劉 勝，王天騏，張?zhí)m勇

(哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150000)

0 引言

船舶電力系統(tǒng)在實際運行中，由于戰(zhàn)斗破損、違規(guī)操作和設(shè)備本身問題可能會發(fā)生故障或非正常運行。船舶中壓直流電力推進系統(tǒng)作為一項新興技術(shù)，具有極高的自動化和電氣化程度，為船舶供配電系統(tǒng)的可靠性帶來了空前的挑戰(zhàn)。因此，開展船舶MVDC配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)研究，具有非常重要的現(xiàn)實意義。

船舶電力系統(tǒng)配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)技術(shù)主要涉及2個方面，為船舶電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析和配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)算法設(shè)計。船舶電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析以潮流計算方法為主，常用的有前推回代法、牛頓-拉夫遜法、節(jié)點電勢法等[1]；配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)算法，國外多以Agent智能算法方法和預(yù)測性重構(gòu)技術(shù)為主，國內(nèi)則常使用改進智能優(yōu)化算法，如改進遺傳算法、粒子群算法等[2]。

與傳統(tǒng)船舶電力系統(tǒng)相比，船舶MVDC電力系統(tǒng)中存在許多電力電子設(shè)備，是典型的交直流混合系統(tǒng)。文獻[3]采用牛頓拉夫遜法對MVDC配電網(wǎng)絡(luò)進行潮流計算研究，得到了較為準確的結(jié)果。然而當應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)故障重構(gòu)時，雅克比矩陣的反復(fù)迭代過程中容易出現(xiàn)奇異矩陣，而且不易對故障位置進行編碼，因此重構(gòu)技術(shù)中不宜使用其進行潮流計算。文獻[4]介紹了一種改進的節(jié)點電勢法對交流系統(tǒng)進行穩(wěn)態(tài)分析，在計算過程中引用高斯迭代法，有效的避免了節(jié)點導納陣奇異導致的計算錯誤，可將其進行改進，使之適用于MVDC配電網(wǎng)絡(luò)的潮流計算。文獻[5]在節(jié)點電勢法的基礎(chǔ)上采用遺傳算法對配電網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)進行優(yōu)化計算，但遺傳算法涉及的計算量過大，運算速度慢，而且容易“早熟”，對內(nèi)部參數(shù)的選擇要求較高。文獻[6]采用專家系統(tǒng)方法對船舶電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)進行求解，但實際應(yīng)用中很難獲取全部的知識。本文提出了一種改進的節(jié)點電勢法對MVDC配電網(wǎng)絡(luò)進行潮流計算，可得出配電網(wǎng)絡(luò)各線路電流、功率等參數(shù)；在基本粒子群算法構(gòu)架基礎(chǔ)上引入了自適應(yīng)權(quán)重法和雜交池算法，并設(shè)計“定向變異法”加以改進，用于配電網(wǎng)絡(luò)故障重構(gòu)優(yōu)化計算。算例測試結(jié)果表明，該方法能夠較快速、準確的提供有效的重構(gòu)方案。

1 拓撲建模

1.1 網(wǎng)絡(luò)故障的提取

船舶MVDC主配電網(wǎng)絡(luò)是由多個連接發(fā)電機及AC-DC變換電路的主配電板（直流母線）連接而成，主配電板下通過DC-DC變換電路及DC-AC變換電路與負載相接，或直接接連負載，各配電板由饋線連接。

由于MVDC主電板下為輻射狀配電網(wǎng)絡(luò)，因此可將主配電網(wǎng)看作根節(jié)點，將各級母線設(shè)為節(jié)點，并從主配電網(wǎng)開始按寬度優(yōu)先搜索順序給各路節(jié)點和支路進行編號，并按編號順序建立節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矩陣，便于后續(xù)的潮流計算。

下面闡述如何建立節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矩陣，并利用該模型追蹤提取配電網(wǎng)絡(luò)故障。N個節(jié)點L條支路的配電網(wǎng)絡(luò)可按節(jié)點支路編號建立N×L的矩陣M，當電流從編號i節(jié)點流入，經(jīng)支路j，從編號p節(jié)點流出，則Mij=-1，Mip=+1；若節(jié)點i與支路j沒有直接相連，則Mij=0[7]。

按支路編碼順序建立L×1向量X，若編號i支路正常工作，則Xi=1，若該支路斷開，則Xi=0。然后將該向量擴展為對角矩陣。節(jié)點導納矩陣如下式：

節(jié)點導納陣Yy中，連接2個節(jié)點間故障支路的元素將被清零，網(wǎng)絡(luò)的故障便被提取并體現(xiàn)在了節(jié)點導納陣中。

