趙士元，崔繼文*，陳勐勐

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 超精密光電儀器工程研究所，黑龍江 哈爾濱 150000；2.南京曉莊學(xué)院 電子工程學(xué)院，江蘇 南京 211171)

1 引 言

光纖形狀傳感技術(shù)是近年來發(fā)展起來的新興技術(shù)，光纖形狀傳感器通常由若干路在空間上具有特定排布的光纖緊密排列組合在一起，光纖形狀傳感利用各個光纖上在變形下差異化的應(yīng)變響應(yīng)來測量光纖形狀傳感器自身或與之相連的被測物體的位置和形狀。近年來，這種技術(shù)在醫(yī)療微創(chuàng)介入手術(shù)導(dǎo)管位置追跡、航天領(lǐng)域關(guān)鍵結(jié)構(gòu)體形態(tài)測量、長距離管道及纜線變形監(jiān)測等場合取得了一系列進展并表現(xiàn)出較大的應(yīng)用潛力。

光纖形狀傳感領(lǐng)域的核心問題是如何提高測量精度、測量長度以及測量速度。圍繞上述幾個問題，人們開展了三方面技術(shù)的研究。一是形狀傳感器的設(shè)計與構(gòu)型，這是光纖形狀傳感與被測對象之間的橋梁，也是保證測量精度的關(guān)鍵，首先需要結(jié)合測量場合和測量對象，其次還應(yīng)考慮如何實現(xiàn)光纖之間精確的幾何排布。二是分布式應(yīng)變測量方法，現(xiàn)有的空間位置一般是基于不同空間位置的若干根光纖在發(fā)生變形時的應(yīng)變差異來求解的。因此快速地獲取在空間上足夠密集、準確的光纖應(yīng)變分布是實現(xiàn)光纖形狀傳感的基礎(chǔ)。第三是空間重構(gòu)算法，它是聯(lián)系應(yīng)變與空間位置的紐帶。

本文綜述了國內(nèi)外光纖形狀傳感技術(shù)在不同領(lǐng)域的最新研究進展，詳細地介紹了光纖形狀傳感的關(guān)鍵技術(shù)，同時概括了現(xiàn)有光纖形狀傳感技術(shù)所面臨的主要問題。

2 背景及應(yīng)用

在實際應(yīng)用中，不同的應(yīng)用領(lǐng)域?qū)饫w形狀傳感技術(shù)有著不同的要求。在短距離、高精度的場合(通常小于10 m)，目前報道的光纖形狀傳感主要集中于醫(yī)療微創(chuàng)介入手術(shù)的導(dǎo)管位置追跡，其末端位置誤差要求在毫米以下；而對于公里級別距離的形狀測量，其潛在應(yīng)用場合為管道或海底光纜變形監(jiān)測。相對于前者，其精度要求不高，目的在于反映出被測對象的空間移動量或位置變化。

2.1 醫(yī)療領(lǐng)域

微創(chuàng)介入手術(shù)導(dǎo)航是微創(chuàng)介入手術(shù)中的關(guān)鍵技術(shù)。以外科手術(shù)中常見的心臟經(jīng)導(dǎo)管微創(chuàng)介入手術(shù)如經(jīng)導(dǎo)管主動脈瓣植入以及射頻消融等[1-2]為例，醫(yī)生將導(dǎo)管插入心臟來實施診斷和治療，微創(chuàng)介入手術(shù)導(dǎo)航系統(tǒng)通過對導(dǎo)管的追跡和定位確定導(dǎo)管和周圍心臟組織的相對位置信息，幫助外科醫(yī)生精確地將導(dǎo)管插入到手術(shù)目標位置[3]。在機器人輔助血管內(nèi)手術(shù)中，介入設(shè)備的空間位置可用于實時評估系統(tǒng)及自動控制系統(tǒng)等[4-5]，同時監(jiān)測微創(chuàng)介入導(dǎo)管的形狀可以確保導(dǎo)管接觸的穩(wěn)定性以防止導(dǎo)管損傷血管壁[6]。醫(yī)療領(lǐng)域中對微創(chuàng)介入設(shè)備的形狀測量要求具備毫米量級的分辨力，測量對象的彎曲半徑通常小于5 mm且測量長度小于1 m[7]。目前，計算機斷層掃描、超聲成像以及核磁共振這3種圖像引導(dǎo)微創(chuàng)介入方式被廣泛應(yīng)用于微創(chuàng)介入設(shè)備導(dǎo)航及定位，它們可以對整個微創(chuàng)介入器械及周圍區(qū)域成像以獲得全局信息[8]。然而，超聲成像分辨力有限，斷層掃描成像帶來的輻射對病人或者醫(yī)生的傷害大，而核磁成像雖然有很多優(yōu)勢但是顯像速率低并且和電磁材料不兼容。同時，計算機斷層掃描成像和核磁共振重構(gòu)圖像的速度非常慢，計算機斷層掃描成像重構(gòu)時間在幾十秒[9]，這些缺點導(dǎo)致單一的圖像引導(dǎo)方式不能滿足臨床需求[10-13]。 近年來，根據(jù)不同的場景和臨床需求出現(xiàn)了不同追跡方法的融合。其中，由于核磁共振成像分辨力高以及光纖傳感器體積小、生物兼容性好和實時測量的特點，核磁共振和光纖形狀傳感技術(shù)的結(jié)合在微創(chuàng)介入器械的追跡上顯示出非常大的應(yīng)用潛力。將光纖傳感集成到現(xiàn)有的醫(yī)療微創(chuàng)介入設(shè)備中，在圖像引導(dǎo)環(huán)境尤其是核磁共振環(huán)境下，通過多傳感融合對微創(chuàng)介入器械的空間形狀和位置進行測量的方法，受到越來越多的關(guān)注[10-13]。

2010年，美國LUNA公司申請了利用螺旋多芯光纖作為形狀傳感器，并采用光頻域反射系統(tǒng)進行光相位追跡來實現(xiàn)導(dǎo)管空間位置追跡的專利[14]，后來LUNA公司將該專利轉(zhuǎn)讓給美國直覺外科公司(Intuitive Surgical)，后者將該技術(shù)應(yīng)用于微創(chuàng)介入導(dǎo)航系統(tǒng)Ion中[15]。圖1顯示了Ion系統(tǒng)中集成了光纖形狀傳感器的介入導(dǎo)管進入肺部神經(jīng)末梢的過程。Ion系統(tǒng)可集成到現(xiàn)有的肺結(jié)節(jié)活檢工作流程以及現(xiàn)有的成像技術(shù)，包括透視，橈神經(jīng)支氣管內(nèi)超聲和錐形束CT[15]。Ion系統(tǒng)的光纖形狀傳感技術(shù)可在整個導(dǎo)航和活檢過程中對導(dǎo)管位置進行主動控制，一旦達到目標結(jié)節(jié)，導(dǎo)管就會鎖定到位，以提供精確放置活檢工具所需的穩(wěn)定性[15]。導(dǎo)管的外徑為3.5 mm，醫(yī)生可以通過小而曲折的氣道導(dǎo)航到達肺內(nèi)任何氣道段的結(jié)節(jié)[15]。

