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        考慮介損的壓電陶瓷開(kāi)路輸出電壓研究

        2020-03-12 01:06:12郭為強(qiáng)汪林兵
        壓電與聲光 2020年1期

        黃 達(dá),魏 亞,郭為強(qiáng),汪林兵

        (1.清華大學(xué) 土木工程系,土木工程安全與耐久教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100084;2.北京科技大學(xué) 國(guó)家材料服役安全科學(xué)中心,北京 100083)

        0 引言

        道路結(jié)構(gòu)持續(xù)受到車(chē)輛的振動(dòng)、沖擊荷載作用,這些機(jī)械能若不能被利用將直接使道路受迫振動(dòng)與變形,甚至是疲勞破壞,并最終以?xún)?nèi)能的形式散失。因此,利用能量收集技術(shù)吸收機(jī)械能并轉(zhuǎn)化為交通附屬設(shè)施可利用的電能[1],是實(shí)現(xiàn)廢棄能量向高效潔凈、可利用的能量轉(zhuǎn)化的有效途徑。由壓電換能器、能量收集電路等電路元件組合形成的路面振動(dòng)能量收集系統(tǒng),可有效地將環(huán)境中的振動(dòng)機(jī)械能轉(zhuǎn)換成可供低能耗電子器件利用的電能[2]。

        介質(zhì)損耗指絕緣材料在電場(chǎng)作用下,由于介質(zhì)電導(dǎo)和介質(zhì)極化的滯后效應(yīng),在其內(nèi)部引起的能量損耗,普遍存在于各類(lèi)壓電材料。目前對(duì)于壓電材料的理論分析大多采用的是不考慮介質(zhì)損耗的理想模型[3-5],利用該理想模型推導(dǎo)的開(kāi)路輸出電壓公式與荷載頻率無(wú)關(guān)[6],而已有的試驗(yàn)結(jié)論分析表明,實(shí)際壓電陶瓷的開(kāi)路電壓隨荷載頻率變化明顯。黃斌等[7]、楊海露[8]發(fā)現(xiàn)壓電換能器在不同頻率下開(kāi)路輸出電壓與加載頻率有明顯正相關(guān)關(guān)系。Yang等[9]依托云南麻昭高速公路的實(shí)地試驗(yàn)也表明:預(yù)埋置于路面的壓電換能器在承受相同車(chē)輛軸載的條件下,隨車(chē)輛行駛速度的增加,示波器收集到的電壓信號(hào)明顯增大。

        為修正理想模型的開(kāi)路輸出電壓值與實(shí)際輸出值的差異,本文推導(dǎo)考慮介質(zhì)損耗影響的開(kāi)路輸出電壓與荷載頻率的關(guān)系式,并設(shè)計(jì)了驗(yàn)證性試驗(yàn)及采用有限元模擬方法,分別在不同換能器結(jié)構(gòu)、不同荷載幅值及不同加載頻率下驗(yàn)證公式預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的吻合性。研究壓電陶瓷的實(shí)際開(kāi)路輸出電壓,對(duì)于將路面壓電能量收集系統(tǒng)應(yīng)用于多場(chǎng)景、復(fù)雜道路環(huán)境具有重要的意義。

        1 壓電換能器的等效電路圖

        1.1 問(wèn)題描述

        在機(jī)械約束、電學(xué)短路的條件下,采用第一類(lèi)壓電方程可推導(dǎo)理想條件下壓電材料開(kāi)路輸出電壓[10]:

        (1)

        式中:i,j=1,2,…,6;m,k=1,2,3;S為應(yīng)變張量;T為應(yīng)力張量;sE為恒定電場(chǎng)條件下壓電材料柔度系數(shù)張量;E為外電場(chǎng)張量;D為電位移張量;d為壓電應(yīng)變常數(shù)張量;εT為恒定應(yīng)力條件下節(jié)點(diǎn)常數(shù)張量。鋯鈦酸鉛(PZT)類(lèi)壓電陶瓷由于制作方便、電學(xué)性能參數(shù)優(yōu)越,是使用最廣泛的壓電陶瓷材料[6]。由此可推導(dǎo)以PZT-5H壓電陶瓷為典型的d33型理想條件下,壓電換能器開(kāi)路輸出電壓公式[11]:

        (2)

