張 琰 趙 韓 朱胤斐,2 黃 康 邱明明 秦菲菲

(1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 合肥 230009; 2.斯威本科技大學(xué)軟件與電氣工程學(xué)院， 墨爾本 3122)

0 引言

日益嚴(yán)峻的環(huán)境問題和能源壓力推動(dòng)了新能源車輛產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，電動(dòng)車輛具有效率高、能耗低、污染小、噪聲小等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為農(nóng)業(yè)機(jī)械領(lǐng)域的熱門課題[1]。電驅(qū)總成作為其中關(guān)鍵部件，其控制質(zhì)量對(duì)車輛性能具有重要影響[2-3]。與傳統(tǒng)燃油車輛的發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)相比，電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)沒有離合器部件，對(duì)傳動(dòng)精度要求更高，對(duì)其控制方法也提出了更高的要求[4-7]。換擋控制作為多擋電動(dòng)車輛控制的重要部分，極大影響了駕駛平順性，受到了廣泛關(guān)注：文獻(xiàn)[8-9]對(duì)換擋策略進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[10-12]采用分段方法控制換擋過程。同步控制是換擋控制的核心問題[9]，極大影響了換擋品質(zhì)，文獻(xiàn)[13-14]研究了其中的電磁同步過程及其控制方法。

農(nóng)用電動(dòng)車輛換擋過程中的電磁同步控制問題存在諸多難點(diǎn)。與一般道路車輛相比，農(nóng)用車輛工作條件惡劣，載荷波動(dòng)頻繁。同時(shí)，系統(tǒng)慣性和狀態(tài)測(cè)量誤差等可能導(dǎo)致高頻顫振，因而必須考慮控制方法的魯棒性。魯棒控制包括H∞、μ、Kharitonov和Lyapunov等多種方法[15]，其中Lyapunov方法是唯一具有理論基礎(chǔ)并應(yīng)用于非線性非自治系統(tǒng)的方法[19]。

本文研究一種基于電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型和轉(zhuǎn)速誤差的電機(jī)速度同步魯棒控制算法，基于Lyapunov方法對(duì)其控制穩(wěn)定性等進(jìn)行證明，并通過仿真與試驗(yàn)進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。

1 動(dòng)力學(xué)模型

目前純電動(dòng)農(nóng)用車輛多采用單電機(jī)驅(qū)動(dòng)，難以滿足農(nóng)田作業(yè)的多工況、經(jīng)濟(jì)性要求[7]，本文考慮一種兩擋純電動(dòng)車輛的電驅(qū)總成系統(tǒng)，如圖1所示，其布局方式繼承傳統(tǒng)燃油車輛，包含驅(qū)動(dòng)電機(jī)、變速器和主減速器等部分。其中驅(qū)動(dòng)電機(jī)選用具有良好可控性的永磁同步電機(jī)(Permanent magnet synchronous motor, PMSM)，換擋執(zhí)行器選用同步器。圖中，ωm為變速器輸入軸角速度，即電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，Tm為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸出扭矩，Jin為輸入軸等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ωt為輸出軸角速度，Tt為傳動(dòng)系統(tǒng)的傳遞扭矩，Jout為輸出軸等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ωv為車輪角速度，Jv為車輛等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Tv為車輛行駛阻力矩，in和ig分別為當(dāng)前變速器和主減速器的傳動(dòng)比。

圖1 電動(dòng)車輛電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)Fig.1 Drive system of electric vehicles

當(dāng)車輛正常行駛時(shí)，同步器處于結(jié)合狀態(tài)，變速器擋位固定，傳動(dòng)比為常數(shù)。電機(jī)-變速箱以及車輪-車輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)通?？商幚頌閱我粦T性系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(1)

當(dāng)車輛換擋時(shí)，系統(tǒng)處于動(dòng)力中斷狀態(tài)，此時(shí)Tt=0，并且忽略輸入軸自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，將Jin近似等于電機(jī)轉(zhuǎn)子上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，則式(1)轉(zhuǎn)換為

(2)

