崔金濤 邵光成 林 潔 丁鳴鳴

(1.河海大學(xué)農(nóng)業(yè)工程學(xué)院， 南京 210098； 2.南京市江寧區(qū)水務(wù)局， 南京 211100；3.南京市水務(wù)局， 南京 210036)

0 引言

基于過程的作物模型，通常借助大量數(shù)學(xué)公式動(dòng)態(tài)地描述作物生長(zhǎng)過程及其與環(huán)境的關(guān)系，涉及光合、呼吸等復(fù)雜的生化過程，模型參數(shù)眾多[1-2]。作物模型在特定區(qū)域本地化、區(qū)域化應(yīng)用前，需要對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行率定和適用性驗(yàn)證[3-4]。然而模型中參數(shù)并不能全部通過試驗(yàn)獲得，其中一些需根據(jù)前人經(jīng)驗(yàn)從文獻(xiàn)資料中獲取[3]，而且一些田間觀測(cè)數(shù)據(jù)因受天氣情況、土壤質(zhì)地、作物品種等因素影響而具有一定變異性。因此，進(jìn)行模型參數(shù)的敏感性分析，確定各個(gè)參數(shù)對(duì)輸出變量的影響程度，進(jìn)而可以忽略敏感性較小的參數(shù)，而僅重點(diǎn)校準(zhǔn)對(duì)輸出變量影響較大的參數(shù)，有助于減少模型輸入量、提高模型精度，是作物模型本地化、區(qū)域化應(yīng)用過程中不可或缺的一環(huán)[5-6]。

根據(jù)參數(shù)維度，敏感性分析方法分為局部敏感性分析和全局敏感性分析。局部敏感性分析主要計(jì)算單個(gè)參數(shù)變化對(duì)模型結(jié)果的影響程度，僅能分析參數(shù)對(duì)模型結(jié)果的直接影響，而忽略了參數(shù)間交互作用對(duì)模型的間接影響。全局敏感性分析則同時(shí)考慮多個(gè)參數(shù)變化及其參數(shù)之間相互作用對(duì)模型結(jié)果的影響，適用于輸入?yún)?shù)較多的非線性模型。目前，常用的全局敏感性分析方法主要有Morris參數(shù)篩選法[7]、傅里葉幅度檢驗(yàn)法(FAST)[8]、Sobol法[9]和擴(kuò)展傅里葉幅度檢驗(yàn)法(EFAST)[10]等。EFAST法由于融合了FAST和Sobol法的優(yōu)點(diǎn)，不僅能夠計(jì)算參數(shù)相互作用的影響，而且計(jì)算高效、準(zhǔn)確[11]。近年來(lái)，不少學(xué)者將EFAST全局敏感性分析方法應(yīng)用到作物生長(zhǎng)模型敏感性分析中，取得了良好的效果[2，12-15]。然而，針對(duì)以CROPGRO-Tomato為代表的番茄生長(zhǎng)模型敏感性分析的研究尚未見報(bào)道。且已有研究大多集中在品種參數(shù)、土壤及田間管理參數(shù)上，對(duì)氣象因素的敏感性分析鮮有涉及。

因此，本研究以DSSAT-CROPGRO-Tomato中自帶的番茄模擬范例為基礎(chǔ)，依據(jù)當(dāng)?shù)貧庀?、土壤和田間管理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用EFAST全局敏感性分析方法分析CROPGRO-Tomato模型中品種參數(shù)、土壤及氣象參數(shù)對(duì)番茄產(chǎn)量、地上生物量等模擬結(jié)果的敏感性，以期為CROPGRO-Tomato模型的本地化中參數(shù)敏感性分析提供技術(shù)支撐，也為作物模型參數(shù)校正和模型應(yīng)用提供方法借鑒。

1 材料與方法

1.1 CROPGRO-Tomato模型及參數(shù)

CROPGRO-Tomato模型是DSSAT-CROPGRO模型中的一個(gè)子模塊，是在SOYGRO模型(大豆生長(zhǎng)模型)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的[16]。CROPGRO-Tomato模型以天為步長(zhǎng)，可以動(dòng)態(tài)模擬番茄在不同的氣候、土壤及灌溉、施肥等情況下的生長(zhǎng)發(fā)育過程，模型模擬需要輸入數(shù)據(jù)包括氣象數(shù)據(jù)、土壤屬性、作物參數(shù)和田間管理4部分[17]。

