陳明惠，王 帆，張晨曦，李福剛，鄭 剛

(1. 上海理工大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)光學(xué)與視光學(xué)研究所 教育部現(xiàn)代微創(chuàng)醫(yī)療器械及技術(shù)工程研究中心 上海介入醫(yī)療器械工程技術(shù)研究中心，上海 200093；2. 上海奧普生物醫(yī)藥有限公司，上海 201203)

1 引 言

光學(xué)相干斷層掃描(Optical Coherence Tomography,OCT)成像技術(shù)利用寬帶光源的低相干特性，以非侵入、無損傷的方式進(jìn)行斷層成像，已廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)診斷和研究[1-2]。頻域OCT技術(shù)因其高靈敏度和高速性漸漸取代傳統(tǒng)時(shí)域OCT技術(shù)，但是擁有這些優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)意味著后續(xù)數(shù)據(jù)采集和處理系統(tǒng)的造價(jià)更高且負(fù)擔(dān)更重[3]；同時(shí)，該成像技術(shù)需要對(duì)病變部位進(jìn)行反復(fù)多角度多層次的深度掃描以獲得大量高分辨率圖像，高分辨率必然伴隨著高數(shù)據(jù)量，同時(shí)在對(duì)眼底部位進(jìn)行成像時(shí)，眼球的抖動(dòng)會(huì)造成運(yùn)動(dòng)模糊，所以迫切需要一種能降低硬件系統(tǒng)存儲(chǔ)和傳輸代價(jià)且花費(fèi)時(shí)間較少并獲得較高圖像質(zhì)量的方式。

2006年，Donoho[4]，E Candes[5-6]及華裔科學(xué)家Tao[7]等人提出了一種新的信息采集方式，即壓縮感知(Compressive Sensing，CS)理論。CS技術(shù)表明，如果信號(hào)(圖像)本身是稀疏的，或能在某個(gè)稀疏集上進(jìn)行稀疏表示，則通過一定的測(cè)量矩陣進(jìn)行測(cè)量，加以選取適當(dāng)?shù)膬?yōu)化算法，在獲得少量測(cè)量值的基礎(chǔ)上，能對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行有效地恢復(fù)重構(gòu)[8]。研究高性能的恢復(fù)重構(gòu)算法是CS領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)，目前優(yōu)化算法主要分為貪婪算法、凸優(yōu)化算法和非凸算法三類[9]。研究者們?cè)谄ヅ渥粉櫵惴?Matching Pursuit，MP)的基礎(chǔ)上獲得了更多的貪婪算法，Wei等人[10]提出的SAMP(Sparsity Adaptive Matching Pursuit)重構(gòu)算法通過更新支持集并逐漸增加稀疏度來逼近原始信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了稀疏度未知的信號(hào)重構(gòu)，但重構(gòu)精度不夠高，重構(gòu)后SNR最高僅為25 dB左右；Chen等人[11]利用小波變換獲得圖像的稀疏表示，使用改進(jìn)的最佳正交匹配追蹤算法完成MRI圖像的重構(gòu)，但算法計(jì)算效率不高，算法運(yùn)行時(shí)間約為26 s；Ma等人[12]提出一種變步長(zhǎng)SAMP算法，在一定程度上提高了重構(gòu)精度，但引入分塊思想后，圖像重構(gòu)出現(xiàn)明顯的人為噪聲，導(dǎo)致重構(gòu)質(zhì)量下降；石昊蘇等人[13]采用共軛梯度算法替換OMP算法中的最小二乘法求取估計(jì)值進(jìn)行超聲圖像的重構(gòu)，提高了重構(gòu)質(zhì)量，但PSNR值僅達(dá)到13.75 dB，算法運(yùn)行時(shí)間約為16.6 s。第二類凸優(yōu)化算法通過將非凸問題轉(zhuǎn)換成凸問題進(jìn)行求解，Qu等人[14]將基追蹤算法和非均勻快速傅立葉變換技術(shù)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了觀測(cè)場(chǎng)景的成像重構(gòu)，提高了成像質(zhì)量，但算法運(yùn)行時(shí)間約為39 s，算法計(jì)算復(fù)雜度高，應(yīng)用范圍受限；鄭萬澤等人[15]基于Contourlet變換，采樣改進(jìn)梯度投影算法(Gradient Projection for Sparse Reconstruction，GPSR)恢復(fù)稀疏處理后的系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了二維Lena和Barbara圖像的重構(gòu)，采樣率為0.5時(shí)重構(gòu)圖像的PSNR值僅為30 dB左右且算法實(shí)時(shí)性較差。第三類非凸算法通過改變目標(biāo)函數(shù)求解優(yōu)化問題，該類算法克服了基追蹤算法中的計(jì)算量大問題，同時(shí)可以采用比正交匹配追蹤算法少的測(cè)量值達(dá)到同樣的重建效果，主要以FOCUSS算法[16]和稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)[17]為代表。

