郭迎鋼，李宗春，趙文斌，杜涵文，王志穎

(1. 戰(zhàn)略支援部隊信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001；2. 中國科學(xué)院 上海高等研究院，上海 201800)

1 引 言

在精密工程與工業(yè)測量領(lǐng)域，空間點三維坐標(biāo)的精密測量有著極為廣泛的需求[1-2]。以經(jīng)緯儀、全站儀、激光跟蹤儀、工業(yè)攝影測量等為代表的工業(yè)測量系統(tǒng)[3]是當(dāng)前精密工程測量中點坐標(biāo)測量的主要工具。其中，激光跟蹤儀采用球坐標(biāo)測量原理，坐標(biāo)測量精度能達(dá)到幾十微米量級，兼具測量精度高、范圍大、速度快、實時測量、自動化程度高等優(yōu)點，在航空航天、機械制造與安裝、設(shè)備檢測、計量檢定等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用[4-8]。

在粒子加速器工程控制網(wǎng)測量及準(zhǔn)直安裝中，激光跟蹤儀發(fā)揮著重要的作用[9-13]。根據(jù)加速器隧道控制網(wǎng)為狹長控制網(wǎng)，為了完成整個控制網(wǎng)的測量，激光跟蹤儀采用自由設(shè)站與多站拼接相結(jié)合的方式，相鄰測站通過公共點來轉(zhuǎn)換至統(tǒng)一的坐標(biāo)系內(nèi)。公共點轉(zhuǎn)換的精度與公共點的數(shù)量及空間分布密切相關(guān)，當(dāng)相鄰兩測站因通視條件受限導(dǎo)致公共點數(shù)量少、分布不均時，就會產(chǎn)生較大的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差；當(dāng)相鄰兩站公共點數(shù)量少于3個時，甚至無法傳遞點坐標(biāo)。

在加速器工程中，尤其在同步輻射光源線站建設(shè)時，會有這樣一種典型的應(yīng)用需求：需要將儲存環(huán)內(nèi)的坐標(biāo)精密傳遞到光束線站，以指導(dǎo)線站內(nèi)磁鐵部件的安裝，保證線站與儲存環(huán)之間精確的相對位置關(guān)系，一般要求控制網(wǎng)的傳遞精度優(yōu)于0.3 mm。根據(jù)輻射防護(hù)的要求，儲存環(huán)與線站之間一般用厚的水泥墻體隔絕，無法直接通視。這種情況下，有2種坐標(biāo)傳遞的思路：思路一是通過布設(shè)控制網(wǎng)從通視條件更好的地方將控制網(wǎng)坐標(biāo)引出，然后多站拼接至該線站的建設(shè)位置；思路二是在墻面上開挖一個直徑為20～30 cm的通光孔，將儲存環(huán)的控制網(wǎng)傳遞出去。相比而言，頻繁轉(zhuǎn)站會造成精度損失，而且思路一的測量效率低、成本大；思路二的測量成本小、效率高。在思路二的基礎(chǔ)上，如何利用通光孔來實現(xiàn)控制網(wǎng)坐標(biāo)的精確傳遞極有研究和應(yīng)用價值。

圍繞激光跟蹤儀的原理、系統(tǒng)構(gòu)成、建網(wǎng)方式、精度評定等方面，國內(nèi)外學(xué)者展開了眾多的研究[14-18]。關(guān)于受限空間內(nèi)點坐標(biāo)的傳遞，文獻(xiàn)[19]提出了一種激光跟蹤儀雙面互瞄定向的方法，其思路是在激光跟蹤儀照準(zhǔn)部上固定一個靶座來安置球棱鏡，根據(jù)照準(zhǔn)部的運動特性構(gòu)建幾何約束來實現(xiàn)儀器的定向。作為一款精密測量儀器，在激光跟蹤儀照準(zhǔn)部上安置球棱鏡會一定程度上影響其結(jié)構(gòu)和運動，還有可能與提手部分發(fā)生干涉；此外，該方法需要通視路徑上布設(shè)一個測量點來配合測量解算過程，數(shù)學(xué)模型較為復(fù)雜。