換擋過程最終目的是完成換擋時(shí)同步器輸入端與輸出端的轉(zhuǎn)速同步，消除當(dāng)前擋位與目標(biāo)擋位的轉(zhuǎn)速差。由于車輛的慣性相對(duì)較大，而換擋時(shí)間相對(duì)較短，因而將同步階段車速近似于一個(gè)常數(shù)，PMSM當(dāng)前擋位與目標(biāo)擋位角速度差為

(3)

式中in+1——目標(biāo)擋位變速器傳動(dòng)比

v——車輛行駛速度

Rt——車輪半徑

換擋轉(zhuǎn)速同步通過電磁同步和機(jī)械同步共同實(shí)現(xiàn)，整個(gè)換擋過程可分為同步器摘擋、預(yù)換擋(電磁同步)和同步器進(jìn)擋(機(jī)械同步)3部分。通過定義剩余角速度差[Δω]判定何時(shí)完成預(yù)換擋，進(jìn)入下一步的機(jī)械同步過程。

(4)

式中Te——電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩

Bm——粘性阻尼系數(shù)

Tl——電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩P——磁極對(duì)數(shù)

iq——矢量控制時(shí)交軸上的電流分量

Ψf——電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈

如果將iq作為控制變量，則式(4)可以改寫為

(5)

2 魯棒控制

2.1 魯棒控制器設(shè)計(jì)

e(t)=θ(t)-θd(t)

(6)

則有

(7)

(8)

則式(4)可以改寫為

(9)

PMSM系統(tǒng)受到J、Bm、Tl等變量參數(shù)不確定性的影響，其中Tl的不確定性包括前文所述的模型誤差和其他外界干擾。為了減少參數(shù)不確定性以提高控制性能，引入名義變量、m、l分別對(duì)實(shí)際變量J、Bm、Tl進(jìn)行估計(jì)，定義為

(10)

(11)

其中

(12)

(13)

其中

(14)

(15)

對(duì)于控制增益而言，ε綜合調(diào)節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差與控制代價(jià)，通常取值較小，可以通過選取一個(gè)極小的ε來實(shí)現(xiàn)高精度跟蹤，但可能由此導(dǎo)致控制輸入產(chǎn)生嚴(yán)重顫振。因此，需要權(quán)衡控制穩(wěn)定性與跟蹤效果。而Kp、Kv分別是比例項(xiàng)與微分項(xiàng)控制增益，其取值可以根據(jù)實(shí)際模型和控制精度來調(diào)整，與傳統(tǒng)PD控制調(diào)試方法一致[21]。

魯棒控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示，該控制繼承了傳統(tǒng)PID控制和魯棒控制的優(yōu)勢(shì)，兼具誤差控制和模型控制的特點(diǎn)?？刂破魇?13)的前3項(xiàng)是名義控制項(xiàng)，而最后一項(xiàng)p控制是對(duì)不確定性的補(bǔ)償。分段函數(shù)式(14)本質(zhì)上是一個(gè)魯棒反饋項(xiàng)，用于減弱模型不確定性和外部干擾的影響。在沒有p控制的情況下，該控制將演變?yōu)橐环N與傳統(tǒng)的單純基于PD控制不同的、基于模型和基于誤差的PD反饋控制。該控制方法使得式(9)一致有界并且最終一致有界。通過適當(dāng)選擇ε，該最終有界的范圍可以達(dá)到任意小。

圖2 PMSM系統(tǒng)魯棒控制方法Fig.2 Robust control method of PMSM system

2.2 控制穩(wěn)定性

通過Lyapunov方法進(jìn)行控制穩(wěn)定性證明，選擇Lyapunov候選函數(shù)為

(16)

該Lyapunov候選函數(shù)的合法性以及前文所述控制器的穩(wěn)定性證明如下。

2.2.1正定性和遞減性

為了證明V是一個(gè)合法的Lyapunov候選函數(shù)，需要證明V是全局正定且遞減的

(17)

(18)

(19)