圖1 集成了光纖形狀傳感器的Ion系統(tǒng)活檢針對肺部組織的取樣過程[15]

2.2 形態(tài)測量

航空航天關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的形態(tài)測量是航空航天領(lǐng)域一個極為重要的技術(shù)需求。為了提高飛行器的綜合性能，各種航空航天飛行器廣泛采用大尺度、高強度、輕質(zhì)的薄壁柔性材料。一般來講，柔性結(jié)構(gòu)具有低剛度、小阻尼、共振頻率低的特點，受到擾動激勵后極易發(fā)生持續(xù)的結(jié)構(gòu)形態(tài)變化和大幅低頻振動。如太陽能無人機作為新一代高空超長航時無人機，其展弦比一般大于30，在高強度的飛行要求和復(fù)雜的外界干擾下，翼尖的最大彎曲變形可達半翼展的25%[16]。在結(jié)構(gòu)形態(tài)長時間大幅變形的情況下，不僅會威脅機翼本身的穩(wěn)定，而且很可能與飛行器主體發(fā)生耦合作用，從而影響飛行器的姿態(tài)穩(wěn)定和定向精度。對機翼的形變狀態(tài)測量對預(yù)測翼梁的結(jié)構(gòu)損傷和保障飛機的運營安全具有重要意義。除了機翼變形監(jiān)測，航天上柔性器件也需要進行形狀監(jiān)測。目前，光纖傳感方式比電學(xué)傳感方式展現(xiàn)出越來越大的優(yōu)勢。

2012年，美國LUNA公司將多芯光纖形狀傳感器(總長30 m)布設(shè)在柔性結(jié)構(gòu)表面(結(jié)構(gòu)長10 m左右)，通過重構(gòu)多芯光纖空間位置獲得被測表面的空間變形[17]，如圖2所示，光纖布設(shè)分別為U型和回旋型。重構(gòu)誤差在1.5%以下。這一技術(shù)為大型柔性結(jié)構(gòu)的變形監(jiān)測提供了很好的手段。相較于傳統(tǒng)的電學(xué)應(yīng)變片或者布設(shè)單模光纖的方式監(jiān)測應(yīng)變場進而推測結(jié)構(gòu)變形信息的方法，采用多芯光纖形狀傳感器可以顯著降低布設(shè)的復(fù)雜程度，同時柔性結(jié)構(gòu)體的扭曲信息可以反映到形狀傳感器的恢復(fù)結(jié)果上。此外，值得注意的是，2015年美國NASA 阿姆斯特朗飛行研究中心在一份報告中詳細列舉了光纖傳感技術(shù)在航空航天結(jié)構(gòu)狀態(tài)監(jiān)測的研究進展[18]，其中基于光纖形狀傳感器的三維形狀傳感被應(yīng)用在火箭運載系統(tǒng)的變形測量上。

2.3 工業(yè)領(lǐng)域及現(xiàn)有產(chǎn)品

2.3.1 連續(xù)體機器人機械臂空間姿態(tài)監(jiān)測

圖3顯示了機器人的發(fā)展趨勢[19]，由關(guān)節(jié)連接的離散剛性連桿組成的傳統(tǒng)操縱器向著具有連續(xù)切向量的曲線的連續(xù)機器人發(fā)展。連續(xù)體機器人需要連續(xù)、實時和小尺寸的形狀感應(yīng)，以實現(xiàn)先進的控制策略。光纖形狀傳感器可以嵌入靈活的機器人鏈接和連續(xù)體機器人的機械臂上，實現(xiàn)運動狀態(tài)及空間位置的實時監(jiān)測[20-22]。光纖形狀傳感相對于電學(xué)傳感方式，可實現(xiàn)更高效、輕量和低成本的工業(yè)機器人。

圖3 從離散機器人到連續(xù)機器人的機器人技術(shù)演化[19]

2.3.2 智能可穿戴設(shè)備的位姿監(jiān)測

美國直覺外科公司[23]和韓國科學(xué)技術(shù)研究院[24]將光纖形狀傳感技術(shù)用于智能可穿戴設(shè)備的位姿監(jiān)測。圖4為使用FBG傳感器的手指運動捕捉系統(tǒng)[24]。

圖4 使用光纖光柵形狀傳感器的手指運動捕捉系統(tǒng)示意圖[24]

2.3.3 現(xiàn)有的商用光纖形狀傳感器產(chǎn)品

2015年，美國Sensuron公司(4DSP的子公司)與NASA共同開發(fā)的RTS125+型分布式光纖傳感系統(tǒng)可以實現(xiàn)最多8通道分布式光纖應(yīng)變信息解調(diào)，測量速度達100 Hz[25]，其解調(diào)系統(tǒng)為采用光頻域反射訪問光纖中的無間隔光柵陣列。該公司將該系統(tǒng)應(yīng)用于三維形狀測量上，并面向醫(yī)療微創(chuàng)介入手術(shù)的導(dǎo)管位置追跡上[25]。圖5為Sensuron公司的形狀傳感器演示。

圖5 Sensuron公司的形狀測量演示[25]

美國LUNA公司在2013年就已推出了光纖形狀傳感器[26]，但是該產(chǎn)品未向中國市場開放。根據(jù)其產(chǎn)品手冊給出的結(jié)果，在2.5 m長度下測量精度小于所測長度的1%，最小彎曲半徑為10 mm，解調(diào)速度為10 Hz；在30 m長度下測量精度小于所測長度的1%，最小彎曲半徑為50 mm，解調(diào)速度為0.2 Hz。根據(jù)LUNA給出的典型應(yīng)用場景，一方面為醫(yī)療領(lǐng)域(但是該部分業(yè)務(wù)在2014年被出售給美國直覺外科公司，因此LUNA不再發(fā)展該業(yè)務(wù))，另一方面為坐標測量，如圖6所示[27]。然而，由于LUNA的形狀傳感技術(shù)是基于光頻域反射技術(shù)的，也就決定了其最長的傳感長度最多為幾十米，無法應(yīng)用于更長距離的測量場合。

圖6 LUNA公司形狀傳感器用于坐標測量[27]

2.4 潛在應(yīng)用

以橋梁結(jié)構(gòu)為例，撓度作為最直觀反映橋梁結(jié)構(gòu)受力情況、評估橋梁健康狀況、分析橋梁潛在問題的重要參數(shù)之一，橋梁撓度監(jiān)測顯得尤為重要[29]。光纖形狀傳感器可以對這一參數(shù)進行有效監(jiān)測，進而監(jiān)測橋梁的健康狀況。

