林碧瑤

【摘要】? 當(dāng)前社會(huì)，伴隨著技術(shù)水平的迅猛發(fā)展，電子信息技術(shù)的普遍應(yīng)用，數(shù)學(xué)也獲得新的發(fā)展。為了數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，我們必須首先以數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法將研究對(duì)象表達(dá)為具有一定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，也就是說(shuō)，建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，這是實(shí)現(xiàn)該研究的關(guān)鍵?；诖?，筆者以建模思想下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法作為選題，分析了數(shù)學(xué)建模的基本步驟以及在高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法中，利用建模解題的必要性。

【關(guān)鍵詞】? 數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)模型 體系

【中圖分類號(hào)】? G633.6? ?? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A ? ? 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2020）04-079-02

引言

把數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題中，首先，需要轉(zhuǎn)化實(shí)際問(wèn)題，然后令其變成一種數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)引起學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣，從而讓數(shù)學(xué)這門十分抽象的學(xué)科變得更加形象，令學(xué)生在知識(shí)的學(xué)習(xí)中獲得更大樂(lè)趣。由此可見(jiàn)，把數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題中的必要性。

一、數(shù)學(xué)建模的基本步驟

通常情況下，數(shù)學(xué)建模方式主要有兩類，一類是進(jìn)行機(jī)理分析，即當(dāng)對(duì)客觀事物的特點(diǎn)有了清晰了解以后，來(lái)發(fā)現(xiàn)其中存在的規(guī)律，使用這種方式建立的模型的物理意義十分確定;一類是進(jìn)行試驗(yàn)分析，即在分析時(shí)并不對(duì)其內(nèi)部的機(jī)制情況進(jìn)行考慮，而是通過(guò)分析和統(tǒng)計(jì)實(shí)際測(cè)量得來(lái)的數(shù)據(jù)，然后找出最適合數(shù)據(jù)的模型。

二、建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的作用與意義

（一）現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的理想化

因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)中各種問(wèn)題是十分復(fù)雜的，同時(shí)它們的牽涉面又極其廣泛，所以如果想要利用數(shù)學(xué)模型來(lái)對(duì)具體現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行充分反映，這不但是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，也是沒(méi)有必要的.一個(gè)模型，只要能反映我們所需要的某一個(gè)側(cè)面就行了，或者在此基礎(chǔ)之上進(jìn)一步提高.在進(jìn)行模型的構(gòu)建之前，首先需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，也就是找出各種因素里面最重要的因素，而并不對(duì)非主要的因素進(jìn)行過(guò)多考慮，如此當(dāng)理清變量之聞的：廷系，建立樹(shù)應(yīng)的模型（讀者在三級(jí)火箭模型，人口模型和傳染病傳播模型中會(huì)有較深的體會(huì)）_勾此對(duì)昕給問(wèn)題給予必要的假設(shè)，如果假設(shè)不一樣，那么獲得的數(shù)學(xué)模型也是不一樣的。由此可以看出，假設(shè)是建模的重點(diǎn)，若是假設(shè)具備合理性，那么模型就更能夠反映具體的實(shí)際情況，反之，如果假設(shè)并不合理，那么就要修改假設(shè)，修改模型。

（二）建立模型的意義

如果我們面對(duì)已經(jīng)假設(shè)好的基礎(chǔ)之時(shí)，我們可以去數(shù)學(xué)建模，但是我們應(yīng)該注意這些問(wèn)題：

（1）學(xué)會(huì)去使用對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)工具去區(qū)別變量類型。假設(shè)我們發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的變量是確定的，那么我們到底使用什么數(shù)學(xué)工具去進(jìn)行運(yùn)算，網(wǎng)絡(luò)，非線性規(guī)劃，輸入和輸出，確定性存儲(chǔ)理論等。

（2）把握問(wèn)題的本質(zhì)，簡(jiǎn)化變量之間的關(guān)系。由于模型太復(fù)雜，無(wú)法解決或解決困難，不能反映客觀現(xiàn)實(shí)。因此，該模型應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單，例如線性化，均質(zhì)化等來(lái)描述客觀現(xiàn)實(shí)。在構(gòu)建模型之時(shí)，需要遵循三類原則，首先必須確保模型足夠簡(jiǎn)單;其次必須保證清晰的建模思路;接著不用太過(guò)苛求完美;最后必須著眼于實(shí)際.只要問(wèn)題能解決，模型越簡(jiǎn)單越能被決策者所采用。