由文獻(xiàn)[19]中引理1可以證明V是一個(gè)全局正定函數(shù)

(20)

(21)

故可得

(22)

根據(jù)文獻(xiàn)[19]中引理2可以證明V是遞減函數(shù)。綜上證明V是合法的Lyapunov候選函數(shù)。

2.2.2穩(wěn)定性

利用上述Lyapunov候選函數(shù)V來證明控制器的穩(wěn)定性。V沿被控系統(tǒng)式(9)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為

(23)

(24)

因此由式(11)、(24)可得

(25)

根據(jù)式(23)、(25)可得

(26)

(27)

定義函數(shù)d(t)為

(28)

其中

(29)

(30)

3 計(jì)算與仿真

相對(duì)于工況較為單一的一般道路車輛，農(nóng)用車輛田間作業(yè)種類繁多，作業(yè)負(fù)載覆蓋范圍廣[7]，在驗(yàn)證時(shí)需考慮其高不確定性特點(diǎn)以模擬農(nóng)用車輛工況。基于Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值仿真，將前文所述的魯棒控制與傳統(tǒng)PD控制進(jìn)行比較。相關(guān)仿真參數(shù)的選取參照文獻(xiàn)[12]中的實(shí)車參數(shù)，包括系統(tǒng)名義參數(shù)、控制器參數(shù)和系統(tǒng)模型不確定性，具體參見表1～3。農(nóng)用車輛所受負(fù)載變化頻繁，并圍繞一個(gè)均值小幅度波動(dòng)，為驗(yàn)證電動(dòng)車輛在負(fù)載波動(dòng)變化工況下的控制效果，根據(jù)牽引性能試驗(yàn)確定系統(tǒng)模型不確定性波動(dòng)范圍，根據(jù)文獻(xiàn)[7]將不確定性幅值假定為名義參數(shù)值的20%，由噪聲模擬[14]，如圖3所示，其余模型不確定性由正弦函數(shù)模擬[23]，如表3所示。為比較兩種控制的效果，在PD控制部分兩種控制器選擇的參數(shù)完全相同，控制器的不同之處在于是否含有模型項(xiàng)及p項(xiàng)的不確定性補(bǔ)償。

采用魯棒控制算法和傳統(tǒng)PD控制算法進(jìn)行仿真對(duì)比，采用龍格庫(kù)塔法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

(31)

其中，n是節(jié)點(diǎn)數(shù)，仿真選取1 ms為采樣周期，采樣時(shí)間t={0,0.001，…,0.6}則n={1,2,…,600}。

表1 系統(tǒng)名義參數(shù)Tab.1 Nominal parameters of system

表2 控制器參數(shù)(仿真)Tab.2 Parameters of controllers

表3 系統(tǒng)模型不確定性Tab.3 System’s model uncertainty

圖3 負(fù)載不確定性Fig.3 PMSM’s speed synchronizing performance

PMSM響應(yīng)轉(zhuǎn)速曲線如圖4所示，兩種控制方法都能達(dá)到預(yù)期的速度，而魯棒控制可以提供較小穩(wěn)態(tài)誤差和較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。圖5及表4顯示了兩種控制的同步誤差對(duì)比，可以看出，魯棒控制的峰值誤差與穩(wěn)態(tài)誤差均明顯低于傳統(tǒng)PD控制。由表4可以看出，魯棒控制同步誤差的各統(tǒng)計(jì)參數(shù)均具有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖4 PMSM轉(zhuǎn)速同步性能Fig.4 PMSM’s speed synchronizing performance

圖5 轉(zhuǎn)速同步誤差Fig.5 Speed synchronizing error

表4 同步誤差統(tǒng)計(jì)分析對(duì)比
Tab.4 Statistical analysis and comparison ofsynchronizing errorr/min

控制方法eemaxσePD控制29.7485.4327.10魯棒控制1.145.841.43

圖6、7為兩種控制的控制力矩和控制電流對(duì)比，可以看出兩種控制器的控制輸入相差不大。由于實(shí)際系統(tǒng)的各種環(huán)境不確定性和模型不確定性，控制設(shè)計(jì)中需要解決初始條件不相容的問題。圖8、9為兩種控制在初始條件不相容情況下的控制效果，可以看出，魯棒控制仍然具有更好的轉(zhuǎn)速同步效果和更小的同步誤差。