上述文獻(xiàn)中改進(jìn)的壓縮感知重構(gòu)算法在保證算法的實(shí)時(shí)性以及圖像最終重構(gòu)質(zhì)量之間總是存在矛盾，算法運(yùn)行速度最快約為17 s，PSNR值最高為30 dB。為了在一定程度上實(shí)現(xiàn)頻域OCT圖像重構(gòu)效率和重構(gòu)質(zhì)量之間的平衡，本文以非凸算法中的FOCUSS算法為基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后算法運(yùn)行時(shí)間僅耗時(shí)約2 s，PSNR值均在37 dB以上，具體從兩方面進(jìn)行，一是根據(jù)頻域OCT圖像特點(diǎn)，結(jié)合分塊思想降低圖像的數(shù)據(jù)量，引入lp范數(shù)簡(jiǎn)化運(yùn)算過程，提高算法運(yùn)行速度；二是從提高圖像重構(gòu)質(zhì)量進(jìn)行考慮，對(duì)圖像進(jìn)行分塊會(huì)造成嚴(yán)重的塊效應(yīng)，因此在每次迭代求解過程中嵌入各向異性平滑濾波算子，抑制圖像塊效應(yīng)，提高圖像質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，壓縮感知技術(shù)可成功應(yīng)用于頻域OCT圖像，且改進(jìn)的壓縮感知重構(gòu)算法在頻域OCT圖像重構(gòu)中能花費(fèi)較短的時(shí)間獲得較高的重構(gòu)質(zhì)量。

2 算法原理

2.1 壓縮感知

傳統(tǒng)的信號(hào)獲取需滿足采樣頻率大于兩倍信號(hào)最高頻率的Nyquist采樣定理。而CS利用圖像(信號(hào))的稀疏性，以遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)采樣方法獲取的數(shù)據(jù)量便可完成初始信號(hào)的完整恢復(fù)，突破了傳統(tǒng)采樣定理的限制[4-8]，因此本文將壓縮感知技術(shù)引入應(yīng)用到頻域OCT圖像的重構(gòu)上，下面將介紹CS理論的三個(gè)組成部分。

(1)稀疏表示

信號(hào)的稀疏表示是應(yīng)用壓縮感知的前提，假設(shè)φi是RN空間的一組向量基，構(gòu)成基矩陣Ψ=[φ1,φ2，...，φN]，則對(duì)于任意的頻域OCT圖像x∈RN均可表示為：

(1)

式中：α是x在Ψ域的稀疏表示，若α中非零元數(shù)目比x少得多，則稱信號(hào)x是稀疏的。常見的稀疏變換基有DCT，DWT(Discrete Wavelet Transform)，DDWT(Discrete Dyadic Wavelet Transform)，Curvelet以及冗余字典基等，在下文仿真實(shí)驗(yàn)中選擇DCT基獲得頻域OCT圖像的稀疏表示。

(2)觀測(cè)矩陣

壓縮感知理論指出，若采用一個(gè)與稀疏變換基Ψ不相關(guān)的測(cè)量矩陣Φ∈RM×N，對(duì)頻域OCT圖像x進(jìn)行投影得到觀測(cè)值y，則可以通過求解優(yōu)化問題高概率精確地重構(gòu)出x，表達(dá)式為：

y=Φx=ΦΨα，

(2)