此外光纖形狀傳感技術(shù)還可用于電纜的變形監(jiān)測與壽命評估。將來自多個光纖光柵傳感器的應(yīng)變測量值沿著電纜圓柱形桿組合布設(shè)可以實現(xiàn)形狀感測，通過兩個平行的傳感器陣列可以確定彎曲方向和彎曲半徑。使用形狀傳感功能，可以識別安裝過程中的過度沖擊或彎曲，并在投入使用前更換導(dǎo)體[29]。

圖7為水聽器拖曳陣形狀示意圖[30]。水聽器拖曳陣列形狀估計是大多數(shù)陣列處理算法的關(guān)鍵步驟，因為水聽器元件位置的不確定性嚴重降低了算法性能。陣列信號處理是確定空間分布目標的方位和距離信息的經(jīng)典算法。大多數(shù)陣列處理算法，例如MUSIC、子空間擬合方法和最大似然，都需要已知陣列形狀的參數(shù)。然而，通過船舶操縱，洋流和其他擾動可以容易地改變陣列形狀。當(dāng)陣列形狀的參數(shù)變化未知時，性能會嚴重下降。因此，陣列形狀估計是提高陣列處理算法性能的關(guān)鍵步驟[31-32]。

圖7 水聽器拖曳陣形狀[30]

盡管光纖形狀傳感器在上述領(lǐng)域還沒有較為成熟的應(yīng)用，但是其前景非常廣闊。

3 光纖形狀傳感關(guān)鍵技術(shù)

光纖形狀傳感的3個核心技術(shù)分別為傳感器設(shè)計與構(gòu)型、分布式應(yīng)變測量方法以及空間重構(gòu)算法。

3.1 傳感器設(shè)計與構(gòu)型

光纖形狀傳感技術(shù)在構(gòu)型上要求利用若干根具有特定排布的光纖緊密組合在一起，需要多路光纖與中性面存在相對位置關(guān)系。這種設(shè)計的目的是使光纖形狀傳感器在發(fā)生變形時各個光纖產(chǎn)生差異化的應(yīng)變響應(yīng)。光纖形狀傳感可分為自封裝式和多芯光纖式。

3.1.1 自封裝式

自封裝式是通過自己加工制作符合特定空間構(gòu)型的形狀傳感器。通過特制的封裝裝置和方法將多根光纖均勻排布粘貼在基材(導(dǎo)管或活檢針)周圍或者將裸光纖粘貼在一起構(gòu)成“光纖簇”，常見的排布方式包括4根正交以及3根呈120°。近年來，光纖光柵陣列已應(yīng)用于活檢針一類微創(chuàng)介入醫(yī)療器械的撓曲變形檢測。這類手術(shù)針的特點是長度短，一般只有200～300 mm，而且剛度較大，多為面內(nèi)彎曲，形式簡單?；顧z針只需要末端點位置檢測而不需要整個形狀的重構(gòu)，通常采用彈性桿理論和理論力學(xué)即可完成形狀解算。傳感器在形式上多為多路包含光纖光柵陣列的光纖粘貼在活檢針外側(cè)母線上。

2014年，荷蘭特溫特大學(xué)的Roesthuis等人采用光纖光柵陣列來實現(xiàn)微創(chuàng)手術(shù)活檢針的位置檢測和手術(shù)操作的閉環(huán)控制[33]。其傳感器構(gòu)型如圖8所示，172 mm的活檢針上集成了12個光纖光柵陣列，分別對二維平面內(nèi)單彎曲，二維平面內(nèi)多彎曲以及三維形狀進行了重構(gòu)，誤差分別達到了0.2，0.51,1.66 mm。相較于圖像引導(dǎo)微創(chuàng)介入方式，采用波分復(fù)用訪問各路光纖光柵傳感點可以達到20 kHz的采樣速率，適合于實時應(yīng)用。但是，光纖光柵需要設(shè)計專門的封裝裝置，而受限于機械裝置的精度，光纖光柵空間位置的封裝精度不能很好保證。同時還要考慮光柵和基材的應(yīng)變傳遞效率[34]。另外，光纖光柵只能測量離散位置，測量盲點要通過插值進行估計，使得精度受限。

圖8 Roesthuis等人設(shè)計的基于光纖光柵的活檢針變形測試裝置[33]

為了采用光柵陣列對剛度更小的導(dǎo)管類微創(chuàng)介入裝置進行形狀監(jiān)測，2014年，哈佛大學(xué)醫(yī)學(xué)院Seok等報道了不同于其他將光纖粘貼在金屬線或者手術(shù)針上的構(gòu)型[35]。如圖9所示，他們將光纖光柵粘貼在金屬網(wǎng)編織物上，由于金屬網(wǎng)編織物具有小的彎曲剛度和大的扭轉(zhuǎn)剛度，光纖不容易產(chǎn)生扭曲，減小了誤差。

圖9 內(nèi)置光纖的金屬編織導(dǎo)管形狀監(jiān)測方法[35]

除了將光纖粘貼在基材上構(gòu)成形狀傳感器外，還可以直接將裸纖粘貼在一起構(gòu)成“光纖簇”。如圖10所示，2013年德國KIT研究所設(shè)計了專用的機械裝置將3根光纖直接粘在一起[36]。2017年，加拿大多倫多大學(xué)的學(xué)者提出了類似的傳感器封裝方式[37]，如圖11所示。這樣的傳感器制作方式的初衷就是保證多根光纖的相對位置，但是實際過程往往不如人意，誤差很大。

圖10 將3根光纖粘貼在一起設(shè)計形狀傳感器[36]

圖11 多根光纖粘貼封裝機械裝置及顯微圖像[37]

在國內(nèi)，上海大學(xué)研究了基于光纖光柵形變測試技術(shù)的智能內(nèi)窺鏡形狀重建和可視化的方法[38], 實現(xiàn)了基于曲率的曲線形狀重建。具體實現(xiàn)形式是采用光纖光柵作為傳感元件，通過標定確定了光柵點的波長漂移量和曲率之間的關(guān)系，從而實現(xiàn)了細長柔性基桿(形狀記憶合金)形變曲率的實時檢測，然后通過離散曲率擬合重建出曲線形狀，并實時顯示出來。如圖12所示，光纖光柵封裝后的總長為900 mm，相鄰檢測點之間間隔10 mm，4根光纖光柵傳感陣列的中心波長、反射率等參數(shù)完全一致。

將刻有光柵陣列的單模光纖粘在手術(shù)針等微創(chuàng)介入設(shè)備周圍，或者把多個光纖通過特定機械裝置直接粘在一起等方式中，光纖的空間位置受機械裝置與粘貼情況的影響較大，導(dǎo)致傳感器的一致性和精度不能得到保證。應(yīng)用在活檢針上的形狀傳感器精度會更高一些，原因在于這種場合測量長度較小，變形較小，因此需要的傳感點不多，這也是為何一般采用離散光纖光柵陣列的原因，在傳感器校準中(校準不同光柵測點波長變化量和彎曲曲率的關(guān)系)也只針對有光柵存在的橫截面。而對于一些較長測量長度以及用光纖內(nèi)部散射信號測量應(yīng)變的形狀傳感器而言，則需要保證沿光纖所有位置的封裝一致性，且需要在間距更小的截面上一一校準，這樣就對傳感器的封裝制作提出了更大的挑戰(zhàn)。此外，基材上粘貼光纖只適合于小彎曲情形，原因在于該構(gòu)型中光纖光柵距離中性面較大，光柵所響應(yīng)的應(yīng)變測量信號容易使解調(diào)設(shè)備超出量程。

