張芨強(qiáng)，雷 昊，于成超，張連枝，唐慧敏

（中海石油（中國(guó)）有限公司湛江分公司，廣東湛江524057）

底水油藏廣泛分布于國(guó)內(nèi)外各大油田且儲(chǔ)量豐富，在我國(guó)海上油田，底水油藏探明數(shù)量及儲(chǔ)量也相當(dāng)可觀。 對(duì)于底水油藏，開(kāi)發(fā)過(guò)程中侵入水平井的底水會(huì)導(dǎo)致油井過(guò)早水淹，給油田生產(chǎn)帶來(lái)較大的負(fù)面影響。 通過(guò)對(duì)海上各底水油藏開(kāi)發(fā)實(shí)例及數(shù)模研究表明，底水油藏初期含水上升快，但進(jìn)入高含水期后，含水上升緩慢，大部分產(chǎn)量都在此階段產(chǎn)出。 可見(jiàn)準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)底水油藏的含水上升規(guī)律是評(píng)價(jià)和提高其開(kāi)發(fā)效果的關(guān)鍵。 目前，對(duì)于含水上升規(guī)律的研究主要在實(shí)驗(yàn)?zāi)M、理論計(jì)算和數(shù)值模擬三方面。實(shí)驗(yàn)?zāi)M研究的代表有Stephens［1-5］等，雖然實(shí)驗(yàn)?zāi)M可較直觀地反映油井的水淹動(dòng)態(tài)和模式，但實(shí)驗(yàn)裝置的組建和實(shí)驗(yàn)過(guò)程較為復(fù)雜，因此此類實(shí)驗(yàn)開(kāi)展并不多。 理論計(jì)算以馬克西莫夫［6-11］等為代表，提出包括甲型、乙型、俞啟泰等水驅(qū)特征曲線，為油藏的含水預(yù)測(cè)提供一定理論依據(jù)，但在模型的適用條件方面需要慎重。 數(shù)值模擬方面以Yang［12-18］等為代表，通過(guò)建立較為精細(xì)的地質(zhì)模型，可對(duì)油藏含水上升的變化規(guī)律進(jìn)行研究，其中地質(zhì)模型的精準(zhǔn)程度是影響模擬結(jié)果的關(guān)鍵。 以上研究大多是對(duì)含水上升規(guī)律影響因素的定性研究，但結(jié)合實(shí)際油藏?cái)?shù)據(jù)對(duì)水平井含水上升規(guī)律進(jìn)行定量評(píng)價(jià)的研究較少。 本文結(jié)合理論方法、數(shù)值模擬研究及數(shù)理計(jì)算方法，分析了影響油藏水平井含水上升規(guī)律的主控因素，并建立了多因素與水驅(qū)常數(shù)的定量關(guān)系式。 該研究方法和思路對(duì)油藏的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)、采收率的估算及改善油藏的開(kāi)發(fā)效果均有重要意義。

1 滲流機(jī)理分析

底水油藏生產(chǎn)過(guò)程中，一般有托進(jìn)和脊進(jìn)兩種驅(qū)油方式。 托進(jìn)主要發(fā)生在底水油藏開(kāi)發(fā)的早期階段，油水界面較均勻地向上緩慢移動(dòng)，是一種理想的底水驅(qū)動(dòng)方式；脊進(jìn)是由于井筒附近產(chǎn)生壓力漏斗降，油水接觸界面在井筒附近上升速度明顯大于遠(yuǎn)端上升速度，從而形成以井筒為軸心的“倒錐狀”油水界面形態(tài)（見(jiàn)圖1）。 水脊一旦突破后，油井迅速見(jiàn)水，產(chǎn)水量從無(wú)開(kāi)始增加，產(chǎn)油量降低，生產(chǎn)水油比增大，含水率上升，開(kāi)發(fā)效果變差。 因此研究底水油藏含水上升機(jī)理，分析油井見(jiàn)水時(shí)間，可得到油井含水上升的影響因素。

目前描述底水油藏水平井見(jiàn)水規(guī)律的模型主要有Permadi模型［19］、Pual Papatzacos模型［20］、程林松模 型［21］和 李 立 峰 模 型［22］。 以Permadi 模 型 和Pual Papatzacos模型為例，其對(duì)應(yīng)的水平井水脊突破時(shí)間預(yù)測(cè)模型分別為：

式（1）～（2）中，μo為原油黏度，mPa·s；μw為地層水黏度，mPa·s；φ為孔隙度，小數(shù)；Sor為殘余油飽和度，小數(shù)；hwc為避水高度，m；Δp為產(chǎn)量qo條件下的生產(chǎn)壓差，Pa；Δγow為油水重度差，Pa/m；L為水平段長(zhǎng)度，m；qo為油井產(chǎn)量，m3/d；Bo為原油體積系數(shù)，小數(shù)；kh為水平滲透率，μm2；kv為垂直滲透率，μm2。