本研究所需的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于DSSAT-CROPGRP-Tomato 模型中自帶編碼為UFGA0701的試驗(yàn)。選取的模型番茄品種參數(shù)代碼、含義及取值范圍如表1所示，品種參數(shù)的上下限主要根據(jù)DSSAT模型GLUE調(diào)參工具中設(shè)置的番茄品種參數(shù)的上下限確定。試驗(yàn)?zāi)M所需的氣象、土壤參數(shù)代碼、含義及取值范圍如表2所示，氣象參數(shù)的上下限設(shè)置為模型的設(shè)定值上下浮動(dòng)10%，通過模型中環(huán)境因子修正工具實(shí)現(xiàn)氣象參數(shù)變化輸入；土壤參數(shù)的上下限為設(shè)定值上下浮動(dòng)20%。本研究考慮模型的3類輸出，即番茄物候期、生長(zhǎng)指標(biāo)及生產(chǎn)指標(biāo)，其中物候期包括番茄初花期(ADAP)、坐果期(PD1P)、籽粒產(chǎn)生期(PDFP)及果實(shí)成熟期(MDAP)，生長(zhǎng)指標(biāo)包括番茄葉面積指數(shù)(LAIX)、冠層高度(CHTD)、葉質(zhì)量(LWAD)、莖質(zhì)量(SWAD)及根質(zhì)量(RWAD)，生產(chǎn)指標(biāo)包括番茄數(shù)量(H#AM)、地上干物質(zhì)量(CWAM)、番茄收獲時(shí)鮮質(zhì)量(FPWAD)及單果質(zhì)量(AFPWD)等。

表1 選取的CROPGRO-Tomato模型作物參數(shù)Tab.1 Definition and intervals of cultivar parameters in CROPGRO-Tomato model

表2 選取的DSSAT模型氣象及土壤參數(shù)Tab.2 Definition and intervals of climate and soil parameters in DSSAT model

1.2 EFAST方法

擴(kuò)展傅里葉幅度檢驗(yàn)(EFAST)法是SALTELLI等[10]在FAST法的基礎(chǔ)上，結(jié)合Sobol法的優(yōu)點(diǎn)改進(jìn)的一種基于方差分解的全局敏感性分析方法。其算法簡(jiǎn)單介紹如下：

設(shè)有模型y=f(x1,x2,…,xm)，通過合適的轉(zhuǎn)換函數(shù)可將其轉(zhuǎn)換為y=f(s)。轉(zhuǎn)換函數(shù)為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中ωi——每個(gè)參數(shù)xi的振蕩頻率，i=1,2,…,m

φi——每個(gè)參數(shù)xi的隨機(jī)初相位，取值范圍為[0,2π]

s——標(biāo)量變量，取值范圍為[-π,π]

p——變換參數(shù)，p∈Z

Ap、Bp——傅里葉振幅

傅里葉級(jí)數(shù)的頻譜定義為

(5)

參數(shù)xi變化引起的模型輸出方差Vi為

(6)

其中

p∈Z={-∞,…,-1,1,…,+∞}

模型總方差為

(7)

對(duì)標(biāo)量s在[-π,π]中等間隔取樣，傅里葉振幅Ap和Bp近似計(jì)算式為

(8)

(9)

式中Ns——取樣總數(shù)

sk——標(biāo)量s的第k個(gè)取樣值

模型總方差可分解為

(10)

式中Vi——參數(shù)xi變化自身引起的模型方差

Vi,j——參數(shù)xi通過參數(shù)xj作用貢獻(xiàn)的方差

V1,2,…,m——參數(shù)x1通過其余m-1個(gè)參數(shù)相互作用貢獻(xiàn)的方差

通過歸一化處理后，參數(shù)xi的一階敏感性指數(shù)Si可表示其對(duì)模型輸出總方差的直接貢獻(xiàn)，即

(11)

總敏感性指數(shù)為

(12)