圖12 外貼光纖的柔性基材形狀重構(gòu)結(jié)果[38]

3.1.2 多芯光纖

采用多芯光纖作為光纖形狀傳感器是近年來發(fā)展的一種技術(shù)。多芯光纖具有特定的纖芯排布，一般是中心一個纖芯，與之間隔一定距離的圓周等間距排布若干其他纖芯。多芯光纖因為纖芯距、纖芯角度等結(jié)構(gòu)參數(shù)在多芯光纖出廠時即已精確確定，因此，由幾何參數(shù)帶來的重構(gòu)誤差更小，幾乎可以忽略。同時，多芯光纖適用于極大的曲率場合(彎曲半徑可達5 mm)。多芯光纖構(gòu)成的形狀傳感器不僅構(gòu)型緊湊，而且因為各個纖芯基本各向同性，不需要對光纖和光柵進行逐一標定。

多芯光纖中，各個纖芯的分布式應(yīng)變可以采用光纖中固有散射作為傳感信號或者在多芯光纖上刻寫光柵陣列。近年來，隨著飛秒激光加工工藝的提高，在多芯光纖上直接刻寫光纖光柵陣列成為可能，英國的Fibercore公司采用飛秒激光器對多芯光纖進行光柵刻寫，光柵間距可以達到幾個毫米。光纖光柵的反射率可以在1%以下且刻寫數(shù)量可達上千個[39]，光頻域反射系統(tǒng)或者波分復(fù)用等技術(shù)可以用于解調(diào)多芯光纖各個纖芯上的光柵應(yīng)變信息。

2012年，美國NASA蘭利研究中心Moore報道了利用刻寫有光纖光柵陣列的多芯光纖進行自身形狀重構(gòu)的實驗[40-41]。盡管多芯光纖自身扭轉(zhuǎn)等因素使得重構(gòu)結(jié)果存在較大誤差，但是這一研究成果確定了一種在多芯光纖中通過離散應(yīng)變信息求解自身空間位置的有效方法。實驗結(jié)果給出的最大誤差為測量長度的7.2%。

3.1.3 螺旋光纖

局部扭曲是光纖形狀傳感器中一個很重要的誤差來源[41-42]。扭曲指的是在光纖形狀傳感器中遠離中性軸的光纖或者纖芯在傳感器變形過程中產(chǎn)生的局部周向角度偏移。扭曲可能在操縱期間由操作者旋轉(zhuǎn)儀器而引入，或者當(dāng)儀器被移動時由光纖與儀器腔之間的摩擦(粘貼-滑動)而引入[43]。在臨床使用期間，尤其是在脈管流程中，醫(yī)師常常將導(dǎo)絲/儀器進行旋轉(zhuǎn)。這樣的扭轉(zhuǎn)導(dǎo)致固定端部設(shè)備中扭曲的累積，令形狀感測失去準確性和穩(wěn)定性，并且最終導(dǎo)致形狀重建的失敗。因此，一方面是將由臨床醫(yī)師施加在光纖上的扭曲量最小化，同時確保儀器的取向仍然已知，并且仍然能夠以普通方式操作和扭轉(zhuǎn)儀器；另一方面是將這個扭曲信息測出來并在重構(gòu)算法上予以補償。為了求解扭曲信息，螺旋型設(shè)計被應(yīng)用在多芯光纖以及基材外貼單模光纖型形狀傳感器中。

2008年，美國海軍實驗室的Askins等人將多芯光纖的離軸纖芯設(shè)計成螺旋結(jié)構(gòu)[44]，以此解算出外部扭曲。螺旋結(jié)構(gòu)是將光纖形狀傳感器中遠離中性軸的各個光纖或者纖芯在傳感器制作過程中預(yù)先施加一個等量的具有一定周期的扭曲。螺旋外部纖芯在受到彎曲后會產(chǎn)生共模響應(yīng)，通過螺旋纖芯設(shè)計，軸向應(yīng)變、彎曲致應(yīng)變以及扭曲致應(yīng)變可以分離。在螺旋外部纖芯構(gòu)型中，提高扭曲測量靈敏度的方法包括降低螺距以及增加外芯到中心的距離。美國LUNA公司同樣采用了螺旋式的多芯結(jié)構(gòu)[14]。美國OFS公司以及英國FiberCore公司在2015年推出了螺旋結(jié)構(gòu)多芯光纖[43]。同時，OFS公司還實現(xiàn)了利用紫外光及相位掩膜版在螺旋結(jié)構(gòu)多芯光纖上刻寫連續(xù)光纖光柵以提高傳感信號信噪比，并利用光頻域反射技術(shù)解調(diào)各個纖芯分布式應(yīng)變以實現(xiàn)三維重構(gòu)[45]，圖13所示為OFS公司的連續(xù)FBG制造裝置[46]。近年來，飛秒激光技術(shù)也能在多芯螺旋光纖上刻寫光柵。2019年，俄羅斯新西伯利亞大學(xué)采用近紅外飛秒脈沖激光在螺旋多芯螺旋光纖刻寫了光柵[47]，圖14所示為飛秒激光器逐點刻寫光柵示意圖。通過飛秒激光刻寫光柵無需預(yù)先去除涂覆層或者使用強度相對較弱的紫外透明涂覆，工藝更加簡單。

圖13 OFS公司連續(xù)FBG制造裝置[46]

圖14 飛秒激光刻寫光柵的聚焦[47]

2016年，Xu等將三根單模光纖按螺旋結(jié)構(gòu)粘貼在鎳鉻合金絲上[48]，圖15僅給出了二維定曲率形狀的測試，同時扭轉(zhuǎn)和曲率并未解耦實現(xiàn)同時測量。另外每個螺旋周期內(nèi)只有一個光纖光柵測點，在測量精度要求高且形狀復(fù)雜的情況下難以滿足測量要求。

圖15 將光纖螺旋纏繞在柔體桿上進行曲率測試[48]

(1)

其中Kφ為單位長度光纖發(fā)生的扭曲(rad/m)。

另外存在：

εt·h=r·dΦ，

(2)

其中r·dΦ為伸長的圓周的小弧長。

圖16 局部微段光纖扭曲示意圖和螺旋多芯光纖單周期展開圖

將單周期螺旋部分展開為如圖16 (b)所示，當(dāng)光纖受到扭曲和軸向拉力后，微段上離軸螺旋纖芯長度由l伸長到lε，因此其合應(yīng)變大小為：

εl=(lε/l)-1，

(3)

近似有如下線性關(guān)系：

εl=w1εa+w2εt，

w1=h2/l2，

w2=2πrh/l2,

(4)

其中w1和w2分別是軸向應(yīng)變以及剪應(yīng)變的靈敏度。

當(dāng)光纖發(fā)生彎曲時，其截面圖如圖17所示，光纖中性軸沿X軸。各個纖芯受到的應(yīng)變由4部分組成，分別是純彎曲致應(yīng)變，扭曲致應(yīng)變，軸向拉伸致應(yīng)變。對圖17所示的3個外芯和1個位于中性軸上的纖芯而言，在某一個截面(對于空間上的某一個位置)上各個纖芯的應(yīng)變可以表示為：

(5)

其中：Rb為彎曲半徑，

(6)

經(jīng)過扭曲補償?shù)膹澢较蚪强杀硎緸?

