呂東喜，陳明達，姚友強，趙 岳，祝穎丹,2*

(1. 中國科學(xué)院 寧波材料技術(shù)與工程研究所 浙江省機器人與智能制造裝備技術(shù)重點實驗室，浙江 寧波 315201；2. 中國科學(xué)院大學(xué) 材料與光電研究中心，北京 100049)

1 引 言

硬脆材料的磨粒加工過程通過宏/微觀裂紋的成核及擴展，在去除材料的同時不可避免地引起工件的亞表層損傷(Subsurface Damage Depth,SSD)[1-2]。鑒于亞表層裂紋對硬脆材料工件機械和光學(xué)性能的負面影響，需要在后續(xù)加工過程中通過優(yōu)化工藝參數(shù)逐步降低工件的亞表層裂紋深度，其前提是對工件SSD深度的準確、快速預(yù)測，以縮短后續(xù)加工時間，提高加工效率。

為了快速準確地預(yù)測工件的SSD深度，人們提出了大量基于磨粒粒度[3-4]及工件表面粗糙度[5-7]的亞表層裂紋擴展深度預(yù)測方法，極大地方便了光學(xué)零件的加工。然而，基于磨粒粒度的預(yù)測技術(shù)精度十分有限，預(yù)測結(jié)果甚至相差數(shù)倍，難以實現(xiàn)對裂紋深度的精確評估[8]。為了提高預(yù)測精度，人們提出了基于表面粗糙度的SSD深度預(yù)測方法。Li等人[6]基于壓痕斷裂力學(xué)理論，綜合考慮彈/塑應(yīng)力場對中位裂紋擴展的促進作用，建立了表面粗糙度與亞表面裂紋深度之間的非線性關(guān)系模型，實現(xiàn)了對工件SSD深度的預(yù)測。LV等人[7]分析了磨粒壓痕過程中側(cè)向裂紋成核深度和中位裂紋擴展長度之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，建立了基于工件表面粗糙度(p-v值)的快速、準確、無損預(yù)測亞表層裂紋深度的理論模型。

雖然基于表面粗糙度的SSD深度預(yù)測技術(shù)精度較高，但是該類方法并不能對工件的亞表層裂紋深度進行在線預(yù)測。為此，Wang等人[9]分析了單磨粒壓痕力與中位裂紋深度的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，結(jié)合對刀具端面磨粒數(shù)目的統(tǒng)計分析，建立了刀具切削力與亞表層裂紋深度之間的非線性關(guān)系模型，實現(xiàn)了對旋轉(zhuǎn)超聲加工過程中SSD深度的在線預(yù)測。該理論模型假設(shè)刀具端面上的磨粒具有相同的高度，且均參與亞表層裂紋的形成。然而實際參與切削的磨粒僅占刀具端面磨粒數(shù)目的很少一部分[10]，并且參與切削的磨粒尺寸明顯不同，導(dǎo)致單個磨粒的切削深度存在較大差異，并最終影響亞表層裂紋的擴展深度。

本文首先基于硬脆材料的壓痕斷裂力學(xué)理論，研究單個磨粒壓痕深度與中位裂紋擴展長度之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)；隨后利用概率統(tǒng)計法對刀具端面邊緣的磨粒數(shù)目進行分析，建立了刀具切削力與單個磨粒切削深度之間的理論關(guān)系模型；在此基礎(chǔ)上，提出了快速、準確、在線預(yù)測工件SSD深度的方法，并結(jié)合BK7玻璃的磨削實驗進行了驗證。

2 單磨粒壓痕深度與中位裂紋擴展長度的映射關(guān)系

從材料去除機理角度而言，硬脆材料的磨削加工過程可以簡化為大量尖銳壓頭對工件加工面的隨機性印壓過程[11]。因此可以借助于壓痕斷裂力學(xué)理論，研究實際磨削加工過程中亞表層裂紋的形成機理，如1(a)所示。在磨粒-工件的相互擠壓作用下，材料內(nèi)部會形成復(fù)雜的彈/塑性應(yīng)力場，并產(chǎn)生兩種基本的裂紋構(gòu)型[12]。側(cè)向裂紋成核于塑性變形區(qū)域的底部，并沿平行于加工面的方向橫向擴展，當(dāng)延伸至工件的自由面時，實現(xiàn)材料的脆性斷裂去除。 而中位裂紋同樣成核于塑性變形區(qū)域底部，并沿垂直于加工面方向向下擴展，最終形成工件的亞表層損傷(見圖1(a))。