1.2 配電網(wǎng)絡(luò)中各設(shè)備的數(shù)學模型

與普通的交流船舶電力系統(tǒng)相比，MVDC綜合電力推進系統(tǒng)中存在著一定數(shù)量的電流變換器，如逆變器、DC-DC變換器等。在進行潮流計算之前，應(yīng)首先建立這些換流設(shè)備等效電路，并以此求出其等效的支路導納或得出相應(yīng)的數(shù)學模型[8]。

本文采用文獻給出的逆變器及DC-DC變換器的等效電路，經(jīng)測試，能夠適用于MVDC配電網(wǎng)絡(luò)的潮流計算。

在艦船 MVDC 系統(tǒng)中，換流器由發(fā)電機端的AC/DC 換流器及負載端的DC/AC換流器構(gòu)成。考慮到換流器需采用不同控制方式，以及電壓源型換流器結(jié)構(gòu)簡單、儲能效率高、損耗低、動態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點，本文選用使用全控器件的電壓源型換流器，在忽略換流器功率損耗的情況下，等效電路如圖1所示。

圖1 換流器等效電路圖Fig. 1 Converter equivalent circuit diagram

數(shù)學模型為：

其中：Pd為交流側(cè)功率；P1為換流器件損耗功率；Pc為交流側(cè)功率；SN，為換流器額定容量，直流側(cè)額定電壓；SB，為系統(tǒng)基準容量，直流基準電壓。

在艦船 MVDC系統(tǒng)中，直流變換器是連接主配電板和分配電板的重要設(shè)備。利用一個周期內(nèi)電感和電容吸收的能量與釋放的能量相等的原理[9]，建立如圖2所示的DC/DC變換器等效電路圖。

圖2 DC/DC變換器等效電路圖Fig. 2 DC/DC converter equivalent circuit diagram

圖中各節(jié)點電流及導納可用下式分別計算：

另外，在船舶電力系統(tǒng)中，存在大量的電動機型的負載，電動機屬于典型的非線性負載，因此亦需對其建立等效電路，得出其等效數(shù)學模型，便于潮流計算。本文采用了如圖3所示的T型電動機等效電路，并通過式（4）建立其數(shù)學模型。

圖3 T型電動機等效電路圖Fig. 3 T-motor equivalent circuit diagram

式中：S為式中較小的解；zeq為電動機等效電抗。

2 MVDC配電網(wǎng)絡(luò)潮流計算

節(jié)點電勢法是一種適用于船上電力系統(tǒng)的潮流計算方法，它的主要思想是假設(shè)以電力系統(tǒng)某一發(fā)電機電勢不變的情況下，給各節(jié)點電勢賦以初值，通過建立系統(tǒng)的節(jié)點導納矩陣，反復(fù)迭代，求出系統(tǒng)各參數(shù)，直到達到精度要求。

根據(jù)MVDC配電網(wǎng)絡(luò)的特點，可假設(shè)某一根節(jié)點的直流母線電勢不變，由有載調(diào)壓設(shè)備實現(xiàn)。將發(fā)電機連同整流變換器看作電流源，各級負載看作電流源，各電流變換器按其數(shù)學模型求出支路等效導納，與負載直接相連的逆變器可與負載并作電流源處理。

先建立網(wǎng)絡(luò)拓補模型，生成節(jié)點導納矩陣。按編號給各節(jié)點電勢賦初值生成節(jié)點電勢向量U，確定各支路的壓降—列向量[Ub]l×1和電流—列向量[Ib]l×1，即

由此得到求取節(jié)點電勢的迭代公式：

其中：[Yy]-1為[Yy]的逆矩陣；[U](k+1)為第k+1步迭代過程中的節(jié)點電勢列向量；為第k步迭代過程中節(jié)點i的電勢向量共軛值。

根據(jù)KCL設(shè)置迭代精度條件，當某一節(jié)點合成電流小于預(yù)設(shè)值時，結(jié)束迭代。再根據(jù)已有數(shù)據(jù)求出各負載電流，功率等參數(shù)。