(7)

其導(dǎo)數(shù)為空間曲線的撓率，而1/Rb為空間曲線的曲率。在得到曲率以及撓率后，可通過弗萊那框架微分方程求解曲線形狀。

圖17 多芯光纖截面示意圖

根據(jù)各個纖芯應(yīng)變求解方程，對于具有周期螺旋的光纖，若不發(fā)生局部扭曲，光纖僅僅受純彎曲的作用，外芯的應(yīng)變應(yīng)該以螺旋周期為變化周期，同時曲率越大，正弦幅值越大。而軸向應(yīng)變以及外界溫度帶來的變化為共模噪聲，可以通過中間纖芯的應(yīng)變響應(yīng)值按系數(shù)進行補償。

3.1.4 光纖構(gòu)型

分布式曲率傳感器(二維形狀傳感)如圖18所示[7]，其基本原理是通過布設(shè)在遠離中性面且距離中性面長度已知的光纖來感知彎曲致應(yīng)變，彎曲曲率可根據(jù)ρ=ε/h計算得到，其中ε為應(yīng)變值，h為應(yīng)變測量點距離中性面的距離。圖18中，橙色線為中性面所在位置，在其上的光纖不發(fā)生拉伸或者壓縮，而離軸的布設(shè)在遠離中性面的傳感光纖，光纖在彎曲情況下分別發(fā)生了拉伸和壓縮應(yīng)變。根據(jù)曲率計算公式，形狀傳感器可以測量的最大曲率取決于傳感器的幾何構(gòu)型以及應(yīng)變測量系統(tǒng)的應(yīng)變量程，同時還需注意曲率過大光纖的彎曲損耗也會相應(yīng)增大。光纖形狀傳感器可以測量的最小曲率和傳感器的幾何構(gòu)型以及應(yīng)變測量系統(tǒng)的應(yīng)變分辨力(解調(diào)系統(tǒng)的波長分辨力)直接相關(guān)。

圖18 多芯光纖彎曲后某微段示意圖

多芯光纖與被測對象中性面的確定是一個需要重點關(guān)注的問題。Waltermann闡述了多芯光纖和被測微創(chuàng)介入設(shè)備如導(dǎo)管在不同連接方式下如何確定傳感器的中性面，他根據(jù)“光纖簇”，被測導(dǎo)管以及中性軸的相對位置關(guān)系將形狀傳感器分為3種構(gòu)型[7]。圖19從左到右分別為光纖簇中心線位于導(dǎo)管中心線且和導(dǎo)管緊固連接，光纖簇中心線位于導(dǎo)管中心線外側(cè)且和導(dǎo)管緊固連接，光纖簇中心線位于導(dǎo)管中心線且和導(dǎo)管非緊固連接。這3種光纖形狀傳感器發(fā)生變形時的中性面分別位于導(dǎo)管中心線，導(dǎo)管中心線以及光纖簇中心線。

雖然Waltermann是以多芯光纖和導(dǎo)管之間的排布方式為例來分析的，但是該結(jié)論適用于所有利用多根光纖緊密排列并利用其差異化的應(yīng)變響應(yīng)這一原理作為形狀傳感器的情形。

圖19 Waltermann提出的光纖形狀傳感器和3種導(dǎo)管固定方式[7]

3.1.5 單模光纖包層波導(dǎo)

2015年，德國弗瑯合費學(xué)院赫茲研究所(HHI) 采用飛秒激光脈沖將光纖光柵寫入標準單模光纖的包層中，典型直徑為9 μm。裝置及測量結(jié)果如圖20所示，傳感器的最小彎曲半徑達到了2.5 cm[49]。

3.1.6 比較

自封裝形狀傳感器通常用于活檢針等剛度大、曲率小的形狀測量上，其直徑通常在幾個毫米。由于它通常粘貼在被測細長柔體外側(cè)，其形狀測量結(jié)果通常和被測對象重合。多芯光纖傳感器更適用于曲率大、形狀復(fù)雜的形狀測量，同時由于其直徑通常在幾百微米，因此適用于測量一些體積小的場合，如醫(yī)療介入導(dǎo)管的形狀追跡等。基于多芯光纖的形狀傳感器通常和被測對象不重合(和傳感器和被測對象的相對位置有關(guān))。此外，自封裝形狀傳感器多采用離散的光纖光柵作為應(yīng)變傳感單元，其解調(diào)速度普遍可以達到kHz量級，解調(diào)方法成熟。而多芯光纖中測量應(yīng)變的方式有基于光纖散射信號或者在多芯上刻寫光柵，尤其多芯上刻寫光柵技術(shù)上還不是很成熟，同時其解調(diào)設(shè)備復(fù)雜，解調(diào)速度較少超過kHz量級(尤其是基于散射信號的應(yīng)變測量方式中)。多芯光纖由于各個纖芯之間的參數(shù)固定，幾何誤差相較于自封裝式小，因此解調(diào)精度高，在采用螺旋纖芯設(shè)計后，基于多芯光纖的形狀傳感器精度得到進一步提高。但是由于自封裝式傳感器通常用在剛度大、曲率小，且多為平面形狀且傳感長度在幾百毫米的場合，因此，自封裝式也可以達到很高的測量精度。

圖20 飛秒激光寫光纖光柵的裝置及結(jié)果

3.2 分布式應(yīng)變測量方法

在光纖形狀傳感技術(shù)中，一維分布式應(yīng)變測量是形狀測量的基礎(chǔ)和前提。一維分布式應(yīng)變測量系統(tǒng)可以獲取沿光纖傳輸路徑上隨空間分布和時間變化的外界擾動信息，如應(yīng)變、溫度等。選用何種分布式傳感方式取決于需要達到的重構(gòu)精度，顯然空間應(yīng)變傳感點數(shù)越多，應(yīng)變測量精度越高，形狀重構(gòu)就越準確。實際上，我們可以從采樣定理的角度考慮，對于空間形狀變化劇烈(曲率梯度大)的場景或部分，應(yīng)變采樣點數(shù)應(yīng)該越密集；對于空間形狀變換緩慢(曲率梯度小)的場景或部分，應(yīng)變采樣點數(shù)可適當(dāng)稀疏。仿真和經(jīng)驗表明，對于彎曲半徑為50 mm的形狀測量而言，至少應(yīng)每隔5 mm有一個應(yīng)變分布傳感點。實際運用中，應(yīng)根據(jù)使用場景和形狀測量精度去選擇合適的應(yīng)變傳感方式。此外，對于常見的一維應(yīng)變測量系統(tǒng)而言，一般可以區(qū)分正應(yīng)變和負應(yīng)變(光纖發(fā)生拉伸和壓縮)。同時，應(yīng)變測量的量程也和光纖形狀(曲率大小)直接相關(guān)，因此，一維應(yīng)變測量系統(tǒng)應(yīng)用于形狀傳感中也需要注意應(yīng)變的最大可測量程。