為了解決受限空間內(nèi)精密坐標(biāo)的傳遞問題，在經(jīng)緯儀精確互瞄思路[20]的啟發(fā)下，本文建立了二聯(lián)激光跟蹤儀系統(tǒng)。該系統(tǒng)首先需要在激光跟蹤儀的提手上固定靶座來安放球棱鏡，并精確標(biāo)定球棱鏡中心與儀器中心的幾何關(guān)系。然后，將2臺改裝的激光跟蹤儀精確整平后構(gòu)成二聯(lián)激光跟蹤儀系統(tǒng)進(jìn)行坐標(biāo)測量，兩臺激光跟蹤儀精確互瞄后構(gòu)建儀器中心之間的互瞄觀測值來傳遞坐標(biāo)和方位。最后，在上海光源的控制網(wǎng)內(nèi)開展了測量實驗，驗證了本文方法的精度。

2 系統(tǒng)構(gòu)成及工作原理

2.1 系統(tǒng)構(gòu)成

二聯(lián)激光跟蹤儀系統(tǒng)由2臺經(jīng)過改裝的激光跟蹤儀和2個球棱鏡構(gòu)成。為了實現(xiàn)激光跟蹤儀之間的互瞄，需要將U型卡扣固定在激光跟蹤儀(Leica AT400系列)的提手上，然后用強力膠將靶座粘在U型卡扣上，固定時盡可能使靶座中心位于激光跟蹤儀的豎軸。靶座固定后，球棱鏡可以在靶座上任意取放，也可以繞水平方向360°、垂直方向180°旋轉(zhuǎn)，從而使系統(tǒng)具有較強的靈活性。球棱鏡在靶座上放置的重復(fù)性標(biāo)稱精度約為±0.01 mm，能夠保證球棱鏡取放、旋轉(zhuǎn)前后的定位中心高精度一致。兩個“穩(wěn)定固聯(lián)”過程和靶座的高精度加工保證了球棱鏡中心與激光跟蹤儀中心幾何關(guān)系的穩(wěn)定。最終激光跟蹤儀與球棱鏡的組合效果如圖1所示。

圖1 激光跟蹤儀的改裝圖

2.2 垂向偏心差標(biāo)定

二聯(lián)激光跟蹤儀系統(tǒng)工作時，2臺激光跟蹤儀照準(zhǔn)對方提手上安放的球棱鏡，為了將第1測站的坐標(biāo)和方位傳遞到第2測站，需要得出2臺激光跟蹤儀儀器中心的空間位置關(guān)系，因此需要將瞄準(zhǔn)球棱鏡中心的觀測值改化為瞄準(zhǔn)儀器中心的觀測值。球棱鏡中心與儀器中心的空間位置關(guān)系如圖2所示。由于球棱鏡無法(也無必要)嚴(yán)格安裝在激光跟蹤儀的豎軸上，其安裝位置與球棱鏡等效點有一個固定的偏移。激光跟蹤儀精確整平后，當(dāng)儀器繞豎軸轉(zhuǎn)動時，提手上球棱鏡的運動軌跡為一個圓。位于A處的1號激光跟蹤儀觀測位于B處的2號激光跟蹤儀時，2號激光跟蹤儀在盤左狀態(tài)和盤右狀態(tài)下球棱鏡的位置關(guān)于球棱鏡等效點在水平方向上對稱，則取盤左盤右時球棱鏡平面坐標(biāo)的中數(shù)能夠得到儀器中心的平面坐標(biāo)。即:

(1)

式中：(xI,yI)表示儀器中心的平面坐標(biāo)，(xS_L,yS_L),(xS_R,yS_R)分別為盤左、盤右時球棱鏡中心的平面坐標(biāo)。由于盤左盤右取中數(shù)能夠消除固定偏移的影響，并計算得出儀器中心的平面坐標(biāo)，所以球棱鏡安裝位置到球棱鏡等效點的固定偏移對于系統(tǒng)的定位精度無影響。

