劉豐祿 張厚江 王喜平 姜 芳 管 成

(1.北京林業(yè)大學工學院， 北京 100083； 2.北京林業(yè)大學木材無損檢測國際聯合研究所, 北京 100083;3.美國農業(yè)部林務局林產品實驗室, 麥迪遜 WI 53726)

0 引言

應力波無損檢測技術已在木材工業(yè)領域得到了廣泛應用[1-8]，但木材性質的高度各向異性和非均勻性使應力波在木材中傳播機理的復雜性不同于一般的材料，因此導致以往大部分的研究工作還集中在對波速的直接測量，并以此參數作為木材質量評估與材性預測的基礎[6-8]，而涉及應力波在木材中傳播機理的研究卻不多[9-10]。

隨著林業(yè)工作者和科研人員對應力波在木材中的傳播機理越來越關注，國內外逐漸報道了一些研究成果[11-19]。關于應力波在木材中傳播機理的大部分研究主要集中在采用理論建?；蛟囼炑芯刻剿鲬Σㄔ谠净蚧盍⒛局械膫鞑ヒ?guī)律，通過數值模擬的方式對應力波在木材(特別是活立木)中傳播的研究很少[20]，而應力波在活立木中傳播的影響因素研究更是鮮有報道。目前，大部分研究主要分析活立木胸徑對波速的影響。有研究表明，活立木胸徑與波速之間不存在顯著的相關關系，即活立木胸徑對波速幾乎沒有影響[21-23]；但另有研究則表明，活立木胸徑不僅會影響應力波的傳播形式，而且對波速也會產生影響[7,9,24]。因此，波速與胸徑之間的關系并沒有一致的結論，有必要通過數值模擬的方法研究胸徑對應力波傳播的影響，尤其是對波速的影響。另外，敲擊載荷脈沖頻率以及活立木心材比等因素對應力波傳播的影響，目前尚未見相關研究報道。

本文在上述研究的基礎上，通過數值模擬手段對應力波在活立木中傳播的影響因素(敲擊載荷脈沖頻率、活立木胸徑和心材比)進行研究，分析這3個因素對應力波傳播形式、傳播規(guī)律以及波速的影響，以期為研究應力波在人工林活立木中的傳播機理奠定基礎。

1 建模與求解

1.1 活立木幾何模型

通常情況下，活立木是由髓心、心材、邊材和樹皮組成。同時，鑒于活立木是高度各向異性材料，其力學性能從髓心、心材到邊材會發(fā)生明顯的變化。因此，為了便于研究活立木胸徑、心材比以及敲擊載荷頻率對應力波傳播的影響，需要對活立木作一些幾何模型的簡化：將活立木看作正交各向異性材料；將活立木看作兩層結構材料即只由心材層和邊材層組成，且心材層和邊材層均為正交各向異性。

考慮到常見的林分年齡為40 a的華北落葉松人工林，其活立木平均胸徑為15～40 cm之間，立木平均尖削度為1～3 cm/m，心材含量與邊材含量的比例為6∶4～8∶2[25]。因此，為了使數值模擬的幾何模型盡可能接近實際的活立木，同時考慮到活立木的直徑沿著樹高方向的變異性以及數值模擬的計算量和效率等問題，將活立木幾何模型設定為具有一定尖削度的圓柱體模型。構建出兩套不同的活立木幾何模型用于分別研究活立木的胸徑、心材比以及敲擊載荷頻率對應力波傳播的影響。用于研究活立木胸徑對應力波傳播影響的第1套活立木幾何模型，其模型長度L為200 cm，尖削度為2.5 cm/m，心材比為70%，胸徑取10、30、50、70、90 cm，第1套活立木幾何模型的具體參數如表1(表中D表示活立木模型的大端直徑，d表示活立木模型的小端直徑，Dh表示心材層的大端直徑，dh表示心材層的小端直徑，Rh表示活立木模型心材所占百分比(簡稱心材比))所示，這5個不同胸徑活立木模型的大端面示意圖如圖1所示。