在實際運算中，可能會出現(xiàn)節(jié)點導納陣奇異或求逆困難的情況，可采用高斯迭代法計算節(jié)點電勢U：

圖4為船舶中壓直流綜合電力推進系統(tǒng)的電路簡圖。以此圖為例，采用節(jié)點電勢法對其進行配電網(wǎng)絡(luò)的潮流計算。

采用節(jié)點電勢法對如圖4所示電路中所有負載全部連接于正常路徑工作情況下進行潮流計算，所得各母線電壓與電流如表1所示，單位均為標幺值。

可見，在配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)過程中，可采用該方法對配電網(wǎng)絡(luò)進行潮流計算，按所得結(jié)果判斷電流和功率是否超出線路容量和發(fā)電機最大功率限制。

3 配電網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析

對于配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)技術(shù)來說，重構(gòu)后網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性往往是容易忽略的一個問題，而MVDC船舶電力系統(tǒng)配電網(wǎng)絡(luò)運行環(huán)境多變，如果重構(gòu)算法一味追求負荷量指標，而忽視系統(tǒng)穩(wěn)定性，在實際運用中則有可能造成配電網(wǎng)絡(luò)重新故障，電壓崩潰，故障重構(gòu)工作功虧一簣。

圖4 船舶中壓直流綜合電力推進系統(tǒng)配電網(wǎng)絡(luò)簡圖Fig. 4 Schematic diagram of the distribution network of a ship's medium-voltage DC integrated electric propulsion system

表1 配電網(wǎng)絡(luò)潮流計算數(shù)據(jù)Tab. 1 Distribution network load flow calculation data

在MVDC配電網(wǎng)絡(luò)中，直流支路經(jīng)逆變器進行電力變換供給交流或直流負載，在此過程中主要起輸電作用，因此研究其穩(wěn)定性意義不大。本文主要對MVDC配電網(wǎng)絡(luò)中交流支路進行穩(wěn)定性分析。對于位于節(jié)點k與節(jié)點m之間的交流支路k-m來說，其穩(wěn)定性指標可由該支路的潮流二次方程判別式得出：

式中：vk為節(jié)點k的電壓；z為支路k-m的等值阻抗；Pm′和Qm′分別為流出支路k-m注入的有功功率和無功功率；Lpm為無功潮流方程判別式表示的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標；Lkm為有功潮流方程判別式表示的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標[10]。

此外，還需對配電網(wǎng)絡(luò)中的動態(tài)負載電機支路進行穩(wěn)定性分析，對式（4）的第1個方程變形可得出如下形式的二次方程：

式中：

該二次方程的判別式可作為動態(tài)負載支路的穩(wěn)定性指標。

4 配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)數(shù)學模型

在MVDC船舶電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中，重要負載通過轉(zhuǎn)換開關(guān)，在正常供電路徑受損或事故時，可采用備用路徑供電。各電源均有一定的供電區(qū)域，通過主配電板直流母線之間的跨接線，可在正?；蛳到y(tǒng)故障時進行全局網(wǎng)絡(luò)的供電。網(wǎng)絡(luò)的上述特點，使得在網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)時，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以調(diào)整。在船舶電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)時，要考慮重要負載盡可能恢復(fù)供電，次要負載可以卸載，而像陸地電力網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)時所要考慮的網(wǎng)損最小等經(jīng)濟因素可先不預(yù)考慮。在任何情況下，都要保證一級負載的供電。

網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的主要任務(wù)是在系統(tǒng)出現(xiàn)故障時，確定哪些ABT或MBT需要打開或閉合，是重要負載恢復(fù)供電且最大限度恢復(fù)供電。

考慮一級負載的恢復(fù)，目標函數(shù)為：

考慮一、二級負載的恢復(fù)，目標函數(shù)為：

式中：i=1，2，···，k；p=1，2，···，m；Lj1為一級負載；Lj2為二級負載；Xi、Xp=1或0，表示負載的供電與不供電。

若考慮非重要負載的恢復(fù)，目標函數(shù)為：

式中：Lj3為三級負載；Xh=1或0表示三級負載的供電與不供電。

由于開關(guān)操作需要投入一定的時間和人力，因此開關(guān)操作越少越好，而且開關(guān)的轉(zhuǎn)換盡量采用自動轉(zhuǎn)換開關(guān)，其目標函數(shù)為：

式中ΔX為開關(guān)動作次數(shù)。

考慮重構(gòu)后穩(wěn)定性因素，應(yīng)對重構(gòu)方案進行穩(wěn)定性指標分析，選取所有支路中穩(wěn)定性最低支路的穩(wěn)定性指標作為最終指標，應(yīng)優(yōu)先選取穩(wěn)定性指標最高的方案。

