呂勇

（蘇州大學機電工程學院，蘇州215021）

0 引言

《自動控制原理》[1]是電氣工程及其自動化專業(yè)的十分重要的課程之一，學好自動控制理論對掌握自動化技術有著十分重要的作用。然而《自動控制原理》課程內(nèi)容豐富，理論性強，而且十分的抽象。不僅理論推導需要扎實的數(shù)學知識，而且繪圖步驟十分繁瑣，學生在學習的過程中往往感到十分吃力。如何讓學生更好地掌握相關概念的分析、理解和應用上，提高教學效果成了亟待解決的問題。

近年來，隨這計算機的普及和各種軟件的發(fā)展，其中最為典型的是MATLAB 教學軟件，在國外高校中已成為許多課程的基本教學輔助工具。許多教材已經(jīng)嘗試將MATLAB[2]作為自動控制理論這門課的實驗工具，該軟件為這門課提供了強大的支持。同時也為非計算機專業(yè)的學生提供了一個很好的編程平臺，在學習的過程中起到了事半功倍的效果。

1 MATLAB軟件的優(yōu)勢

很多高校已經(jīng)把MATLAB 作為一門單獨的課程進行講授，因此利用MATLAB 軟件[3]來輔助《自動控制原理》的教學可以互相促進，學生不僅可以更好地理解復雜的理論知識，而且進一步增強了編程能力。

本文將MATLAB 軟件引入《自動控制原理》[4-6]的教學中，列舉了其中三個知識點的具體應用：首先是傳遞函數(shù)的多項式轉換，其次是典型輸入信號的時域分析，最后是根軌跡的繪制。通過三個具體的例子，我們可以充分掌握MATLAB 在理論知識中的應用，讓學生可以直觀地觀察計算結果和參數(shù)變化帶來的影響，提高學習效率。

2 《自動控制原理》中具體使用MATLAB舉例

2.1 傳遞函數(shù)的零極點表示

傳遞函數(shù)作為《自動控制原理》的知識點之一，主要是輸出與輸入的拉氏變換之比。傳遞函數(shù)可以是多項式形式，也可是零、極點形式，MATLAB 可以十分方便地進行兩者之間的互換。舉例如下：

首先我們編寫程序來表示傳遞函數(shù)的多項式：

運行結果如下：

對于高階多項式轉化為零極點形式比較困難，我們利用MATLAB程序可以快速求取，編程如下：

運行結果如下：

由運行結果可知，傳遞函數(shù)的零點是-2、-1，極點是-3、-2i以及2i，簡單的函數(shù)調(diào)用就可以完成兩種形式之間的轉換，有利于學生更好地驗證結果。

2.2典型輸入信號的時域分析

在控制領域中，二階系統(tǒng)的應用極為普遍，最為常見的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：

其中，ωn為無阻尼振蕩頻率，ζ為阻尼比。二階系統(tǒng)的單位輸入響應曲線根據(jù)ζ，ω值得不同而變化，傳統(tǒng)方法手繪曲線費時費力，我們使用MATLAB軟件可以快速實現(xiàn)參數(shù)改變對輸出曲線的影響。具體編程如下：

系統(tǒng)最后的輸出響應如圖1所示。

圖1不同阻尼比值的二階系統(tǒng)單位階躍響應

由圖1可以非常直觀的看到不同阻尼比對二階系統(tǒng)的影響，同樣的道理，我們可以通過編程來實現(xiàn)不同的無阻尼振蕩頻率對二階系統(tǒng)的影響。

2.3應用MATLAB分析根軌跡

在《自動控制原理》教學中，根軌跡的繪制步驟比較繁瑣，而且有時也無法判斷繪制的正確性，也不能立刻得到根軌跡上某一具體參數(shù)值所對應的閉環(huán)極點值，從而分析系統(tǒng)的性能。我們舉例如下：

已知一閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

其對應的特征方程為：

其中K 為所關系的參數(shù)，變化范圍為0～+∞，我們可以直接調(diào)用函數(shù)繪制根軌跡，編程如下：

圖2 系統(tǒng)的根軌跡圖

運行結果如下：在曲線上移動到選定的閉環(huán)根位置，例如：

可以快速得到相應的值為：

我們可以利用MATLAB 的函數(shù)快速畫出根軌跡，可以很好地驗證手動繪圖的正確性，同時也有利于系統(tǒng)性能的分析。

3 結語

通過以上的仿真實例，在《自動控制原理》課程教學中，MATALB 的使用可以讓理論學習變得不再枯燥，其友好的界面，直觀的圖形顯示可以讓學生快速驗證計算結果。同時，MATLAB 作為一款強大的數(shù)學軟件，其豐富的工具箱可以拓展為其他專業(yè)基礎課的輔助分析的工具。在教學過程中，應不斷改進現(xiàn)有的教學方法，吸收先進的教學理念，利用好計算機軟件這個有力的武器，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，提高教與學的質(zhì)量。