表1 第1套活立木幾何模型的尺寸

圖1 不同胸徑活立木模型的大端面示意圖

圖1從左到右分別對應表1中的模型1、2、3、4、5，圖1中的灰色圓形區(qū)域為活立木模型的心材層，白色環(huán)帶區(qū)域則為邊材層。以模型3為例，通過軟件構造的活立木三維幾何模型如圖2所示，其中，層1為心材層，層2為邊材層，圖2中各坐標軸的單位均為cm。

圖2 第1套活立木三維幾何模型(模型3)

用于研究活立木心材比對應力波傳播影響的第2套活立木幾何模型，其活立木模型的長度L為200 cm，尖削度為2.5 cm/m，大端直徑D為35 cm，小端直徑d為30 cm，考慮到不同林分年齡以及生長環(huán)境的不同，華北落葉松的心材比也會有所變化，同時為了研究心材比的變化對應力波在活立木中傳播的影響，將華北落葉松的心材比范圍做了適當的擴大，心材比Rh取50%、60%、70%、80%和90%，第2套活立木幾何模型的具體參數如表2所示，這5個不同心材比的活立木模型的大端面示意圖如圖3所示。

表2 第2套活立木幾何模型的尺寸

圖3 不同心材比的活立木模型的大端面示意圖

圖3從左到右分別對應表2中的模型1、2、3、4、5。將表2中模型3的尺寸作為研究敲擊載荷頻率對應力波傳播影響的活立木模型的尺寸，即，用于研究敲擊載荷頻率對應力波傳播影響活立木幾何模型的長度L為200 cm，尖削度為2.5 cm/m，大端直徑D為35 cm，小端直徑d為30 cm，心材層的大端直徑Dh為24.5 cm，心材層的小端直徑dh為21 cm，心材比Rh取70%。

1.2 材料屬性

一般來說，在木材的任何一點，都能識別出3個相互正交的方向，即順紋縱向L、徑向R和弦向T，如圖4所示。這些方向可以給出在該點的3個對稱面，即正交各向異性模型，所以在許多的研究中也都將木材看作正交各向異性材料[17-18,26-27]。因此，本文將柱狀的正交各向異性體選為活立木樹干的物理模型，并將活立木樹干的3個主軸方向設定為徑向R、弦向T、縱向L(分別對應笛卡爾坐標系中的x、y、z)。

圖4 木材正交各向異性示意圖

活立木心材層和邊材層的材料參數取自前期試驗通過電測法和三點彎曲法[28]測定的落葉松生材4個不同取樣位置的全部12個彈性常數，試驗試樣取自河北省承德市隆化縣茅荊壩林場的人工林落葉松，樹齡為40 a，活立木的含水率約為95%，具體參數如表3、4所示。

1.3 載荷設定

根據野外應力波試驗方法[29]，如圖5所示，在活立木樹木內部傳播的應力波是通過小錘瞬態(tài)敲擊輸入極產生的，對于這種短歷時作用力可采用脈沖函數來描述，故數值模擬計算時采用半正弦脈沖函數來定義導入的應力波，其表達式為

(1)

表4 邊材層的彈性常數及密度

圖5 野外應力波測量方法示意圖

式中A——脈沖幅值

f——脈沖載荷頻率t——時間

根據實測的小錘敲擊脈沖力信號(圖6)可知，其幅值約為200 N，脈沖頻率約為2.5 kHz。

圖6 實測的脈沖力信號

從野外應力波測量試驗可知，由于導入極與活立木軸線方向呈45°，即脈沖力沿與活立木軸線呈45°方向進入樹干，所以根據矢量分解原則，將力F(t)分解為兩個分量：Fy(t)和Fz(t)，每個分力幅值為141.4 N。因此，對于活立木模型，可在數值模擬中設定脈沖分力幅值A=141.4 N，脈沖頻率f=2.5 kHz。此外，為了研究敲擊載荷的頻率(也就是脈沖頻率f)對應力波傳播的影響，在2.5 kHz的脈沖頻率的基礎上，加入了5、10、15、20、25、30 kHz系列的脈沖頻率。