        式中:h為壓電陶瓷片厚度;A為壓電陶瓷片的受壓面積;F0為壓電陶瓷片表面所受力;Cp為理想條件下壓電陶瓷片電容。

        式(2)不含荷載頻率參數(shù),這表明理想壓電陶瓷的開(kāi)路輸出電壓與荷載頻率無(wú)關(guān),這顯然與黃斌等[7]、楊海露[8]、Yang等[9]的試驗(yàn)結(jié)果不符。這說(shuō)明存在某種因素使實(shí)際開(kāi)路輸出電壓并不符合理想條件下壓電陶瓷開(kāi)路輸出電壓與頻率無(wú)關(guān)的特征。因此,研究者分析了介質(zhì)損耗對(duì)壓電陶瓷輸出電能的影響[10-11]。如KIM等[12]在研究中引入效率指標(biāo)綜合考慮介質(zhì)損耗與其他各種因素對(duì)壓電陶瓷輸出電能的損失,但該方法僅利用一個(gè)參數(shù)描述輸出電能損失,物理意義不明確。

        本文將建立考慮介質(zhì)損耗影響的實(shí)際壓電換能器的等效電路圖,并基于該電路圖定量推導(dǎo)實(shí)際壓電換能器開(kāi)路輸出電壓理論公式。

        1.2 考慮介質(zhì)損耗的實(shí)際壓電陶瓷等效電路圖

        Ottman等[13]對(duì)能量收集電路進(jìn)行研究時(shí)采用壓電陶瓷單元的簡(jiǎn)化模型:將壓電陶瓷等效為一個(gè)電流源與電容器并聯(lián),并由該系統(tǒng)向外供電(見(jiàn)圖1(a))。Ottman模型不考慮介質(zhì)損耗,為理想條件的壓電陶瓷等效電路圖。然而,電介質(zhì)在電壓或電場(chǎng)的作用下都會(huì)產(chǎn)生介質(zhì)損耗,主要是由極化弛豫和漏電引起的。通過(guò)電介質(zhì)的電流由3部分組成:

        1) 無(wú)損極化電流,即電容電流IC0。

        2) 有損極化電流,即吸收電流Ia。

        3) 電介質(zhì)電導(dǎo)電流,即泄漏電流Ig[14],可表示為

        I=IC0+Ia+Ig

        (3)

        由此可將實(shí)際電容器等效為3支路并聯(lián)等效電路(見(jiàn)圖1(b))。其中通過(guò)C支路的為IC0,通過(guò)電阻R1及電容ΔC支路的為Ia,通過(guò)電阻R支路的為Ig。根據(jù)進(jìn)一步變換,該電容器可等效為RC并聯(lián)等效電路(見(jiàn)圖1(c))。該電路由等效電阻支路Rp與電容支路Cp構(gòu)成,圖中U為壓電陶瓷的開(kāi)路輸出電壓。

        圖1 等效電路圖

        根據(jù)RC并聯(lián)等效電路模型,定義介質(zhì)損耗角的正切值來(lái)表示介質(zhì)損耗的大小,稱(chēng)為介質(zhì)損耗因子或介質(zhì)損耗角正切,其定義式為

        (4)

        式中:IR為RC并聯(lián)等效電路通過(guò)Rp的電流;IC為通過(guò)Cp的電流(見(jiàn)圖1(c))。

        將 Ottman模型中的理想電容器替換為RC并聯(lián)等效電路可得到考慮介質(zhì)損耗的實(shí)際壓電換能器的等效電路圖(見(jiàn)圖1(d))。

        2 考慮介質(zhì)損耗的PZT-5H壓電陶瓷實(shí)際開(kāi)路輸出電壓公式推導(dǎo)

        采用1.2節(jié)定義的實(shí)際壓電換能器等效電路圖,推導(dǎo)不同加載頻率下開(kāi)路輸出電壓。設(shè)加載過(guò)程壓電陶瓷所受正弦荷載F(t)=F0sin(ωt+φ),其中F0為荷載峰值,ω為荷載頻率,φ為荷載初相位。由于路面交通荷載頻率一般為1~20 Hz且遠(yuǎn)低于壓電陶瓷共振點(diǎn),加載過(guò)程可視為準(zhǔn)靜態(tài)加載。

        壓電陶瓷的輸出電流由材料受到機(jī)械荷載作用時(shí)內(nèi)部電荷定向移動(dòng)產(chǎn)生:

        (5)

        由于加載過(guò)程中不存在外電場(chǎng),載荷方向極化轉(zhuǎn)移的電荷量可由下式確定:

        Q=?Ad33T3(t)dA=d33F(t)

        (6)

        式中T3(t)為3方向壓電陶瓷表面所受應(yīng)力。

        (7)

        由圖1(d)可知,由于實(shí)際壓電換能器的等效電路圖存在電阻支路及電容支路,根據(jù)基爾霍夫定理:

        (8)

        可得

        (9)

        設(shè)φ=0,并進(jìn)一步化簡(jiǎn)得

        (10)

