張令榮，王 健，彭 博

（大連理工大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，遼寧 大連 116024）

1 引言

碳配額與交易機制是控制碳排放的有效措施之一［1］。我國于2017年開始啟動全國碳排放權(quán)交易市場。根據(jù)2019年中華人民共和國生態(tài)環(huán)境部頒發(fā)的《碳排放權(quán)交易管理暫行條例》碳排放權(quán)交易可采取掛牌交易和協(xié)議轉(zhuǎn)讓的方式。據(jù)《2018上海碳市場報告》統(tǒng)計，自2013年至2018年，上海碳市場碳配額累計掛牌交易量為3124.04萬噸，累計成交額為6.41億元，協(xié)議轉(zhuǎn)讓量為7520.66萬噸，累計成交額為4.67億元。協(xié)議轉(zhuǎn)讓是碳配額交易的主要路徑之一，且在供應(yīng)鏈上下游企業(yè)間較為常見。因此在內(nèi)外部兩種碳配額交易路徑下，供應(yīng)鏈成員企業(yè)進(jìn)行碳交易路徑選擇和碳減排投入決策至關(guān)重要。

碳配額與交易機制會對供應(yīng)鏈各成員企業(yè)的生產(chǎn)運作產(chǎn)生重要影響。Benjaafar等［2］首次將碳配額交易引入供應(yīng)鏈中，建立了考慮碳排放成本的供應(yīng)鏈減排決策模型，討論了其對企業(yè)采購、生產(chǎn)、庫存決策和成本的影響，發(fā)現(xiàn)碳價格過高時，供應(yīng)鏈減排總成本降低，碳配額越小，供應(yīng)鏈碳排放量越少；Chen和Tseng等［3］等運用EOQ 模型研究了碳限制、碳稅、碳補貼和碳交易下的碳減排投入成本與碳減排量之間的關(guān)系；Toptal等［4］通過對比碳配額、碳稅以及碳交易政策下企業(yè)減排投資問題，并認(rèn)為減排投資下的碳交易政策能夠更有效地降低企業(yè)成本和碳排放；大多數(shù)關(guān)于供應(yīng)鏈減排決策的研究都是基于供應(yīng)鏈外部碳交易市場，如王道平等［5］研究了在碳配額交易機制下，考慮普通制造商和低碳制造商競爭的供應(yīng)鏈減排決策。Dong等［6］研究在碳配額政策與碳交易機制下，制造商的可持續(xù)投資對供應(yīng)鏈最優(yōu)決策有顯著影響；Qinghua等［7］研究了碳配額政策下碳交易價格和消費者低碳偏好對不同類型制造商碳排放的影響；駱瑞玲等［8］針對單制造商和單零售商供應(yīng)鏈，探討了碳配額交易政策下消費者碳足跡敏感系數(shù)、碳配額和減排成本系數(shù)對系統(tǒng)成員最優(yōu)決策和減排效果的影響；夏良杰等［9］研究了在碳配額交易規(guī)制下，考慮制造商和零售商信息不對稱的供應(yīng)鏈減排決策和低碳推廣模型；王道平等［10］研究了在政府獎懲制度下，對新產(chǎn)品和再制造品進(jìn)行差別定價下的閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題；劉名武等［11］采用微分博弈方法，建立了在碳交易和消費者低碳偏好的環(huán)境下供應(yīng)鏈減排技術(shù)投入與合作的動態(tài)優(yōu)化模型。

