范喜群，孟紅霞，周瑞琦，馬 海，張凱瑞

（1.中國石化河南油田分公司，河南 南陽473132；2.中國石油大學（華東）石油工程學院，山東 青島266580）

功率-位移圖是反映電機輸入功率隨懸點位移變化的封閉曲線，可用于診斷抽油機井地面和井下設備的工作狀況［1］。 目前調(diào)徑變矩抽油機井工況主要依據(jù)示功圖診斷， 由于缺乏典型功率-位移圖圖譜和有效的識別方法， 致使調(diào)徑變矩抽油機井功率-位移圖得不到有效利用［2］。 目前示功圖和功率-位移圖（有時簡稱“電功圖”）的圖形識別方法主要有專家系統(tǒng)、差分曲線、人工神經(jīng)網(wǎng)絡等方法。 由于專家系統(tǒng)法僅能判斷單種工況，差分曲線法因曲線做相減運算而造成信息丟失，人工神經(jīng)網(wǎng)絡法所需訓練樣本數(shù)量過大等問題， 診斷結(jié)果均不夠理想。因此， 本文優(yōu)選灰色理論和曲線矩法提取典型功率-位移圖特征值，建立特征值庫，采用灰色關聯(lián)分析法進行圖形特征識別和油井工況診斷，并基于兩種方法各自診斷結(jié)果，構建每種方法單一工況診斷符合率的概率矩陣，建立基于灰色理論和曲線矩的功率-位移圖聯(lián)合診斷模型， 提高了每一種油井工況診斷準確率和整體工況診斷符合率。

1 灰色理論和曲線矩的油井工況診斷模型

1.1 典型功率-位移圖

調(diào)徑變矩抽油機井不同工況（正常、泵充不滿、氣體影響、固定閥漏失、游動閥漏失、上碰泵、下碰泵和活塞脫出工作筒）下的典型功率-位移圖如圖1所示。

1.2 灰色理論法提取特征值

將二維的曲線圖像轉(zhuǎn)變?yōu)榛叶染仃?，通過對灰度統(tǒng)計特征的識別，能夠更準確的識別圖像特征［3］。將功率-位移圖轉(zhuǎn)化為灰度矩陣的過程分為3步：

（1）將歸一化后的功率-位移圖置于100×100的網(wǎng)格中，將全部網(wǎng)格值初始化為0；

（2）將功率-位移圖曲線經(jīng)過的網(wǎng)格灰度賦值為1；

（3）按照等高線的原則對其余網(wǎng)格進行賦值：在曲線邊界內(nèi)部，每遠離邊界曲線一格灰度值增加1，在曲線邊界外部，每遠離邊界曲線一格灰度值減少1。

依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理，在得到灰度矩陣后，計算灰度矩陣的6個灰度統(tǒng)計特征 （包括灰度均值g、灰度方差σ2、灰度偏度S、灰度峰度P、灰度能量E和灰度熵T），作為識別圖形特征的特征值。 假設功率-位移圖的灰度矩陣為G（J，K），矩陣中元素gik（1≤j≤J，1≤k≤K）表示灰度矩陣網(wǎng)格上對應的灰度值，則灰度級的概率及灰度特征值的計算公式如式（1）—（7）所示［4-5］。

式中，R為功圖的灰度級別，b（r）為某一灰度值r的元素個數(shù)，p（r）為灰度級的概率，p（r）=b（r）/（JK），J和K分別為矩陣的行數(shù)和列數(shù)。

對8種典型工況下的功率-位移圖進行灰度矩陣處理，并計算6個灰度特征值，得到典型工況灰度特征值樣本庫（見表2）。 將需要診斷的實際功率-位移圖進行歸一化和灰度處理后計算特征值，通過診斷模型與樣本庫進行對比，推斷油井的實際工作狀況。

表2 典型工況灰度矩陣特征值樣本庫

1.3 曲線矩法提取特征值

曲線矩由于概念清晰，識別精確率穩(wěn)定，能夠有效地反映圖像的本質(zhì)特征，在模式識別和圖像分類領域得到了廣泛應用［6-7］。 功率-位移圖是一條由離散點（xi，yi），i=1，2，…N，組成的曲線，其p+q階曲線矩mpq定義為：

各階中心矩的計算公式如式（9）—（13）［8］。

曲線的各階矩都是具有物理意義的：一階矩m10和m01用來確定曲線的灰度重心； 二階中心矩μ20、μ11和μ02用來衡量曲線的大小和方向；三階中心矩μ30和μ03表示圖形的不對稱性。 μ03表示曲線關于垂直軸線不對稱性度量，μ30表示曲線關于水平軸線的不對稱度量［9］。