圖2 球棱鏡等效點與儀器中心的關(guān)系

在垂直方向上，球棱鏡等效點到儀器中心的高度差是一個固定值，定義此高度差為相應(yīng)激光跟蹤儀的垂向偏心差Δh，如圖3所示。則垂向偏心差Δh可由球棱鏡中心的垂直方向坐標(biāo)減去儀器中心的垂直方向坐標(biāo)獲得。即:

Δh=ZB-ZI,

(2)

式中：ZB為球棱鏡等效點的垂向坐標(biāo)，ZI為儀器中心的垂向坐標(biāo)。

圖3 垂向偏心差示意圖

為了將瞄準(zhǔn)球棱鏡的觀測值改化到儀器中心，需要精確標(biāo)定2臺激光跟蹤儀的垂向偏心差。標(biāo)定過程在有許多均勻分布控制點的空間內(nèi)進(jìn)行，如圖4所示。

圖4 垂向偏心差標(biāo)定示意圖

2臺激光跟蹤儀嚴(yán)格整平后，盡可能多地觀測其周圍空間分布的控制點。然后，1號激光跟蹤儀照準(zhǔn)2號激光跟蹤儀提手上的球棱鏡，2號激光跟蹤儀繞豎軸旋轉(zhuǎn)某固定角度(如旋轉(zhuǎn)90°)后保持不動，連續(xù)多個測回并記錄1號跟蹤儀的觀測數(shù)據(jù)；接下來，2號激光跟蹤儀按照同樣的步驟照準(zhǔn)1號激光跟蹤儀提手上的球棱鏡并記錄觀測數(shù)據(jù)。最后，用Spatial Analyzer軟件的統(tǒng)一空間測量網(wǎng)絡(luò)(Unified Spatial Metrology Network, USMN)功能進(jìn)行平差解算，取瞄準(zhǔn)球棱鏡多測回觀測值的平均值為球棱鏡等效點坐標(biāo)，則球棱鏡等效點Z坐標(biāo)減去對應(yīng)測站原點(儀器中心)的Z坐標(biāo)，即為此臺儀器的垂向偏心差。

2.3 作業(yè)流程

圖5所示是一條由二聯(lián)激光跟蹤儀系統(tǒng)測量的空間三維導(dǎo)線。其中，A，B測站有良好的通視條件，B，C測站只能通過通光孔通視，難以測量其他公共點。則利用二聯(lián)激光跟蹤儀系統(tǒng)建立控制網(wǎng)的流程為：

(1)2臺激光跟蹤儀精確互瞄。1，2號激光跟蹤儀按自由設(shè)站法架設(shè)在A，B兩處并精確整平，1，2號激光跟蹤儀同時調(diào)至盤左觀測對方提手上的球棱鏡并記錄觀測值；然后調(diào)至盤右觀測對方提手上的球棱鏡并記錄觀測值；重復(fù)多測回，并通過水平方向坐標(biāo)取平均、垂直方向坐標(biāo)減去垂向偏心差將照準(zhǔn)球棱鏡的觀測值改化至儀器中心。