式中：A=ΦΨ為傳感矩陣，要求測(cè)量矩陣Φ和稀疏變換基Ψ不相關(guān)，即在較高概率上滿足約束等距性條件，常見的觀測(cè)矩陣分為兩類，確定性矩陣和隨機(jī)矩陣，本文在仿真實(shí)驗(yàn)中選擇第二類高斯隨機(jī)矩陣對(duì)頻域OCT圖像進(jìn)行觀測(cè)。

(3)重構(gòu)算法

對(duì)式(2)求解可轉(zhuǎn)化為式(3)：

(3)

求解上述l0范數(shù)是NP難解問題，需要列出α中所有非零項(xiàng)位置的線性組合才有可能得到精確解，計(jì)算過程復(fù)雜且不易實(shí)現(xiàn)。因此常將該問題轉(zhuǎn)換為其他替代模型進(jìn)行求解。常用的重構(gòu)算法有三類，本文利用第三類非凸算法中的改進(jìn)FOCUSS重構(gòu)算法進(jìn)行求解，接下來將詳細(xì)闡述該改進(jìn)算法的原理及實(shí)現(xiàn)。

2.2 改進(jìn)重構(gòu)算法

利用CS可實(shí)現(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)二維圖像的重構(gòu)，但此方法是對(duì)整幅圖像進(jìn)行重構(gòu)，觀測(cè)矩陣所需的存儲(chǔ)空間大，重構(gòu)時(shí)間長(zhǎng)。為了解決這個(gè)問題，本文提出分塊FOCUSS重構(gòu)算法，根據(jù)頻域OCT圖像特點(diǎn)，將圖像分塊理論和FOCUSS重構(gòu)算法相結(jié)合。具體做法是先將一幅大小為N×N的OCT圖像x分成n個(gè)B×B大小的圖像塊，設(shè)xi(i=1,2,...,n,n=(N/B)2)是第i個(gè)圖形塊的列向量形式，采用相同的高斯觀測(cè)矩陣ΦB，則對(duì)第i塊進(jìn)行壓縮采樣可表示為：

yi=ΦB·xi.

(4)

本文中壓縮觀測(cè)矩陣ΦB大小為nB×B2。

傳統(tǒng)FOCUSS算法中由于偽逆的存在，往往導(dǎo)致能量分散，無法獲得精確的稀疏解[18]。將lp范數(shù)作為正則項(xiàng)引入到FOCUSS算法中，通過逐步迭代使解的能量局部化。對(duì)每一塊分別應(yīng)用FOCUSS算法，設(shè)置p=1，用以簡(jiǎn)化運(yùn)算過程，即求解以下優(yōu)化問題:

(5)

使用拉格朗日方法將上式中約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為非約束優(yōu)化問題，其中，拉格朗日函數(shù)被定義為:

L(xi,λ)=f(xi)+λT(ΦBxi-yi)，

(6)

式中λ=(λ1,λ2,...,λmB)T構(gòu)成拉格朗日乘數(shù)。

(7)

(8)

為了找到目標(biāo)函數(shù)的梯度，將矩陣Ψ分解為其行向量φi得到:

(9)

分解之后，目標(biāo)函數(shù)表示為：

(10)

目標(biāo)函數(shù)相對(duì)于的xi的梯度為：

(11)

目標(biāo)函數(shù)相對(duì)于元素xj的偏導(dǎo)數(shù)為:

(12)

使用因子形式表示目標(biāo)函數(shù)的梯度向量即:

經(jīng)過半年多的運(yùn)轉(zhuǎn)，浮選車間運(yùn)行狀況穩(wěn)定。浮選精煤灰分控制在8%以內(nèi)，三班工作制，每班精煤壓濾機(jī)可卸3～4個(gè)循環(huán)，按每個(gè)循環(huán)8 t計(jì)，則每天可生產(chǎn)浮選精煤80 t左右。每月可多洗精煤約2 500 t，按當(dāng)時(shí)精煤價(jià)格1 300元/t測(cè)算，每月可增加效益近350萬元。經(jīng)測(cè)算，實(shí)際運(yùn)行4個(gè)月后，已收回投資成本。