1.4 初始條件和邊界條件

(1)初始條件

表示某過程初始時刻狀態(tài)的條件稱作初始條件，包括初位移和初速度。由于活立木模型在受到載荷作用之前一直處于靜止的狀態(tài)，即模型中的各個質點均沒有初位移和初速度，因此設介質內各質點的初位移和初速度均為零。

(2)邊界條件

表示某過程物理量在系統(tǒng)的邊界上所滿足的物理條件稱為邊界條件，通常情況下邊界條件可以分為3類：①第1類邊界條件：直接給出物理量在邊界上的數值。②第2類邊界條件：給定未知量在邊界上的法向導數值。③第3類邊界條件：給出邊界上未知函數及其法向導數間的線性關系。本文采用兩類邊界條件：自由邊界條件(即第2類邊界條件)和低反射邊界條件(即第3類邊界條件)。所謂自由邊界條件是指當應力波傳到模型邊界上時，透射波和反射波同時存在，并伴隨波的衰減，而低反射邊界條件是指當應力波傳到模型遠端面邊界處時，只有透射波而沒有反射波存在或者有極少量的反射波。這兩種邊界條件的數學表達式為：

自由邊界條件

(2)

式中u——質點位移

l——邊界的單位法向量

r——模型半徑

低反射邊界條件

(3)

式中σ——質點所受的應力

n——邊界的單位法向量

m——邊界的單位切向量

Cp——縱波波速Cs——剪切波波速

ρ——介質密度

考慮到活立木的實際邊界條件，在數值模擬時將活立木模型的側面設置為自由邊界條件，模型的端面則為低反射邊界條件，從而使數值模擬與實際情況相一致。

1.5 網格劃分和求解設定

采用掃掠的方法對活立木三維模型進行網格劃分，以第2套活立木模型的模型1為例，先對活立木三維模型的大端端面采用自由剖分的三角形網格來進行網格劃分，對于心材層，其最大單元尺寸為2 cm，最小單元尺寸為0.004 cm，對于邊材層，其最大單元尺寸為1.4 cm，最小單元尺寸為0.004 cm，完成大端端面處的網格劃分后，采用掃掠的方式將網格掃掠至模型的小端面，從而拓展到整個三維幾何模型，掃掠法采用的分布單元數為40，整個三維模型網格劃分后的總單元個數為35 040。圖7為第2套活立木模型的模型1劃分后的網格情況。數值模擬的求解步長設定如下：瞬態(tài)求解器采用的時間步長為廣義α算法的自由方式，初始步長為1×10-9s，最大步長設為1×10-4s；計算時間步長為1×10-6s，輸出求解結果的步長為1×10-6s。

圖7 活立木模型三維網格劃分示意圖(模型1)

2 數值模擬

2.1 敲擊載荷頻率對應力波傳播的影響

2.1.1三維應力波傳播波陣面

為了能直觀形象地顯示應力波波陣面在活立木模型中的傳播形式，通過提取數值模擬獲得的多個時間節(jié)點(100、150、200、250、300、350、400、450 μs)的三維位移等值面圖最前端的等值面，得到應力波在不同敲擊載荷頻率的活立木模型中的三維傳播波陣面圖，如圖8所示，圖中各個活立木模型右下角的圓點為應力波的導入點，黑色箭頭表示應力波的導入方向不同。從圖8可以看出，在不同脈沖頻率的活立木模型中，應力波的三維傳播波陣面的形狀以及傳播形式基本相同，均是在開始階段以彎向應力波導入點的傾斜曲面形式傳播，之后，隨著傳播距離的增大，波陣面的傾斜程度逐漸減小，波陣面逐漸趨向垂直于活立木模型的長度方向。也就是說，敲擊載荷的頻率對應力波在活立木模型中的傳播形式以及波陣面的形狀沒有影響。從圖8中還可以發(fā)現，應力波的波陣面在活立木模型中的傳播距離隨著載荷脈沖頻率的增大逐漸減小。對于同一數值模擬時間節(jié)點450 μs，應力波在脈沖頻率為2.5 kHz的活立木模型中傳播距離最遠，而在脈沖頻率為30 kHz的活立木模型中傳播距離最近。對于其他的數值模擬時間節(jié)點，同樣可以發(fā)現傳播距離隨載荷脈沖頻率的增大而減小。因此，對于活立木模型，敲擊載荷頻率對應力波的傳播形式以及波陣面形狀沒有影響，但對應力波的傳播距離有影響。