式中S為網(wǎng)絡(luò)支路穩(wěn)定性指標向量。

一般情況下，網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)時在保證重要負載能夠全部恢復(fù)及穩(wěn)定性較高的情況下，優(yōu)先考慮以較小的開關(guān)操作次數(shù)恢復(fù)所有重要負載的供電。其最終目標函數(shù)為：

式中：w1，w2，w3為分配的權(quán)重數(shù)。

根據(jù)發(fā)電機和各線路容量限制設(shè)置約束條件：

式中：α為發(fā)電機出功占比；P為網(wǎng)絡(luò)各部分消耗功率；Pmax為發(fā)電機最大限制功率；Ibmax為支路上的線路電流最大容量限制。

5 改進粒子群算法

粒子群算法（Particles Swarm Optimization，PSO）是美國社會心理學家James Kennedy和電氣工程師Russell Eberhart在1995年提出的一種智能搜索算法[11]。1997年，Kennedy和Eberhart第1次提出了一種離散二進制PSO算法，從此PSO不但可以求解連續(xù)變量的優(yōu)化問題，而且還可以求解離散變量的優(yōu)化問題。由于PSO容易實現(xiàn)和尋優(yōu)能力強，因此得到國內(nèi)外許多領(lǐng)域?qū)W者們的青睞。PSO雖然收斂速度快，但是收斂精度低，易于陷入局部最優(yōu)解。另一方面，船舶重構(gòu)優(yōu)化問題規(guī)模大，重構(gòu)實時性要求高。因此在配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)過程中，一般采用改進的粒子群算法。

船舶配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)運算對象是一系列開關(guān)序列X，其元素可取0（表示正常路徑斷開，且不走備用路徑）、1（表示走正常路徑）、2（表示走備用路徑），因此其優(yōu)化變量為離散變量，應(yīng)采取離散二進制粒子群算法[12]。

本文粒子的取值為3種，即0，1，2，采用一種新的方法規(guī)定X的更新法則。

首先按照基本粒子群算法采用常數(shù)學習因子c1和c2及常慣性權(quán)重w，粒子根據(jù)如下公式來更新自己的速度和位置[13]。

其中：w為慣性權(quán)重；c1和c2為正的學習因子；r1和r2為0～1均勻分布的隨機數(shù)；pi為粒子本身的最優(yōu)解，即個體極值；pg為整個種群目前找到的最優(yōu)解，即全局最優(yōu)。

根據(jù)此時xi，j(t+1)的取值范圍確定其最終取值[14]：

由于MVDC配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)運算量較大，網(wǎng)絡(luò)拓補結(jié)構(gòu)復(fù)雜，基本粒子群算法的性能并不足以快速準確地得出重構(gòu)最優(yōu)解，因此本文在基本粒子群算法的基礎(chǔ)上加以改進，以期達到優(yōu)化要求。

1）為平衡PSO算法的全局搜索能力，采用非線性的動態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)公式，其表達式如下：

式中：wmin，wmax分別為w的最大值和最小值；f為粒子當前的函數(shù)值；favg和fmin分別為當前所有微粒的平均目標值和最小目標值。

當各微粒目標值趨于一致或趨于局部最優(yōu)時，將使慣性權(quán)重增加；當各微粒的目標值比較分散時，將使慣性權(quán)重減少，使得微粒靠攏于較好的搜索區(qū)域。

2）在每次迭代過程中，當所有粒子的個體最優(yōu)解都已確定后，將這些個體記錄下來，并令其每一位按照一定概率重新生成新的坐標，然后計算其適應(yīng)度，并按照結(jié)果更新粒子個體極值和全局最優(yōu)值。這樣可使得尋優(yōu)過程中，增加“優(yōu)等粒子”的多樣性，避免粒子的“早熟”現(xiàn)象。

3）借鑒遺傳算法中的雜交概念，在每次迭代中，根據(jù)雜交概率選取指定數(shù)量的粒子放入雜交池內(nèi)，池中的隨機粒子可兩兩雜交，產(chǎn)生同樣數(shù)目的子代粒子，后用子代粒子代替父代粒子。子代粒子位置由父代粒子位置進行算數(shù)交叉得到[15]：

其中，p為0～1之間的隨機數(shù)。子代速度由下式計算：

改進后的粒子群算法步驟如下：

1）初始化種群中各微粒的位置和速度；

2）計算出每個微粒的適應(yīng)度，將當前各微粒的位置和適應(yīng)度函數(shù)值存儲在各微粒的pbest中，將所有pbest中適應(yīng)值最優(yōu)的個體和適應(yīng)值存儲在gbest中；