采用經(jīng)典的光纖光柵傳感網(wǎng)絡(luò)解調(diào)方式如時分復(fù)用(TDM)、波分復(fù)用(WDM), 基于可調(diào)諧激光器、光纖激光器和可調(diào)諧濾波器[50]等，可以解調(diào)以光纖光柵作為傳感單元的光纖形狀傳感器各個位置的應(yīng)變。目前，商用化的光纖光柵傳感系統(tǒng)主要以波分復(fù)用技術(shù)為主，傳感器的數(shù)量和測量范圍受光源帶寬限制。而時分復(fù)用技術(shù)采用的是脈沖光源，每個傳感器在不同時刻可使用整個光源帶寬，傳感器測量范圍寬，數(shù)量不受光源限制，但信噪比較低[47]。以上兩種方式尤其是波分復(fù)用多應(yīng)用于短距離形狀傳感器的光柵訪問上。

除了基于光纖光柵效應(yīng)的應(yīng)變測量技術(shù)外，利用光纖內(nèi)部散射效應(yīng)的全分布式傳感技術(shù)也可以獲取光纖各個位置的應(yīng)變分布。近年來，基于瑞利散射的光頻域反射技術(shù)(Optical Frequency Domain Reflection, OFDR)、相位型光時域反射技術(shù)(phase-OTDR)、基于布里淵散射的光時域反射技術(shù)(BOTDA)、光時域分析技術(shù)(BOTDR)、基于拉曼散射的溫度傳感技術(shù)等光纖分布式測量技術(shù)都有望應(yīng)用于不同場景下的光纖形狀測量上。

根據(jù)文獻[51-52]對各種分布式傳感技術(shù)與方法的總結(jié)，目前已報道的空間分辨力可以達到厘米量級，適合于短距離(不超過幾十米)形狀重構(gòu)的幾種典型分布式傳感技術(shù)與方法有：

(1)基于OFDR原理的分布式傳感[37,53]；

(2)密集光纖光柵陣列[54-55]；

(3)長光柵[56-57]；

(4)微波光子技術(shù)(MWP)[58]；

(5)光學(xué)低相干反射測量(OLCR)[59]。

OFDR技術(shù)是由Froggatt和Moore于1998年提出并通過美國LUNA公司商用化的[60]。LUNA公司依據(jù)該原理研發(fā)了OBR系列(主要用于光纖鏈路診斷及靜態(tài)分布式傳感)以及ODiSI-B系列動態(tài)分布式測量商用化儀器?，F(xiàn)有的比較成熟的方案是LUNA公司的ODiSI系列產(chǎn)品?；诠忸l域反射瑞利散射分布式應(yīng)變測量原理，其基本思想是：瑞利散射是由于光纖中折射率隨機波動引起的，對于給定的一段光纖，瑞利散射的散射幅度是隨機的，但是瑞利散射又可以認為是光纖本身一種穩(wěn)定的特性，所以可以把光纖中的瑞利散射視為一種弱的隨機空間周期的布拉格光柵，外界應(yīng)變會引起布拉格光柵光譜移動，同樣，外界應(yīng)變會引起瑞利散射光譜移動。這種瑞利散射光譜移動可以通過本地測量瑞利散射光譜(施加應(yīng)變)與本地參考光譜(未施加應(yīng)變變化)互相關(guān)運算得到，通過互相關(guān)的峰值位置就可以得到瑞利散射光譜的移動量。OFDR利用外差探測技術(shù)，光纖上不同位置對應(yīng)的拍頻不同，通過頻譜分析可以獲得光纖上各個位置的瑞利散射信息。上述解調(diào)過程是OFDR系統(tǒng)利用瑞利散射信號進行傳感的最經(jīng)典的方法。由于在光域上掃頻范圍可以很寬，因此在空間上分辨率就可以很高。光頻域反射系統(tǒng)憑借它在短距離下的高分辨力與測量精度，在光纖形狀測量上成為最有潛力的方式之一。同時，光頻域反射系統(tǒng)不僅可以解調(diào)瑞利散射作為傳感信號的形狀傳感器，同時也可以解調(diào)密集大容量光纖光柵陣列。其后的研究主要是圍繞提高系統(tǒng)信噪比、提高動態(tài)測量性能以及提高光譜或應(yīng)變分辨力這3方面來進行。近年來，天津大學(xué)丁振揚組[61]、電子科技大學(xué)歐中華組[62]、哈爾濱工業(yè)大學(xué)崔繼文組[63]，武漢理工大學(xué)的李政穎組[64]都研究了該技術(shù)，使之更適用于短距離下高精度、高分辨力的應(yīng)變測量場合。

利用OFDR系統(tǒng)實現(xiàn)形狀傳感的示意圖如圖21所示。2012年，美國蘭利研究中心的Moore將光頻域反射系統(tǒng)結(jié)合刻寫有光纖光柵的多芯光纖對多芯光纖本身的三維形狀進行重構(gòu)。2018年，加拿大學(xué)者Parent等人將基于OFDR訪問的瑞利散射光纖傳感技術(shù)用于微創(chuàng)手術(shù)的三維形狀測量以及末端追跡[37]。在此之前，除了美國直覺外科、LUNA公司，荷蘭飛利浦有過專利外，尚未有基于瑞利散射應(yīng)用于醫(yī)療上的報道。

雖然OFDR在長距離(幾十公里)下也可以進行傳感，但是由于應(yīng)變測量量程直接正比于光源調(diào)諧范圍，而長距離下需要的高相干光源普遍受限于外調(diào)制的電學(xué)帶寬(長距離OFDR一般使用超窄線寬激光器加外調(diào)制方案進行調(diào)諧，調(diào)諧范圍只有幾個GHz)，導(dǎo)致長距離下的OFDR只有幾十個微應(yīng)變以下的應(yīng)變范圍[65]，因此長距離下不適合采用OFDR解調(diào)技術(shù)來實現(xiàn)光纖形狀傳感。