圖8 不同脈沖頻率下的三維應力波傳播波陣面圖

2.1.2敲擊載荷頻率對應力波波速的影響

根據不同脈沖頻率活立木模型的應力波數值模擬結果(圖8)可知，對于活立木模型，敲擊載荷頻率對應力波的傳播形式以及波陣面形狀沒有影響，但對應力波的傳播距離有影響。在相同傳播時間內，應力波傳播距離的差異實質上是傳播速度的差異，即敲擊載荷頻率對應力波的傳播速度有影響。為了進一步研究敲擊載荷頻率與波速之間的關系，根據數值模擬結果計算了應力波在不同脈沖載荷頻率活立木模型中的傳播速度，并得到了應力波波速與載荷脈沖頻率的關系，如圖9所示。

圖9 應力波波速與載荷脈沖頻率的關系

從圖9可知，對于不同載荷脈沖頻率的活立木模型，應力波在其中的傳播速度是不同的，應力波波速隨著載荷脈沖頻率的增大而減小，這與在應力波三維傳播波陣面中發(fā)現的結論一致，造成這一現象的原因可能是載荷脈沖信號的衰減隨著脈沖信號頻率的增大而增加，即更高的脈沖頻率會造成更大的脈沖信號衰減率，導致應力波的傳播速度變慢[30-31]。綜上所述，數值模擬結果表明敲擊載荷的頻率雖然不會影響應力波在活立木中的傳播形式以及波陣面形狀，但會影響應力波的傳播速度，因此需要選擇最佳的頻率使得數值模擬結果更加符合實際情況?？紤]到實測的敲擊信號頻率約為2.5 kHz，且在這個頻率時數值模擬得到的活立木波速與實測的波速(3 775 m/s)更加接近，因此數值模擬最佳的敲擊載荷頻率為2.5 kHz，下文中所有數值模擬采用的敲擊載荷頻率均為2.5 kHz。

2.2 胸徑對應力波傳播的影響

2.2.1三維應力波傳播波陣面

圖10 應力波在第1套活立木模型中的三維傳播波陣面

為了研究活立木胸徑對應力波傳播波陣面的影響，提取傳播時間節(jié)點100、150、200、250、300、350、400、450、500 μs的三維位移等值面圖最前端的等值面，形成三維應力波傳播波陣面圖。圖10為應力波在5個不同胸徑的活立木模型中傳播的三維波陣面?zhèn)鞑D。由圖10可知，應力波在5個不同胸徑活立木模型中的傳播形式以及波陣面的形狀不相同，存在一定的差異。對于胸徑最小的活立木模型1(大端直徑D=10 cm)，當傳播時間t達300 μs時，應力波的波陣面已經從三維膨脹波轉換為一維平面波。然而，對于活立木模型2(D=30 cm)，當傳播時間為500 μs時，應力波的波陣面仍然處于三維膨脹波的狀態(tài)，但波陣面的傾斜度已明顯減小，這可能說明波陣面正在向一維平面波的形式轉換。對于胸徑更大的活立木模型3(D=50 cm)、4(D=70 cm)和5(D=90 cm)，同樣在傳播時間為500 μs時，應力波的波陣面不僅處于三維膨脹波的狀態(tài)，而且波陣面的傾斜度仍然很大，還存在拉長的現象，應力波在這3個活立木模型中的傳播波陣面可能需要更長的時間和傳播距離才能從三維膨脹波轉換為一維平面波。此外，從圖10還可以看出，活立木胸徑似乎也對應力波的傳播速度有影響。當傳播時間為500 μs時，應力波波陣面在活立木模型2中的傳播距離略大于活立木模型1中的傳播距離。然而，在相同的傳播時間下，波陣面在活立木模型3中的傳播距離明顯大于在活立木模型2中的傳播距離。不過，應力波在活立木模型4、5中的傳播距離與在活立木模型3中的傳播距離相比，發(fā)現三者的傳播距離幾乎相同，沒有明顯的差異。因此，應力波在活立木模型中的傳播速度可能受活立木胸徑的影響。