        由式(2)、(10)得出開(kāi)路輸出電壓的幅值為

        (11)

        式中:R為RC并聯(lián)等效電路中的等效電阻;C為RC并聯(lián)等效電路中的等效電容。

        含有介質(zhì)損耗的實(shí)際壓電陶瓷片的開(kāi)路輸出電壓與ω存在關(guān)系式(11)。對(duì)比式(2)可知,由于實(shí)際壓電陶瓷片介質(zhì)損耗的存在,極化電荷通過(guò)極化弛豫與漏電部分耗散,導(dǎo)致壓電陶瓷片實(shí)際開(kāi)路輸出電壓低于理想值,且當(dāng)電流頻率,即加載頻率增大時(shí),這種漏電現(xiàn)象被抑制,有利于極化電荷累積于等效電容器,從而產(chǎn)生更高的開(kāi)路電壓,這也是實(shí)際壓電陶瓷片開(kāi)路輸出電壓隨外荷載頻率增大而增大的根本原因。

        3 實(shí)際開(kāi)路輸出電壓測(cè)試

        3.1 材料與加載試驗(yàn)

        本試驗(yàn)采用INSTRON8874高精度萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)作為加載設(shè)備,并采用示波器采集電壓信號(hào)。萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)的最大加載荷載為5 kN,荷載控制精度為0.05 kN,頻率控制精度為0.1 Hz。試驗(yàn)中加載頻率為1~20 Hz,考慮到壓電陶瓷的脆性,實(shí)際加載荷載為300~1 000 N。

        本試驗(yàn)采用PZT-5H壓電陶瓷片的材料參數(shù)如表1所示。

        表1 PZT-5H材料參數(shù)表

        圖2 試驗(yàn)材料

        本試驗(yàn)在單片及多片堆棧(見(jiàn)圖2(a))兩種換能器結(jié)構(gòu)條件下分別對(duì)實(shí)際輸出電壓公式進(jìn)行驗(yàn)證。單片試驗(yàn)材料采用環(huán)形PZT-5H壓電陶瓷片,其外徑為34 mm,內(nèi)徑為10 mm,h=5 mm(見(jiàn)圖2(b));堆棧式多片并聯(lián)試驗(yàn)材料采用圓形PZT-5H壓電陶瓷片,其沿軸向極化,直徑為20 mm,h=7.5 mm(見(jiàn)圖2(c))。多片試驗(yàn)由3片壓電陶瓷堆疊成堆棧式壓電發(fā)電結(jié)構(gòu),由于并聯(lián)結(jié)構(gòu)需要引出中間電極,為保證導(dǎo)電性,將導(dǎo)電銀漆均勻涂抹于電極片和壓電陶瓷片表面,按同極并聯(lián)的方式將陶瓷片和電極片粘結(jié)。

        3.2 基于試驗(yàn)結(jié)果求解試驗(yàn)材料的RC參數(shù)

        為確定式(11)中的參數(shù)RC,本文選用部分荷載頻率下的試驗(yàn)值作為開(kāi)路輸出電壓值結(jié)果,進(jìn)而反算出參數(shù)RC,并用于預(yù)測(cè)其他荷載頻率下實(shí)際壓電換能器的開(kāi)路輸出電壓。

        將單片試驗(yàn)的荷載頻率為5 Hz時(shí)得到的實(shí)測(cè)值U5 Hz=18 V作為電壓輸出結(jié)果,代入式(11),可得單片試驗(yàn)材料的參數(shù)R2C2=0.024 0 s2,并由此得到300 N、500 N、1 000 N荷載條件下的單片材料開(kāi)路輸出電壓分別為

        (12)

        (13)

        (14)

        將堆棧式多片并聯(lián)試驗(yàn)中采用荷載為15 Hz和1 Hz條件下的實(shí)測(cè)值分別為U15 Hz=721.1 V及U1 Hz=505.4 V作為電壓輸出結(jié)果,代入式(11)可得堆棧式結(jié)構(gòu)參數(shù)U0=722.77 V及R2C2=0.956 8 s2,并得出堆棧式并聯(lián)結(jié)構(gòu)在1 500 N時(shí)的開(kāi)路輸出電壓為

        (15)

        4 有限元模擬預(yù)測(cè)

        4.1 有限元分析模型

        為輔助驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果,采用有限元分析軟件ANSYS對(duì)理想條件下壓電換能器開(kāi)路輸出電壓進(jìn)行模擬。該模型包括實(shí)驗(yàn)用單片環(huán)形壓電陶瓷片,采用SOLID5三維耦合場(chǎng)體單元。由于實(shí)際加載中壓電陶瓷上表面為加載面,因此,在該環(huán)形壓電陶瓷片的底面設(shè)置了位移邊界條件。輸入尺寸參數(shù)和受力情況與試驗(yàn)相同,PZT-5H壓電陶瓷片材料特性輸入?yún)?shù)為