(13)

式中Π(xψ)=diag(|xψ|-1)是大小為n×n的對(duì)角矩陣且xψ=Ψxi。

參考式(8)和式(13)，得出:

(14)

參考式(5)，得出:

(15)

綜合式(7)，式(14)，式(15)，穩(wěn)定點(diǎn)滿足如下兩個(gè)表達(dá)式:

(16)

(17)

(18)

將式(18)代入式(17)，得出:

(19)

將式(20)代入式(19)，得出:

(20)

定義Aψφ=(ΦBΨ-1)，經(jīng)過簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換，將(20)寫成:

(21)

(22)

(23)

通過修改拉格朗日函數(shù)來調(diào)整松弛方法以找到迭代解，得到如下方程:

(24)

(25)

對(duì)所有的小圖像塊進(jìn)行相同的處理，再把得到的圖像塊加以組合就完成了整幅頻域OCT圖像的重構(gòu)。本文的算法流程圖如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的分塊壓縮感知FOCUSS重構(gòu)算法流程圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

本文選擇兩種頻域OCT圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其中指尖圖像來自實(shí)驗(yàn)室Thorlabs公司VEGA系列的SS-OCT成像系統(tǒng)，光源中心波長(zhǎng)為1 310 nm，穿透深度為12 mm，軸向分辨率為16 μm，掃頻速率為100 kHz，系統(tǒng)靈敏度為101 dB。眼底圖像來自杜克大學(xué)眼科實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集中心[19]，成像儀器是德國(guó)海德堡公司的Spectralis SD-OCT系統(tǒng)，光源中心波長(zhǎng)為870 nm，穿透深度為1.8 mm。縱向分辨率和橫向分辨率分別為3.8 μm和14 μm。實(shí)驗(yàn)室采集到的SS-OCT指尖圖像為455×512 pixel的RGB圖像，圖像細(xì)節(jié)較少，整體較平坦。杜克大學(xué)數(shù)據(jù)庫中的SD-OCT眼底圖像為496×512 pixel的灰度圖像，圖像細(xì)節(jié)較豐富。為了方便對(duì)其進(jìn)行分塊處理，均將圖像大小調(diào)整為512×512 pixel。

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了驗(yàn)證本文算法能否有效重構(gòu)頻域OCT圖像，除了直接從人眼視覺效果評(píng)價(jià)重構(gòu)圖像質(zhì)量，同時(shí)采用峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)，用RPSNR表示，結(jié)構(gòu)相似性(Structural Similarity Index，SSIM)，用MSSIM表示，取值范圍0-1，以及重構(gòu)時(shí)間t定量評(píng)價(jià)算法的重構(gòu)性能。RPSNR值越大，表明與完整采樣圖像相比，重構(gòu)圖像與之越接近，重構(gòu)效果越好，重構(gòu)精度越高；MSSIM值越大，表明重構(gòu)圖像保留了越多的原始完整采樣圖像中的信息，重構(gòu)圖像質(zhì)量越好；重構(gòu)時(shí)間t越小，算法的重構(gòu)效率越高。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文中所有實(shí)驗(yàn)在64位Windows10系統(tǒng)下利用軟件MATLAB R2018a進(jìn)行，采樣率(Sampling Rate，SR)是重構(gòu)過程中采樣值大小z與原始信號(hào)x大小的比值，首先對(duì)實(shí)驗(yàn)室采集到的指尖OCT圖像進(jìn)行壓縮感知重構(gòu)處理，利用DCT基對(duì)原始圖像稀疏表示，采用高斯隨機(jī)矩陣對(duì)圖像進(jìn)行觀測(cè)，并運(yùn)用5種優(yōu)化算法對(duì)指尖圖像進(jìn)行恢復(fù)重構(gòu)。圖2給出SR為0.3，分塊大小為8×8時(shí)原始FOCUSS重構(gòu)算法、當(dāng)前的主流分塊重構(gòu)算法-平滑投影算法(SPL)以及改進(jìn)FOCUSS重構(gòu)算法的恢復(fù)效果以及局部細(xì)節(jié)對(duì)比圖。