部分學(xué)者考慮了供應(yīng)鏈成員內(nèi)部碳交易的情況。如岳杰等［12］提出碳配額交易有內(nèi)、外部兩種路徑，并指出我國企業(yè)間碳配額交易還處于初級階段；王傳生和李曉帆［13］提出大型企業(yè)內(nèi)部不同分子公司之間建立碳交易模型，模型包括企業(yè)溫室氣體總量、內(nèi)部碳交易體系范圍確認(rèn)、碳配額分配方式、柔性機制及運作流程幾個方面；Wang Jingmin［14］提出企業(yè)內(nèi)部碳交易市場的構(gòu)建能有效提高碳排放權(quán)的利用效率，降低企業(yè)運營成本，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。覃艷華等［15］證明了供應(yīng)鏈成員在只進(jìn)行內(nèi)部碳交易情況下，數(shù)量折扣契約能實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；Wang等［16］研究了生鮮食品供應(yīng)鏈中考慮冷藏物流服務(wù)的碳交易機制，發(fā)現(xiàn)內(nèi)部碳配額交易能加強供應(yīng)商和零售商之間的合作關(guān)系。李劍等［17］提出在企業(yè)之間進(jìn)行碳交易的情況下，嚴(yán)格限定供應(yīng)鏈內(nèi)外部碳配額交易額度上下限能促進(jìn)企業(yè)投資減排；宋寒等［18］考慮在外部碳交易市場不完善情況下供應(yīng)鏈企業(yè)間采用剩余碳配額共享機制能提升供應(yīng)鏈整體績效。

目前大多數(shù)學(xué)者關(guān)于碳配額交易的研究主要集中在供應(yīng)鏈外部的碳配額交易市場，對于供應(yīng)鏈內(nèi)部碳配額交易，僅有部分學(xué)者考慮了供應(yīng)鏈企業(yè)間免費轉(zhuǎn)讓的特殊情境。在現(xiàn)實的供應(yīng)鏈中，外部碳市場交易和供應(yīng)鏈內(nèi)部碳交易都是企業(yè)可以選擇的碳交易路徑，但大部分研究沒有區(qū)分內(nèi)外部碳交易路徑，且沒有對兩種路徑共存情境下的供應(yīng)鏈減排決策問題進(jìn)行討論。鑒于此，在健全的碳配額市場交易機制下，本文構(gòu)建供應(yīng)商和制造商之間剩余碳配額內(nèi)外部交易模型，通過對比外部碳市場交易和內(nèi)外部碳交易兩種情形，研究碳配額政策下供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)的碳交易決策和碳減排決策，為政府完善碳配額交易政策提供針對性建議，為供應(yīng)鏈減排決策提供理論支持。

2 問題描述和相關(guān)假設(shè)

本文考慮由單供應(yīng)商和單制造商組成的二級供應(yīng)鏈，雙方都受政府的碳配額限制。在政府碳配額政策下，會出現(xiàn)雙方碳配額均不足、一方不足一方剩余、均剩余三種情況。顯然當(dāng)雙方碳配額均不足或均剩余時，將不會有內(nèi)部碳交易的動機；當(dāng)一方碳配額剩余而另一方不足時，供應(yīng)鏈需在外部碳市場交易和內(nèi)外部碳交易之間進(jìn)行選擇。在不同的交易路徑下，企業(yè)減排決策和內(nèi)外部碳交易價格都會對企業(yè)利潤產(chǎn)生影響。因此，本文構(gòu)建制造商主導(dǎo)供應(yīng)商跟隨的Stackelberg博弈模型，首先制造商根據(jù)市場需求決定產(chǎn)品生產(chǎn)量和碳減排率，隨后供應(yīng)商決策中間產(chǎn)品批發(fā)價格和碳減排率，對上述情況進(jìn)行研究。模型主要參數(shù)及含義如下：

es為供應(yīng)商原始單位碳排放量

em為制造商原始單位碳排放量

rs為供應(yīng)商碳減排比率，0≤rs＜1

rm為制造商碳減排比率 ，0≤rm＜1

p為產(chǎn)品的零售價格

q為產(chǎn)品的銷量，q=a-bp（a為市場容量參數(shù)，b為價格彈性系數(shù)，表示商品需求量變動對于該商品價格變動的反應(yīng)程度）

Es為政府分配給供應(yīng)商的碳配額總量

Em為政府分配給制造商的碳配額總量

C為企業(yè)碳減排成本

βs為供應(yīng)商碳減排成本系數(shù)

