李如

林胖胖傍晚放學(xué)回到家的時(shí)候非常高興。他看見外婆在廚房做晚飯，便放下書包，興沖沖地跑過去喊：“外婆，外婆！我今天知道了一個(gè)消息?！?/p>

外婆看著他興奮的樣子，好奇地問：“什么消息讓你高興成這個(gè)樣子？”

胖胖神神秘秘地說：“我們班有一個(gè)同學(xué)的生日，居然跟我是同一天呢！你說是不是好巧?。俊?/p>

外婆聽完，笑了笑：“我記得你們班一共有三十個(gè)人吧？”胖胖點(diǎn)點(diǎn)頭。

“那就不稀奇了，三十個(gè)人里面，至少有兩個(gè)人的生日在同一天的概率是71%呢！”

胖胖驚訝極了：“這是真的嗎？”

真的不是巧合

外婆聽完胖胖的話也不著急做飯了，接著拿出紙和筆，說：“來來來，我來給你說說其中的奧秘。這里面與數(shù)學(xué)有很大的聯(lián)系。”

“首先，我們來看看兩個(gè)人的生日在同一天的概率。假設(shè)一年有三百六十五天，你想想兩個(gè)人同一天生日的概率是多少？”

胖胖不假思索地說：“是1

365?！?/p>

“沒錯(cuò)，這個(gè)概率是很小的，我們?cè)囍阉鼘懗鰜戆伞Ｎ覀冇谩潜硎尽嗤瑢W(xué)里有兩位同學(xué)的生日在同一天，用‘否表示‘全班同學(xué)的生日都各不相同。假設(shè)現(xiàn)在全班只有A、B兩位同學(xué)，那么，他們是同一天生日的概率是1

365，他們不是同一天生日的概率就是364

365?！?/p>

“現(xiàn)在，我們加入一位C同學(xué)，我們來看看總?cè)藬?shù)為三人時(shí)的情況。如果A同學(xué)和B同學(xué)是同一天生日，那C同學(xué)只需要跟一個(gè)日期作對(duì)比;如果A同學(xué)和B同學(xué)不是同一天生日，那么C同學(xué)就需要跟兩個(gè)日期作對(duì)比。實(shí)際上，我們要直接算三十個(gè)人里面有兩個(gè)人的生日在同一天的概率，是不好算的。”

“那怎么辦呢？”

“既然這樣，我們就來算三十個(gè)人中，每個(gè)人的生日都不在同一天的概率，再用1減去這個(gè)概率，這樣就簡(jiǎn)單多了?！?/p>

胖胖恍然大悟地點(diǎn)點(diǎn)頭。

“所以，我們要在‘否的情況下繼續(xù)算。因?yàn)锳同學(xué)、B同學(xué)的生日不在同一天，所以他們各占了三百六十五天中的兩天，C同學(xué)的生日則可以是剩下三百六十三天中的任意一天?！?/p>

“現(xiàn)在再加入D同學(xué)。同樣的，我們不再算A、B、C三位同學(xué)中至少存在兩個(gè)人生日是同一天的概率。同理，因?yàn)锳、B、C三位同學(xué)的生日都不在同一天，所以D同學(xué)的生日只能是剩下的三百六十二天里的任意一天了?！?/p>

“以此類推，我們一個(gè)一個(gè)地加人數(shù)，一直加到三十個(gè)人為止。”

“我們算出最后式子的結(jié)果看看，364

365×363

365×362

365×…×336

365≈0.29 ，也就是29%。不過，我們不要忘了這是三十個(gè)人里面，每一個(gè)人的生日都不相同的概率，而要得出我們最終計(jì)算的概率，就要用1減去29%，1-29%=71%?！?/p>

“真的是71%，原來有這么大的可能性??！”胖胖驚嘆道。

猴子與《哈姆雷特》

外婆笑笑繼續(xù)說：“是的，但是胖胖你發(fā)現(xiàn)沒有，這里面的關(guān)鍵其實(shí)是人的數(shù)量。兩個(gè)人是同一天生日的概率是1

365≈0.0027，也就是0.27%，但是當(dāng)人數(shù)增加到三十個(gè)時(shí)，這個(gè)概率卻提高了約100倍。這是因?yàn)殡S著人數(shù)的增加，對(duì)比次數(shù)也會(huì)相應(yīng)地增加，比如：當(dāng)人數(shù)為兩個(gè)的時(shí)候，只需要對(duì)比一次，如果人數(shù)上升到五個(gè)，兩兩之間需要對(duì)比的次數(shù)就增加到了十次?！?/p>

“繼續(xù)增加的人數(shù)越多，這個(gè)對(duì)比的次數(shù)增長就越大。所以當(dāng)人數(shù)增加到五十個(gè)的時(shí)候，兩個(gè)人生日在同一天的概率已經(jīng)高達(dá)97%，而當(dāng)人數(shù)是五十九個(gè)的時(shí)候，這個(gè)概率是99.1%！”

“是人的數(shù)量改變了最終結(jié)果。”胖胖若有所思。

外婆點(diǎn)點(diǎn)頭：“這里有一個(gè)有趣的定理，叫無限猴子定理。這個(gè)定理是說，假設(shè)讓無限只猴子在打字機(jī)上隨機(jī)地按鍵，當(dāng)給猴子按鍵的時(shí)間達(dá)到無限時(shí)，它們幾乎能夠打出任何給定的文章，比如莎士比亞的著名作品《哈姆雷特》。”

“真的可以做到嗎？”胖胖撓撓頭。

“當(dāng)然，這里的猴子不是我們現(xiàn)實(shí)生活中所說的那種動(dòng)物，而是一個(gè)代指，是指可以產(chǎn)生無限隨機(jī)字母的任意一個(gè)東西。我們要注意的是，這個(gè)定理里面有兩個(gè)‘無限，即無限的猴子和無限的時(shí)間。如果存在其中一個(gè)無限，也可以做到?！?/p>

胖胖說：“我明白了，是‘無限這個(gè)前提條件給了這件事情發(fā)生的可能性！”

外婆繼續(xù)說道：“是的，我們繼續(xù)用《哈姆雷特》這部作品來算一算這件事情發(fā)生的概率。整部《哈姆雷特》大約有130000個(gè)字母，我們忽略標(biāo)點(diǎn)符號(hào)、空格、大小寫等要求。一只猴子隨機(jī)打出《哈姆雷特》第一個(gè)字母的概率是1

26 ，那么打出《哈姆雷特》第二個(gè)字母的概率是1

26×1

26，前20個(gè)字母都打出來的概率就是20個(gè)1

26相乘，這個(gè)結(jié)果算出來大約是5.02×10-29。如果要打完整部《哈姆雷特》，這個(gè)概率是130000個(gè)1

26相乘，即3.4×10-183946。這個(gè)概率太小了，可以說一只猴子終其一生都無法完成這件事情。但是在無限的時(shí)間里，或者有無限只猴子來做這件事情，就會(huì)有無限個(gè)3.4×10-183946相加，這件事情就幾乎變成了必然的事件發(fā)生。這個(gè)‘無限是說，我們給的數(shù)量一定要足夠大，大到無法想象，無法數(shù)清楚?！?/p>

猴子可以打出整部《哈姆雷特》？這個(gè)定理可真有趣！這樣看來，胖胖和某位同學(xué)是同一天生日，好像都沒有那么稀奇了。數(shù)學(xué)里還有許多有趣的定理呢！如果你也知道一些有趣的定理，記得掃二維碼關(guān)注“廣西期刊傳媒集團(tuán)”，和我們一起分享喲！