圖1 單磨粒印壓作用誘發(fā)的裂紋系統(tǒng)

(1)

其中HV為材料的維氏硬度。

(2)

其中：q=0.5，為無量綱常數(shù)；αk=0.027+0.090×(q-1/3)；E和KIC分別為材料的彈性模量和斷裂韌性。

(3)

3 刀具端面邊緣磨粒數(shù)目的統(tǒng)計分析

3.1 刀具端面邊緣的磨粒數(shù)目

現(xiàn)有的SSD深度預(yù)測方法假設(shè)刀具端面上所有的磨粒均參與材料去除[6]，然而對刀具磨損形貌的顯微觀察表明，只有端面邊緣的磨粒參與了材料去除[15]。磨削加工過程及刀具端面上磨粒的分布特征如圖2所示。

為了準確獲得參與切削的磨粒數(shù)目，LV等人分析了磨粒的平均間距b與其進給量之間的關(guān)系，并指出只有距離端面邊緣小于b范圍內(nèi)的磨粒才有可能參與實際加工[7]，并推導(dǎo)出端面邊緣磨粒數(shù)目Nall的計算公式：

(4)

需要特別指出的是，在實際磨削加工過程中，參加切削的磨粒數(shù)目不僅取決于磨粒的尺寸，還與刀具的切削深度密切相關(guān)，即有效磨粒數(shù)目僅為刀具端面邊緣磨粒數(shù)目Nall的一部分。

圖2 磨削加工過程示意圖及磨粒分布

3.2 磨粒高度的高斯分布特征

Hou等人借助于光學(xué)顯微鏡對刀具表面磨粒的高度dx進行了統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)最大高度為dmax和最小高度為dmin磨粒的數(shù)目都非常少，而平均高度的磨粒最多，并且磨粒高度在一定范圍內(nèi)服從高斯分布[10](見圖3)，其分布函數(shù)為：

(5)

式中：x為隨機變量；y為隨機變量x的方差。

圖3 磨粒高度的高斯分布特征

顯然，磨粒高度的概率方程P(p)為圖3中綠色區(qū)域的面積(彩圖見期刊電子版)，其值可以通過對式(5)從p到+進行積分獲得：

(6)

4 SSD深度預(yù)測模型的建立

4.1 刀具切削力和磨粒切削深度的內(nèi)在關(guān)聯(lián)

(7)

(8)

(9)

式中：Δ為最大磨粒高度dmax與最小磨粒高度dmin的差值，即Δ=dmax-dmin。

(10)

(11)

在這種情況下，所有參與切削的磨粒的合力可以近似認為是刀具的切削力F，其值可通過對式(11)進行積分獲得：

(12)

(13)

圖4 高度為磨粒的分布概率

將式(1)和式(4)帶入式(12)，可得刀具的切削力F與單個磨粒切削深度δx的理論關(guān)系模型：

(14)

(15)

將式(15)帶入式(14)可得刀具的切削力為：

(16)

4.2 基于刀具切削力的SSD深度在線預(yù)測方法

(17)

(18)

其中：ξ為比例系數(shù)，j為定值。ξ和j可以通過擬合一系列的實驗數(shù)據(jù)獲得，其值與工藝參數(shù)無關(guān)。因此，在已經(jīng)ξ和j的基礎(chǔ)上，結(jié)合式(16)～式(18)可以實現(xiàn)對實際磨削加工過程中工件亞表層裂紋深度的在線預(yù)測。需要特別指出的是，本研究假設(shè)脆性斷裂為唯一的材料去除方式，因此上述方法并不適用于預(yù)測材料在延性和半延性去除過程中引起的SSD深度。

5 實 驗

5.1 實驗條件

Wang等人使用金剛石刀具在德國德瑪吉公司生產(chǎn)的Sauer Ultrasonic 50 數(shù)控加工中心上進行了普通磨削加工實驗，詳細的實驗參數(shù)如表1所示[9]。實驗過程中，采用瑞士Kistler公司的9256C2型測力儀對磨削過程中的切削力進行了檢測。

表1 磨削實驗的加工參數(shù)[9]

表2 BK7玻璃的材料屬性[9]

5.2 實驗結(jié)果與分析

圖和SSDmax之間的關(guān)系曲線

6 結(jié) 論