（3）在構(gòu)建模型之時(shí)，當(dāng)確定假設(shè)條件以后，需要進(jìn)行縝密的推理，從而確保模型不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，不然便會(huì)前功盡棄。

（三）在構(gòu)建模型之時(shí)，必須確保其精確度達(dá)到一定要求，這是由實(shí)際情況所決定的

建模時(shí)和收集資料時(shí)要予以充分考慮.但同時(shí)實(shí)際問(wèn)題又非常復(fù)雜，在進(jìn)行假設(shè)的時(shí)候，需要將其中并不重要的東西都去除，然后留下其本質(zhì)，因而要掌握好這個(gè)尺度，有時(shí)要有一個(gè)反復(fù)摸索的過(guò)程。

（四）模型求解

如果模型不一樣，那么在對(duì)其進(jìn)行求解之時(shí)，使用的數(shù)學(xué)工具也不一樣。這就表示在模型求解時(shí)，求解者必須了解足夠的數(shù)學(xué)之時(shí)，同時(shí)，由于計(jì)算機(jī)的廣泛使用，利用已有的許多計(jì)算機(jī)軟件的快捷計(jì)算，所以我們要盡可能的去學(xué)習(xí)現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)技術(shù)，去幫我們解決更多的問(wèn)題。

三、建模思想下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的應(yīng)用

（一）構(gòu)造一次函數(shù)模型

例1長(zhǎng)安小區(qū)的居民是通過(guò)階梯電價(jià)，此地區(qū)的電網(wǎng)階梯價(jià)格如表一：

表1 高峰和低谷時(shí)間段用電價(jià)格表

（單位：元/千瓦時(shí)）

若小王同學(xué)一家高峰時(shí)用電200千瓦時(shí)在4月，低谷用電100千瓦時(shí)，通過(guò)階梯電價(jià)表。小王同學(xué)一家人應(yīng)該去支付的電費(fèi)為多少呢？

分析本題求解的關(guān)鍵是題意的正確理解和函數(shù)模型的構(gòu)造以及快速的運(yùn)算能力。

設(shè)高峰用電千瓦時(shí)，低谷用電Y千瓦時(shí)，則當(dāng)50

f（x，y）=50×0.568+（x-50）×0.598+50×

0.288+（y-50）×0.318=

0.598x+0.318y-3=

148.4（元）

（二）構(gòu)造不等式模型

例2已知不等式

對(duì)于所有大于1的自然數(shù)n，都為真，并且獲得了實(shí)數(shù)n的值的范圍。

分析這個(gè)問(wèn)題的困難在于不等式左側(cè)的公式非常好。很難找到，請(qǐng)注意左形式是相關(guān)的，而右形式與n無(wú)關(guān)。從函數(shù)的角度來(lái)看，左形式是n的函數(shù)，這是不同的。

建立公式，即該函數(shù)的最小值大于正確的類型，將其轉(zhuǎn)換為找到該函數(shù)最大值的模型。

結(jié)束語(yǔ)

從歷史上看，一些傳統(tǒng)的自然科學(xué)學(xué)科，例如力學(xué)和物理學(xué)，相對(duì)容易建立數(shù)學(xué)模型，因?yàn)檫@些學(xué)科中各個(gè)因素之間的界限相對(duì)清晰，并且其數(shù)量是可以測(cè)量的。簡(jiǎn)單。但是，在生物學(xué)，社會(huì)科學(xué)和人文科學(xué)等其他學(xué)科中，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立并非易事，然而此時(shí)由于數(shù)學(xué)自身的不斷發(fā)展，特別是當(dāng)下多維變量的發(fā)展，數(shù)學(xué)和模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用，各種各樣層出不窮的先進(jìn)計(jì)算工具的出現(xiàn)，系統(tǒng)科學(xué)的進(jìn)步和完善等等，當(dāng)前數(shù)學(xué)建模早已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了以往的各種傳統(tǒng)領(lǐng)域，比如自然科學(xué)等等，同時(shí)還進(jìn)行了拓展，進(jìn)入到社會(huì)及諸多領(lǐng)域之中?？梢园l(fā)現(xiàn)在各種解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方式里，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為一種十分重要的方法，因此不論是基礎(chǔ)教育還是高等教育對(duì)其都十分重視。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]余吉東，王中群.數(shù)學(xué)建模的思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的滲透[J].科技視界，2019（33）：103-104+61.

[2]張先波.中學(xué)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)研究[D].華中師范大學(xué)，2019.