據(jù)圖2可知，當(dāng)圖像采樣率SR為0.3，分塊大小為8×8時(shí)，改進(jìn)FOCUSS重構(gòu)算法對(duì)OCT指尖圖像進(jìn)行重構(gòu)后能夠獲得更好的視覺重構(gòu)效果，圖像細(xì)節(jié)保持完整，圖像邊緣處容易分辨，與原圖更接近。圖2(b)表明直接運(yùn)行原始FOCUSS重構(gòu)算法得到的重構(gòu)圖像有一定程度的信息缺失，圖像的邊緣處不光滑；從圖2(c)～圖2(e)可以看出3種主流的圖像壓縮感知分塊算法對(duì)圖像進(jìn)行重構(gòu)后，重構(gòu)圖像的細(xì)節(jié)存在明顯的邊界效應(yīng)；通過圖2(f)可以得出改進(jìn)的FOCUSS算法顯著改善了圖像塊效應(yīng)，獲得的重構(gòu)圖像細(xì)節(jié)清晰，輪廓明顯，滿足人眼視覺要求，成功將壓縮感知技術(shù)應(yīng)用到掃頻OCT系統(tǒng)產(chǎn)生的指尖圖像上，本文算法重構(gòu)細(xì)節(jié)較少，畫面平坦的彩色圖像效果較好。

為了便于定量比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將采樣率固定為0.3，重復(fù)試驗(yàn)10次，取平均值作為最終仿真結(jié)果值，表1給出原始FOCUSS算法、使用3種不同稀疏變換基(DCT，DWT，DDWT)的分塊平滑投影重構(gòu)算法以及改進(jìn)FOCUSS算法對(duì)指尖OCT圖像的壓縮感知重構(gòu)客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)值。

圖2 采樣率為0.3時(shí)不同算法重構(gòu)效果及局部細(xì)節(jié)圖

表1SR為0.3時(shí)各算法對(duì)指尖圖像的重構(gòu)結(jié)果

Tab.1 Reconstruction results of fingertip images by each algorithm when the SR is 0.3

算法PSNR/dBSSIMt/s原始FOCUSS35.340.878 778.65分塊SPL-DCT35.010.825 68.64分塊SPL-DWT35.660.853 113.79分塊SPL-DDWT36.040.865 710.72改進(jìn)FOCUSS37.710.938 31.89

據(jù)表1可知，與原始FOCUSS算法相比，改進(jìn)FOCUSS算法對(duì)圖像進(jìn)行重構(gòu)后提高了圖像質(zhì)量，PSNR值約高出2 dB，SSIM值提高到0.938 3，并且對(duì)圖像進(jìn)行分塊后大大降低了算法運(yùn)行時(shí)間，算法運(yùn)行僅花費(fèi)1.89 s，提高了算法運(yùn)行效率，算法實(shí)時(shí)性強(qiáng)；與同樣結(jié)合了分塊思想的SPL算法相比，改進(jìn)FOCUSS算法不僅改善了圖像的塊效應(yīng)，能獲得更高的PSNR值和SSIM值，重構(gòu)圖像質(zhì)量高，與原始完整采樣OCT指尖圖像更接近且保留了圖像中的大部分信息，而且算法運(yùn)行花費(fèi)時(shí)間更短，說明該算法計(jì)算復(fù)雜度更低，運(yùn)算效率高，更易推廣使用。同時(shí)，為了說明本文算法的普遍性，另外進(jìn)行了4組仿真實(shí)驗(yàn)，將圖像分塊大小分別固定為8×8，16×16，32×32，64×64 4種情況，仿真獲取SR分別為0.1，0.2，0.3，0.4和0.5時(shí)5種算法對(duì)指尖圖像的重構(gòu)結(jié)果圖和客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)值，實(shí)驗(yàn)圖和數(shù)據(jù)均表明，當(dāng)圖像分塊大小為8×8，16×16，32×32時(shí)，采樣率大于0.2時(shí)，改進(jìn)的壓縮感知重構(gòu)算法較以往算法能獲得重構(gòu)速度和重構(gòu)精度的平衡，是具有一定優(yōu)勢(shì)的改進(jìn)算法。