圖6 PMSM控制力矩Fig.6 Control torque of PMSM

通過以上數(shù)值仿真和分析，可以初步認(rèn)為含有p項(xiàng)的魯棒控制比不含p項(xiàng)的傳統(tǒng)PD控制具有更好的控制性能。

圖7 PMSM控制電流Fig.7 Control current of PMSM

圖8 初始條件不相容情況下轉(zhuǎn)速同步性能Fig.8 PMSM’s speed synchronizing performance with initial condition deviation

圖9 初始條件不相容情況下轉(zhuǎn)速同步誤差Fig.9 PMSM’s speed synchronizing error with initial condition deviation

4 試驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證魯棒控制器的有效性，搭建PMSM系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)如圖10所示。試驗(yàn)臺(tái)由伺服電機(jī)平臺(tái)(圖10a)、cSPACE驅(qū)動(dòng)控制器(圖10b)和裝有控制軟件的上位機(jī)(圖10c)組成，其中伺服電機(jī)平臺(tái)由負(fù)載直流電機(jī)、聯(lián)軸器及裝有光電編碼器的PMSM組成。驅(qū)動(dòng)控制板接收來自光電編碼器的PMSM旋轉(zhuǎn)角度位置信息，并利用功率管驅(qū)動(dòng)PMSM工作，負(fù)載直流電機(jī)提供可調(diào)節(jié)的負(fù)載。采用直軸電流id=0的矢量控制方法進(jìn)行嵌套雙閉環(huán)控制[24]，電流控制環(huán)采用PI控制，PMSM控制器速度控制環(huán)采用前文所述的魯棒控制。通過采集相電流實(shí)現(xiàn)電流閉環(huán)，通過轉(zhuǎn)子位置信號(hào)計(jì)算出當(dāng)前速度信號(hào)作為圖2中的傳感器負(fù)反饋信號(hào)，實(shí)現(xiàn)速度閉環(huán)。

圖10 PMSM伺服控制試驗(yàn)臺(tái)Fig.10 PMSM servo control test platform1.負(fù)載直流電機(jī) 2.聯(lián)軸器 3.PMSM 4.光電編碼器 5.上位機(jī)軟件界面

由于傳統(tǒng)控制器通常采用串行開發(fā)模式，即首先進(jìn)行功能定義，然后進(jìn)行硬件設(shè)計(jì)，使用C語言等進(jìn)行代碼編寫，完成軟硬件及外部接口集成，最后進(jìn)行系統(tǒng)試驗(yàn)。本試驗(yàn)平臺(tái)采用cSPACE快速控制原型開發(fā)系統(tǒng)為開發(fā)平臺(tái)提供了一種高效的實(shí)時(shí)控制算法系統(tǒng)。通過Matlab/Simulink軟件及控制板產(chǎn)生控制信號(hào)，由電機(jī)驅(qū)動(dòng)板卡對(duì)PMSM進(jìn)行實(shí)時(shí)控制及系統(tǒng)校驗(yàn)。由于cSPACE在Matlab環(huán)境的基礎(chǔ)上開發(fā)，與仿真軟件一致，整個(gè)開發(fā)周期無縫集成到單一Matlab環(huán)境，使得仿真和測(cè)試之間的各個(gè)開發(fā)階段可以直接運(yùn)行并重復(fù)調(diào)試，無需頻繁調(diào)整。

試驗(yàn)步驟如下：

(1)利用Matlab/Simulink軟件實(shí)現(xiàn)PMSM模型和控制器的建模，并參照實(shí)物選取相關(guān)參數(shù)。

(2)結(jié)合cSPACE硬件接口獲得圖形化編程模塊，并自動(dòng)生成代碼由USB接口下載到驅(qū)動(dòng)控制板中，利用功率管驅(qū)動(dòng)PMSM工作。