在關于應力波在活立木中傳播的研究中，Fakopp(應力波微秒計)常被用于測量應力波在活立木中的傳播時間。通常情況下，Fakopp的發(fā)射端放置在離地面50～60 cm處，接收端放置在距發(fā)射端1.2 m的位置，這意味著使用Fakopp測量應力波活立木中的傳播時間實際上等于測量從發(fā)射端到接收端1.2 m距離內應力波的傳播過程。另外，考慮到不同樹齡和樹種間的胸徑存在顯著差異，因此以華北落葉松為例，對于樹齡為40 a的華北落葉松，其胸徑一般在30～50 cm之間。從圖10可以發(fā)現，對于胸徑為30 cm和50 cm的活立木模型(即活立木模型2、3)，當應力波的傳播距離達到1.2 m時，應力波的波陣面仍然是三維膨脹波的波陣面，這意味著應力波在活立木模型0～1.2 m的傳播距離范圍內是以三維膨脹波的形式傳播。因此，對于胸徑大于30 cm的活立木而言，在1.2 m的測量距離范圍內，用Fakopp獲得的活立木應力波波速可能是三維膨脹波的傳播速度而不是一維平面波的傳播速度。此外，文獻[7]研究發(fā)現輻射松活立木波速與原木波速的比值隨著胸徑的增加而增加，當胸徑變小時，活立木波速與原木波速的比值減小，測得的活立木波速更接近原木波速。隨著胸徑逐漸增加，該比值增加，導致活立木波速大于原木波速。從圖10可以看出，對于胸徑為10 cm的活立木模型(即模型1)，當傳播距離達到1.2 m時，應力波波陣面已經轉化為一維平面波，即，對于胸徑較小的活立木，用Fakopp測量得到的波速可能是一維平面波的傳播速度，而在許多研究中都假設在原木中測得的應力波波速是一維平面波波速，因此，活立木波速與原木波速較為接近，這與文獻[7]的結果一致。而當活立木模型的胸徑達到30 cm或更大時，應力波在0～1.2 m的傳播距離內是以三維膨脹波的形式傳播，即，此時應力波在活立木模型中的傳播速度可能是膨脹波波速而不是一維平面波波速。這可以用來解釋文獻[7]發(fā)現當活立木胸徑增大時，活立木波速與原木波速的比值增加，導致活立木波速高于原木波速。

2.2.2胸徑對應力波波速的影響

由前文可知，胸徑對應力波在活立木中的傳播形式以及波陣面形狀有影響，同時還發(fā)現胸徑可能會對應力波的傳播距離以及傳播速度產生影響。為了進一步分析胸徑與波速之間的關系，計算出了應力波在5個不同胸徑的活立木模型中傳播速度(在傳播距離為1.2 m處)，并給出了活立木胸徑、立木長徑比(L/D)與應力波波速之間的關系，如圖11所示。從圖11可以看出，當胸徑小于10 cm時，波速較小且基本沒有發(fā)生變化，當胸徑從10 cm變化到40 cm時，應力波波速隨著胸徑的增加而增加，當活立木胸徑超過40 cm后，波速略微增加后保持相對穩(wěn)定。另外，計算結果表明應力波在胸徑為5 cm和10 cm的活立木模型中傳播速度分別為3 345 m/s和3 347 m/s，這兩個數值略大于由所測得華北落葉松彈性常數平均值和密度計算出來的一維平面波的理論波速(3 335 m/s)。而應力波在胸徑為90 cm的活立木模型中傳播速度為3 918 m/s，略小于理論三維膨脹波波速(3 935 m/s)?？梢灶A測，當活立木模型的胸徑小于10 cm后，數值模擬得到的波速將會逐漸變?yōu)橐痪S平面波的理論波速，而當活立木模型的胸徑大于90 cm后，數值模擬得到的應力波波速也會變?yōu)槿S膨脹波理論波速。因此，當胸徑小于10 cm時，在野外活立木應力波傳播試驗常用的測量距離范圍內(通常為1.2 m)，應力波可能是以一維平面波的形式在活立木中傳播，而當胸徑超過40 cm后，應力波將可能以三維膨脹波的形式在活立木中傳播。對于樹齡為40 a的華北落葉松，胸徑達到10 cm和40 cm似乎是應力波波速變化的拐點，一維平面波的波速轉換點為10 cm，三維膨脹波的波速轉換點為40 cm。這個拐點值可能會隨樹種和林齡的變化而發(fā)生改變。