        (16)

        (C/m2)

        (17)

        (18)

        式中:εS為機(jī)械約束條件下介電常數(shù)矩陣;e為壓電應(yīng)力常數(shù)矩陣;CE為剛度矩陣。

        圖3為有限元分析結(jié)果電勢(shì)分布圖。由圖可知,荷載幅值為300 N時(shí),單片環(huán)形壓電陶瓷片受壓面最大電勢(shì)為29.4 V;荷載幅值為500 N時(shí),單片環(huán)形壓電陶瓷片受壓面最大電勢(shì)為49.9 V;荷載幅值為1 000 N時(shí),單片環(huán)形壓電陶瓷片受壓面最大電勢(shì)為97.9 V。

        圖3 單片環(huán)形壓電陶瓷片電勢(shì)分布圖

        4.2 單片壓電陶瓷片試驗(yàn)值、理論預(yù)測(cè)值與有限元模擬值比較

        對(duì)比3組數(shù)據(jù),即

        1) 示波器電壓信號(hào)實(shí)測(cè)值。

        2) 壓電換能器開(kāi)路輸出電壓預(yù)測(cè)值。

        3) 通過(guò)有限元分析理想條件下的開(kāi)路輸出電壓模擬值。由于有限元分析不涉及介質(zhì)損耗,符合理想式(2)。

        圖4為3組數(shù)據(jù)對(duì)比。當(dāng)ω<10 Hz,壓電換能器開(kāi)路輸出電壓隨著ω的增加而顯著增加,但仍遠(yuǎn)低于其在高頻加載時(shí)的開(kāi)路輸出電壓。

        圖4 單片結(jié)構(gòu)在不同荷載下的試驗(yàn)值、預(yù)測(cè)值及有限元模擬值對(duì)比

        當(dāng)ω>10 Hz,開(kāi)路輸出電壓隨ω增加逐漸趨近于理想壓電換能器開(kāi)路輸出電壓。這說(shuō)明理想模型不適用于低頻加載的情況,只有在ω較高時(shí),壓電陶瓷開(kāi)路輸出電壓才接近于理想開(kāi)路輸出電壓。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,車(chē)速越快,開(kāi)路輸出電壓越高,因此,將路面能量收集系統(tǒng)應(yīng)用于高速公路,發(fā)電效果將得到提升。

        4.3 堆棧式多片并聯(lián)壓電陶瓷片試驗(yàn)值、理論預(yù)測(cè)值比較

        圖5為堆棧式多片并聯(lián)試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比。多片壓電陶瓷片開(kāi)路輸出電壓特性與單片相似,當(dāng)ω<5 Hz,開(kāi)路輸出電壓隨著ω的增加而增加。當(dāng)ω>5 Hz,開(kāi)路輸出電壓逐漸趨近于理想壓電換能器開(kāi)路輸出電壓。

        圖5 堆棧式多片并聯(lián)試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比

        5 結(jié)論

        本文通過(guò)加載試驗(yàn)表明低頻荷載條件下壓電陶瓷開(kāi)路輸出電壓與荷載頻率間具有正相關(guān)關(guān)系,不能采用理想開(kāi)路電壓輸出公式計(jì)算。針對(duì)該問(wèn)題,推導(dǎo)了可考慮介質(zhì)損耗的實(shí)際壓電換能器開(kāi)路輸出電壓公式。主要結(jié)論如下:

        1) 與理想條件下的壓電換能器相比,介質(zhì)損耗引起的漏電現(xiàn)象使壓電陶瓷受壓極化電荷產(chǎn)生損失,從而導(dǎo)致其開(kāi)路輸出電壓降低。隨著荷載頻率增大,通過(guò)漏電耗散的極化電荷量降低,這是開(kāi)路輸出電壓隨荷載頻率增大而上升的根本原因。

        2) 基于等效電路模型,理論推導(dǎo)了考慮介質(zhì)損耗的實(shí)際壓電換能器開(kāi)路輸出電壓公式,其與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好。

        3) 采用萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)模擬了實(shí)際道路交通條件下壓電換能器的受荷載情況。結(jié)果表明,在某些特定場(chǎng)景低頻荷載條件下,如城市主干道行駛速度不超過(guò)60~80 km/h,對(duì)應(yīng)荷載頻率約為5 Hz,此時(shí)壓電陶瓷開(kāi)路輸出電壓約為最大開(kāi)路輸出電壓的61%。

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