劉 俊， 鄧高見

（淮安信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 江蘇 淮安 223003）

0 引言

由于受到動載荷的作用， 機(jī)械結(jié)構(gòu)不可能會避免發(fā)生振動，因振動會形成結(jié)構(gòu)共振或材料疲勞，從而對機(jī)械結(jié)構(gòu)造成損壞，所以了解機(jī)械結(jié)構(gòu)自身的振動特性就十分有必要， 固有頻率和振型是結(jié)構(gòu)振動特性的兩個(gè)重要參數(shù)，它們直接關(guān)系到機(jī)械結(jié)構(gòu)工作的安全性與使用壽命[1]。

模態(tài)分析可以用來確定機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動特性， 得到其固有頻率與振型， 從而在機(jī)械結(jié)構(gòu)的工作過程中不至因振動而造成事故， 所以在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)模態(tài)分析是不可缺少的組成部分， 其結(jié)果不僅可以說明機(jī)械結(jié)構(gòu)的剛度情況， 還可為其他動力學(xué)分析與振動故障診斷打下基礎(chǔ)。

文章簡要闡述了模態(tài)分析的基本原理， 以及在ANSYS 環(huán)境下進(jìn)行模態(tài)分析的步驟， 并以對一機(jī)械手爪支架進(jìn)行模態(tài)分析為例，描述其分析過程與結(jié)果，以此來說明運(yùn)用ANSYS 軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的方法對于研究機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動特性來說很有效。

1 模態(tài)分析原理

模態(tài)分析法是根據(jù)模態(tài)參數(shù)去評價(jià)、 分析機(jī)械結(jié)構(gòu)振動特性的方法，為了獲得模態(tài)參數(shù)，需通過計(jì)算求得結(jié)構(gòu)振動特征方程的特征值和特征向量， 兩者分別與結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型相對應(yīng)， 它們作為振動系統(tǒng)的固有屬性，只與結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量的分布有關(guān)。 機(jī)械結(jié)構(gòu)振動一般可以通過如式（1）所示微分方程描述。

因?yàn)檎駝幽B(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有特性，因此，在模態(tài)分析時(shí)只能施加零位移約束，于是得到：

設(shè)方程（2）的解為：

式中：uj（j=1，2，…，n）是一組常數(shù)，f（t）是依賴時(shí)間關(guān)系的實(shí)函數(shù)。

則式（4）的解為

式中：ω—實(shí)數(shù)，為簡諧振動的頻率。 C 和ψ 為常數(shù)。

將式（5）帶入式（2）、（3），可得：

要使得u 有不全為零的解， 必須使系數(shù)行列式等于零，于是得到該系統(tǒng)的頻率方程（或特征方程）為：

式（7）稱為系統(tǒng)頻率方程，是關(guān)于ω2的n 次多項(xiàng)式，可以求得n 個(gè)自由度振動系統(tǒng)的n 個(gè)固有頻率 （或特征值）。 自然頻率ωr和模態(tài)向量ur構(gòu)成了系統(tǒng)的第r 階自然模態(tài)，表征了系統(tǒng)的第r 階運(yùn)動狀態(tài)。 ur表示系統(tǒng)在以ωr的頻率做自由振動時(shí)各節(jié)點(diǎn)振幅的相對大小， 稱之為第r 階主振型，也稱之為固有振型或主模態(tài)。 模態(tài)向量只能表現(xiàn)研究對象振型的形狀和方向， 而對于其模態(tài)向量的長度卻是無法確定的， 可以通過人為的選取進(jìn)行正規(guī)化處理。 一般情況下，n 個(gè)自由度振動系統(tǒng)的n 個(gè)固有頻率的值互不相等（也有特殊情況），將各階固有頻率按照由小到大的順序排列為0≤ω1≤ω2≤…≤ωn，其最低階固有頻率ω1稱為第一階固有頻率或基拼，其余的依次稱為二階、三階固有頻率，將各階固有頻率分別代入式（6）可得到相應(yīng)的特征向量。 n 個(gè)固有頻率對應(yīng)的n 個(gè)特征向量之間是兩兩正交的， 意味著每一階模態(tài)都不同于其他階模態(tài)，都不能由其他階表示出來。 從振動形態(tài)上看，每階振動的形態(tài)是唯一的， 每一階振型不能通過其他振型的線性組合來獲得。

2 ANSYS 軟件下模態(tài)分析簡介

ANSYS 軟件是由美國ANSYS 公司研制開發(fā)的大型通用有限元分析軟件，它把分析結(jié)構(gòu)、熱、聲學(xué)、電磁、流體等問題融為一體，并且擁有豐富的材料與單元庫，用戶可根據(jù)具體情況合理地選取單元類型及材料特性， 能夠高效地完成求解各種復(fù)雜的工程問題，前處理、分析計(jì)算與后處理三個(gè)模塊是ANSYS 軟件包括的主要模塊，它能和很多CAD 軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)共享并進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，是CAE、仿真與數(shù)值分析的有效工具。