(2)控制點測量。1，2號激光跟蹤儀分別觀測可視范圍內(nèi)盡可能多的測量點，并記錄觀測數(shù)據(jù)。

(3)儀器搬站。B處的2號激光跟蹤儀保持不動，將A處的1號激光跟蹤儀搬至C處自由設(shè)站，然后按照(1)～(2)的步驟繼續(xù)測量。

圖5 三維導(dǎo)線示意圖

由圖5可以看出，利用二聯(lián)激光跟蹤儀建立空間三維導(dǎo)線是在傳統(tǒng)自由設(shè)站法多站拼接的基礎(chǔ)上，增加了測站間的互瞄觀測值，為測站位置和姿態(tài)的解算增加了約束條件。當(dāng)相鄰測站通視條件較好，能觀測到多個公共點時，測站間的互瞄觀測值能夠進(jìn)一步增強控制網(wǎng)的網(wǎng)形結(jié)構(gòu)；當(dāng)通視條件較差，公共點數(shù)量少甚至無公共點時，儀器中心之間的導(dǎo)線能夠承擔(dān)起傳遞坐標(biāo)和方位的任務(wù)。因此，利用二聯(lián)激光跟蹤儀系統(tǒng)建立三維導(dǎo)線來測量控制網(wǎng)與傳統(tǒng)的自由設(shè)站法多站拼接相比，控制網(wǎng)結(jié)構(gòu)更為堅強，適用范圍更廣，尤其適用于通視條件差、公共點數(shù)量少且分布不均的情形。

3 解算模型

采用二聯(lián)激光跟蹤儀系統(tǒng)構(gòu)建三維導(dǎo)線對三維控制網(wǎng)進(jìn)行測量，共布設(shè)了s個測站，控制點總數(shù)為m個。激光跟蹤儀的原始觀測值為儀器中心照準(zhǔn)目標(biāo)的水平方向、垂直角和斜距，設(shè)第i測站觀測了mi個控制點，則照準(zhǔn)控制點的觀測值總數(shù)為:

(3)

s個測站的相鄰測站間建立了互瞄觀測值，則總的互瞄觀測數(shù)為:

n2=2·(s-1).

(4)

控制網(wǎng)的觀測總數(shù):

(5)

以第一測站為基準(zhǔn)測站，令(xi,yi,zi)(其中i=1,...,m)表示第i號控制點在第1測站坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，令(jXi,jYi,jZi)表示第i號控制點在第j測站坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，則m個控制點對應(yīng)的未知參數(shù)t1=3·m。令(TXj,TYj,TZj,RXj,RYj,RZj)(其中j=2,3,...,s)表示第j號測站到第1測站的平移旋轉(zhuǎn)參數(shù)，除了第1測站作為坐標(biāo)系原點外，其余s-1個測站對應(yīng)的未知參數(shù)有t2=6·(s-1)。則總的未知參數(shù)個數(shù)為:

t=t1+t2=3·m+6·(s-1).

(6)

第i號控制點在第j測站的坐標(biāo)先縮放k倍，再旋轉(zhuǎn)(RXj,RYj,RZj)，最后平移(TXj,TYj,TZj)后，轉(zhuǎn)換為第1測站下的坐標(biāo)，其數(shù)學(xué)模型為:

(7)

式中R為旋轉(zhuǎn)矩陣，可表示為:

3.1 函數(shù)模型

將測站間的互瞄觀測值作為約束條件，按照具有約束條件的參數(shù)平差進(jìn)行解算，其觀測方程為:

(8)

式中：X=[x1,y1,z1,…xm,ym,zm,X2,Y2,Z2,RX2,RY2,RZ2…Xs,Ys,Zs,RXs,RYs,RZs]T，表示未知參數(shù)的平差值；L表示照準(zhǔn)控制點的觀測值；A，D分別為照準(zhǔn)控制點觀測值對應(yīng)的系數(shù)矩陣和常數(shù)向量；C,C0分別為測站間互瞄觀測值對應(yīng)的系數(shù)矩陣和常數(shù)向量。

3.2 隨機模型

隨機模型是描述觀測值先驗精度及觀測值之間可能的隨機相關(guān)性的模型，通常用觀測向量的協(xié)方差或權(quán)矩陣表示。觀測向量L的隨機模型為:

E(AX+D-L)=0，

(9)

即誤差的期望為0。

觀測向量L中有水平方向值H、垂直角V、斜距S3類觀測值，相互之間隨機獨立，可根據(jù)測量儀器的先驗精度按照經(jīng)驗公式來確定3類觀測值的權(quán)比，即:

(10)

