1 題目

注：THUSSAT測試命題在緊扣《普通高中教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》和高考大綱的基礎(chǔ)上，由清華大學(xué)專家牽頭組織，由高考命題專家和省級(jí)教研員作為考試顧問，小組成員由高水平大學(xué)教授和中學(xué)優(yōu)秀教師代表構(gòu)成.高校教師均為在京985高校所在學(xué)科的專家教授.THUSSAT測試定位于具有較高的區(qū)分度，貼合高水平大學(xué)選拔優(yōu)秀人才的需求，強(qiáng)調(diào)基于高等教育學(xué)術(shù)人才培養(yǎng)所要求的跨學(xué)科綜合運(yùn)用能力.

本題是該試卷一道壓軸填空題.由題中所給條件主要確定點(diǎn)P,求出切線方程運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式求解，但解題過程較為繁雜，下面給出幾種解法，供大家參考.

2 解法探究

2.1 求解點(diǎn)P

不妨設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)在第一象限，且|PF1|＞|PF2|.

解法1：（設(shè)點(diǎn)直接求解）由

圖1

解法3：（橢圓第二定義）|PF1|=a+ex0

2.2 求切線方程

解法1：（待定系數(shù)法）設(shè)橢圓在P處的切線方程y=kx+b,將點(diǎn)P坐標(biāo)代入得：，即4k+b7=3①.由令Δ=0得b2=4k2+3②，由①②得k=-1,b=7，所以，橢圓在P處的切線方程為x+y-7=0.

解法2：（光學(xué)性質(zhì)+角平分線性質(zhì)1）設(shè)點(diǎn)D(xD,0)，PD平分∠F1PF2.結(jié)合解法1及角解得故kPD=1.故橢圓C在P點(diǎn)處的切線的斜率為-1.所以，橢圓在P處的切線方程為x+y-7=0.

2.3 整體思考求解

圖2

3 練習(xí)

已知F1,F2分別是的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)），過P作的∠F1PF2平分線交x軸于點(diǎn)M，若2|PM|2=|PF1||PF2|，則橢圓的離心率