式中V-i——不包括參數(shù)xi的所有參數(shù)方差之和

1.3 模型參數(shù)敏感性分析方案

敏感性分析借助敏感性和不確定性分析軟件SimLab (Version 2.3)實(shí)現(xiàn)；使用RStudio編寫程序，調(diào)用CROPGRO模型進(jìn)行批量運(yùn)算，并進(jìn)行結(jié)果統(tǒng)計(jì)。具體方案如下：

(1)品種參數(shù)敏感性分析。在試驗(yàn)數(shù)據(jù)及文獻(xiàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，取各試驗(yàn)測(cè)量參數(shù)的平均值為CROPGRO-Tomato模型輸入值，以DSSAT指導(dǎo)手冊(cè)和已有研究結(jié)果中番茄品種參數(shù)取值范圍為取樣區(qū)間進(jìn)行敏感性分析。

(2)模型氣象參數(shù)敏感性分析。以DSSAT模型中已驗(yàn)證的作物品種參數(shù)為模型品種參數(shù)輸入值，以試驗(yàn)實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)上下浮動(dòng)10%作為模型氣象輸入?yún)?shù)取值的上下限，其他土壤及其田間管理參數(shù)保持不變。

(3)模型土壤參數(shù)敏感性分析。以DSSAT模型中自帶的作物品種參數(shù)為模型品種參數(shù)輸入值，以試驗(yàn)實(shí)測(cè)土壤數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)上下浮動(dòng)20%作為模型土壤輸入?yún)?shù)取值的上下限，其他氣象及其田間管理參數(shù)保持不變。

以上所有變量都服從均勻分布，在對(duì)參數(shù)隨機(jī)取樣的過程中，EFAST法認(rèn)為采樣次數(shù)大于參數(shù)個(gè)數(shù)65倍的分析結(jié)果才有意義，本研究中每次采樣次數(shù)為參數(shù)數(shù)量的80倍。

2 結(jié)果與分析

2.1 品種參數(shù)敏感性分析

番茄14個(gè)品種參數(shù)對(duì)物候期的一階敏感性指數(shù)和全局敏感性指數(shù)分析結(jié)果如表3所示。EMFL是影響番茄ADAP、PD1P最為敏感參數(shù)，EMFL的一階敏感性指數(shù)分別為0.40和0.95，全局敏感性指數(shù)為0.92和0.97，即EMFL可解釋初花期和坐果期變化方差的92%和97%。對(duì)于PDFP、EMFL和FLSD為大于0.10的一階敏感性指數(shù)，也是前兩個(gè)最大的全局敏感性指數(shù)，其平均全局敏感性指數(shù)分別為0.90和0.12，其他因子影響較小。對(duì)于MDAP，平均全局敏感性指數(shù)最大的前5個(gè)因子分別為EMFL、SDPM、WTPSD、FLSH、PODUR。

表3 作物品種參數(shù)對(duì)番茄物候期的敏感性指數(shù)Tab.3 Global sensitivity index of cultivar parameters for phenology of tomato

品種參數(shù)對(duì)番茄LAIX、CHTD、LWAD、SWAD、RWAD的一階敏感性指數(shù)和全局敏感性指數(shù)如表4所示。對(duì)LAIX，平均一階敏感性指數(shù)最大的前2個(gè)因子為EMFL和XFRT，其他因子很小，均不大于0.05；平均全局敏感性指數(shù)最大的前2個(gè)因子也是EMFL和XFRT，平均值分別為0.51和0.21。對(duì)于CHTD，僅有EMFL為大于0.10的一階敏感性指數(shù)，也是最大的全局敏感性指數(shù)。EMFL和XFRT均是影響番茄葉質(zhì)量、凈質(zhì)量和根質(zhì)量最為敏感的參數(shù)，其他因子的敏感性指數(shù)均小于0.10。