從公式（1）～（2）可以看出，垂直水平滲透率比、油水黏度、避水高度、采油速度、水平段長(zhǎng)度等是影響水平井見(jiàn)水時(shí)間的因素，從而影響水平井含水上升規(guī)律。 除此之外，通過(guò)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)表明，水體能量、動(dòng)用儲(chǔ)量的大小等也會(huì)對(duì)見(jiàn)水特征產(chǎn)生影響。 因此可將垂直水平滲透率比等8個(gè)因素作為主控因素分析的基礎(chǔ)。

2 水驅(qū)特征曲線優(yōu)選

為較好地對(duì)底水油藏水平井含水上升規(guī)律進(jìn)行評(píng)價(jià)，通過(guò)引入水驅(qū)特征曲線來(lái)表征油井的水驅(qū)規(guī)律，以建立起各影響因素與油井含水上升規(guī)律的關(guān)系。南海西部X油田和Y油田都是天然能量充足的底水油藏，中高孔中高滲，原油黏度低，油井產(chǎn)能高。 這里以它們?yōu)槔謩e用甲型、乙型、丙型、丁型及俞啟泰水驅(qū)特征曲線與其實(shí)際含水上升曲線進(jìn)行對(duì)比分析（見(jiàn)圖2、圖3）。

從圖2、 圖3可以看出，X油田和Y油田的水驅(qū)特征與俞啟泰水驅(qū)特征曲線擬合關(guān)系更好，因此這里優(yōu)選俞啟泰水驅(qū)特征曲線來(lái)表征油藏的水驅(qū)特征。

俞啟泰水驅(qū)特征曲線［8］的關(guān)系式為：

由式（3）可推導(dǎo)Np與fw的關(guān)系為：

取fw為0.98時(shí)的Np為NR，并令

可得

式（3）～（7）中：a，b為常數(shù)；Np為累積產(chǎn)油量，104m3；Lp為 累 積 產(chǎn) 液 量，104m3；Wp為 累 積 產(chǎn) 水 量，104m3；fw為含水率，小數(shù)；R*為可采儲(chǔ)量采出程度，小數(shù)。

根據(jù)式（7）可作出含水率fw和可采儲(chǔ)量采出程度R*的關(guān)系圖（見(jiàn)圖4）， 可以看出b值由0到∞變化時(shí)，fw與R*關(guān)系曲線由凹形逐漸變?yōu)橥剐?，可反映出不同的（甚至是極端的）含水上升情況，可見(jiàn)b值可作為反映油田含水率變化特征值， 為了方便使用，將b值稱為俞氏水驅(qū)常數(shù)。

3 數(shù)值模型及正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.1 數(shù)值模型的建立

在第2節(jié)分析了底水油藏水平井含水上升規(guī)律的影響因素及表征含水上升的俞氏水驅(qū)常數(shù)（b值），在此基礎(chǔ)上，利用Petrel-RE軟件建立網(wǎng)格數(shù)為51×51×10， 網(wǎng)格大小20 m×20 m×2 m的單井機(jī)理模型（見(jiàn)圖5），運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和主控因素分析方法進(jìn)一步分析各因素對(duì)水平井含水上升的影響。

3.2 正交優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表、運(yùn)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)原理研究多因素多水平的一種設(shè)計(jì)方法。 它所選取試驗(yàn)方案具有典型性、代表性和完整性，可實(shí)現(xiàn)以最少的試驗(yàn)次數(shù)達(dá)到全面試驗(yàn)等效的結(jié)果。 根據(jù)第1節(jié)篩選出的影響含水上升規(guī)律的因素，設(shè)計(jì)了8因素5水平的正交試驗(yàn)表，共有50個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，其中8個(gè)影響因素為自變量，俞氏水驅(qū)常數(shù)b為響應(yīng)值，試驗(yàn)因素及取值水平如表1所示。

表1 正交設(shè)計(jì)參數(shù)水平取值

基于Visual Studio開(kāi)發(fā)工具， 運(yùn)用C#語(yǔ)言編制了相關(guān)程序， 通過(guò)直接導(dǎo)入Petrel-RE計(jì)算的產(chǎn)液、產(chǎn)油和產(chǎn)水量，對(duì)俞氏水驅(qū)常數(shù)b進(jìn)行擬合回歸，部分?jǐn)M合結(jié)果如表2所示。

3.3 主控因素分析

主控因素決定油田開(kāi)發(fā)的主要矛盾，它可規(guī)避對(duì)油田開(kāi)發(fā)的不利因素以改善其開(kāi)發(fā)效果，因此引入變異系數(shù)法、方差分析法、灰色關(guān)聯(lián)分析法三種方法［23］對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行聯(lián)合分析，可計(jì)算得到各影響因素的權(quán)重，如表3所示。