將功率-位移圖分為上沖程曲線和下沖程曲線兩部分，分別進行特征值提取，得到兩組特征向量：

反映上沖程曲線的7個曲線矩特征值φA=[φA1，φA2，φA3，φA4，φA5，φA6，φA7]；

反映下沖程曲線的7個曲線矩特征值φB=[φB1，φB2，φB3，φB4，φB5，φB6，φB7]。

將這兩組特征向量組成一個向量即φ=[φA，φB]，作為功率-位移圖的特征向量。 通過計算14個特征向量， 能更準確地描述功率-位移圖的細節(jié)特征。

對8種典型功率-位移圖的上、下沖程曲線提取曲線矩特征值，得到兩組代表各個工況上、下沖程曲線的曲線矩特征值樣本庫，典型工況下的功率-位移圖曲線矩特征φA和φB分別見表3和表4。

表3 上沖程曲線矩特征值樣本庫

表4 下沖程曲線矩特征值樣本庫

1.4 灰色關聯(lián)診斷模型

灰色關聯(lián)理論主要通過建立關聯(lián)矩陣，分析影響因素與研究對象之間的關聯(lián)度［10］。 運用灰色關聯(lián)對油井工況進行診斷時， 需要將典型工況下的功率-位移圖特征值作為比較數(shù)列，將待診斷功率-位移圖特征值作為參考數(shù)列，比較數(shù)列和參考數(shù)列進行量化處理，計算兩者之間的關聯(lián)系數(shù)，得到實際工況特征值與各個典型工況特征值之間的關聯(lián)度，根據(jù)最大關聯(lián)度確定油井實際工況［11-12］。

灰色關聯(lián)分析法的基本步驟如下：

（1）確定比較數(shù)列。 油井共有8種典型工況，每種工況包含7個特征值，則比較數(shù)列可由式（14）矩陣表示：

（2）確定參考數(shù)列。 將實際功率-位移圖的特征值作為參考數(shù)列，則參考數(shù)列可記為：

（3）數(shù)據(jù)歸一化。 由于原始數(shù)據(jù)通常在量綱和數(shù)量級上存在差異，為了便于比較，需要在計算關聯(lián)度之前對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理。 采用初值化法對數(shù)據(jù)進行處理，如式（16）所示，其中i=0，1，2…8；k=0，1，2…7。

歸一化后的矩陣如式（17）所示。

（5）計算關聯(lián)系數(shù)。 分別計算每個比較序列與參考序列對應元素的關聯(lián)系數(shù)，式（18）中ρ為分辨系數(shù)，取值范圍為（0，1）。 ρ越小，關聯(lián)系數(shù)間的差異越大，區(qū)分能力越強，通常取值為0.5。

（6）計算關聯(lián)度。 對比較序列分別計算其各個指標與參考序列對應元素的關聯(lián)系數(shù)均值，作為該比較序列與參考序列之間的關聯(lián)度。

（7）對各組比較序列的關聯(lián)度進行排序，根據(jù)最大關聯(lián)度確定最終診斷結(jié)果。

2 基于灰色理論與曲線矩的油井工況聯(lián)合診斷模型

假設待測油井的總體樣本數(shù)n，根據(jù)n口油井的診斷結(jié)果，以ni（i=1，2，3…8）分別表示診斷結(jié)果為正常、泵充不滿、氣體影響、固定閥漏失、游動閥漏失、上碰泵、下碰泵和活塞脫出工作筒工況的樣本個數(shù)；以mj（j=1，2，3…8）分別表示在診斷結(jié)果相同的樣本中實際工況為正常、泵充不滿、氣體影響、固定閥漏失、游動閥漏失、上碰泵、下碰泵和活塞脫出工作筒的樣本個數(shù)。 則通過某一診斷方法得到某種診斷結(jié)果時，在該診斷結(jié)果下油井的實際工況為某一種工況的概率為Aij=mj/ni。

假設灰色理論診斷模型和曲線矩診斷模型的實際工況概率矩陣分別為Aij、Bij，灰色理論診斷模型的診斷結(jié)果為泵充不滿，曲線矩診斷模型的診斷結(jié)果為氣體影響，則通過聯(lián)合工況診斷得到實際工況的概率應為（A2j+B3j）/2，然后根據(jù)最大概率確定診斷結(jié)果。

通過灰色理論診斷模型和曲線矩診斷模型對H油田90口井的功率-位移圖進行診斷， 根據(jù)各自的診斷結(jié)果，計算兩種方法對應的概率矩陣，見表5和表6。

表5 灰色理論診斷法實際工況概率表

3 實例計算與分析

3.1 基于灰色理論特征值的診斷分析

對X08井的實測功率-位移圖（見圖2）進行灰度處理并得到對應的灰度矩陣，根據(jù)灰度矩陣計算其6個灰度統(tǒng)計特征， 分別為 （1.70，5.41，6.24，5.71，3.89，0.01）。 將其作為參考序列，與8種典型工況的灰度特征值組成的比較序列進行灰色關聯(lián)分析，得 到 的 關 聯(lián) 度 分 別 為（0.83，0.90，0.88，0.78，0.71，0.87，0.72，0.88），根據(jù)最大關聯(lián)度0.90，確定該井的工況診斷結(jié)果為泵充不滿。