品種參數(shù)對(duì)番茄生產(chǎn)中H#AM、CWAM、FPWAD和AFPWD的一階敏感性指數(shù)和全局敏感性指數(shù)如表5所示。對(duì)H#AM，平均一階敏感性指數(shù)大于0.10的因子為WTPSD和XFRT，而平均全局敏感性指數(shù)大于0.1的因子有WTPSD、XFRT、SFDUR、FLSH、FLLF、FLSD、FLMAX、PODUR和THRSH。對(duì)于CWAM及FPWAD而言，EMFL和LFMAX的一階敏感性指數(shù)和全局敏感性指數(shù)均超過了0.10，是影響最大的2個(gè)品種參數(shù)。而對(duì)于AFPWD，平均全局敏感性指數(shù)最大的前3個(gè)因子分別為WTPSD、LFMAX和FLSD，平均值分別為0.78、0.25和0.23。

2.2 氣象參數(shù)敏感性分析

氣象參數(shù)對(duì)番茄物候期的敏感性分析結(jié)果表明，僅有TMXD、TMND對(duì)番茄初花期、坐果期、籽粒形成期和成熟期的一階敏感性指數(shù)和全局敏感性指數(shù)超過0.10，其他因子SRAD和PRED的影響均可忽略不計(jì)(表6)。

表4 作物品種參數(shù)對(duì)番茄生長(zhǎng)指標(biāo)模擬的敏感性指數(shù)Tab.4 Global sensitivity index of cultivar parameters for growth indexes of tomato

表5 作物品種參數(shù)對(duì)番茄生產(chǎn)指標(biāo)模擬的敏感性指數(shù)Tab.5 Global sensitivity index of cultivar parameters for production indexes of tomato

表6 氣象參數(shù)對(duì)番茄物候期的敏感性指數(shù)Tab.6 Global sensitivity index of climate parameters for phenology of tomato

氣象參數(shù)對(duì)番茄生長(zhǎng)指標(biāo)的敏感性指數(shù)與物候期略有不同(表7)。對(duì)LAIX、LWAD、SWAD和RWAD而言，僅有TMXD的一階敏感性指數(shù)和全局敏感性指數(shù)超過了0.10，是引起這些生長(zhǎng)指標(biāo)變化的最關(guān)鍵的氣象參數(shù)。對(duì)于CHTD，氣象參數(shù)中的TMXD、TMND和SRAD是影響CHTD最重要的3個(gè)因子，一階敏感性指數(shù)和全局敏感性指數(shù)均超過了0.10。

表7 氣象參數(shù)對(duì)番茄生長(zhǎng)指標(biāo)模擬的敏感性指數(shù)Tab.7 Global sensitivity index of climate parameters for growth indexes of tomato

氣象參數(shù)對(duì)番茄生產(chǎn)指標(biāo)的敏感性分析結(jié)果如表8所示。4個(gè)氣象因子對(duì)番茄生產(chǎn)指標(biāo)H#AM、CWAM、FPWAM和AFPWD的敏感度均較高，其中最敏感的是溫度因子(TMXD和TMND)。雖然PRED對(duì)所有的生產(chǎn)指標(biāo)一階敏感性指數(shù)小于0.10，但是其全局敏感性指數(shù)均超過了0.10，表明PRED對(duì)番茄生產(chǎn)指標(biāo)的影響主要通過其他因子的交互作用實(shí)現(xiàn)。

表8 氣象參數(shù)對(duì)番茄生產(chǎn)指標(biāo)模擬的敏感性指數(shù)Tab.8 Global sensitivity index of climate parameters for production indexes of tomato

2.3 土壤參數(shù)敏感性分析

土壤參數(shù)對(duì)番茄物候期的敏感性分析結(jié)果表明，所選取的土壤參數(shù)中，番茄初花期僅SLU1、SSAT和SLOC 3個(gè)參數(shù)的敏感度較高，全局敏感性指數(shù)分別為0.18、0.18和0.22；但是其一階敏感性指數(shù)僅為0.01～0.02，說明此3個(gè)參數(shù)主要通過與其他參數(shù)的交互作用影響番茄初花期。而對(duì)于PD1P、PDFP和MDAP，土壤參數(shù)對(duì)其的一階敏感性指數(shù)和全局敏感性指數(shù)均可忽略不計(jì)。