表2 正交試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果

表3 各因素權(quán)重分析

從表3可知：

（1）各影響因素權(quán)重排序?yàn)椋河退ざ缺?、避水高度、垂直水平滲透率比、動(dòng)儲(chǔ)量、采油速度、水平段長(zhǎng)度、水體倍比和油水過(guò)渡帶厚度。

（2）影響因素中油水黏度比、避水高度、垂直水平滲透率比、動(dòng)儲(chǔ)量和采油速度的權(quán)重和為0.861。

通過(guò)以上分析可認(rèn)為底水油藏水平井含水上升規(guī)律的主控因素為油水黏度比、避水高度、垂直水平滲透率比、動(dòng)儲(chǔ)量和采油速度。

4 定量分析

結(jié)合第3節(jié)分析結(jié)論，以油水黏度比等5個(gè)參數(shù)為基礎(chǔ)，對(duì)含水上升規(guī)律進(jìn)行定量分析。 通常采用多元回歸分析來(lái)研究多個(gè)因素之間的關(guān)系，其中按模型的類型可劃分為線性回歸和非線性回歸，一般來(lái)說(shuō)，線性回歸模型的準(zhǔn)確率相對(duì)更高，適用性也更廣。 基于第3節(jié)主控因素分析結(jié)果，首先分析單因素與俞氏水驅(qū)常數(shù)b的關(guān)系，其次將單因素與b的關(guān)系形式作為獨(dú)立個(gè)體，運(yùn)用多元線性回歸方法建立多因素反映含水上升的關(guān)系式。

4.1 單因素分析

以動(dòng)儲(chǔ)量為例， 分析單因素與俞氏水驅(qū)常數(shù)b的關(guān)系形式。 對(duì)比南海西部各底水油藏實(shí)際數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果， 可以看到動(dòng)儲(chǔ)量與俞氏水驅(qū)常數(shù)b為線性關(guān)系，兩者分析結(jié)果一致（見(jiàn)圖6、圖7）。 以此類推，可分析得到垂直水平滲透率比和油水黏度比與俞氏水驅(qū)常數(shù)呈對(duì)數(shù)關(guān)系，避水高度、動(dòng)儲(chǔ)量和采油速度與俞氏水驅(qū)常數(shù)呈線性關(guān)系。

4.2 多元回歸

由4.1節(jié)各因素與俞氏水驅(qū)常數(shù)的關(guān)系，可建立一個(gè)多元線性回歸模型，其表達(dá)式如下：

式中：β0～β4為表達(dá)式系數(shù)，無(wú)因次；μo/μw為油水黏度比，無(wú)因次；ho為避水高度，m；Kv/Kh為垂向水平滲透率比， 無(wú)因次；N為動(dòng)儲(chǔ)量，104m3；vo為采油速度，%。

基于實(shí)際樣本數(shù)據(jù)， 運(yùn)用matlab編程求解得到南海西部底水油藏俞氏水驅(qū)常數(shù)定量表達(dá)關(guān)系式為：

運(yùn)用定量關(guān)系式（9）計(jì)算俞氏水驅(qū)常數(shù)值，得到定量關(guān)系式的擬合值。 作擬合值與實(shí)際值的散點(diǎn)關(guān)系圖，如圖8所示，從擬合值與實(shí)際值之間關(guān)系趨勢(shì)可知， 散點(diǎn)比較均勻地分布在線性趨勢(shì)線兩側(cè)，表明定量關(guān)系式所計(jì)算的擬合值與實(shí)際值差異不大，呈現(xiàn)較好的線性函數(shù)關(guān)系。

為進(jìn)一步驗(yàn)證式（9）的準(zhǔn)確性，這里選取南海西部Y1井進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。 該井相關(guān)參數(shù)如下：垂向水平滲透率比0.1，動(dòng)用儲(chǔ)量81.27×104m3，油水黏度比2，避水高度11 m，采油速度4.2%。 將參數(shù)帶入式（9），得到俞氏水驅(qū)常數(shù)值為0.105，作實(shí)際和計(jì)算的含水上升曲線，如圖9所示，計(jì)算曲線和實(shí)際數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合情況較好，能反映Y1井在各階段的含水上升情況，說(shuō)明定量關(guān)系式具有較強(qiáng)的適用性。

5 結(jié)論

（1）在分析底水油藏滲流機(jī)理的基礎(chǔ)上，利用南海西部實(shí)際油藏資料，優(yōu)選了適合南海西部底水油藏的水驅(qū)特征曲線。

（2）結(jié)合數(shù)值模擬研究，通過(guò)C#編制程序求得水驅(qū)常數(shù)與影響油藏含水上升規(guī)律各因素的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合正交優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，分析得到影響底水油藏含水上升規(guī)律的主控因素。

（3）通過(guò)多元線性回歸方法得到了反映含水上升的定量關(guān)系式，并結(jié)合實(shí)例研究，驗(yàn)證了該定量關(guān)系式的可靠性。 該研究思路可為類似底水油藏含水上升規(guī)律影響因素的定性及定量研究提供一定的借鑒思路。