圖11 應力波波速與活立木胸徑關系

活立木胸徑與波速之間的關系沒有一致的發(fā)現和結論。文獻[1]對不同林分的樹林研究發(fā)現應力波傳播速度與活立木胸徑之間幾乎沒有相關性，這與文獻[32-34]在活立木上發(fā)現的結果相類似。然而，文獻[22,35-36]卻發(fā)現對于幼林樹，由Fakopp測得的活立木波速與胸徑之間存在負相關關系。此外，文獻[7]發(fā)現活立木胸徑與波速之間存在正相關關系，并提出了一種基于以活立木胸徑為自變量的簡單非線性模型波速修正方法。從數值模擬結果(圖11)可知，活立木胸徑對應力波傳播速度有影響。當胸徑大于10 cm而小于40 cm時，波速隨著胸徑的增大而增大，這與文獻[7]的結果基本一致。

2.3 心材比對應力波傳播的影響

2.3.1三維應力波傳播波陣面

為了進一步研究活立木的心材比對應力波傳播波陣面的影響，提取傳播時間節(jié)點100、150、200、250、300、350、400、450、500 μs的三維位移等值面圖最前端的等值面，形成三維應力波傳播波陣面圖，得到應力波在5個不同心材比的活立木模型中傳播的三維波陣面?zhèn)鞑D，如圖12所示。

圖12 應力波在第2套活立木模型中的三維傳播波陣面

從圖12可以看出，應力波在5種不同心材比的活立木模型中的傳播形式及規(guī)律具有相似性和差異性。相似之處在于，應力波在這5種不同心材比活立木模型中具有相同的傳播規(guī)律：應力波的波陣面在開始階段是以一個彎向脈沖輸入點的不規(guī)則傾斜曲面向前傳播，之后隨著傳播時間的增加，波陣面逐漸轉變?yōu)橐?guī)則的傾斜曲面，且波陣面的曲率逐漸減小，最后，波陣面逐漸向垂直于活立木模型主軸的方向變化。不同之處在于，應力波在這5種不同心材比的活立木模型中傳播距離不同。從圖12中可以看到，在相同的傳播時間(以500 μs為例)內，與其他活立木模型相比，應力波在心材比為50%的活立木模型中傳播距離最遠。隨著心材比的增加，應力波在活立木模型中傳播的距離逐漸減小。因此，根據相同傳播時間內，應力波傳播距離與活立木心材比呈負相關關系，可以進一步得出應力波波速與活立木心材比也可能具有負相關性，這表明應力波傳播速度與活立木的心材比有關，應力波波速可能會隨著活立木心材比的增加而減小。從上述這些數值結果可以得出，活立木心材比對應力波的傳播形式及波陣面形狀沒有影響，但對應力波在活立木中的傳播距離有影響。