土壤參數(shù)對(duì)番茄葉面積指數(shù)、冠層高度、葉質(zhì)量、莖質(zhì)量、根質(zhì)量的一階敏感性指數(shù)和全局敏感性指數(shù)如表9所示。對(duì)于LAIX，平均一階敏感性指數(shù)大于0.10的因子為SDUL、SLLL，而平均全局敏感性指數(shù)大于0.10的因子有SDUL、SLLL、SALB、SLDR、SLSI、SLRO、SLCL、SBDM和SRGF。對(duì)于CHTD，僅有SDUL的一階敏感性指數(shù)大于0.10，但是所有土壤參數(shù)的全局敏感性指數(shù)均超過了0.10，表明除SDUL外，土壤各參數(shù)均通過交互作用影響番茄冠層高度的變化。葉質(zhì)量、莖質(zhì)量2項(xiàng)生長(zhǎng)指標(biāo)的敏感性分析結(jié)果類似，平均全局敏感性指數(shù)最大的前5個(gè)因子均為SDUR、SLLL、SLDR、SALB和SLRO；對(duì)于根質(zhì)量而言，平均全局敏感性指數(shù)最大的前5個(gè)因子為SLRO、SDUL、SLDR、SALB和SLLL。雖然影響葉質(zhì)量、莖質(zhì)量和根質(zhì)量的土壤因子相同，但是全局敏感性指數(shù)排序不同，表明對(duì)各土壤因子的敏感程度也不同。

表9 土壤參數(shù)對(duì)番茄生長(zhǎng)指標(biāo)的敏感性指數(shù)Tab.9 Global sensitivity index of soil parameters for growth indexes of tomato

對(duì)于番茄生產(chǎn)指標(biāo)而言，一階敏感性指數(shù)和全局敏感性指數(shù)結(jié)果表明，SDUL和SLLL均是對(duì)H#AM、CWAM和FPWAM最為敏感的兩個(gè)土壤參數(shù)(表10)。對(duì)于AFPWD，平均全局敏感性指數(shù)最大的前5個(gè)因子為SLSI、SDUL、SLDR、SLLL和SALB，其平均值分別為0.89、0.87、0.69、0.68和0.60。

3 討論

局部敏感性分析僅僅考慮單個(gè)參數(shù)對(duì)模型輸出結(jié)果的影響，往往因忽視參數(shù)間的交互作用而弱化了部分關(guān)鍵因子，從而導(dǎo)致模型的本地化結(jié)果不盡如人意[3]。擴(kuò)展傅里葉幅度檢驗(yàn)法作為全局敏感性分析方法的一種，不僅考慮了參數(shù)間的交互作用，而且可以定量化各參數(shù)對(duì)輸出結(jié)果的主效應(yīng)和交互效應(yīng)[10]。本研究通過使用EFAST法對(duì)CROPGRO-Tomato模型的品種參數(shù)、氣象及土壤參數(shù)進(jìn)行了全局敏感性分析。從全局敏感性分析來(lái)看，對(duì)番茄物候期最敏感的參數(shù)是與積溫有關(guān)的參數(shù)。出苗到初花期的積溫對(duì)開花期、坐果期及成熟期都最為敏感。吳立峰等[12]關(guān)于CROPGRO-Cotton模型的全局敏感性也證實(shí)了初花期和成熟期的最主要敏感參數(shù)為EMFL、FLSD和SDPM等與積溫有關(guān)的因子。然而，在不同的灌溉方式下，也有研究表明，CROPGRO模型中EMFL對(duì)作物成熟期并不敏感[18]。在DSSAT模型中，對(duì)作物物候期的確定主要根據(jù)積溫和光周期來(lái)計(jì)算，與作物積溫直接相關(guān)因子為作物生長(zhǎng)過程中日最高溫度和最低溫度，這也解釋了TMXD和TMND是氣象參數(shù)中對(duì)番茄物候期最為敏感的參數(shù)。土壤參數(shù)中僅有SLOC、SSAT和SLU1對(duì)初花期有影響，且主要是通過其他參數(shù)的交互作用引起的，其主效應(yīng)引起的變化可以忽略不計(jì)。其他土壤參數(shù)對(duì)番茄初花期、坐果期及成熟期等物候期沒有影響，因?yàn)槟Ｐ椭形锖蚱诘哪M基本上不考慮土壤因子的作用，這也與同樣基于積溫設(shè)計(jì)的APSIM模型敏感性分析結(jié)果一致[1]。