雖然上述經(jīng)典的OFDR系統(tǒng)與技術(shù)在分布式應(yīng)變測量領(lǐng)域得到了一些應(yīng)用，但是光頻域反射系統(tǒng)中受限于瑞利散射信號自身強度的限制，且傳感單元長度越短、信噪比越低，應(yīng)變測量精度越低。在短距離、高精度的形狀測量場合中，作者還沒有看到通過OFDR技術(shù)利用普通單模光纖的固有瑞利散射來實現(xiàn)光纖形狀傳感的報道，其原因正如上面所述。為了增加傳感信號的強度，加拿大蒙特利爾理工學(xué)院采用紫外散射增強瑞利散射方法，并采用圖11的裝置將瑞利增強后的光纖粘貼在一起形成120°排布的光纖簇，然后利用OFDR系統(tǒng)以及經(jīng)典應(yīng)變解調(diào)法求解分布式應(yīng)變，其最終重構(gòu)誤差在1 mm以下[37]。2019年，AIDANA 等采用多路氧化鎂微粒摻雜光纖實現(xiàn)了瑞利信號的增強，并利用OFDR系統(tǒng)實現(xiàn)了形狀測量[66]。

盡管散射增強方法以及多芯光纖中刻寫連續(xù)弱光柵可以提高傳感信號的信噪比，獲得更高的空間分辨力與傳感精度，但是空間分辨力仍然沒有達到OFDR系統(tǒng)的空間分辨力極限。為了解決OFDR系統(tǒng)存在的這個問題，2010年以來，LUNA公司采用相位累計方式利用瑞利散射對應(yīng)變進行解調(diào)，和傳統(tǒng)應(yīng)變解調(diào)方式不同，這種方法以系統(tǒng)兩點空間分辨力為單位追跡光場的相位變化，進而獲取光纖的變形信息。根據(jù)LUNA在文獻中的報道，該技術(shù)可以以百微米量級來追跡形狀傳感器的空間位置。該技術(shù)被用于美國LUNA公司開發(fā)的基于OFDR系統(tǒng)和相位追跡技術(shù)的螺旋多芯光纖空間位置探測系統(tǒng)中[14,67-68]，后被應(yīng)用于美國直覺外科公司的微創(chuàng)介入導(dǎo)航設(shè)備Ion中。LUNA的該項應(yīng)變解調(diào)及形狀傳感技術(shù)雖然很有前景，但是未見國內(nèi)外其他單位的跟進研究及報道。

圖21 利用OFDR系統(tǒng)實現(xiàn)形狀傳感示意圖

對于長距離下的變形監(jiān)測，需要選用適合于長距離應(yīng)變測量的應(yīng)變解調(diào)系統(tǒng)，其中最有代表性的為基于布里淵散射測量的BOTDR/A以及基于瑞利散射的phase-OTDR。

2016年，華中科技大學(xué)的唐明課題組首次驗證了多芯光纖中外芯的布里淵頻移和光纖曲率之間的線性關(guān)系[69]，并利用分布式布里淵光時域分析(BOTDA)技術(shù)對多芯光纖的分布式曲率進行求解，其實驗裝置如圖22所示，實現(xiàn)了分辨力為20 cm的曲率測量。但是受限于多芯光纖扇出接頭的影響，反射率較大，只是分別測試了兩個纖芯的布里淵增益譜，沒有實現(xiàn)多芯的同時測量和解調(diào)，也沒有構(gòu)建出光纖的三維形狀。但是該技術(shù)的優(yōu)勢不在于分辨力，而在于可傳感長度較長。之后，哈爾濱工業(yè)大學(xué)的董永康課題組[70]及華中科技大學(xué)的劉德明課題組[71]進一步發(fā)展了BOTDA技術(shù)在光纖形狀傳感中的應(yīng)用。2018年，南安普頓大學(xué)的Angeliki等人研究了用BOTDR技術(shù)作為應(yīng)變信息獲取手段對長距離多芯光纖進行重構(gòu)測量[72]。2019年，瑞士洛桑聯(lián)邦理工學(xué)院采用phase-OTDR實現(xiàn)了多芯光纖形狀傳感器的重構(gòu)，由于phase-OTDR測量分布式應(yīng)變的高靈敏性，獲得了60 cm長度光纖末端0.05 mm的分辨力[73]。

圖22 基于分布式布里淵光時域分析技術(shù)的形狀傳感系統(tǒng)[69]

遺憾的是，以上基于布里淵分布式應(yīng)變測量均是在實驗室條件下對幾米的光纖擺成固定曲率和二維形狀的重構(gòu)，沒有給出長距離的整體形狀以及三維形狀測量結(jié)果。

上述報道的商用化基于布里淵的BOTDR/A, 其空間分辨力普遍還在米量級，而另外的BOFDA[74]，DPP-BOTDA[75]，BOCDA[76]等雖然商用化報道較少，但是在原理上，其空間分辨力可達厘米量級。雖然沒有將它用于光纖形狀測量的報道，但是可以預(yù)料，它們在高精度、長距離的空間形狀測量上具有超過BOTDR/A的優(yōu)勢。

3.3 三維重構(gòu)方法

在重構(gòu)過程中，三維重構(gòu)算法實現(xiàn)了由多路特定排布的光纖上的應(yīng)變轉(zhuǎn)化為傳感器中心線空間位置坐標的功能，重構(gòu)算法影響著位置求解的精度。

通常剛度較大的活檢針的形狀重構(gòu)方法采用Euler-Bernoulli桿理論以及Rayleigh-Ritz方法[77-79]。這一方法將整個傳感器分割為一段段曲率固定的微段，通過測得的應(yīng)力求解空間變形。一般而言，該方法只適用于二維平面[77-78]，文獻[33]將它改進使之可以通過逐段求解與迭代來求解三維空間變形。

另一種重構(gòu)算法則基于空間微分幾何，它更適用于柔性體如多芯光纖形狀傳感器。2012年，美國NASA蘭利研究中心的Moore對刻有光纖光柵陣列的多芯光纖的形狀進行重構(gòu)[40-41]，首次闡述了采用基于弗萊那框架的空間微分幾何重構(gòu)方法，將光纖等效為基爾霍夫桿模型。在曲率參量外引入撓率來評價非二維彎曲。這種方法將空間分布的應(yīng)變轉(zhuǎn)化為曲線的特征參量曲率和撓率，利用三維空間中曲線切向、法向和副法方向之間的弗萊納公式(Frenet-Serret Formulas)，通過分布式傳感方式解算光纖中各個位置的應(yīng)變值，并用數(shù)值方法對微分方程進行求解，從而得到多芯光纖在三維空間的位置。