βm為制造商碳減排成本系數(shù)w為產(chǎn)品的批發(fā)價格

g1為外部市場碳交易價格

g2為供應(yīng)鏈內(nèi)部碳交易價格

θ為制造商制定的內(nèi)部碳交易價格系數(shù)

cs為供應(yīng)商單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本

cm為制造商單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本

πs表示供應(yīng)商總利潤

πm表示制造商總利潤

假設(shè)1：制造商生產(chǎn)所需的原材料與產(chǎn)成品的比例為1：1，即生產(chǎn)一件產(chǎn)成品需要一件原材料。

假設(shè)2：考慮到制造商往往處于供應(yīng)鏈核心地位，假定在內(nèi)部碳配額交易前制造商通過碳減排投資能滿足自身碳排放配額需求且有剩余，而供應(yīng)商碳排放配額不足。

假設(shè)3：企業(yè)的碳減排投入為一次性投入，且符合邊際效應(yīng)遞減規(guī)律，隨著碳減排投入越多，單位投入的碳排放減少量越來越少，因此，企業(yè)減排投入

假設(shè)4：外部碳交易價格由碳交易市場決定，內(nèi)部碳交易價格由制造商決定，且與制造商碳減排率成正比g2=θr m，g1≥g2。

假設(shè)5：碳減排投資對產(chǎn)品生產(chǎn)成本無影響。

假設(shè)6：政府單周期分配的碳配額為外生變量，不能轉(zhuǎn)移到下一期。

假設(shè)7：供應(yīng)商、制造商都為風(fēng)險中性的，其貨幣收益與效用等價。

3 外部碳市場交易模型

首先建立供應(yīng)鏈上、下游企業(yè)僅在外部碳市場交易的模型。制造商通過碳減排投資后碳配額有剩余，則制造商利潤函數(shù)為：

而供應(yīng)商進(jìn)行碳減排投資后碳配額仍不足。則供應(yīng)商利潤函數(shù)為：

定理1在不進(jìn)行內(nèi)部碳配額交易的情況下，當(dāng)企業(yè)碳配額滿足時，存 在 最 優(yōu)，使得企業(yè)利潤最大。

證明：

由q=a-bp反解出帶入制造商利潤函數(shù)，按照博弈逆向求解原則，首先假定供應(yīng)商銷售價w已給定，制造商在約束條件下通過決策訂購數(shù)量q實現(xiàn)利潤最大化，問題描述如下：

構(gòu)建拉格朗日函數(shù)進(jìn)行求解：

式中λ1為不小于0的拉格朗日乘子。顯然上述問題最優(yōu)解應(yīng)滿足如下K-T條件：

所以必有λ1=0，求解出：

將式（6）帶入供應(yīng)商利潤函數(shù)中，得到供應(yīng)商最優(yōu)價格決策模型P2描述如下：

同理構(gòu)建拉格朗日乘數(shù)進(jìn)行求解：

顯然λ2=0，求得：

將式（10）帶入式（6）中求出：

由式（12）、式（13）聯(lián)立解得：

4 內(nèi)外部碳配額交易路徑共存模型

顯然，在內(nèi)外部碳交易路徑共存時會出現(xiàn)以下兩種情形，情形一：內(nèi)部碳配額交易后供應(yīng)商碳配額仍不足，仍需在外部碳交易市場購買部分碳配額；情形二：內(nèi)部碳配額交易能滿足供應(yīng)商需求，且剩余碳配額由制造商在外部碳交易市場賣出。下面分別從這兩種情況進(jìn)行分析：

4.1 情形一：供應(yīng)商碳配額仍不足

制造商利潤函數(shù)：

同理，供應(yīng)商進(jìn)行內(nèi)部碳配額交易前碳配額不足，令常數(shù)O=es q（1）*（1-r（1）*s），則供應(yīng)商碳配額應(yīng)滿足Es＜O，供應(yīng)商利潤函數(shù)：

由于進(jìn)行內(nèi)部碳配額交易后供應(yīng)商碳配額仍不足，則還需滿足約束條件：

定理2在進(jìn)行內(nèi)部碳配額交易后供應(yīng)商碳配額仍不足的情況下，當(dāng)供應(yīng)商和制造商的碳配額滿足且時，存 在 最 優(yōu)，使 得 企 業(yè) 利潤最大。