對H油田90口井的實測功率-位移圖進行工況診斷，診斷結(jié)果見表7。

表7 基于灰度理論特征值的灰色關聯(lián)診斷結(jié)果

表6 曲線矩特征診斷法實際工況概率表

90口井的總體診斷符合率為84.4%， 其中診斷符合率在85%以上的工況為正常、 氣體影響和活塞脫出工作筒， 說明灰色理論診斷法對這3種工況的診斷較為適用。

3.2 基于曲線矩特征值的診斷分析

對X08井實測功率-位移圖（如圖1所示）的上沖程和下沖程曲線分別提取7個不變曲線矩特征值，組成兩組特征值向量，作為灰色關聯(lián)分析的參考序列， 即φA=[0.20，0.08，1.58，1.24，2.71，11.35，5.11]和φB=[0.25，0.26，1.43，1.41，1.76，3.42，4.26]。將兩組參考序列分別與8種典型工況的上沖程和下沖程曲線矩特征值組成的比較序列進行灰色關聯(lián)分析，對兩組關聯(lián)度對應元素間取平均值，得到平均關聯(lián)度為（0.82，0.94，0.90，0.88，0.87，0.91，0.85，0.76）。 根 據(jù)最大關聯(lián)度0.94， 確定該井的工況診斷結(jié)果為泵充不滿。

對H油田90口井的實測功率-位移圖進行工況診斷，診斷結(jié)果見表8。

表8 基于曲線矩特征的灰色關聯(lián)診斷結(jié)果

90口井的總體診斷符合率為88.9%， 其中診斷符合率在85%以上的工況為正常、泵充不滿、氣體影響、固定閥漏失、游動閥漏失和活塞脫出工作筒，說明曲線矩診斷法對這6種工況的診斷較為適用。

3.3 聯(lián)合診斷分析

以X40井為例， 灰色理論診斷法得到的診斷結(jié)果為氣體影響，實際工況的概率對應為A3，曲線矩診斷法得到的診斷結(jié)果為泵充不滿，實際工況的概率對應為B2， 則聯(lián)合診斷的結(jié)果應為 （A3+B2）/2=（0，0.58，0.35，0，0.07，0，0，0），根據(jù)最大概率值，確定聯(lián)合診斷的結(jié)果為泵充不滿，與實際工況相符。

對H油田90口井的實測功率-位移圖通過聯(lián)合工況診斷模型進行診斷，診斷結(jié)果見表9。

表9 聯(lián)合診斷結(jié)果表

90口井的總體診斷符合率為92.2%， 且每一工況的診斷符合率均提升至90%以上。

7口誤診井的情況分析：X11井的實際工況為泵充不滿，由于泵充不滿程度較小，被誤診為氣體影響；X18井的實際工況為氣體影響，由于進入泵筒內(nèi)的氣量小， 曲線特征與游動閥漏失工況更加相似；X22井的實際工況為游動閥漏失， 由于漏失程度較大，被誤診為氣體影響；X27、X48井的實際工況分別為上碰泵和下碰泵，由于在上下沖程末端曲線沒有明顯的凸起，被誤診為正常工況；X63井的實際工況為正常，由于下沖程曲線沒有明顯拐點，因此被誤診為固定閥漏失；X67井的實際工況為固定閥漏失，由于漏失程度較小，被誤診為正常工況。 根據(jù)分析結(jié)果可以看出，聯(lián)合診斷新方法能夠提高每種工況的診斷符合率。

4 結(jié)論

（1）建立了灰色理論診斷模型和曲線矩診斷模型，對H油田90口井的實測功率-位移圖進行工況診斷，灰色理論診斷法的總體診斷符合率為84.4%，曲線矩診斷法的總體診斷符合率為88.9%； 根據(jù)單一工況診斷準確性分析認為， 灰色理論診斷法對正常、 氣體影響和活塞脫出工作筒3種工況的診斷較為適用，曲線矩診斷法對正常、泵充不滿、氣體影響、固定閥漏失、游動閥漏失和活塞脫出工作筒6種工況的診斷較為適用。

（2）基于兩種方法的診斷結(jié)果，對每種方法的單一工況診斷符合率進行分析， 計算概率矩陣，建立了基于灰色理論和曲線矩的油井功率-位移圖聯(lián)合診斷模型，經(jīng)90口油井的診斷檢驗，總符合率為92.2%， 且每種工況的診斷符合率均提升至90%以上，提高了油井每一種工況診斷準確率和整體診斷符合率。