上述仿真采用的指尖圖像細(xì)節(jié)較少，為了進(jìn)一步說明本文算法的有效性，同時(shí)具體分析采樣率與OCT圖像重構(gòu)質(zhì)量的關(guān)系，隨機(jī)選取一張眼底OCT切片，切片圖像的細(xì)節(jié)較豐富，將采樣率分別設(shè)置為0.1，0.2，0.3，0.4和0.5，圖3～圖7給出了當(dāng)采樣率為0.1，0.3和0.5時(shí)各算法對(duì)完整采樣眼底OCT圖像的重構(gòu)結(jié)果。據(jù)五組圖可以看出，隨著采樣率的增加，重構(gòu)圖像的細(xì)節(jié)、輪廓越來越清晰，視覺效果越來越好，與原始完整采樣圖像越來越接近。據(jù)圖3～圖7(b)可知當(dāng)采樣率為0.1時(shí)，各算法都不能很好地重構(gòu)原始完整采樣圖像，圖像信息缺失嚴(yán)重，圖像邊緣位置無法確定，圖像視覺效果差；據(jù)圖3～圖7(c)和圖7(d)可知，隨著采樣率增加至0.3以上時(shí)，重構(gòu)后的圖像更加清晰，邊緣細(xì)節(jié)保持完整，邊緣處較為光滑，圖像輪廓基本保持良好，能獲得較高的圖像質(zhì)量，容易分辨各視網(wǎng)膜層，與原始完整采樣圖像更接近，從視覺效果看并無明顯差別。所以采用壓縮感知技術(shù)可以用較少的采樣數(shù)據(jù)量精確重構(gòu)出譜域OCT系統(tǒng)產(chǎn)生的原始眼底OCT圖像，本文算法對(duì)細(xì)節(jié)豐富的灰度圖像的重構(gòu)效果也較好，適用范圍較大。

圖3 原始FOCUSS算法重構(gòu)結(jié)果

圖4 分塊SPL-DCT算法重構(gòu)結(jié)果

圖5 分塊SPL-DWT算法重構(gòu)結(jié)果

圖6 分塊SPL-DDWT算法重構(gòu)結(jié)果

圖7 改進(jìn)FOCUSS算法重構(gòu)結(jié)果

為了直觀反映重構(gòu)算法的重構(gòu)性能和采樣率的關(guān)系，圖8給出了不同采樣率下各算法對(duì)眼底OCT切片圖像重構(gòu)后的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)值變化曲線圖。可以看出隨著采樣率的增加，各算法對(duì)圖像的重構(gòu)效果越來越好，重構(gòu)質(zhì)量越來越高，重構(gòu)時(shí)間并沒有大幅度變化，重構(gòu)性能越來越好。據(jù)圖8(a)可知，在采樣率為0.1和0.2時(shí)，各算法對(duì)圖像重構(gòu)后的PSNR值均在36 dB以下，重構(gòu)質(zhì)量不高，但是隨著采樣率增加至0.3以上時(shí)，本文改進(jìn)的結(jié)合了分塊思想的FOCUSS重構(gòu)算法的PSNR值迅速高于其他4種對(duì)比算法，圖像重構(gòu)精度高；從圖8(b)可以看出改進(jìn)的FOCUSS算法的SSIM值始終高于其他算法，對(duì)圖像進(jìn)行重構(gòu)后保留了圖像中的大部分有用信息，圖像重構(gòu)質(zhì)量高。圖8(c)則可以看出原始FOCUSS重構(gòu)算法的重構(gòu)時(shí)間均在75 s以上，算法重構(gòu)效率不高，而改進(jìn)的算法則將重構(gòu)時(shí)間控制在2 s以下，算法運(yùn)行時(shí)間也遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于3種SPL算法，優(yōu)勢(shì)顯著，性能良好，綜合來看，改進(jìn)重構(gòu)算法能同時(shí)獲得較高的圖像重構(gòu)質(zhì)量和重構(gòu)效率。