證明：

同外部碳交易模型求解方法，假定供應(yīng)商批發(fā)價格w已定，構(gòu)建拉格朗日乘數(shù)求得：

將式（19）帶入供應(yīng)商利潤函數(shù)式（17）中，同理可得：

將式（20）帶入式（19）中求得：

由式（22）、式（23）聯(lián)立求解可得：

4.2 情形二：供應(yīng)商碳配額需求能被滿足

同理，對于制造商來說，在進(jìn)行內(nèi)部碳配額交易前碳配額有剩余，Em＞H。

制造商利潤函數(shù)：

又因為內(nèi)部碳配額交易能滿足供應(yīng)商碳配額需求，即：

供應(yīng)商碳配額滿足Es＜O，供應(yīng)商利潤函數(shù)為：

定理3在進(jìn)行內(nèi)部碳配額交易能滿足供應(yīng)商碳配額需求的情況下，當(dāng)供應(yīng)商和制造商的碳配額滿足Es且存在最優(yōu)使得企業(yè)利潤最大。

證明：

因為Em＞H，則λ3=0。

討論：

①當(dāng)λ4=0時，求得：

將式（30）帶入供應(yīng)商利潤函數(shù)中構(gòu)建拉格朗日乘數(shù)，求出：

將式（31）帶入式（30）中，得到：

②λ4＞0，Em+Es-esq（1-rs）-emq（1-rm）=0，此時內(nèi)部碳配額交易恰好滿足供應(yīng)商碳配額需求，制造商碳配額無剩余。由于制造商利潤函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)都可導(dǎo)，即在實數(shù)范圍內(nèi)為連續(xù)函數(shù)，所以此單位點可不做特殊考慮。

5 算例

某制造商M向供應(yīng)商S采購半成品進(jìn)行生產(chǎn)制造，供應(yīng)商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本cs=5，單位碳排放量為es=5，供應(yīng)商碳減排成本系數(shù)βs=800；制造商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本cm=5，單位碳排放量em=5，制造商碳減排成本系數(shù)βm=500。假設(shè)市場容量a=100，價格敏感系數(shù)b=1，外部碳交易市場價格g1=5，通過計算，僅在外部碳市場交易的情況下，供應(yīng)商制定的半成品價格w（1）*=48.80，制造商的訂購數(shù)量q（1）*=15.42。運用matlab2018b作為計算工具對兩模型進(jìn)行對比和分析，以期得到有益結(jié)論為政府和供應(yīng)鏈間企業(yè)決策提供參考。

5.1 內(nèi)外部碳交易價格對減排率的影響

①僅在外部碳市場交易情形

由圖1可以看出，當(dāng)供應(yīng)鏈間企業(yè)僅在外部碳市場交易時，企業(yè)碳減排率隨碳市場交易價格上升而逐漸增加，且供應(yīng)商碳減排率明顯大于制造商碳減排率。

圖2為供應(yīng)商與制造商單位碳排放量和碳減排成本系數(shù)相等時企業(yè)減排率隨外部碳市場交易價格變化圖，可以看出供應(yīng)商碳減排率是制造商碳減排率的2倍，碳減排投入的費用是制造商的4倍。

②內(nèi)外部碳交易路徑共存情形

通過表1對內(nèi)外部碳交易價格的靈敏度分析，發(fā)現(xiàn)在內(nèi)外部碳交易路徑共存時，制造商和供應(yīng)商碳減排率都隨著外部碳交易價格和內(nèi)部碳交易價格上升而增加，且隨著內(nèi)部碳交易價格的升高，制造商碳減排率逐漸大于供應(yīng)商碳減排率，相當(dāng)于分擔(dān)了供應(yīng)商部分碳減排費用。內(nèi)部碳交易價格對供應(yīng)商碳減排率的影響小于外部碳市場交易價格對其碳減排率的影響，即增加單位外部碳交易價格帶來供應(yīng)商碳減排率的增量大于增加單位內(nèi)部碳交易價格帶來供應(yīng)商碳減排率的增量。