(3)通過上位機(jī)接口觀察試驗(yàn)結(jié)果，并在線調(diào)試變量參數(shù)。

(4)利用上位機(jī)采集數(shù)據(jù)，利用Matlab的各項(xiàng)功能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。

相關(guān)試驗(yàn)參數(shù)參見表5、6。目標(biāo)速度軌跡與仿真一致。兩種控制器的PD參數(shù)保持一致，而不同之處在于是否含有模型項(xiàng)及p項(xiàng)的不確定性補(bǔ)償。為驗(yàn)證控制器的魯棒性能，在負(fù)載直流電機(jī)上分別加載恒定載荷和時(shí)變負(fù)載(正弦負(fù)載)，圖11～14為試驗(yàn)結(jié)果。對(duì)預(yù)換擋過程中的轉(zhuǎn)速響應(yīng)進(jìn)行局部放大，圖11、12為兩種負(fù)載下魯棒控制和PD控制下的轉(zhuǎn)速同步性能。試驗(yàn)運(yùn)用直軸電流id=0的矢量控制方法，將iq作為控制輸入，圖13、14為兩種負(fù)載下兩種控制的控制電流。從圖中可以看出，不論是恒定負(fù)載還是時(shí)變負(fù)載，魯棒控制相對(duì)于PD控制都能更加快速精確地進(jìn)行速度收斂，且在穩(wěn)態(tài)下具有更好的跟蹤效果。參考仿真部分對(duì)同步性能參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析處理，如表7所示，可以看出，不論是對(duì)于恒定負(fù)載還是時(shí)變負(fù)載，魯棒控制相對(duì)于PD控制都具有更優(yōu)的結(jié)果。同時(shí)，魯棒控制器的控制電流輸入峰值略有減小并且整體更加平滑，有利于降低功率變換器的負(fù)擔(dān)，同時(shí)有利于電動(dòng)車輛電路系統(tǒng)維護(hù)。試驗(yàn)結(jié)果表明魯棒控制器具有更好的速度跟蹤控制性能。

表5 試驗(yàn)參數(shù)Tab.5 Test parameters of system

表6 控制器參數(shù)(試驗(yàn))Tab.6 Parameters of controllers

圖11 恒定負(fù)載下PMSM轉(zhuǎn)速同步性能Fig.11 PMSM’s speed synchronizing performance with constant load

圖12 時(shí)變負(fù)載下PMSM轉(zhuǎn)速同步性能Fig.12 PMSM’s speed synchronizing performance with time-varying load

圖13 恒定負(fù)載下PMSM控制電流Fig.13 Control current of PMSM with constant load

圖14 時(shí)變負(fù)載下PMSM控制電流Fig.14 Control current of PMSM with time-varying load

r/min

5 結(jié)論

(1)提出了一種PMSM速度同步非線性魯棒控制算法，從傳統(tǒng)PD控制和魯棒控制兩個(gè)方面分析了其誤差控制和模型控制。針對(duì)農(nóng)用車輛工作條件不穩(wěn)定、負(fù)載擾動(dòng)大等特點(diǎn)，將模型不確定性和外部干擾集中到一個(gè)具有假定上限的函數(shù)，并進(jìn)行了魯棒補(bǔ)償控制。

(2)基于Lyapunov方法從理論上分析了控制的穩(wěn)定性，證明其具有一致有界性和最終一致有界性。

(3)通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了一般情況和初始條件不相容情況下的速度同步效果，并通過臺(tái)架試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證恒定負(fù)載及時(shí)變負(fù)載下的同步性能。結(jié)果表明，對(duì)于同一PMSM目標(biāo)轉(zhuǎn)速軌跡，在相同PD控制參數(shù)條件下，魯棒控制器的仿真轉(zhuǎn)速同步誤差平均值與標(biāo)準(zhǔn)差均具有明顯優(yōu)勢(shì)，在臺(tái)架試驗(yàn)中優(yōu)于傳統(tǒng)PD控制30%以上。