn)店里的月餅共三種，分別是：售價(jià)20元一盒的月餅，內(nèi)含4枚蓮蓉月餅;售價(jià)30元一盒的月餅，內(nèi)含4枚五仁月餅;以及售價(jià)24元一盒的混裝月餅，內(nèi)含2枚蓮蓉月餅和2枚五仁月餅。

經(jīng)過簡(jiǎn)單的計(jì)算，阿才發(fā)現(xiàn)了一個(gè)十分有意思的現(xiàn)象：購買兩盒混裝月餅要比購買一盒蓮蓉月餅和一盒五仁月餅便宜一點(diǎn)，但兩種購買方案所包含的兩種月餅數(shù)目都是一樣的。

“為什么買兩盒混裝月餅，比購買一盒蓮蓉月餅和一盒五仁月餅便宜呢？”阿才將自己的疑問說給了爸爸聽。爸爸思考了一下，說出了自己的見解。

如果我們分別記一盒蓮蓉月餅、一盒五仁月餅的價(jià)格為PA、PB元，則有

每盒蓮蓉月餅數(shù)量

每盒蓮蓉月餅價(jià)格=4

PA（枚/元）

每盒五仁月餅數(shù)量

每盒五仁月餅價(jià)格=4

PB（枚/元）

即1元可購買4

PA枚蓮蓉月餅，或者4

PB枚五仁月餅。所以2元就可購買蓮蓉月餅和五仁月餅共4

PA +4

PB枚。由此就可算出一盒混裝月餅里平均每枚月餅的單價(jià)為

一盒混裝月餅的價(jià)格為

平均每枚月餅單價(jià)×一盒月餅數(shù)量=PAPB

2（PA+PB） ×4=2PAPB

PA+PB? ? =24（元）

從而知道，購買一盒蓮蓉月餅與一盒五仁月餅的費(fèi)用為PA+PB元，而購買兩盒混裝月餅的費(fèi)用為 2×2PAPB

PA+PB=4PAPB

PA+PB（元）。

由于PA+PB-4PAPB

PA+PB? =（PA+PB）2-4PAPB

PA+PB? ?=（PA-PB）2

PA+PB>0（PA≠PB）

所以只要PA≠PB，那么無論P(yáng)A和PB的值是多少，購買兩盒混裝月餅，一定比購買一盒蓮蓉月餅與一盒五仁月餅便宜。

定量購買VS

定價(jià)購買

爸爸的一番解釋，讓阿才一下子明白了混裝月餅的定價(jià)原理，以及為兩盒何混裝月餅要比兩盒單一口味的月餅便宜。接下來，他們要去買葡萄了。

葡萄的價(jià)格往往具有時(shí)效性。商家一般會(huì)在月中采購葡萄，此時(shí)的葡萄最新鮮，因而價(jià)格也更高，而在月末若葡萄仍尚未售出，就會(huì)被折價(jià)出售。

從爸爸媽媽的談話中，阿才了解到爸爸和媽媽每個(gè)月都會(huì)輪流購買葡萄。而且爸爸和媽媽來集市購買葡萄的頻率都為一個(gè)月兩次，時(shí)間均為月中和月末。

有趣的是，媽媽和爸爸購買葡萄的習(xí)慣并不相同。媽媽習(xí)慣“定量購買”，即每次購買1千克的葡萄。而爸爸則習(xí)慣“定價(jià)購買”，即每次購買20元的葡萄。

趁著大人們與水果店老板講價(jià)的時(shí)候，阿才低頭思索了一番，然后說出了自己的建議：“我們應(yīng)該用定價(jià)購買的方式來買葡萄，因?yàn)檫@樣更劃算?！?/p>

看著爸爸一臉疑惑的樣子，阿才開始慢慢講解起來。

我們假設(shè)在月中和月末，每千克葡萄的單價(jià)分別為PA和PB，則媽媽一個(gè)月購買葡萄的總花費(fèi)為PA+PB元 ，合計(jì)購買2千克葡萄。從而算出在“定量購買”方式下葡萄的平均單價(jià)為PA+PB

2 元/千克。

而在“定價(jià)購買”的方式下，爸爸一個(gè)月購買葡萄的總花費(fèi)為20+20=40（元），共買到20

PA +20

PB千克的葡萄，從而算出在“定價(jià)購買”的方式下，葡萄的平均單價(jià)為

由于 PA+PB

2? ?- 2PAPB

PA+PB? ?=? （PA-PB）2

2（PA+PB）? ? >0 ，即“定價(jià)購買”方式下，葡萄的平均單價(jià)比“定量購買”的更低，所以爸爸買葡萄的方式更劃算。

即便是相同的商品，根據(jù)購買方式的不同，價(jià)格也會(huì)截然不同呢！看來只要善用數(shù)學(xué)計(jì)算，我們便能依據(jù)實(shí)際情況，找出比較優(yōu)惠的購買方式。