圖1 碳市場交易價格對企業(yè)減排率影響

圖2 供應(yīng)鏈成員企業(yè)減排率對比

表1 內(nèi)外部碳交易價格對企業(yè)減排率影響

5.2 企業(yè)碳配額和內(nèi)部碳交易價格對中間產(chǎn)品批發(fā)價格及數(shù)量的影響

①中間產(chǎn)品訂購數(shù)量

由于q（2）*=q（3）*且由圖3可以看出q（2）*=q（3）*≥q（1）*，即無論內(nèi)部碳交易能否滿足供應(yīng)商碳配額需求，都會使中間產(chǎn)品訂購數(shù)量上升，且上升的幅度與內(nèi)部碳交易價格、制造商碳配額量成正比。

②中間產(chǎn)品批發(fā)價格對比

由于w（1）*=48.80，通過圖4可以看出，w（2）*≥w（1）*，即當(dāng)制造商剩余碳配額內(nèi)部碳交易不能滿足供應(yīng)商碳配額需求時，內(nèi)部碳配額交易使得供應(yīng)商減排成本大大增加，供應(yīng)商會提高中間產(chǎn)品批發(fā)價格維持利潤；由圖5可以看出，當(dāng)內(nèi)部交易能滿足供應(yīng)商需求時，制定較低的內(nèi)部碳交易價格能降低中間產(chǎn)品的批發(fā)價格。同時中間產(chǎn)品批發(fā)價格還隨制造商碳配額量增加而增加，且增加的幅度與內(nèi)部碳交易價格成正比。

綜上，當(dāng)制造商剩余碳配額內(nèi)部交易不能滿足供應(yīng)商需求時，對制造商來說，其以低于碳交易市場價格內(nèi)部轉(zhuǎn)讓碳配額給供應(yīng)商，且訂購更多的中間產(chǎn)品，供應(yīng)商卻提高中間產(chǎn)品批發(fā)價格，致使制造商利潤受損，制造商將不會存在內(nèi)部碳交易的動機，此時內(nèi)部碳交易將不能達(dá)成。

圖3 中間產(chǎn)品訂購數(shù)量

圖4 供應(yīng)商碳需求仍不足時批發(fā)價格

圖5 供應(yīng)商碳需求能滿足時批發(fā)價格

5.3 企業(yè)碳配額和內(nèi)部碳交易價格對企業(yè)利潤的影響

僅在外部碳市場交易時兩企業(yè)利潤：=382.70+5Es=200.66+5Em，滿足約束條件0＜Es＜39.95，Em＞47.38。

據(jù)上述分析，只有當(dāng)制造商剩余碳配額能滿足供應(yīng)商碳配額需求時，供應(yīng)鏈上下游企業(yè)才可能出現(xiàn)內(nèi)部碳交易的動機，滿足約束條件：0 ＜Es＜39.95，Em＞47.38且Em+Es≥87.33-0.129θE m-0.00025θ2。為保證約束條件能夠得到滿足，此處取Es=39時，計算供應(yīng)鏈成員企業(yè)的利潤。

圖6 制造商利潤圖

由圖6、圖7可以看出，當(dāng)制造商剩余碳配額能滿足供應(yīng)商需求且制造商碳減排率已定時，制造商利潤隨內(nèi)部碳交易價格增加而減少，供應(yīng)商利潤隨內(nèi)部碳交易價格增加而增加，且當(dāng)內(nèi)部碳交易價格不為0時，雙方利潤都隨制造商碳配額的量增加而增加。

5.4 內(nèi)部碳交易價格的制定

由上述可知當(dāng)制造商剩余碳配額不能滿足供應(yīng)商需求時，內(nèi)部碳交易不能達(dá)成。當(dāng)剩余碳配額能滿足供應(yīng)商需求且企業(yè)雙方利潤都增加時，內(nèi)部碳交易才會達(dá)成，即需要滿足以下條件：