在ANSYS 軟件中進(jìn)行模態(tài)分析的過程包括以下四步：

（1）建立模型：在前處理模塊PREP7 中通過完成指定單元類型、定義實(shí)常數(shù)與輸入材料屬性等一系列操作，完成建立分析對象的計(jì)算模型， 或者在其他三維軟件中建立模型，然后導(dǎo)入到ANSYS 軟件中。DENS（密度）與EX（彈性模量）要得到指定，另外，一切非線性因素都將被忽略。

（2）加載并求解：根據(jù)實(shí)際情況對計(jì)算模型正確地施加邊界條件并設(shè)置載荷，進(jìn)而對之完成分析求解。ANSYS軟件提供了Subspace（子空間）法、Block Lanczos（分塊蘭索斯） 法、Reduced（縮減） 法、QR Damped（QR 阻尼） 法等七種模態(tài)求解法， 分析計(jì)算時(shí)可根據(jù)各種方法的適用類型與使用條件選擇使用。

（3） 擴(kuò)展模態(tài)：就是把振型寫入結(jié)果文件，擴(kuò)展到完整的DOF 集上，以便在后處理模塊POST1 中觀察振型。

（4） 觀察結(jié)果： 將模態(tài)擴(kuò)展的結(jié)果寫入結(jié)果文件Jobname.RST 中， 并在后處理模塊POST1 中觀察模態(tài)分析結(jié)果。

3 算例分析

機(jī)械手爪機(jī)架是機(jī)械手爪（如圖1）的重要組件，是引起三自由度機(jī)械手平臺運(yùn)動過程中產(chǎn)生振動的重要因素之一。在機(jī)械手爪機(jī)架的振動計(jì)算中，機(jī)架的固有頻率和模態(tài)振型是其固有特性， 分析機(jī)架的固有頻率和模態(tài)振型之間的關(guān)系有助于對機(jī)械手機(jī)架的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。

3.1 分析對象

本文所分析機(jī)械手爪的結(jié)構(gòu)如圖1 所示， 采用UG6.0 對機(jī)械手爪進(jìn)行建模， 模型設(shè)計(jì)采用自下而上的設(shè)計(jì)思路， 全部零件設(shè)計(jì)完成后將零件的模型裝配成部件。 同時(shí)對相關(guān)的零部件可以實(shí)施參數(shù)測試，如利用UG6.0 中的質(zhì)量特征工具，計(jì)算質(zhì)量、體積、轉(zhuǎn)動慣量以及面與面的距離，檢查運(yùn)動干涉等。 根據(jù)機(jī)械手的總體設(shè)計(jì)方案， 將機(jī)械手爪裝配到三自由度直角工作平臺上， 建立三自由度直角坐標(biāo)機(jī)械手的三維模型如圖2 所示。

3.2 模型導(dǎo)入與劃分網(wǎng)格

圖1 機(jī)械手爪模型

在UG6.0 中建立好機(jī)械手爪機(jī)架模型后， 另保存為IGES 格式，注意在保存時(shí)僅保留實(shí)體模型。 ANSYS 直接讀取所保存的IGES 文 件， 由 于UG 軟件和ANSYS軟件所選擇的單位不一樣， 因此模型文件導(dǎo)入后需要進(jìn)行比例縮放0.001。機(jī)械手爪機(jī)架的制作材料選擇LY12，材料的性能參數(shù)如表1 所示。

圖2 三自由直角坐標(biāo)機(jī)械手模型

表1 YL12

對機(jī)械手爪機(jī)架模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分： 單元類型選擇solid brick 8node45，對機(jī)械手爪機(jī)架進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，選取分網(wǎng)值為9，得到50288 個(gè)單元。 機(jī)械手爪機(jī)架的有限元模型如圖3 所示。

圖3 機(jī)械手爪機(jī)架有限元模型

3.3 模態(tài)分析

模態(tài)提取方法采用Block Lanczos（分塊蘭索斯）法，ANSYS 軟件提供的Block Lanczos 法能夠較好地處理剛體模型，而且非常適用于殼或?qū)嶓w單元[2]，由于各階次振型下的固有頻率均有可能引起機(jī)架發(fā)生共振等形式的破壞[3]，因此模態(tài)分析將擴(kuò)展到十階。計(jì)算結(jié)果如表2 所示，圖4 為各階模態(tài)振型圖。

表2 模態(tài)計(jì)算結(jié)果及振形描述

4 結(jié)論

為保證機(jī)械結(jié)構(gòu)的工作安全性并提高使用壽命，對其進(jìn)行模態(tài)分析是必不可少的。運(yùn)用ANSYS 軟件對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，不但方法很簡便，計(jì)算速度也非?？靃4-5]，在計(jì)算模型正確建立及單元類型恰當(dāng)選擇的基礎(chǔ)上，其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性完全能夠得到保證， 對于確定機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動特性來說此法是一種行之有效的方法。

圖4 各階模態(tài)振型圖