汪秋嵐

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。但實(shí)際現(xiàn)狀卻是，由于緊張的教學(xué)進(jìn)度等原因，教師往往因?yàn)樽⒅亟虒W(xué)任務(wù)的達(dá)成，而忽視教學(xué)過程的實(shí)施;因?yàn)樽⒅貙W(xué)生解題方法的掌握，而忽視學(xué)生思維的培養(yǎng);因?yàn)樽⒅貙W(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的接受情況，而忽視了學(xué)生能力和素養(yǎng)的提升。

為了解決上述情況，筆者認(rèn)為荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾提出的“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)教學(xué)理論值得深入研究并付諸實(shí)踐?！霸賱?chuàng)造”理論指出：“學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法就是做?！边@與課程標(biāo)準(zhǔn)的理念相一致，這里的“做”就是去觀察、去實(shí)踐、去驗(yàn)證，從而將知識(shí)“再創(chuàng)造”。因此，如何運(yùn)用好“再創(chuàng)造”理論，讓自己的教學(xué)更適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展，是值得所有一線教師深入研究的。

創(chuàng)設(shè)有吸引力的情境，經(jīng)歷認(rèn)知過程

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探究者，而在兒童的精神世界中這種需要特別強(qiáng)烈?！彼季S的火花是由疑問開始的。數(shù)學(xué)思考是在面臨各種現(xiàn)實(shí)的問題情境時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考問題，能夠自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法、思想和觀念去發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)規(guī)律，甚至有時(shí)也會(huì)有疑問的產(chǎn)生?；诖?，以解決問題為出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)有吸引力的教學(xué)情境，讓學(xué)生帶著問題提取探索知識(shí)是兒童認(rèn)識(shí)世界的自然常態(tài)，符合兒童認(rèn)識(shí)世界的規(guī)律。

數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)要服務(wù)于揭示事物的矛盾和引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師通過制造矛盾從而產(chǎn)生需要“再創(chuàng)造”也就是“再思考”的過程，不僅可以喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，還能調(diào)動(dòng)學(xué)生思考、探究的需要和積極性，不斷強(qiáng)化認(rèn)知過程，是提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的有效手段。

優(yōu)化活動(dòng)任務(wù)，促進(jìn)思維形成

數(shù)學(xué)活動(dòng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的親身經(jīng)歷，要求學(xué)生要積極參與到各項(xiàng)活動(dòng)中，真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)從產(chǎn)生到發(fā)展的整個(gè)過程。弗賴登塔爾提倡在“應(yīng)用”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)和感受，有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)方法運(yùn)用于實(shí)際生活中，同時(shí)有助于學(xué)生對(duì)日常數(shù)量關(guān)系的靈活處理，進(jìn)而形成科學(xué)的數(shù)學(xué)視覺。因此，在開展“再創(chuàng)造”教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注意將自然界或社會(huì)中的一些問題情境的數(shù)學(xué)化留給學(xué)生去再創(chuàng)造，此處的應(yīng)用不是學(xué)完數(shù)學(xué)后應(yīng)用，而是指學(xué)習(xí)過程中對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用。

以滬教版五年級(jí)“平均數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)為例，教師設(shè)計(jì)了以下學(xué)習(xí)任務(wù)：分小組到操場(chǎng)實(shí)地用自己的步幅測(cè)量教學(xué)樓一端到另一端的長(zhǎng)度。1.先走十步，求部分?jǐn)?shù)的平均數(shù)——每步的平均步幅;2.求從教學(xué)樓一端A到另一端B的平均步數(shù)，再根據(jù)教學(xué)樓長(zhǎng)度=平均步幅×平均步數(shù)，求教學(xué)樓A端到B端的大概長(zhǎng)度。3.教學(xué)樓到校門口約82米，根據(jù)步數(shù)=總距離÷平均步幅，推算出教學(xué)樓到校門口之間的步數(shù)。然后實(shí)地驗(yàn)證結(jié)果。

平均數(shù)作為統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念，教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生了解平均數(shù)是什么、哪些地方需要用到平均數(shù)、平均數(shù)能解決什么問題等。通過設(shè)計(jì)有針對(duì)性的活動(dòng)任務(wù)，學(xué)生了解了平均數(shù)是一個(gè)“虛擬數(shù)”，無(wú)實(shí)物可以對(duì)照，也體會(huì)到了平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的作用，滲透了統(tǒng)計(jì)思想，實(shí)現(xiàn)了弗賴登塔爾理論中學(xué)習(xí)過程對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用。通過活動(dòng)，對(duì)平均數(shù)的“再創(chuàng)造”讓學(xué)生在推理和應(yīng)用信息的過程中解決實(shí)際問題，感受到了解決問題的一些策略和方法，體驗(yàn)到運(yùn)用已學(xué)會(huì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決問題的樂趣，建立了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，了解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、也應(yīng)用于生活，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思考的形成，達(dá)到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

借助生活化的經(jīng)驗(yàn)，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)

弗賴登塔爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)的根源是常識(shí)，人們通過自己的實(shí)踐，把這些常識(shí)通過反思組織起來(lái)，不斷地進(jìn)行（橫向的或縱向的）系統(tǒng)化，這個(gè)過程其實(shí)是一個(gè)“再創(chuàng)造”的過程。

例如，在滬教版二年級(jí)第一學(xué)期“條形統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)中，教師可從條形統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)入手，讓學(xué)生觀察生活中常見的工具——溫度計(jì)，并根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)得知，水銀柱低表示溫度低，水銀柱高則表示溫度高。以水銀柱為“原型”，學(xué)生先初步感知直條，這樣在課堂學(xué)習(xí)中便會(huì)對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)有了直觀的感受，也能體會(huì)到利用條形統(tǒng)計(jì)圖更容易看出各種數(shù)量的多少，這是條形統(tǒng)計(jì)圖最大的特點(diǎn)。因此，注重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，在生活中找到數(shù)學(xué)知識(shí)的“原型”，以“原型”將知識(shí)遷移，抽象升華，才能得到好的教學(xué)效果，也是落實(shí)好數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的關(guān)鍵?？傊?，數(shù)學(xué)知識(shí)具有獨(dú)特的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，教師需要通過生活中的“常識(shí)”幫助學(xué)生“再創(chuàng)造”，建立自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)。

弗賴登塔爾曾反復(fù)強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的唯一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師的任務(wù)不僅局限于傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教育的最終目標(biāo)是發(fā)展人，發(fā)展人的思維。因此，在面對(duì)剛剛步入數(shù)學(xué)大門、思維尚處于懵懂狀態(tài)的小學(xué)生，我們要引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，讓他們“創(chuàng)造”出屬于自己的數(shù)學(xué)。這才是一種最自然、最有效的教學(xué)策略。

（作者單位：上海市嘉定區(qū)城中路小學(xué)）