如圖8所示，區(qū)域②為Δm、Δs都大于0的區(qū)域，所以制造商在制定內(nèi)部碳交易價格系數(shù)時，應(yīng)要考慮供應(yīng)商的利潤，在合理的區(qū)間內(nèi)制定內(nèi)部碳交易價格來實現(xiàn)雙方共贏。此外，制造商可以根據(jù)碳配額量適當(dāng)調(diào)整內(nèi)部碳交易價格系數(shù)，當(dāng)碳配額量增加時，可適當(dāng)降低內(nèi)部碳交易價格系數(shù)，促使內(nèi)部碳交易達(dá)成。

圖8 企業(yè)利潤增量圖

6 結(jié)語

本文主要針對內(nèi)外部碳配額交易路徑下的供應(yīng)鏈碳減排決策問題進(jìn)行探討，考慮碳配額政策下供應(yīng)商碳配額不足而制造商碳配額剩余，分別對只進(jìn)行外部碳市場交易和內(nèi)外部碳交易路徑共存兩種情況進(jìn)行對比分析，得出如下結(jié)論：

（1）供應(yīng)鏈成員企業(yè)僅在外部碳市場交易時，供應(yīng)鏈中間產(chǎn)品批發(fā)價格與制造商碳減排率成正比，與供應(yīng)商碳減排率成反比，制造商批發(fā)數(shù)量與制造商碳減排率、供應(yīng)商碳減排率都成正比，降低制造商減排率能降低中間產(chǎn)品批發(fā)價格，提高供應(yīng)商碳減排率能增加中間產(chǎn)品批發(fā)數(shù)量，降低批發(fā)價格；當(dāng)供應(yīng)商與制造商單位碳排放量和碳減排成本系數(shù)相等時，供應(yīng)商碳減排率是制造商碳減排率的2倍，碳減排投入的費用是制造商的4倍，即供應(yīng)鏈上游企業(yè)會比下游企業(yè)投入更多費用進(jìn)行減排，從而獲得更高的減排率。

（2）制造商剩余碳配額能滿足供應(yīng)商碳配額需求時，企業(yè)的碳配額和內(nèi)部碳交易價格在一定區(qū)間才能使得供應(yīng)鏈內(nèi)部碳配額交易達(dá)成；制造商和供應(yīng)商碳減排率都隨著外部碳交易價格和內(nèi)部碳交易價格上升而增加，內(nèi)部碳交易價格對供應(yīng)商碳減排率的影響小于外部碳市場交易價格對其碳減排率的影響，此時下游企業(yè)通過內(nèi)部碳交易分擔(dān)上游企業(yè)部分碳減排費用。

（3）相比于僅在外部碳市場交易，內(nèi)外部碳交易路徑共存時能提高中間產(chǎn)品訂購數(shù)量和企業(yè)碳減排率，且增量與內(nèi)部碳交易價格、制造商碳配額呈正相關(guān)；中間產(chǎn)品批發(fā)價格、供應(yīng)商利潤與內(nèi)部碳交易價格呈正相關(guān)，制造商利潤與內(nèi)部碳交易價格呈負(fù)相關(guān)。供應(yīng)鏈成員共同制定內(nèi)部碳交易價格能降低中間產(chǎn)品批發(fā)價格，提高企業(yè)雙方利潤。

根據(jù)研究得到以下管理啟示：在內(nèi)外部碳交易路徑共存的條件能夠達(dá)成時，供應(yīng)鏈企業(yè)共同制定內(nèi)部碳交易價格，能夠降低中間產(chǎn)品批發(fā)價格，增加中間產(chǎn)品訂購量及企業(yè)利潤；內(nèi)外部碳交易路徑共存能提高供應(yīng)鏈上、下游企業(yè)的碳減排率，所以，政府在制定碳配額政策時，應(yīng)適當(dāng)放寬對制造商碳配額限制，鼓勵內(nèi)部碳交易達(dá)成，促進(jìn)供應(yīng)鏈進(jìn)行碳減排。

進(jìn)一步的研究可以考慮當(dāng)企業(yè)一次性碳減排投入對企業(yè)單位生產(chǎn)成本產(chǎn)生影響時內(nèi)部碳配額交易的達(dá)成條件，以及內(nèi)外部碳配額交易對供應(yīng)鏈減排決策的影響。