本文改進(jìn)的壓縮感知FOCUSS重構(gòu)算法結(jié)合了圖像分塊思想，為了進(jìn)一步分析分塊大小對(duì)頻域OCT圖像重構(gòu)質(zhì)量和重構(gòu)效率的影響，本文將采樣率固定為0.5，將圖像塊大小分別設(shè)置為8×8，16×16，32×32，64×64對(duì)眼底圖像進(jìn)行改進(jìn)壓縮感知重構(gòu)算法的仿真實(shí)驗(yàn)，重復(fù)10次，取平均值，最終結(jié)果如表2所示。

圖8 5種算法在不同采樣率下的PSNR值、SSIM值以及重構(gòu)時(shí)間

表2 改進(jìn)FOCUSS算法在不同分塊大小下的仿真結(jié)果

Tab.2 Simulation results of improved FOCUSS algorithm under different block sizes

PSNR/dBSSIMt/s8×842.470.964 11.9616×1642.290.961 52.1632×3241.840.956 84.6164×6440.990.946 553.45

據(jù)表2可知，隨著OCT圖像分塊大小的增加，算法的運(yùn)行時(shí)間加長(zhǎng)，重構(gòu)效率降低，算法實(shí)時(shí)性變差，這是由于高斯隨機(jī)觀測(cè)矩陣對(duì)各個(gè)塊圖像進(jìn)行測(cè)量是同時(shí)進(jìn)行的，前一個(gè)圖像塊對(duì)后一個(gè)圖像塊沒有依賴性，圖像分塊越大，觀測(cè)矩陣越大，系統(tǒng)的存儲(chǔ)代價(jià)越大，算法復(fù)雜度越高。從PSNR值和SSIM值的變小可以看出圖像重構(gòu)后圖像質(zhì)量有小幅度降低，這是由于本文處理的OCT圖像并不是標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像，自身不可避免含有散斑噪聲，并且在算法迭代過程中結(jié)合了各向異性平滑濾波算法，圖像塊尺寸越小，邊緣平滑得越好，散斑也得到抑制。綜合來看，當(dāng)圖像分塊大小為8×8時(shí)，重構(gòu)圖像的PSNR值高達(dá)42.47 dB，SSIM值高達(dá)0.964 1，接近于1，算法運(yùn)行僅耗時(shí)1.96 s。所以綜合來看，頻域OCT圖像分塊大小為8×8時(shí)，在圖像進(jìn)行重構(gòu)后可以同時(shí)獲得較高的重構(gòu)質(zhì)量和重構(gòu)效率。

4 結(jié) 論

本文首先介紹了壓縮感知的基本框架，通過分析頻域OCT圖像特點(diǎn)，成功將壓縮感知技術(shù)引入到頻域OCT圖像稀疏重構(gòu)上。通過對(duì)細(xì)節(jié)豐富程度不同的兩種頻域OCT圖像在不同采樣率下及不同分塊大小的仿真實(shí)驗(yàn)得出，本文提出的改進(jìn)FOCUSS重構(gòu)算法通過結(jié)合分塊思想、引入正則項(xiàng)lp范數(shù)以及在算法迭代求解過程中嵌入各向異性濾波算子，不僅降低了計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)有效抑制了重構(gòu)圖像的塊效應(yīng)，提高了圖像質(zhì)量，對(duì)OCT圖像進(jìn)行壓縮感知重構(gòu)后能獲得更好的視覺效果以及更短的計(jì)算時(shí)間，本文算法適應(yīng)范圍較廣。通過進(jìn)一步仿真得到當(dāng)圖像分塊大小為8×8時(shí)能同時(shí)獲得較高的重構(gòu)質(zhì)量和重構(gòu)速度，PSNR值高達(dá)42.47 dB，遠(yuǎn)高于文獻(xiàn)14中的30 dB，SSIM值可達(dá)到0.964 1，重構(gòu)時(shí)間僅花費(fèi)1.96 s，比文獻(xiàn)12中的運(yùn)行時(shí)間16.6 s要快得多，本文改進(jìn)的壓縮感知重構(gòu)算法在一定程度上實(shí)現(xiàn)了重構(gòu)效率和重構(gòu)精確度的平衡，具有一定的優(yōu)勢(shì)。