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一類分式最值的常規(guī)解法

湖北省宜都市一中(443300)劉宜兵鄭修鳳

有這樣一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題:

本題在文[1],[2],[3]都給出了不少的巧妙解法.但無(wú)論是巧證還是簡(jiǎn)證,技巧性都比較強(qiáng),一般的學(xué)生都不易掌握.本文給出一個(gè)易為普通學(xué)生能掌握的方法，因?yàn)樵诮忸}過程中兩次用到判別式法,故稱之為“雙判別式法”.

以y為主元整理得

說(shuō)明:這類題目在許多考試中都是求代數(shù)式的最大或最小值(即事先不知道最值).所以上述方法較文[1],[2],[3]中給出的證明方法要好,且求解過程中僅僅只用到了恒成立的相關(guān)知識(shí),大多數(shù)學(xué)生是能掌握的.

下面再看一道題.

例2若實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2+b2+c2=1,求3ab-3bc+2c2的最大值.

下面探討等號(hào)成立的條件.

下面一道習(xí)題也是數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題：

參考文獻(xiàn)

[1]張赟.兩個(gè)“怪異”不等式的統(tǒng)一簡(jiǎn)證[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2012(7)(上旬刊).

[2]鄒生書.巧“設(shè)”妙“分”求最值[J].數(shù)學(xué)通訊,2011(3) (下半月).

[3]秦慶雄,范花妹.拉格朗日方法解題例說(shuō)[J].數(shù)學(xué)通訊,2014(2) (下半月).