表10 土壤參數(shù)對(duì)番茄生產(chǎn)指標(biāo)的敏感性指數(shù)Tab.10 Global sensitivity index of soil parameters for production indexes of tomato

對(duì)于番茄生長(zhǎng)指標(biāo)而言，在品種參數(shù)中，與積溫有關(guān)的EMFL和番茄干物質(zhì)分配有關(guān)的XFRT均對(duì)番茄生長(zhǎng)有較強(qiáng)的敏感性，表明模擬番茄生長(zhǎng)狀況不僅考慮了初花期的影響，而且考慮了番茄光合作用生成干物質(zhì)量的分配情況[12]。氣象參數(shù)中番茄生長(zhǎng)受日最高溫度影響的敏感性要強(qiáng)于日最低溫度，這可能是因?yàn)槟Ｐ陀?jì)算積溫時(shí)依據(jù)溫度超過作物模型設(shè)定的最低溫度才啟動(dòng)計(jì)算積溫導(dǎo)致的。在土壤參數(shù)中，田間持水率和凋萎系數(shù)是影響番茄生長(zhǎng)的最敏感因子，主要通過影響各層土壤蒸發(fā)蒸騰量而影響各層土壤水分，進(jìn)而影響作物根系吸水及生長(zhǎng)狀況[12]。

作物生產(chǎn)力及產(chǎn)量模擬是作物模型應(yīng)用的一個(gè)重要方面[19-20]。對(duì)于番茄生產(chǎn)力指標(biāo)而言，同番茄生長(zhǎng)指標(biāo)類似，在14個(gè)品種參數(shù)中，地上干物質(zhì)量及番茄總產(chǎn)量對(duì)番茄初花的積溫最敏感，而番茄收獲數(shù)量及單果質(zhì)量對(duì)番茄最大單籽粒質(zhì)量最敏感。番茄產(chǎn)量的模擬實(shí)質(zhì)上是番茄干物質(zhì)生產(chǎn)及后期分配過程的模擬[21]，這也解釋了日最高溫度是影響番茄產(chǎn)量及干物質(zhì)量最敏感參數(shù)的原因。在土壤參數(shù)中，與土壤含水率有關(guān)的參數(shù)(田間持水率、凋萎系數(shù)和排水比率)是影響番茄生產(chǎn)指標(biāo)最敏感的因子。吳立峰等[12]在CROPGRO-Cotton模型中也證實(shí)田間持水率和排水比率是影響干物質(zhì)量模擬的最敏感參數(shù)。DSSAT模型中干旱脅迫主要以土壤含水率參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，土壤含水率降低導(dǎo)致番茄模擬產(chǎn)量降低也與現(xiàn)實(shí)中一些虧缺灌溉試驗(yàn)結(jié)果相符[22-23]。

4 結(jié)論

(1)對(duì)于番茄物候期，初花期積溫是影響番茄開花期、坐果期及成熟期最敏感的品種參數(shù)，日最低溫度是影響番茄開花期、坐果期及成熟期最敏感的氣象參數(shù)，而土壤參數(shù)對(duì)番茄物候期影響不大。

(2)對(duì)于番茄生長(zhǎng)指標(biāo)，初花期積溫是影響番茄葉面積指數(shù)、冠層高度及葉質(zhì)量最敏感的品種參數(shù)，干物質(zhì)分配比例是影響番茄莖質(zhì)量和根質(zhì)量最敏感的品種參數(shù)，日最高溫度和田間持水率分別是影響番茄生長(zhǎng)最敏感的氣象和土壤參數(shù)。

(3)對(duì)于番茄生產(chǎn)指標(biāo)，最大單籽粒質(zhì)量是影響番茄收獲數(shù)量及單果質(zhì)量最敏感的品種參數(shù)，而初花期積溫是影響番茄干物質(zhì)量和總產(chǎn)量最敏感的品種參數(shù)，日最高溫度是影響番茄收獲數(shù)量、總產(chǎn)量和單果質(zhì)量最敏感的氣象參數(shù)，田間持水率是影響番茄收獲產(chǎn)量、干物質(zhì)量及單果質(zhì)量最敏感的土壤參數(shù)。