4 測量實驗與結(jié)果

在上海光源實驗大廳的狹長隧道環(huán)境內(nèi)，采用2臺Leica AT402激光跟蹤儀構(gòu)成二聯(lián)激光跟蹤儀系統(tǒng)進(jìn)行了實驗。1號激光跟蹤儀測量了11個控制點，2號激光跟蹤儀測量了9個控制點，其中有6個點由2個測站共同觀測。2臺激光跟蹤儀及控制點的空間分布如圖6所示。

圖6 二聯(lián)激光跟蹤儀系統(tǒng)測量場景示意圖

4.1 系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定

在實驗場地內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定，2臺激光跟蹤儀精確調(diào)平后，先測量標(biāo)定場中的所有控制點，然后多測回觀測對方提手上的球棱鏡。再根據(jù)控制網(wǎng)平差得出儀器中心坐標(biāo)及儀器提手上球棱鏡的坐標(biāo)，取兩者Z坐標(biāo)的差值作為垂向偏心差。2臺儀器的觀測數(shù)據(jù)如表1所示，標(biāo)定得到2臺儀器的垂向偏心差見表2。

表1 二聯(lián)激光跟蹤儀系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定觀測數(shù)據(jù)

表2 垂向偏心差標(biāo)定結(jié)果

4.2 數(shù)據(jù)處理方案

按照附有約束條件的參數(shù)平差編寫程序進(jìn)行平差計算，有以下5種處理方案：

方案一：利用6個公共點與互瞄觀測值，整體平差后將平差結(jié)果作為基準(zhǔn)坐標(biāo)。

方案二：只利用6個公共點進(jìn)行坐標(biāo)傳遞。

方案三：將2臺激光跟蹤儀觀測數(shù)據(jù)中BD713，BD714，BD720 3個點的觀測數(shù)據(jù)刪除，只保留BD718，BD721，BD719這3個公共點。利用3個公共點與互瞄觀測值進(jìn)行平差。

方案四：只利用方案三中的3個公共點進(jìn)行坐標(biāo)傳遞。

方案五：在方案一的基礎(chǔ)上屏蔽公共點信息，只利用互瞄觀測值得出2號激光跟蹤儀相對1號激光跟蹤儀的平移旋轉(zhuǎn)關(guān)系，然后根據(jù)2號激光跟蹤儀的觀測值得出目標(biāo)點的坐標(biāo)，如圖7所示。

圖7 無公共點坐標(biāo)傳遞示意圖

4.3 結(jié)果分析

4.3.1 方案二與方案一對比

用平差解算后點位中誤差的均方根衡量解算結(jié)果的內(nèi)符合精度，則方案一與方案二的解算精度如表3所示。

表3 方案一與方案二平差結(jié)果精度對比

Tab.3 Precision comparison between Scheme 1 and Scheme 2

數(shù)據(jù)處理方案點位中誤差均方根/mm方案一0.047方案二0.050

表3中，方案一是在方案二的基礎(chǔ)上增加了互瞄觀測數(shù)據(jù)，對比結(jié)果表明互瞄觀測值參與平差計算后使得點位中誤差的均方根變小，提高了平差結(jié)果的內(nèi)符合精度。

4.3.2 方案五與方案一對比

將方案五的坐標(biāo)傳遞結(jié)果與方案一的基準(zhǔn)坐標(biāo)做偏差，結(jié)果見表4。由表4可以看出，本文方法能夠在無公共點的情況下實現(xiàn)高精度的坐標(biāo)傳遞，在2個測站相距9 m時，坐標(biāo)傳遞的點位中誤差均方根優(yōu)于0.22 mm。

由于2個測站在測量前都進(jìn)行了精確整平，整平精度優(yōu)于1″，表明2個測站上儀器豎軸與鉛垂線方向的夾角小于1″，可近似認(rèn)為2臺儀器的豎軸是平行的。此時，2臺儀器的姿態(tài)只是繞Z軸(儀器豎軸)有一個旋轉(zhuǎn)角度，稱它為定向旋轉(zhuǎn)角α。將方案五得到的定向旋轉(zhuǎn)角與方案一整體平差解算得到的定向旋轉(zhuǎn)角進(jìn)行對比，結(jié)果如表5所示。