3）更新粒子的速度和位移；

4）采用非線性的動態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)公式更新權(quán)重w；

5）對每個微粒，將其當前適應(yīng)值與pbest進行比較，如更優(yōu)，則將該值更新pbest，然后更新gbest；

6）使pbest中的微粒每一位按一定概率重新生成新的坐標，計算新微粒的適應(yīng)度值，然后更新pbest和gbest；

7）根據(jù)雜交概率選取一定數(shù)量的粒子放入雜交池內(nèi)，池內(nèi)粒子隨機兩兩雜交，產(chǎn)生同樣數(shù)目的子代粒子；

8）若滿足迭代停止條件，則輸出最終結(jié)果；若不滿足，則返回步驟3繼續(xù)運行算法。

6 算例分析

以圖4為例，依照廣度搜索法給各支路開關(guān)編號，設(shè)負載1，2，6，7為一級負載，負載3，4，8，9為二級負載，負載5，10為三級負載，并以2種不同位置的支路故障為例，采取本文所設(shè)計的配電網(wǎng)絡(luò)故障重構(gòu)算法編寫程序，得到結(jié)果如表2所示。

表2 配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)計算數(shù)據(jù)表Tab. 2 Distribution network reconstruction calculation data table

為體現(xiàn)改進粒子群算法的特點，以表中故障2為例，分別采用遺傳算法、基本粒子群算法、螢火蟲算法、本文所設(shè)計的改進粒子群算法，進行重構(gòu)優(yōu)化仿真，設(shè)置30次迭代數(shù)，分別運行5次程序，得到仿真結(jié)果如圖5～圖9所示。

可見，本文的改進粒子群算法相對于其他算法，具有較快的收斂速度，基本在5次迭代以內(nèi)就可以達到最優(yōu)解；具有優(yōu)良的穩(wěn)定性，5次運行程序的結(jié)果都得到了最大優(yōu)化解，即最佳重構(gòu)方案1121102211101所對應(yīng)的最優(yōu)解；克服了基本粒子群算法“早熟”的缺陷，基本粒子群算法雖然收斂速度較快，但大多沒有收斂于最優(yōu)解，而本文改進的粒子群算法每次都能收斂于最優(yōu)解。由此可見，該算法具有優(yōu)異的尋優(yōu)性能，可以較好地適用于船舶中壓直流綜合電力推進系統(tǒng)配電網(wǎng)絡(luò)的故障重構(gòu)。

圖5 仿真結(jié)果1Fig. 5 Simulation results 1

圖6 仿真結(jié)果2Fig. 6 Simulation results 2

圖7 仿真結(jié)果3Fig. 7 Simulation results 3

圖8 仿真結(jié)果4Fig. 8 Simulation results 4

圖9 仿真結(jié)果5Fig. 9 Simulation results 5

7 結(jié) 語

采用節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矩陣構(gòu)建的船舶中壓直流綜合電力推進系統(tǒng)配電網(wǎng)絡(luò)的拓補數(shù)學模型可以將網(wǎng)絡(luò)的故障位置反映于節(jié)點導納陣中，將該模型運用于節(jié)點電勢法的求解過程，可以求解出配電網(wǎng)絡(luò)的不同支路故障情況下的潮流分布，這一特性可以很好地適用于配電網(wǎng)絡(luò)的故障重構(gòu)模型的求解。

本文建立的船舶中壓直流綜合電力推進系統(tǒng)配電網(wǎng)絡(luò)故障重構(gòu)模型，綜合考慮了負荷恢復(fù)量和開關(guān)動作量，并根據(jù)潮流計算結(jié)果檢驗系統(tǒng)容量約束。將自適應(yīng)權(quán)重法和雜交池算法相結(jié)合，并采用“定向變異法”改進的粒子群算法，自適應(yīng)權(quán)重法平衡粒子的全域搜索能力，雜交池算法提高了粒子的多樣性，“定向變異法”可提高優(yōu)等粒子的搜索能力，有效避免算法“早熟”。將該算法運用于重構(gòu)模型的求解，算例測試結(jié)果表明，該算法可以較快速、較準確地提供完備的重構(gòu)方案。

本文所建立配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型并沒有考慮重構(gòu)后電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，這一點可采取相應(yīng)方法進一步研究。