2012年，Todd對基于分布式應(yīng)變信息的三維重構(gòu)算法展開了進一步的研究[80-81]，他指出基于弗萊那框架的重構(gòu)算法在曲線方向改變時，弗萊那框架求解會出現(xiàn)奇異點，使得曲線重構(gòu)出現(xiàn)誤差。2017年，韓國學(xué)者指出采用數(shù)值解法求解基于弗萊那框架的微分方程中，采用四階龍格庫塔數(shù)值解法中的有限位數(shù)會引入截斷誤差，使得弗萊那框架失去正交性[82-83]。文中發(fā)展了一種基于幾何操作的弗萊那框架求解方法，把每一個小段等效為螺旋微段，通過一系列幾何操作將曲線各個位置的弗萊那框架求解出來，進一步克服經(jīng)典弗萊那重構(gòu)算法的問題。但是該文獻僅僅給出了仿真，且采用其方法所提高的精度十分有限。上海大學(xué)的朱曉錦等人與上面所述的方法有所不同，通過將運動坐標系和曲率矢量，密切平面結(jié)合的重構(gòu)算法對空間光纖進行了仿真和實驗[84]，但是最后僅僅給出了程序的可視化界面，并未給出精度與誤差分析。2017年，崔繼文等人給出了多芯或多路規(guī)則排布光纖在彎曲變形下的應(yīng)變仿真方法，并采用平行傳輸框架求解光纖空間位置，理論上得到了比采用弗萊那框架更高的位置精度[85]，其效果得到了實驗驗證[86]。

除了對重構(gòu)算法的研究外，學(xué)者們建立了多芯光纖由應(yīng)變到形變的仿真模型，并對參數(shù)進行優(yōu)化以及對重構(gòu)過程進行誤差分析。2014年，Kristen等人分析了基于光纖光柵的醫(yī)用手術(shù)針追跡形狀傳感器的誤差[87]，建立了誤差傳播的數(shù)學(xué)模型，對波長測量精度，傳感器幾何安裝誤差以及不同的傳感器構(gòu)型和插值方法都做了仿真分析。盡管如此，這些分析大多針對的是手術(shù)針模型，長度短且彎曲變形簡單的情況，針對柔性導(dǎo)管或者多芯光纖的形狀重構(gòu)尚未有完整的仿真分析方法來模擬誤差來源。2013年，德國卡爾斯魯厄理工學(xué)院Ledermann等人對基于光纖光柵的三光纖集成形狀傳感器進行了模擬仿真[88]，并于2014年提出一種非線性補償算法[89]，來補償由于三光纖上光柵蝕刻位置的微小變動引起的形狀失真。2019年，F(xiàn)lorisa 等人通過蒙特卡洛法對基于多芯光纖的形狀傳感器的測量結(jié)果進行不確定度分析，得到了幾何參數(shù)等對測量結(jié)果的影響[90-91]。

3.4 誤差來源及局限

光纖形狀傳感中的幾個誤差來源以及局限性如下：

(1)若采用基材外加光纖或者在被測圓對稱表面加光纖的傳感構(gòu)型，則基材表面或被測圓柱的幾何誤差會引入到形狀重構(gòu)中。雖然逐段校準可以減小這一誤差，但是過程繁瑣復(fù)雜，容易出現(xiàn)錯誤。因此選用多芯光纖可以降低形狀傳感器的幾何誤差，進而提高重構(gòu)精度。

(2)重構(gòu)形狀和空間絕對坐標的對應(yīng)關(guān)系無法準確確定帶來的誤差。對于長距離精度要求不高的變形測量場合一般不需要將重構(gòu)形狀轉(zhuǎn)換到絕對坐標系下，但是對于醫(yī)療中如微創(chuàng)介入手術(shù)中導(dǎo)管定位而言，光纖在體內(nèi)的位置一定要對應(yīng)到絕對坐標系下，或者和核磁共振等圖像坐標系重合。一般來說，通過控制重構(gòu)起始點橫截面的空間方位可以得到重構(gòu)空間坐標系相對于世界坐標系的相對關(guān)系，但是對多芯光纖這樣直徑尺寸只有幾百微米的結(jié)構(gòu)而言，想要精確確定光纖起始端面中各個纖芯的空間排布尤其是方位角是很困難的。另外，可以對起始段施加特定曲率的彎曲，根據(jù)應(yīng)變輸出來確定纖芯方位角以確定重構(gòu)起始值。此外，還可以通過導(dǎo)入可見光并結(jié)合高倍顯微鏡確定纖芯方位。但是上述方式都不可避免地會引入誤差。

(3)初始位置形狀帶來的誤差。一般為直線，但是長距離形狀傳感的初始形狀較難已知，導(dǎo)致該誤差引入到最后的重構(gòu)結(jié)果中[92-93]。初始形狀的校準是一個需要研究的問題。

(4)現(xiàn)有的一維應(yīng)變解調(diào)系統(tǒng)無論是基于散射的還是光纖光柵的，其響應(yīng)均是應(yīng)變和溫度的函數(shù)，因此形狀傳感中需要將溫度這一參量進行分離。對于多芯光纖構(gòu)成的形狀傳感器，可以利用中間纖芯作為共模補償信號以消除溫度和軸向拉伸的影響。

(5)光纖傳感器本身和被測對象的不重合。以圖19所示的后兩種構(gòu)型為例，當(dāng)多芯光纖按照非緊固連接固定在導(dǎo)管的外母線上時，多芯光纖形狀傳感器恢復(fù)出來的形狀以及空間位置是多芯光纖軸線的軌跡，并不是導(dǎo)管的中心。對于要求測量精度高的場合，需要由形狀傳感器的空間位置求解被測對象的空間位置。

(6)光纖形狀解算中的誤差累積與放大效應(yīng)。光纖形狀解算中，如前邊所述的空間微分幾何方法中，光纖形狀傳感器空間位置的解算是逐步遞推的，也就是下一個點必須以前一個點作為新的起點。因此，后一個位置的空間位置精度受其前一個位置的空間位置精度影響，因此會產(chǎn)生累積誤差。另一方面，如果前一部分的形狀與真實形狀存在某一個角度的偏離，那么隨著長度增加后面各個位置會愈加偏離真實位置，該誤差是放大效應(yīng)。

此外，對一些短距離的場合除了要求精度高外，還需要實時性高(尤其是醫(yī)療領(lǐng)域)，這一點除了從重構(gòu)算法上進行優(yōu)化外，還需要從硬件上如運用更高速度的CPU或者采用GPU或FPGA并行計算來提高應(yīng)變解調(diào)與形狀重構(gòu)速度。

4 結(jié) 論

光纖形狀傳感技術(shù)相較于傳統(tǒng)基于電學(xué)技術(shù)的形狀測量方式，無需復(fù)雜的布線和連接多個傳感器，可以大大減小布設(shè)難度，并且能夠應(yīng)用在很多電學(xué)傳感方式無法使用的場合。光纖的小尺寸使它易于集成到被測對象上，光纖傳感器不受外部電磁場的影響進一步拓展了其應(yīng)用場合。在關(guān)鍵技術(shù)方面，傳感器設(shè)計、分布式應(yīng)變測量方法以及三維重構(gòu)算法是近年來研究最多的幾個方向。不過，光纖形狀傳感技術(shù)走向應(yīng)用，尤其是和具體測量場景的結(jié)合還存在很多問題和挑戰(zhàn)，這將是光纖形狀傳感技術(shù)進一步研究與發(fā)展的方向。