表4 方案五與方案一的坐標(biāo)偏差

Tab.4 Coordinates deviation from Scheme 5 to Scheme 1

點名偏差值/mmdxdydzdpBD713-0.1220.119-0.2030.265BD714-0.1180.190-0.3150.386BD715-0.1000.152-0.2040.274BD716-0.0880.135-0.1470.218BD717-0.0900.111-0.0520.152BD718-0.0500.0810.0550.110BD719-0.0090.0710.1210.141BD720-0.0170.0440.1200.129BD721-0.0290.0800.1100.139均方根0.0800.1170.1670.219

表5 定向旋轉(zhuǎn)角的計算結(jié)果

由表5可計算得出，當(dāng)相鄰2測站無公共點時，只利用互瞄觀測值傳遞所得的定向旋轉(zhuǎn)角的精度為0.000 3°=1.08″。

4.3.3 其他對比

將方案二至方案五計算得到的控制點坐標(biāo)與方案一得到的基準(zhǔn)坐標(biāo)做偏差，3個坐標(biāo)軸方向的偏差分量以及總的點位偏差的均方根如表6所示。由表6可知，方案二的坐標(biāo)偏差值的均方根為0.005 mm，說明當(dāng)公共點數(shù)量充足時，只利用公共點傳遞的點坐標(biāo)與利用公共點、互瞄觀測值整體平差所得的點位坐標(biāo)偏差很小，三維坐標(biāo)偏差的均方根小于0.01 mm。方案二與方案四都是只用公共點傳遞坐標(biāo)，公共點個數(shù)由6個變?yōu)?個時，其偏差值均方根由0.005 mm增大至0.157 mm，表明公共點個數(shù)越多，坐標(biāo)傳遞的精度越高。方案三與方案四對比，在公共點數(shù)量僅為3個時，互瞄觀測值參與平差前后，三維偏差的均方根由0.157 mm減小為0.024 mm，表明當(dāng)公共點數(shù)量較少時，互瞄觀測值作為約束條件參與平差能夠顯著提高點位精度。

表6 不同方案所得坐標(biāo)與基準(zhǔn)坐標(biāo)偏差的均方根

Tab.6 Root-mean-square of coordinates deviation from adjustment result of different schemes to reference coordinates

方案偏差值均方根/mmdxdydzdp二0.0010.0010.0040.005三0.0130.0130.0150.024四0.0150.0240.1540.157五0.0800.1170.1670.219

5 結(jié) 論

本文針對受限空間內(nèi)精密坐標(biāo)傳遞的需求，建立了二聯(lián)激光跟蹤儀系統(tǒng)，并介紹了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、垂向偏心差標(biāo)定和作業(yè)流程等內(nèi)容。按照附有約束條件參數(shù)平差法建立了附有導(dǎo)線約束的三維控制網(wǎng)平差解算模型。在上海光源的三維控制網(wǎng)中進(jìn)行了實驗，結(jié)果證明：當(dāng)相鄰測站有足夠數(shù)量的公共點時，本文方法相比較于自由設(shè)站法多站拼接能提高平差結(jié)果的精度，且公共點數(shù)量越少，精度提高越明顯；當(dāng)相鄰測站無公共點時，本文方法也能實現(xiàn)高精度坐標(biāo)傳遞，9 m距離上坐標(biāo)傳遞精度優(yōu)于0.22 mm，定向旋轉(zhuǎn)角精度約為1″。本文方法實現(xiàn)了受限空間內(nèi)高精度坐標(biāo)傳遞的目的。

致 謝:感謝師弟付永健博士和汪文琪碩士在數(shù)據(jù)采集時付出的辛勤勞動。