2.3.2心材比對應力波波速的影響

從應力波三維傳播波陣面圖(圖12)中已經可以看出，活立木的心材比對應力波的傳播速度有影響，活立木心材比與波速之間存在相關性。為了進一步分析活立木模型的心材比與應力波傳播速度之間的關系，通過數值模擬計算了應力波在不同心材比活立木模型中的傳播速度(在傳播距離為1.2 m處)，并得到了活立木心材比與應力波波速之間的關系，如圖13所示。從圖13可以看出，活立木的心材比對應力波的傳播速度有影響，應力波在活立木模型中的傳播速度隨著心材比的增加而減小。這可能是因為心材的縱向彈性模量(Modulus of elasticity，MOE)遠低于邊材的縱向彈性模量，隨著活立木模型中心材比的增加，邊材的縱向彈性模量對應力波傳播的影響越來越小，心材的縱向彈性模量將主導應力波的傳播，而應力波的縱向傳播速度是最快的，從而導致應力波的傳播速度減小。

圖13 應力波波速與活立木心材比關系

目前，在有關應力波傳播的研究中已經發(fā)現，在活立木上測得的波速比在原木上測得的波速高7%～36%。文獻[22,32-34]認為導致活立木波速大于原木波速的原因是在活立木上測應力波傳播時間所采用的飛行時間法(Time-of-flight)測得的只是應力波在邊材中的傳播速度，而不是在整個活立木中的傳播速度。然而，從活立木的心材比與應力波波速之間的關系圖(圖13)可以看出，活立木心材比對波速有影響，波速隨著心材比的增大而減小。根據文獻[34]提出的假設，如果在活立木中測得的應力波波速是邊材的波速，則當活立木的心材比變化時，應力波的波速應該不會受到影響。根據數值模擬得到的結果可以發(fā)現，當活立木模型的心材比從40%增加到90%時，相對應的應力波波速從大約4 000 m/s減小到3 400 m/s，波速降低約15%，這說明波速反映的是應力波在整個活立木模型中的傳播速度，而不是在邊材中的傳播速度，應力波在活立木中的傳播可能同時受到心材和邊材的影響，即應力波在活立木中的傳播速度同時受到心材和邊材的影響。因此，使用飛行時間法測得的是應力波在邊材中的傳播速度來解釋在活立木中測得波速高于在原木中測得波速的原因可能是不合理的。對于這個問題更為合理的解釋可能是應力波在活立木和原木中的傳播機理不同，應力波在活立木中可能是以三維膨脹波的形式傳播，而在原木中則可能是以一維平面波的形式傳播。由前文數值模擬得到的應力波在不同胸徑活立木模型中的三維傳播波陣面(圖10)可知，對于胸徑在30～90 cm的活立木模型，應力波在傳播至1.2 m處之后并沒有轉化為一維平面波形式，仍然是三維膨脹波的形式，而應力波在原木中往往被看作是以一維平面波形式的傳播，從而導致活立木波速要大于原木波速，這與文獻[7]觀點相符。

3 結論

(1)敲擊載荷頻率對應力波在活立木中的傳播形式、規(guī)律以及波陣面形狀沒有影響，但會影響應力波在其中的傳播速度，應力波的波速隨著載荷脈沖頻率的增大而減小，數值模擬最佳的敲擊載荷頻率為2.5 kHz。

(2)活立木胸徑對應力波的傳播形式以及波陣面形狀有影響，對于胸徑為10 cm的活立木模型，當傳播距離達到1.2 m時，應力波波陣面已經轉換為一維平面波，而對于胸徑超過30 cm的活立木模型，應力波在0～1.2 m傳播距離內是以三維膨脹波的形式傳播；活立木胸徑對應力波的傳播速度有影響，當活立木胸徑小于10 cm時，波速較小且基本沒有發(fā)生變化，當活立木胸徑從10 cm增加到40 cm時，應力波的波速隨著活立木胸徑的增加而增加，而活立木胸徑超過40 cm時，波速略微增加后保持相對穩(wěn)定。

(3)心材比對應力波在活立木中的傳播形式、規(guī)律以及波陣面形狀沒有影響，但會影響應力波的傳播速度，應力波在活立木中的波速隨著心材比的增大而減小；應力波在活立木中的傳播速度不只取決于邊材的力學性能，而是受到心材和邊材的共同影響。